-綜合檢測(cè)卷（培優(yōu)）

必修第一冊(cè)本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【來(lái)源】山西省太原市太原師范學(xué)院附屬中學(xué)、師苑中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)分班數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】由于故集合或故集合故選：D2．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【來(lái)源】甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)20212022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.3．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)恒成立，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，解得，綜上可知，，故選：D.4．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【來(lái)源】山東省濟(jì)南市歷城區(qū)第二中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，所以或，解得，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【來(lái)源】湖北省武漢市漢陽(yáng)一中、江夏一中20212022學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減則：，，∴，即：故選：A.6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B． C．－2 D．－【來(lái)源】云南省峨山彝族自治縣第一中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】：依題意，，，函數(shù)的周期為6，故，又，則．故選：A．7．若，則（

）A． B．C． D．【來(lái)源】廣東省佛山市順德區(qū)樂(lè)從中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案】C，因?yàn)樗裕?，因?yàn)?，，所以，，則．故選：C8．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【來(lái)源】寧夏回族自治區(qū)銀川一中20212022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】由，可得由在區(qū)間上恰好取得一次最大值，可得，解之得又在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解之得綜上，的取值范圍是故選：B多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為【來(lái)源】福建省福州第三中學(xué)2021－2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】AB【解析】：對(duì)于A：由，，，則，所以，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故A正確．對(duì)于B：由，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是，故B正確；對(duì)于C：由，，，則，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤；故選：AB10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－1對(duì)稱(chēng) B．在上為增函數(shù)C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－1對(duì)稱(chēng)，且在上為減函數(shù)，所以A正確，B不正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線(xiàn)x＝－1對(duì)稱(chēng)，，所以C不正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線(xiàn)x＝－1對(duì)稱(chēng)，所以，，又在上為增函數(shù)，所以，即，所以D正確.故選：AD.11．已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．為定值 D．【答案】ACD【解析】因?yàn)椋?，又是奇函?shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，.對(duì)于A，，故為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以，故D正確.故選：ACD.12．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的圖象的周期為B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為2D．直線(xiàn)與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【來(lái)源】5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C卷【答案】AC【解析】依題意，，得，故A正確；，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，則，得，即，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)[－，]，則，則，故C正確；，則，設(shè)直線(xiàn)與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得，故D錯(cuò)誤；故選：AC三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】由，得，，因的否定是假命題，則是真命題，于是得，因，，即方程有實(shí)根，則，解得，又是真命題，則，因此，由是真命題，也是真命題，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，的取值范圍為_(kāi)_．【答案】【解析】：令，圖象恒過(guò)點(diǎn)，方程0在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，，解得.故答案為：15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，那么不等式的解集是_______.【來(lái)源】2.4.4函數(shù)的奇偶性（分層練習(xí)）2022年初升高數(shù)學(xué)無(wú)憂(yōu)銜接【答案】【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，，則在上是增函數(shù)，且，不等式化為：或，解得或，所以不等式的解集是.故答案為：16．已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則k的范圍是___________.【來(lái)源】江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【答案】

；

.【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，綜上，函數(shù)的值域?yàn)?，作出函?shù)的圖象與直線(xiàn)如圖所示：函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即與有2個(gè)交點(diǎn)，所以，即.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知集合，，.(1)若是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，解得，∴；(2)因?yàn)椋?，所以，解?故的取值范圍為.18．（12分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①，②，③．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù)．【來(lái)源】四川省雅安中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【答案】(1)(2)①；②答案見(jiàn)解析【解析】（1）由得，對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)，∴，得，∴．(2)①，，對(duì)稱(chēng)軸，ⅰ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，，ⅱ即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，ⅲ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，，綜上：②畫(huà)出函數(shù)的圖象圖下圖所示：利用圖象的翻轉(zhuǎn)變換得到函數(shù)的圖象如圖所示：方程的根的個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解.19．（12分）已知函數(shù)，且為奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(3)解不等式：.【來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市第一中學(xué)20212022學(xué)年高一藝術(shù)班上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】(1)(2)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(3)【解析】(1)由函數(shù)為奇函數(shù)且定義為當(dāng)時(shí)，可得的故則，得(2)由（1）知設(shè)由在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)∵∴即∴即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.(3)，且為奇函數(shù)，∴∵函數(shù)單調(diào)遞增∴∴∴不等式的解集為.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.【來(lái)源】甘肅省玉門(mén)油田第一中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【答案】（1）遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由題意得，因?yàn)?，所以，令，解得；令，解得，令，?所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?21．（12分）已知函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其中為的一條對(duì)稱(chēng)軸．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【來(lái)源】河南省駐馬店市20212022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】(1)；(2)【解析】(1)由條件則且的最小正周期為，則即，將的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)且為的一條對(duì)稱(chēng)軸，即由可得從而可得．(2)由（1）可知記即，再記，，代入中，則的值域求解問(wèn)題等價(jià)于，的值域，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此的值域?yàn)?，也即為原命題“若方程在區(qū)間有解”即等價(jià)于在內(nèi)有解只需即可，解得即為所求．22．(12分)已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值;并說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性（不證明）;(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【