《5 數(shù)學廣角-鴿巢問題》試卷及答案-小學數(shù)學六年級下冊-人教版-2024-2025學年

《5數(shù)學廣角——鴿巢問題》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個袋子里有紅、綠、藍三種顏色的球各若干個，任意取出多少個球就可以保證至少有2個球顏色相同？A.3B.4C.5D.62、將10本書放入3個抽屜中，至少有一個抽屜里會有多少本書？A.3B.4C.5D.63、把6個蘋果放在3個盤子里，至少有一個盤子里的蘋果數(shù)是：A.1個B.2個C.3個D.4個4、某班級有20名學生，他們參加籃球、足球和乒乓球三個運動項目中至少一個，且每個學生都報名了兩個項目。如果正好有6名學生只報名了足球和乒乓球兩個項目，那么報名了足球項目的學生人數(shù)最多可能是：A.8人B.9人C.10人D.11人5、某學校為了提高學生運動能力，組織了一次跳繩比賽。比賽規(guī)定，跳繩動作要連續(xù)，不能中斷?，F(xiàn)有6名參賽選手，他們的跳繩速度分別是：每分鐘跳60個、70個、80個、90個、100個、110個。為了使比賽時間最短，至少應安排幾名選手同時跳繩？（）A.1名B.2名C.3名D.4名6、小紅有12個紅蘋果，小華有15個綠蘋果，他們要把蘋果分給附近幾名小學生。如果每個孩子至少分到一個蘋果，那么至多能分給多少名小學生？（）A.4名B.6名C.7名D.8名二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、3、4、5、6、7、8、9這10個連續(xù)的自然數(shù)，如果每個數(shù)都要放入3個抽屜中，那么至少有一個抽屜里有____個數(shù)字。2、將100個蘋果分給5個小朋友，每個小朋友至少分得10個蘋果，那么至少有一個小朋友分得____個蘋果。3、根據(jù)鴿巢原理，若把5雙相同顏色的鞋子放入4個不同的箱子中，至少有一個箱子中放的鞋子對數(shù)是______對。4、在自然數(shù)列1、2、3、…、n中，如果將這n個數(shù)分成若干組，每一組中的最大數(shù)與最小數(shù)的差恰好為16，那么n最小可以是______。5、在鴿巢問題中，如果有10個鴿巢和15只鴿子，那么至少會有______只鴿子在同一個鴿巢里。6、將5個連續(xù)的正整數(shù)放入4個抽屜中，那么至少有一個抽屜里包含的連續(xù)整數(shù)個數(shù)是______。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、有10個蘋果和15個橘子，要將這些水果放入5個相同的箱子里，每個箱子最多能放5個水果。請計算至少需要多少個箱子才能確保每個箱子里的水果不超過5個？2、小華有20枚相同的金幣，他想要將這些金幣放入幾個不同的袋子中，使得每個袋子里的金幣數(shù)盡可能多，但不超過4枚。請問小華最少需要多少個袋子？3、有10個抽屜，分別編號為1到10，現(xiàn)有36個蘋果要放入這些抽屜中。如果每個抽屜至少放一個蘋果，那么至少有多少個蘋果在同一個抽屜里？4、有8個抽屜，分別編號為A、B、C、D、E、F、G、H，要將28個相同的球放入這些抽屜中。如果每個抽屜至少放一個球，那么至少有多少個球在同一個抽屜里？5、有紅、黃、藍三種顏色的珠子各12顆，要放入4個盒子里，每盒中裝有不同顏色的珠子，請問至少要放入幾個盒子里，才能保證至少有一個盒子里的珠子數(shù)量超過3顆？四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：將10只相同的鴿子放入5個不同的鴿巢中，至少有一個鴿巢中有多于兩只鴿子。請計算至少有多少只鴿子在同一個鴿巢中。第二題小華家附近有三個停車場，分別為A、B、C。A停車場最多能停車20輛，B停車場最多能停車15輛，C停車場最多能停車18輛?，F(xiàn)在小華有30輛車需要停進這三個停車場。請問最少需要幾個停車場才能保證所有車輛都能停進去？五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題某學校有6個班級，每個班級都要參加數(shù)學競賽。如果每個班級可以派出5名學生參加比賽，那么請問至少需要準備多少個獎牌才能確保至少有一個班級所有的參賽學生都能獲得獎牌？第二題題目：有8個盒子，每個盒子里可以裝任意數(shù)量的球，問至少需要多少個球，才能保證有至少一個盒子里的球不少于5個？解析：要解決這個問題，我們可以應用鴿巢原理。鴿巢原理的一個常見的表述是：如果有n個箱子，每個箱子都裝入至少k+1個相同物品，那么至少有一個箱子裝有k+1個該種物品。在這里，我們要解決的問題是，至少需要多少個球才能保證至少有一個盒子中有不少于5個球，可以轉化為“要把球均勻地分配到各個盒子中，使每個盒子中的球數(shù)量盡可能均勻，然后在下一個增加的球數(shù)中，確保至少有一個盒子的球數(shù)達到或超過5個”。也就是說，如果每個盒子里最多放4個球，我們能放多少個？由于有8個盒子，每個盒子最多放4個球，那么最多可以放入8×所以，為了保證至少有一個盒子的球數(shù)不少于5個，我們需要再增加1個球。這樣，總共有32+所以，答案是：至少需要33個球。第三題有12只鴿子，如果要用10個盒子來裝，至少有2個盒子里裝著相同的只數(shù)的鴿子，求最多有多少個盒子是裝著1只鴿子的？第四題題目：有15顆相同的糖果要放進4個相同的盒子里，問至少需要放幾顆糖果，才能保證至少有一個盒子里的糖果數(shù)不少于4顆？第五題題目：有10個小朋友一起去參加數(shù)學競賽，比賽共有5個獎項，分別是特等獎1個，一等獎2個，二等獎2個，三等獎1個。請問，至少有多少個小朋友獲得了獎項？《5數(shù)學廣角——鴿巢問題》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個袋子里有紅、綠、藍三種顏色的球各若干個，任意取出多少個球就可以保證至少有2個球顏色相同？A.3B.4C.5D.6答案：B解析：鴿巢原理表明，如果有n+1件物品要放入n個盒子中，那么至少有一個盒子中會有兩件或兩件以上的物品。這里，盒子里的“盒子”指的是三種顏色的球，物品指的是取出的球。為了保證至少有兩個球顏色相同，我們考慮最壞的情況——前三個球分別是一紅一綠一藍，第四個球無論如何都會與之前的球顏色相同。因此，至少需要取出4個球。2、將10本書放入3個抽屜中，至少有一個抽屜里會有多少本書？A.3B.4C.5D.6答案：B解析：同樣地，應用鴿巢原理。如果有n+1件物品放入n個盒子，那么至少有一個盒子中會有兩件或兩件以上的物品。把10本書放入3個抽屜中，最壞的情況是每個抽屜都放進了盡可能少的書，即首先每個抽屜放3本，還剩下1本。這最后一本書無論如何都會放入一個抽屜，使得至少有一個抽屜里的書不少于2本+1本=4本。因此，至少有一個抽屜里會有4本書。3、把6個蘋果放在3個盤子里，至少有一個盤子里的蘋果數(shù)是：A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C解析：根據(jù)鴿巢原理，如果有n個蘋果要放在m個盤子里，那么至少會有一個盤子里放有?n/m?個蘋果（“??”表示向上取整）。這里n=6個蘋果，m=3個盤子，所以至少有一個盤子里會有?6/3?=2個蘋果。4、某班級有20名學生，他們參加籃球、足球和乒乓球三個運動項目中至少一個，且每個學生都報名了兩個項目。如果正好有6名學生只報名了足球和乒乓球兩個項目，那么報名了足球項目的學生人數(shù)最多可能是：A.8人B.9人C.10人D.11人答案：D解析：由于每個學生都報了兩個項目，所以報名了足球項目的學生人數(shù)最多的情況是其余項目（籃球和乒乓球）的學生都不報名足球項目。又因為有6名學生只報名了足球和乒乓球兩個項目，這6人不能算在報名了足球項目的學生中。所以，報名了足球項目的學生人數(shù)最多是20（總人數(shù)）-6（只報名足球和乒乓車的學生）=14人。但是題目中說報名足球項目的學生人數(shù)最多，所以我們需要從剩余報名了兩個項目的學生中選盡可能多的足球項目。如果其他項目（籃球和乒乓球）的學生都報了足球項目，則報名足球項目的學生最多有14+6=20人。但是班級總人數(shù)只有20人，因此不能有全部其他項目的學生都報名了足球項目。所以最接近20人的選項是11人，即選D。5、某學校為了提高學生運動能力，組織了一次跳繩比賽。比賽規(guī)定，跳繩動作要連續(xù)，不能中斷?，F(xiàn)有6名參賽選手，他們的跳繩速度分別是：每分鐘跳60個、70個、80個、90個、100個、110個。為了使比賽時間最短，至少應安排幾名選手同時跳繩？（）A.1名B.2名C.3名D.4名答案：B解析：為了保證每位選手的平均速度最高，應該讓跳繩速度相近的選手組合在一起跳繩。根據(jù)題目中給出的跳繩速度，最優(yōu)的分組方案為將跳繩速度為70個和110個的選手分成一組，速度為80個和100個的選手分成一組，剩下一個速度為90個的選手單獨一組。每個組內選手的跳繩速度差為40個，組合后至少有2名選手同時跳繩，這樣可以使整個比賽時間最短。6、小紅有12個紅蘋果，小華有15個綠蘋果，他們要把蘋果分給附近幾名小學生。如果每個孩子至少分到一個蘋果，那么至多能分給多少名小學生？（）A.4名B.6名C.7名D.8名答案：C解析：小紅和小華一共有的蘋果數(shù)量為12+15=27個。要使分給的小學生人數(shù)盡可能多，那么每個小學生得到的蘋果數(shù)量應該盡可能少，因為每個孩子至少分到一個蘋果。所以，至多能分給的小學生人數(shù)為蘋果總數(shù)除以每個孩子至少得到的蘋果數(shù)，即27÷1=27名。但是題目中要求每個孩子至少分到一個蘋果，因此要減去一個蘋果，最終至多能分給27-1=26名小學生。因為小學生必須是整數(shù)，所以實際上是分給7名小學生，因此選C。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、3、4、5、6、7、8、9這10個連續(xù)的自然數(shù)，如果每個數(shù)都要放入3個抽屜中，那么至少有一個抽屜里有____個數(shù)字。答案：4解析：根據(jù)鴿巢原理，如果有n個物品要放入m個抽屜，且n>m，那么至少有一個抽屜里有不止一個物品。在這個問題中，有10個數(shù)字和3個抽屜，因此至少有一個抽屜里有10/3=3.33個數(shù)字。由于數(shù)字不能分割，所以至少有一個抽屜里有4個數(shù)字。2、將100個蘋果分給5個小朋友，每個小朋友至少分得10個蘋果，那么至少有一個小朋友分得____個蘋果。答案：22解析：首先確保每個小朋友至少分得10個蘋果，那么5個小朋友總共至少分得5×10=50個蘋果。剩下的蘋果數(shù)量是100-50=50個。將這50個蘋果平均分配給5個小朋友，每人還能額外分得50/5=10個蘋果。因此，至少有一個小朋友總共分得10（基礎分配）+10（額外分配）=20個蘋果。但是，為了達到題目中的“至少”，我們需要將剩下的蘋果再分配一個給某個小朋友，這樣至少有一個小朋友分得20+1=21個蘋果。但是題目要求是“至少一個小朋友分得____個蘋果”，所以我們需要考慮最不利的情況，即剩下的蘋果再分配后，只能再給一個小朋友分一個，這樣至少有一個小朋友分得21+1=22個蘋果。3、根據(jù)鴿巢原理，若把5雙相同顏色的鞋子放入4個不同的箱子中，至少有一個箱子中放的鞋子對數(shù)是______對。答案：2對解析：鴿巢原理（箱子原理）告訴我們，如果將n+1個或更多的物體放入n個箱子中，那么至少有一個箱子中會含有兩個或更多的物體。在這個問題中，我們有5雙鞋子，即10個鞋子要放入4個箱子，根據(jù)鴿巢原理，至少有一個箱子需要包含2雙鞋子，即至少是2對。4、在自然數(shù)列1、2、3、…、n中，如果將這n個數(shù)分成若干組，每一組中的最大數(shù)與最小數(shù)的差恰好為16，那么n最小可以是______。答案：40解析：要找到最小的n，使得在這些自然數(shù)中可以找到若干組，每組中最大數(shù)與最小數(shù)的差為16。最小的滿足條件的n可以通過將最小的差值16分配給相鄰的數(shù)來逐個測試。例如，對于n=18，我們可以這樣分組：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18分組為：(1,16),(2,17),(3,18),(4,5),(6,7),(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)在這種分組中，每個組的最小數(shù)和最大數(shù)的差為15，因為最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是18，它們的差是17。這表明n必須至少為18。對于n=19，最小的數(shù)和最大的數(shù)的差是18，但這不足以滿足題目要求的最大數(shù)與最小數(shù)之差為16的條件。對于n=20，最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是20，它們的差是19，但題目要求的是每組最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，這意味著每組需要一個由15個連續(xù)自然數(shù)組成的序列（例如1到15），然后是16、17和18。因此，我們可以有：1,2,3,…,15,16,17這樣的分組可以是：(1,16),(2,17),(3,18),…,(15,30)在這種情況下，我們使用了一個完整的15個數(shù)的序列來得到16,17,18，但是題目中要求的是組內最大數(shù)與最小數(shù)的差，所以我們需要16,17在同一個組內，然后用剩下的數(shù)(19,20)來填充，但是19和20之間的差是1，不是16。繼續(xù)這個過程，我們發(fā)現(xiàn)n=40可以滿足條件，因為可以有以下分組：1,2,3,…,15,16,17,18,19,20,21分組為：(1,16),(2,17),(3,18),…,(15,30),(16,31),(17,32),(18,33),(19,34),(20,35),(21,36)這樣每一組的最大數(shù)與最小數(shù)之差都是16，滿足題目要求。因此，n的最小值是40。5、在鴿巢問題中，如果有10個鴿巢和15只鴿子，那么至少會有______只鴿子在同一個鴿巢里。答案：2解析：根據(jù)鴿巢原理，如果將15只鴿子放入10個鴿巢中，那么至少會有一個鴿巢里放有2只或更多的鴿子?？梢酝ㄟ^計算每個鴿巢平均放多少只鴿子來得出這個結論：15只鴿子除以10個鴿巢等于1.5只，但由于鴿子不能分割，所以至少有一個鴿巢會有2只鴿子。6、將5個連續(xù)的正整數(shù)放入4個抽屜中，那么至少有一個抽屜里包含的連續(xù)整數(shù)個數(shù)是______。答案：3解析：考慮最小的連續(xù)整數(shù)情況，即1,2,3,4,5。將這些數(shù)放入4個抽屜中，如果每個抽屜放一個數(shù)，那么每個抽屜里的連續(xù)整數(shù)個數(shù)都是1。但是，由于只有5個數(shù)而抽屜有4個，必然有一個抽屜會包含兩個連續(xù)的數(shù)，即至少有3個連續(xù)的整數(shù)在同一個抽屜里。因此，至少有一個抽屜包含的連續(xù)整數(shù)個數(shù)是3。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、有10個蘋果和15個橘子，要將這些水果放入5個相同的箱子里，每個箱子最多能放5個水果。請計算至少需要多少個箱子才能確保每個箱子里的水果不超過5個？答案：10個箱子解析：由于每個箱子最多放5個水果，所以將10個蘋果和15個橘子加起來共有25個水果。將25個水果均勻分配到5個箱子里，每個箱子放5個，剛好需要10個箱子。如果只放9個箱子，那么最后一個箱子里將放6個水果，超過了每個箱子5個的限制。2、小華有20枚相同的金幣，他想要將這些金幣放入幾個不同的袋子中，使得每個袋子里的金幣數(shù)盡可能多，但不超過4枚。請問小華最少需要多少個袋子？答案：6個袋子解析：為了使每個袋子里的金幣數(shù)盡可能多，但不超過4枚，我們可以嘗試將金幣數(shù)分配如下：4枚、4枚、4枚、4枚、4枚、4枚。這樣總共需要6個袋子。如果只放5個袋子，那么至少有一個袋子將放5枚金幣，超過了每個袋子4枚的限制。因此，最少需要6個袋子。3、有10個抽屜，分別編號為1到10，現(xiàn)有36個蘋果要放入這些抽屜中。如果每個抽屜至少放一個蘋果，那么至少有多少個蘋果在同一個抽屜里？答案：5個解析：這是一個典型的鴿巢原理問題。根據(jù)鴿巢原理，如果有n個抽屜和m個蘋果，且m>n，那么至少有一個抽屜里放有?m/n?個蘋果。在這個問題中，n=10（抽屜數(shù)），m=36（蘋果數(shù)）。所以，至少有一個抽屜里放有?36/10?=4個蘋果。但是題目要求每個抽屜至少放一個蘋果，這意味著實際上最少有一個抽屜里會有5個蘋果（因為36不能被10整除，所以會有一個抽屜多出1個蘋果）。4、有8個抽屜，分別編號為A、B、C、D、E、F、G、H，要將28個相同的球放入這些抽屜中。如果每個抽屜至少放一個球，那么至少有多少個球在同一個抽屜里？答案：4個解析：同樣使用鴿巢原理。這里n=8（抽屜數(shù)），m=28（球數(shù)）。根據(jù)鴿巢原理，至少有一個抽屜里放有?m/n?個球。計算得到?28/8?=4。因此，至少有一個抽屜里有4個球。由于每個抽屜至少放一個球，且28不能被8整除，所以至少有一個抽屜里會有4個球。5、有紅、黃、藍三種顏色的珠子各12顆，要放入4個盒子里，每盒中裝有不同顏色的珠子，請問至少要放入幾個盒子里，才能保證至少有一個盒子里的珠子數(shù)量超過3顆？答案：至少需要放入4個盒子里，才能保證至少有一個盒子里的珠子數(shù)量超過3顆。解析：要讓某個盒子里的珠子數(shù)量超過3顆，那么這個盒子至少需要有4顆珠子。而每種顏色的珠子都有12顆。如果每個盒子里只放入3顆珠子，那么4個盒子最多只能放入4×四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：將10只相同的鴿子放入5個不同的鴿巢中，至少有一個鴿巢中有多于兩只鴿子。請計算至少有多少只鴿子在同一個鴿巢中。答案：至少有3只鴿子在同一個鴿巢中。解析：根據(jù)鴿巢原理（又稱狄利克雷抽屜原理），如果要把n只鴿子放入m個鴿巢中，且n>在本題中，有10只鴿子和5個鴿巢，所以n=10且m=為了使一個鴿巢中包含的鴿子數(shù)最少，我們盡可能均勻地分配鴿子。前兩個鴿巢中每個放入2只鴿子，即2+2=4只，剩下的鴿子數(shù)為10-4=6只。接下來，將剩下的6只鴿子放入剩下的3個鴿巢中，每個鴿巢至少放入2只，那么這3個鴿巢中每個至少有2只鴿子，即2+2+2=6只。因此，最少的鴿子數(shù)在同一個鴿巢中是3只，即至少有3只鴿子在同一個鴿巢中。第二題小華家附近有三個停車場，分別為A、B、C。A停車場最多能停車20輛，B停車場最多能停車15輛，C停車場最多能停車18輛?，F(xiàn)在小華有30輛車需要停進這三個停車場。請問最少需要幾個停車場才能保證所有車輛都能停進去？答案：最少需要2個停車場。解析：首先，我們可以計算出如果所有車輛都停在一個停車場最少需要多少輛車，即20+15+18=53輛。這意味著只要車輛總數(shù)不超過53輛，就一定能夠將這些車停進三個停車場中的一個。由于小華有30輛車，遠低于53輛，因此只需要任何一個停車場都能滿足停車需求?，F(xiàn)在我們來看看最少需要幾個停車場：1.如果將車輛都停進A停車場，需要20輛車，所以1個停車場就足夠。2.如果將車輛都停進B停車場，需要15輛車，所以1個停車場也足夠。3.如果將車輛都停進C停車場，需要18輛車，所以1個停車場也足夠。綜上所述，無論選擇哪個停車場，只需要1個停車場就能保證所有車輛都停進去。因此，正確答案是1個停車場。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題某學校有6個班級，每個班級都要參加數(shù)學競賽。如果每個班級可以派出5名學生參加比賽，那么請問至少需要準備多少個獎牌才能確保至少有一個班級所有的參賽學生都能獲得獎牌？答案：至少需要準備30個獎牌。解析：每個班級可以派出5名學生，共有6個班級，所以總共可以派出6×5=30名學生。在最不利的情況下，每個班級的5名學生都獲得了獎牌，那么就需要準備與參賽學生數(shù)量相等的獎牌。因此，至少需要準備30個獎牌。如果只準備29個獎牌，那么至少會有一個班級的所有學生無法獲得獎牌。所以，確保每個班級所有參賽學生都能獲得獎牌，至少需要準備30個獎牌。第二題題目：有8個盒子，每個盒子里可以裝任意數(shù)量的球，問至少需要多少個球，才能保證有至少一個盒子里的球不少于5個？解析：要解決這個問題，我們可以應用鴿巢原理。鴿巢原理的一個常見的表述是：如果有n個箱子，每個箱子都裝入至少k+1個相同物品，那么至少有一個箱子裝有k+1個該種物品。在這里，我們要解決的問題是，至少需要多少個球才能保證至少有一個盒子中有不少于5個球，可以轉化為“要把球均勻地分配到各個盒子中，使每個盒子中的球數(shù)量盡可能均勻，然后在下一個增加的球數(shù)中，確保至少有一個盒子的球數(shù)達到或超過5個”。也就是說，如果每個盒子里最多放4個球，我們能放多少個？由于有8個盒子，每個盒子最多放4個球，那么最多可以放入8×所以，為了保證至少有一個盒子的球數(shù)不少于5個，我們需要再增加1個球。這樣，總共有32+所以，答案是：至少需要33個球。答案：33個球。第三題有12只鴿子，如果要用10個盒子來裝，至少有2個盒子里裝著相同的只數(shù)的鴿子，求最多有多少個盒子是裝著1只鴿子的？答案：最多有7個盒子是裝著1只鴿子的。解析：首先，我們知道總共有12只鴿子需要裝進10個盒子中。如果我們盡量讓每個盒子里的鴿子數(shù)相同，那么每個盒子最多可以裝1只鴿子。這樣，10個盒子就能裝下10只鴿子。由于總共有12只鴿子，所以我們還有2只鴿子沒有裝進盒子里。這2只鴿子必須裝進已經(jīng)有的盒子里。無論這兩只鴿子被裝進哪個盒子里，都會導致那個盒子里的鴿子數(shù)變?yōu)?只。因此，最多只能有10個盒子裝著1只鴿子，而剩下的2只鴿子將分別裝進兩個不同的盒子里，使得這兩個盒子各有2只鴿子。所以，最多有7個盒子是裝著1只鴿子的。這是因為剩下的3個盒子中，至少有2個盒子里裝著2只鴿子，而另外1個盒子可能裝著1只或2只鴿子，但由于總數(shù)是12，所以不可能有8個或更多的盒子裝著1只鴿子。第四題題目：有15顆相同的糖果要放進4個相同的盒子里，問至少需要放幾顆糖果，才能保證至少有一個盒子里的糖果數(shù)不少于4顆？答案：需要放6顆糖果。解析：要使至少有一個盒子里的糖果數(shù)不少于4顆，我們可以采用“鴿巢原理”的逆向思維進行分析。假設我們要將15顆糖果放入4個盒子里，且每個盒子的糖果數(shù)盡可能少，使得有一個盒子的糖果數(shù)是最少的。我們可以這樣分配：1.向每個盒子里放3顆糖果，這時共用了3×2.剩下的糖果有15?這時，每個盒子內至少有3顆糖果，但還有3顆剩余的糖果未分配。將這3顆糖果放入任意3個盒子中后，