河北省張家口市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第11頁(yè)2024－2025學(xué)年第一學(xué)期11月高二期中考試數(shù)學(xué)考試說(shuō)明：1．本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2．請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有—項(xiàng)是符合題目要求的.1.三點(diǎn)，，在同一條直線上，則的值為（）A.2 B.4 C. D.2.若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.3.如圖，直線，，，的斜率分別為，，，，則（）A. B.C. D.4.已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，并且在圓內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A. B. C. D.5.已知圓，圓，若圓平分圓的周長(zhǎng)，則（）A2 B.－2 C.1 D.－16.如圖，四棱錐的底面為矩形，且，平面，且為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6 C. D.8.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū)中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.如動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比為時(shí)，則直線被動(dòng)點(diǎn)所形成的軌跡截得的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）A.若兩個(gè)不同平面，的法向量分別是，且，，則B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線C.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面D.兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線10.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能是（）A. B. C. D.11.下列結(jié)論正確的是（）A.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，直線的方程是，則與圓相交B.直線與圓恒相交C.若直線平分圓的周長(zhǎng)，則D.若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)，及動(dòng)點(diǎn)，若直線，的斜率之積是，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____．13.已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為_(kāi)______.14.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，其中，當(dāng)________時(shí)，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)，若邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程．16.已知，，在圓上．（1）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線，且與圓交于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求直線方程．17.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)．（1）當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求的大小；（2）直線與橢圓交于，，若，求的值．18.如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，.（1）在上找一點(diǎn)，使得平面；（2）在（1）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，，直線與曲線的另一個(gè)公共點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上．2024－2025學(xué)年第一學(xué)期11月高二期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有—項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】；；（三個(gè)任意一個(gè)都算正確）14.【答案】1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)已知列出方程組，求解即可得出答案；（2）根據(jù)已知求出直線的方程，進(jìn)而聯(lián)立方程得出的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式方程化簡(jiǎn)即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，由已知可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】由已知可設(shè)直線的方程為，又點(diǎn)A在直線上，所以有，解得，所以，直線的方程為.聯(lián)立直線與方程可得，點(diǎn)坐標(biāo)為2,3.將坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式方程有，整理可得，.16.【解析】【分析】（1）先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)條件建立方程組，求出，即可求解；（2）根據(jù)條件設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程得，由韋達(dá)定理得，進(jìn)而可求得，結(jié)合條件，即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)?，，在圓上，所以①，②，③，由①②③解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，又直線，不妨設(shè)為，由，消得，則，即，設(shè)，則，所以，又，則，又，所以，得到，即，解得或（均滿足），所以直線的方程為或.17.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件得，從而可得，即可求解；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，消得，再利用弦長(zhǎng)公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓方程為，則，，所以，又，則，所以.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由，消得，則，由韋達(dá)定理知，由求根公式可得，則，化簡(jiǎn)得到，解得.18.【解析】【分析】（1）當(dāng)為的三等分點(diǎn)，且，在上取點(diǎn)，且，利用幾何關(guān)系可得，，從而可得面面，再利用面面平行的性質(zhì)即可說(shuō)明結(jié)果成立；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，再利用面面角的向量法，即可求角.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)為的三等分點(diǎn)，且時(shí)，平面，理由如下，在上取點(diǎn)，使，連接，因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)?，即，所以，又平面，平面，所以平面，又面，所以面面，又面，所以平?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈酌妫酌媸蔷匦?，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又，則，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.19.【解析】分析】（1）根據(jù)給定條件，求出橢圓知半軸長(zhǎng)，結(jié)合離心率求出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)即可.（2）設(shè)直線的方程為：，，聯(lián)立直線與橢圓，再表示出直線