第6章一次方程（組）和一次不等式（單元基礎(chǔ)卷）-2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全

第6章一次方程（組）和一次不等式（單元基礎(chǔ)卷）一．選擇題（共6小題）1．（2021春?嘉定區(qū)期末）如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．﹣a＞﹣b D．3+a＜3+b【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，不等式兩邊都乘3，不等號(hào)的方向不變，該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；B選項(xiàng)，不等式兩邊都乘﹣3，不等號(hào)的方向改變，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)，不等式兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；D選項(xiàng)，不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．（2021春?普陀區(qū)期末）將方程x+2y＝11變形為用含x的式子表示y，下列變形中正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：x+2y＝11，2y＝11﹣x，∴y＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2021春?松江區(qū)期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)進(jìn)行判斷，即①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．【解答】解：A、該方程組中的第二個(gè)方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該方程組的第一個(gè)方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)．4．（2021春?寶山區(qū)期末）下列方程組中，二元一次方程組有（）①；②；③；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【解答】解：①、符合二元一次方程組的定義，故①符合題意；②、第一個(gè)方程與第二個(gè)方程所含未知數(shù)共有3個(gè)，故②不符合題意；③、符合二元一次方程組的定義，故③符合題意；④、該方程組中第一個(gè)方程是二次方程，故④不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的定義，解題時(shí)需要掌握二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．5．（2021春?普陀區(qū)期中）下列各項(xiàng)中，一元一次方程是（）A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝7【分析】利用一元一次方程的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．6．（2021春?內(nèi)江期末）關(guān)于x的方程﹣x＝+1變形正確的是（）A．﹣x＝+1 B．﹣x＝+1 C．﹣10x＝+100 D．﹣100x＝+100【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．【解答】解：﹣x＝+1，＝即，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）7．（2021春?楊浦區(qū)期中）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程k（x+4）＝x+5的解，則k＝2．【分析】根據(jù)方程解的概念，將x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，求k的值即可．【解答】解：∵x＝﹣3是關(guān)于x的方程k（x+4）＝x+5的解，∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，∴k＝2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程解的概念，將為指數(shù)的值代入即可得出關(guān)于k的方程．8．（2021春?浦東新區(qū)期末）已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m﹣n＝5．【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得m﹣2＝1，2n+5＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由題意得：m﹣2＝1，2n+5＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．9．（2021春?奉賢區(qū)期末）若是方程kx﹣3y＝1的一個(gè)解，則k＝﹣5．【分析】根據(jù)方程的解的定義，將代入方程kx﹣3y＝1，可得﹣2k﹣9＝1，故k＝﹣5．【解答】解：由題意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于簡(jiǎn)單題，主要考查方程的解的定義，即使得方程成立成立的未知數(shù)的值．10．（2021春?松江區(qū)期末）某銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計(jì)10225元．（注：不計(jì)利息稅）若設(shè)小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據(jù)題意可列方程為（1+2.25%）x＝10225．【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．【解答】解：設(shè)小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據(jù)題意可列方程為：（1+2.25%）x＝10225．故答案為：（1+2.25%）x＝10225．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確掌握利率求法是解題關(guān)鍵．11．（2021春?寶山區(qū)期末）將15（x﹣1）＝1﹣2（x﹣3）去括號(hào)后，方程轉(zhuǎn)化為3x﹣15＝1﹣2x+6．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算求解．【解答】解：原方程去括號(hào)，得：3x﹣15＝1﹣2x+6．故答案為：3x﹣15＝1﹣2x+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．12．（2021春?楊浦區(qū)期末）二元一次方程3x+y＝8的正整數(shù)解是或．【分析】先整理二元一次方程，根據(jù)方程的解為正整數(shù)，可用試驗(yàn)的辦法確定解的對(duì)數(shù)．【解答】解：3x+y＝8，x＝，由題意y、x為大于0的正整數(shù)，∴當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2；當(dāng)y＝5時(shí)，x＝1；故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義．理解并運(yùn)用方程的解為正整數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．13．（2021?奉賢區(qū)三模）使得的值不大于1的x的取值范圍是x≤6．【分析】由題意可知：x﹣1的值不大于1，即x﹣1≤1，則列出不等式即可解得x的取值．【解答】解：∵代數(shù)式x﹣1的值不大于1，即x﹣1≤1，移項(xiàng)得x≤2，兩邊同乘3可得x≤6，所以，x的取值范圍為x≤6．故答案為：x≤6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．14．（2021春?張店區(qū)期末）已知方程組，則x+2y＝﹣1．【分析】用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可求解．【解答】解：，①﹣②，得x+2y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．15．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a的方程組，求出a的值即可．【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．16．（2021春?松江區(qū)期中）用換元法解方程組，如果設(shè)＝u，＝v，那么原方程組可化為關(guān)于u，v的方程組是．【分析】設(shè)＝u，＝v，則，，，從而得出關(guān)于u、v的二元一次方程組．【解答】解：設(shè)＝u，＝v，原方程組變?yōu)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查用換元法使分式方程簡(jiǎn)便．換元后再在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．應(yīng)注意換元后的字母系數(shù)．17．（2021?平谷區(qū)一模）《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人和車各幾何？”其大意是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車，若每2人同乘一車，最終剩下9人因無(wú)車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？設(shè)有x輛車，y個(gè)人，根據(jù)題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)“每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無(wú)車可乘而步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2021春?普陀區(qū)期中）“a的2倍減去3的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)”用不等式表示為2a﹣3≥0．【分析】根據(jù)“a的2倍”即2a，再減去3，結(jié)合差是非負(fù)數(shù)，即大于等于零，得出答案．【解答】解：由題意可得：2a﹣3≥0．故答案為：2a﹣3≥0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確掌握非負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．（2021春?奉賢區(qū)期中）解方程：．【分析】方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【解答】解：，去分母，得2（2x+3）＝10﹣5（x﹣4），去括號(hào)，得4x+6＝10﹣5x+20，移項(xiàng)，得4x+5x＝10+20﹣6，合并同類項(xiàng)，得9x＝24，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．20．（2020秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）解方程：x﹣1＝1×2．【分析】方程移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【解答】解：x﹣1＝1×2，移項(xiàng)，得x＝1×2+，即，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1．21．（2021春?浦東新區(qū)期末）解方程組：．【分析】先用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【解答】解：①﹣②×2，得y＝0，把y＝0代入①得x＝1，所以，原方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．22．（2019春?松江區(qū)期中）求不等式4（x﹣1）﹣≥﹣14的負(fù)整數(shù)解．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：4（x﹣1）﹣≥﹣14，去分母，得8（x﹣1）﹣（2x+5）≥﹣28，去括號(hào)，得8x﹣8﹣2x﹣5≥﹣28，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得6x≥﹣15，系數(shù)化為1，得x≥﹣2.5，所以不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣2，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．23．（2020春?普陀區(qū)期末）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集規(guī)律：大小小大中間找確定解集即可．【解答】解：解不等式5x＞x﹣10，得：x＞﹣2.5，解不等式3﹣x≥，得：x≤3，所以不等式組的解集是﹣2.5＜x≤3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．也考查了用數(shù)軸表示不等式組的解集．24．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程組．【分析】先將三元一次方程組通過加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題．【解答】解：，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，將x＝﹣2代入②，得y＝3，將x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用加減消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行解答．25．（2021春?奉賢區(qū)期中）六年級(jí)和七年級(jí)分別有192人和133人，現(xiàn)在需要從兩個(gè)年級(jí)選出133人參加“讀書節(jié)”活動(dòng)，并且要使六年級(jí)，七年級(jí)剩余學(xué)生數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從六年級(jí)，七年級(jí)各選出多少人？【分析】這是一道人數(shù)分配問題，總?cè)藬?shù)不變，抽出的人數(shù)加上為抽出的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)，設(shè)未知數(shù)，由題意列出一元一次方程即可．【解答】解：設(shè)從六年級(jí)抽出x人，則應(yīng)從七年級(jí)抽出（133﹣x），由題意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，即（192﹣x）：x＝2：1，解得：x＝64，∴133﹣64＝69（人）．答；應(yīng)從六年級(jí)抽出64人，從七年級(jí)抽出69人．【點(diǎn)評(píng)】本題是一元一次方程的應(yīng)用，考查的是人員調(diào)配問題，關(guān)鍵知道調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系從而可列方程求解．26．（2020春?嘉定區(qū)期末）小明、小杰兩人在400米的環(huán)形賽道上練習(xí)跑步，小明每分鐘跑300米，小杰每分鐘跑220