素養(yǎng)升級(jí)練12空間幾何體的表面積與體積（原卷版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪提素養(yǎng)高分進(jìn)階新方案（新高考專版）

素養(yǎng)升級(jí)練12空間幾何體的表面積與體積一、單選題1．（2021·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中（理））已知球，過(guò)其球面上，，三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球的表面積為（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．（2021·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2（單位：cm）的正三角形，則該四棱錐的體積（單位：）是（）A． B． C． D．4．（2021·山西·太原五中高三月考（文））已知三棱錐中，，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)在平面上的射影，則該三棱錐外接球半徑的平方為（）A． B． C． D．5．（2021·四川·成都七中高三期中（文））攢尖在中國(guó)古建筑（如宮殿、壇廟、園林等）中大量存在，攢尖式建筑的屋面在頂部交匯成寶頂，使整個(gè)屋頂呈棱錐或圓錐形狀．始建于年的廓如亭（位于北京頤和園內(nèi)，如圖）是全國(guó)最大的攢尖亭宇，八角重檐，蔚為壯觀．其檐平面呈正八邊形，上檐邊長(zhǎng)為，寶頂?shù)缴祥芷矫娴木嚯x為，則攢尖的體積為（）A． B． C． D．6．（2021·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））在三棱錐中，平面平面，，，，的面積為，則三棱錐的外接球體積為（）A． B． C． D．7．（2021·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高三月考（文））三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，，則三棱錐的外接球的半徑等于（）A． B． C． D．8．（2021·廣東龍崗·高三期中）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得二面角為，則三棱錐的體積為（）A． B．4 C． D．2二、多選題9．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，則（）A．B．點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心C．二面角的余弦值為D．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是10．（2021·廣東福田·高三月考）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，，分別為，，的中點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A．三棱錐的體積為2B．平面C．異面直線EF與AG所成的角的余弦值為D．過(guò)點(diǎn)，，作正方體的截面，所得截面的面積是11．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）已知三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)全部在球的表面上，，，三棱柱的側(cè)面積為，則球體積可能是（）A． B． C． D．12．（2021·廣東惠州·高三月考）如圖所示，從一個(gè)半徑為（單位：）的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個(gè)正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個(gè)正四棱錐，則以下說(shuō)法正確的是（）A．四棱錐的體積是B．四棱錐的外接球的表面積是C．異面直線與所成角的大小為D．二面角所成角的余弦值為三、填空題13．（2021·黑龍江大慶·高三月考（理））如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，，將沿直線翻折成（不在平面內(nèi)），連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是___________________.①平面②存在某個(gè)位置，使得③線段長(zhǎng)度為定值④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是14．（2021·全國(guó)·高三月考（理））《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中對(duì)幾種典型的幾何體進(jìn)行了命名，書中對(duì)“芻甍”的定義是“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣.芻，草也，甍，屋蓋也.”如圖是一種芻甍，四邊形為矩形，平面，，平面平面.若，且該芻甍的體積為10，則棱長(zhǎng)______.15．（2021·山東省青島第十七中學(xué)高三期中）已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在球O上，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，上平面，，，則下列結(jié)論正確的是___________.①平面；②球O的體積是；③二面角的余弦值是；④平面被球O所截的截面面積是16．（2