浙江省衢州六校2024- 2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C． D．2．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)（）A．B．C．D．5．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．.已知函數(shù)，則A．-1B．2C．1D．57．已知，則的最小值是（

）A．3 B．4C．6D．58．定義運(yùn)算：.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，則下列符號(hào)語言表述正確的是（）A．B．C．D．10．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．C．函數(shù)的值域?yàn)镽D．當(dāng)時(shí)，11．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在和上與軸都有交點(diǎn)，則稱為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”，則下列函數(shù)中，存在界點(diǎn)的是（）A．B．C．D．非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若的取值范圍____________________13．函數(shù)的定義域?yàn)開___________14．已知函數(shù)，若存在，使得，則+++的取值范圍是__________________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15(本小題13分)計(jì)算解不等式已知，求的值16.（本小題15分）已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求，.;（2）若，求的取值范圍.17.（本小題15分）已知函數(shù)，且滿足求和的值;判斷在的單調(diào)性，并用定義證明.18.（本小題17分）某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項(xiàng)測(cè)試準(zhǔn)備投入量產(chǎn)，生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車輛，并全部銷售完，每輛汽車的銷售收入為（萬元）求利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量(輛)的函數(shù)解析式;當(dāng)年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該汽車公司所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).（本小題17分）已知函數(shù)=若=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間;設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.

2024學(xué)年第一學(xué)期衢州六校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456CCDBAB78DA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ADADACD11.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：QUOTE，由QUOTE得QUOTE，QUOTE則區(qū)間QUOTE上任意一個(gè)實(shí)數(shù)都是函數(shù)QUOTE的一個(gè)“界點(diǎn)”，故A正確對(duì)于B：QUOTE，因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，所以QUOTE無零點(diǎn)，則函數(shù)QUOTE不存在“界點(diǎn)”，故B錯(cuò)誤對(duì)于C：QUOTE當(dāng)QUOTE，QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，則區(qū)間QUOTE上任意一個(gè)實(shí)數(shù)都是函數(shù)QUOTE的一個(gè)“界點(diǎn)”，故C正確對(duì)于D：QUOTE，所以當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，由QUOTE得QUOTE，QUOTE符合題意，區(qū)間QUOTE上任意一個(gè)實(shí)數(shù)都是函數(shù)QUOTE的一個(gè)“界點(diǎn)”，故D正確三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若QUOTE的取值范圍____________________【解析】因?yàn)镼UOTE，又QUOTE，所以QUOTE13．函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)開___________QUOTE或者QUOTE【解析】QUOTE，所以QUOTE或者QUOTE14．已知函數(shù)QUOTE，若存在QUOTE，使得QUOTE，則QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE的取值范圍是__________________【答案】QUOTE【解析】做出函數(shù)QUOTE的圖像由圖可知當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE=QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，在QUOTE上單調(diào)遞增，QUOTE令QUOTE，若存在QUOTE，使得QUOTE，由圖可得QUOTE，由QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE+QUOTE,因?yàn)楹瘮?shù)QUOTE的對(duì)稱軸為QUOTE，所以QUOTE+QUOTE，所以QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+10QUOTE四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題13分)【解析】（1）計(jì)算QUOTE原式=QUOTE=QUOTE…………（2分）QUOTE………（4分）（2）解不等式QUOTE【解析】因?yàn)镼UOTE所以QUOTEQUOTE，QUOTE…………（6分）因?yàn)殚_口向上，所以QUOTE或者QUOTE………（8分）（3）已知QUOTE，求QUOTE的值【解析】因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE…………（10分）所以QUOTE……（12分）所以QUOTE…………………（13分）(本小題15分)已知集合，，.(1)當(dāng)時(shí)，求，QUOTE.(2)若，求的取值范圍.【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，QUOTE，QUOTE所以QUOTE，………………（3分）QUOTE………………（6分）（2）QUOTE等價(jià)于QUOTE……………（8分）①當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，QUOTE滿足QUOTE………………（10分)②當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，則QUOTE，解得：QUOTE…………（13分)綜上，的取值范圍是QUOTE……（15分)17.（本小題15分）某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項(xiàng)測(cè)試準(zhǔn)備投入量產(chǎn)，生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車QUOTE輛，并全部銷售完，每輛汽車的銷售收入為QUOTE（萬元）QUOTE(1)求利潤(rùn)QUOTE關(guān)于年產(chǎn)量x(輛)的函數(shù)解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該汽車公司所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。【解析】（1）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTEQUOTE……（3分）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTEQUOTE………………（6分）故QUOTE………（8分）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE的對(duì)稱軸為QUOTE，開口向下，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE=6094……………（10分）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，等號(hào)成立…………………（13分）QUOTE；QUOTE當(dāng)年產(chǎn)量為32輛時(shí)，該汽車所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6094萬元?！?5分）18.（本小題17分）已知函數(shù)QUOTE，且滿足QUOTE(1)求QUOTE和QUOTE的值(2)判斷QUOTE在QUOTE的單調(diào)性，并用定義證明【解析】（1）函數(shù)QUOTE滿足QUOTE，可得QUOTE,………（3分）解之QUOTE………………（5分）（2）QUOTE，在QUOTE上單調(diào)遞增設(shè)任意QUOTE，且QUOTE………………（7分）則QUOTE………（9分）=QUOTE……………（11分）由QUOTE，可得QUOTE，又QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，則QUOTE………（15分）則QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增……………………（17分）（本小題17分）已知函數(shù)QUOTE=QUOTE(1)若QUOTE=1時(shí)，求QUOTE的單調(diào)區(qū)間(2)設(shè)函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上的最小值為QUOTE，求QUOTE的表達(dá)式(3)設(shè)QUOTE，若函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍【解析】（1）當(dāng)QUOTE=1時(shí)，QUOTE=QUOTE，易知QUOTE為R上的偶函數(shù)，而當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE=QUOTE，結(jié)合偶函數(shù)對(duì)稱性可知：QUOTE的單調(diào)增區(qū)間為QUOTE…………（2分）QUOTE…………（4分）單調(diào)減區(qū)間為QUOTE，………………（6分）QUOTE…