江蘇省無錫市江陰市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第9頁2024-2025學(xué)年度秋學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.3.“”成立的一個充分不必要條件是（）A.或 B. C. D.4.若、、，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.7.一元二次不等式則對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知定義在上的函數(shù)，對，都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A. B. C.2 D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（

）A.集合的真子集有7個;B.設(shè)，是兩個集合，則;C.若集合，則的元素個數(shù)為4;D.已知，則的取值范圍為.10.若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C有最小值 D.有最小值411.下列說法正確是（）A.函數(shù)表示同一個函數(shù)；B.函數(shù)的值域是；C.已知，則函數(shù)的解析式為（）；D.函數(shù)，若不等式對x∈0,+∞恒成立，則范圍．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)__________;13.指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍為______.14.若關(guān)于的不等式的解集為且非空，則的值為____________.15.已知函數(shù)，存在直線與圖象有4個交點，則_____，若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______________．四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（1）求值：（2）已知正實數(shù)滿足，求的值.17.在①，②“”是“”的充分不必要條件，③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍.18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；19.（1）已知，且，求的取值范圍.（2）解關(guān)于的不等式.20.某地區(qū)上年度電價為元/（kW·h），年用電量為kW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.4元/（kW·h）.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)的電力成本價為0.3元/（kW·h）.記本年度電價下調(diào)后電力部門的收益為（單位：元），實際電價為（單位：元/（kW·h））.（收益=實際電量（實際電價-成本價））（1）寫出本年度電價下調(diào)后電力部門收益為關(guān)于實際電價為的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，實際電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長?（3）當(dāng)時，求收益的最小值.21.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且．若對于任意，都有，則稱為在上的一個延伸函數(shù)．給定函數(shù)．（1）若是在給定上的延伸函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；（2）設(shè)為在上的任意一個延伸函數(shù)，且是上的單調(diào)函數(shù)．①證明：當(dāng)時，．②判斷在的單調(diào)性（直接給出結(jié)論即可）；并證明：都有．2024-2025學(xué)年度秋學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】AC10.【答案】ABD11.【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】或##或-215.【答案】①.1②.四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運算法則直接計算可得結(jié)果；（2）利用平方關(guān)系可求得，再由立方差公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）因為是正實數(shù)，由可得，所以，則，所以，可得所以.17.【解析】【分析】（1）解不等式可得，代入可得，可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選擇的條件得出集合間之間的關(guān)系，對集合是否為空集進(jìn)行分類討論，得出對應(yīng)的不等關(guān)系，解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由題意得,可得當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】若選①，由可得，由已知可得當(dāng)時，，解得;當(dāng)時，有，解得；所以若選②“”是“”的充分不必要條件，由已知可得是的真子集，當(dāng)時，，解得;當(dāng)時，有，解得；所以，若選③，由已知可得當(dāng)①時，，解得;當(dāng)時，需滿足，即；由或，解或；所以可得或即.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性及已知條件代入即可求出未知參量，從而得出.（2）先下結(jié)論，再根據(jù)單調(diào)性的定義法判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由，得，解得，所以，則定義域為，且，所以.【小問2詳解】在區(qū)間上為增函數(shù).證明如下：設(shè)，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.19.【解析】【分析】（1）運用基本不等式，換元結(jié)合一元二次不等式解法求解；（2）進(jìn)行分類討論解二次不等式即可.【詳解】（1）因為，且，所以,令，則，所以,因為，所以，所以.（2）由題意得，得，當(dāng)，即時，由，得，當(dāng)，即時，無解，當(dāng)，即時，由，得，綜上，當(dāng)時，該不等式解集為；當(dāng)時，該不等式的解集為;當(dāng)時，該不等式的解集為.20.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意表示出下調(diào)電價后新增用電量，從而得到電力部門的收益的表達(dá)式，由此得解；（2）當(dāng)時，代入表達(dá)式中列出不等式，解之即可得解；（3）當(dāng)時，代入收益中，利用基本不等式即可得解.【小問1詳解】由題意知，下調(diào)電價后新增用電量為，故電力部門的收益，.【小問2詳解】當(dāng)時，，由題意知且，化簡得，解得或，又，，所以實際電價最低定為：0.6元/（kW·h）時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%.【小問3詳解】當(dāng)時，，令，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故收益的最小值.21.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及