比估計(jì)與回歸估計(jì)課件

比估計(jì)與回歸估計(jì)第一節(jié)比估計(jì)的一般形式一、比估計(jì)綜述比估計(jì)是依據(jù)調(diào)查變量與輔助變量間的比率來對總體有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和推斷。通常簡稱比估計(jì)。同簡單估計(jì)相比，比估計(jì)具有以下特點(diǎn)：(1)在比估計(jì)中，除調(diào)查變量外，還需要了解與調(diào)查變量有關(guān)的輔助變量，并且要求輔助變量的總體均值或總體總和必須事先已知。充分利用輔助變量帶來的信息估計(jì)總體參數(shù)，比單純用調(diào)查變量資料會(huì)有更好的效果。(2)比估計(jì)方法，對抽樣調(diào)查單元是有條件的，通常是用組成總體的最基層單位為調(diào)查單元。(3)比估計(jì)只適用于有限總體，因?yàn)橹挥杏邢蘅傮w才可能計(jì)算出為比估計(jì)所需要的輔助變量的總體總和與總體均值。(4)當(dāng)每個(gè)單元的調(diào)查變量與輔助變量的比例(一般要求為正比例)十分穩(wěn)定，且變異很小時(shí)，比估計(jì)就具有十分精確的估計(jì)效果，只要抽取少量的樣本單元，就可得到滿意的結(jié)論。(5)在比估計(jì)時(shí)，出于估計(jì)精度方面的要求，選擇輔助變量時(shí)，須與調(diào)查變量的關(guān)系愈密切愈好，至少要求相關(guān)系數(shù)在1/2以上。比估計(jì)中，輔助變量可以是上次普查或調(diào)查時(shí)與調(diào)查變量相應(yīng)的數(shù)據(jù)(即調(diào)查變量的前期或歷史資料)；也可以是對調(diào)查變量的粗略估計(jì)；或者是表示單元規(guī)模的某個(gè)量。為了充分發(fā)揮比估計(jì)的優(yōu)越性，在應(yīng)用比估計(jì)時(shí)應(yīng)考慮兩條：一是選與調(diào)查變量有較密切的正相關(guān)關(guān)系的變量作為輔助變量。因?yàn)槿绻o助變量與調(diào)查變量的關(guān)系不密切，各自獨(dú)立變化，則對比估計(jì)起不了應(yīng)有的輔助作用。二是樣本容量要比較大。因?yàn)楸裙烙?jì)是有偏倚的，只有當(dāng)樣本容量n比較大時(shí)，其偏倚才能比較小，比估計(jì)才更加有效。比率估計(jì)是有偏的，但當(dāng)樣本量n增大時(shí)，偏倚逐漸趨于零。三、總體均值和總和的比估計(jì)當(dāng)調(diào)查變量和輔助變量具有正相關(guān)關(guān)系時(shí)，為了利用輔助變量的信息，可以構(gòu)造總體均值或總和的比估計(jì)量。在簡單隨機(jī)抽樣中，總體均值和總體總和的比估計(jì)量分別為結(jié)論為：利用比估計(jì)提高抽樣效果的條件是ρ>1/2。五、樣本容量的確定第二節(jié)分層比估計(jì)

分層隨機(jī)抽樣中的比估計(jì)量有兩種形式：先構(gòu)造各層比估計(jì)，再加權(quán)平均——各層分別比估計(jì)；先加權(quán)平均，再構(gòu)造比估計(jì)——聯(lián)合比估計(jì)。一、各層分別比估計(jì)各層分別比估計(jì)是先對各層分別進(jìn)行比估計(jì)，然后按層權(quán)加權(quán)平均，以得出總體參數(shù)的估計(jì)，即：第三節(jié)回歸估計(jì)的一般形式一、回歸估計(jì)概述回歸估計(jì)就是根據(jù)樣本各單元調(diào)查變量與輔助變量間的關(guān)系構(gòu)造回歸方程，并據(jù)回歸系數(shù)對總體有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。如果在回歸估計(jì)中只有一個(gè)輔助變量，則所進(jìn)行的估計(jì)稱為一元回歸估計(jì)，若同時(shí)采用多個(gè)輔助變量綜合進(jìn)行估計(jì)，則稱為多元回歸估計(jì)。多元回歸估計(jì)比一元回歸估計(jì)效果更好，但更復(fù)雜。這里只介紹一元回歸中的線性回歸估計(jì)?；貧w估計(jì)的主要特點(diǎn)有：同比估計(jì)一樣，回歸估計(jì)充分利用了有關(guān)的輔助變量資料以有效地提高估計(jì)的精度；回歸估計(jì)中要求輔助變量的總體均值或總和事先已知；回歸估計(jì)一般只適用于有限總體，因?yàn)橹挥杏邢蘅傮w才可能計(jì)算出輔助變量的總體均值和總和；回歸估計(jì)量一般優(yōu)于比估計(jì)量和簡單估計(jì)量。特別地當(dāng)回歸系數(shù)等于總體比率(即總體回歸直線通過原點(diǎn))時(shí)，回歸估計(jì)量與比估計(jì)量的效果相同，當(dāng)調(diào)查變量與輔助變量間的相關(guān)系數(shù)ρ=0時(shí)，回歸估計(jì)與簡單估計(jì)的效果相同。但是，回歸估計(jì)量的優(yōu)越性只有在大樣本的情形下才能得到較好的發(fā)揮，而在小樣本時(shí)，它的性質(zhì)就不大好，因而使用回歸估計(jì)量，樣本量一定要大，一般情況n≥30時(shí)，回歸估計(jì)量較比估計(jì)量和簡單估計(jì)量有較優(yōu)的估計(jì)效果，但它的意義不如后兩法簡單明了，計(jì)算方法也較為復(fù)雜，特別是多元線性回歸估計(jì)或非線性回歸估計(jì)時(shí)更是如此。不過隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，再復(fù)雜的計(jì)算也可通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行?；貧w估計(jì)中輔助變量可以是一個(gè)，也可以是兩個(gè)或多個(gè)；輔助變量應(yīng)與調(diào)查變量存在一定的聯(lián)系(不一定是密切關(guān)系)。1、β為設(shè)定的常數(shù)(如β=B)時(shí)的情形2、β需從樣本計(jì)算時(shí)的情形當(dāng)β需從樣本計(jì)算時(shí)，受前面確定B的最佳值的思路的啟發(fā)，β的一個(gè)有效估計(jì)應(yīng)是總體回歸系數(shù)B的最小二乘估計(jì)，也即取β為樣本回歸系數(shù)ｂ。三、回歸估計(jì)量與簡單估計(jì)量及比估計(jì)量的