數(shù)學(xué)湘教版自我小測：演繹推理合情推理與演繹推理的關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．演繹推理是（）．A．部分到整體，個別到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理2．《論語·學(xué)路》中說：“名不正，則言不順；言不順,則事不成；事不成，則禮樂不興;禮樂不興,則刑罰不中；刑罰不中,則民無所措手足;所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是()．A．一次三段論B．多次三段論C．歸納推理D．類比推理3．三段論：“①只有船準(zhǔn)時起航,才能準(zhǔn)時到達(dá)目的港，②這艘船是準(zhǔn)時到達(dá)目的港的，③所以這艘船是準(zhǔn)時起航的"中“小前提”是（)．A．①B．②C．①②D．③4．設(shè)n是自然數(shù)，則eq\f(1，8）（n2－1）[1－（－1）n]的值(）．A．一定是零B．不一定是整數(shù)C．一定是偶數(shù)D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)5．若x10＋x4＋1＝a0＋a1（x＋1)＋a2（x＋1）2＋…＋a9(x＋1）9＋a10(x＋1）10，x∈R，則a1＋a2＋a3＋…＋a9＋a10＝________。6．如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是BC,CA，AB邊上的點(diǎn)，∠BFD＝∠A，DE∥BA,求證：ED＝AF。下面證明過程中，請在橫線上填上相應(yīng)的內(nèi)容，使證明過程完整：證明:(1）________相等，兩條直線平行，（大前提）∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提）∴DF∥EA.(結(jié)論)(2）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，（大前提)DE∥BA，且________,（小前提）∴四邊形AFDE為平行四邊形．(結(jié)論)（3）平行四邊形的對邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對邊，（小前提)∴________。(結(jié)論）7．平面內(nèi)有n條直線，其中沒有兩條平行,也沒有三條或三條以上過同一點(diǎn),設(shè)這n條直線將平面分割成的區(qū)域數(shù)為f（n），則f（n）＝________.8．如圖所示,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.(1)求證:CC1⊥MN；(2）在任意△DEF中有余弦定理:DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE。拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．9．已知數(shù)列｛an｝中,a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1）設(shè)bn＝an＋1－an(n∈N＊)，證明{bn｝是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列｛an}的通項公式；(3)若a3是a6與a9的等差中項，求q的值，并證明：對任意的n∈N＊,an是an＋3與an＋6的等差中項．

參考答案1．C2．B3．B4．C對n分偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論：(1）當(dāng)n＝2k，k∈N時,eq\f（1,8）（n2－1）［1－(－1)n]＝eq\f（1，8)（4k2－1）×0＝0；（2）當(dāng)n＝2k＋1，k∈N時，eq\f(1,8）(n2－1）［1－（－1)n]＝eq\f(1,8）[（2k＋1)2－1]×2＝eq\f(1,4）（4k2＋4k)＝k2＋k。綜上可知，0和k2＋k（k∈N）都為偶數(shù)，所以eq\f（1,8)(n2－1)[1－(－1）n］的值一定是偶數(shù)．5．－2由演繹推理可知，令x＝0,則a0＋a1＋…＋a9＋a10＝1；令x＝－1,則a0＝3，∴a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1－3＝－2。6．同位角DF∥EAED＝AF7．1＋eq\f(n(n＋1）,2)當(dāng)n＝1時，一條直線將平面一分為二，∴f(1)＝2.當(dāng)n＝2時，這兩條直線不平行，只相交,將平面分為4份，∴f(2)＝4.當(dāng)n＝3時，平面內(nèi)這三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn),將平面分為7份，實質(zhì)上是在兩條直線的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分割．設(shè)l1，l2相交于P1，將平面分為S1,S2,S3，S4四個區(qū)域，如圖所示，若l3不過P1，與l1，l2分別交于P2，P3,則l3又將S2,S3，S4都一分為二,共6個區(qū)域，再加上S1共7個區(qū)域,比n＝2時多了3個區(qū)域．若n＝4時,設(shè)l4不過P1，P2,P3,分別與l1，l2，l3交于P4，P5，P6，又將l1，l2，l3的4個區(qū)域一分為二，即比f(3)多了4個區(qū)域,∴f(4)＝f（3）＋4＝11。由此猜想:f（n）＝f（n－1)＋n。由f(2）＝f（1)＋2，f(3)＝f（2)＋3,f（4)＝f(3）＋4，……f(n）＝f（n－1)＋n，得f（n）＝f(1)＋2＋3＋…＋n＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋eq\f(n(n＋1），2）.8．證明:（1）∵CC1∥BB1，∴CC1⊥PM,CC1⊥PN.∴CC1⊥平面PMN?！郈C1⊥MN.(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有，其中α為側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC1B1B所成的二面角．在△PMN中，MN2＝PM2＋PN2－2PM·PNcosα，兩邊同乘以側(cè)棱長BBeq\o\al（2,1）即可得到結(jié)論．9．(1)證明:由題設(shè)an＋1＝（1＋q)an－qan－1(n≥2,q≠0)，得an＋1－an＝q（an－an－1),即bn＝qbn－1(n≥2，q≠0)．又b1＝a2－a1＝1,q≠0,所以{bn}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列．（2)解：由（1)知，a2－a1＝1，a3－a2＝q，…,an－an－1＝qn－2（n≥2)，將以上各式相加，得an－a1＝1＋q＋…＋qn－2（n≥2）．即an＝a1＋1＋q＋…＋qn－2（n≥2)．所以當(dāng)n≥2時，an＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1＋\f（1－qn－1,1－q)，q≠1,，n,q＝1。））上式對n＝1顯然成立．故an＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1＋\f(1－qn－1，1－q），q≠1，，n,q＝1。))(3)解：由（2）知,當(dāng)q＝1時，顯然a3不是a6與a9的等差中項，故q≠1.由a3－a6＝a9－a3可得q5－q2＝q2－q8，由q≠0得q3－1＝1－q6，①整理得（q3)2＋q3－2＝0，解得q3＝－2或q3＝1(舍去）．于是q＝－eq\r(3,2）。另一方面，an－an＋3＝eq\f（qn＋2－q