124質(zhì)譜儀（原卷版）-2024高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講

2024年高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講第12章磁場(chǎng)第12.4講質(zhì)譜儀【知識(shí)點(diǎn)精講】質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量(或比核)、分離同位素的儀器。構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。原理：質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，由動(dòng)能定理qU=，可得出從S2射出電場(chǎng)時(shí)的速度v＝eq\r(\f(2qU,m))，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D處，由洛倫茲力提供向心力，qvB=，d=2R，解得S3與D的距離d＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，跟帶電粒子比荷的平方根成反比。【最新高考題精練】1..（2023高考湖南卷）如圖，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則粒子從CF的中點(diǎn)射出，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）A.若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，則t>t0B.若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則t>t0C.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?，則D.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋瑒t2.（2019年4月浙江選考）有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡(jiǎn)化原理如圖所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同的徑向電場(chǎng)，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器。在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測(cè)板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,，不計(jì)重力和離子間相互作用。（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測(cè)板上的位置與O點(diǎn)的距離l（用r0表示）；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B—△B）到（B＋△B）之間波動(dòng)，要在探測(cè)板上完全分辨出質(zhì)量為m和0.5m的兩束離子，求的最大值。2.（2016高考全國(guó)理綜乙）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為A.11B.12C.121D.144【最新模擬題精練】1.（2023河南開(kāi)封三模）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中的重要工具，如圖所示是一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢(shì)差為的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，接著經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入速度選擇器中，沿著直線經(jīng)過(guò)小孔垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片CD上。已知速度選擇器的板間距為d，板間電壓為且板間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子打在底片上的亮點(diǎn)距小孔的距離為D。則該帶電粒子的比荷可以表示為（）A. B. C. D.2．（2023浙江臺(tái)州部分重點(diǎn)高中聯(lián)考）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示。速度選擇器中，磁場(chǎng)（方向垂直紙面）與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，兩板間電壓為U，兩板間距離為d；偏轉(zhuǎn)分離器中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子（不計(jì)重力），該粒子以某一速度恰能沿直線勻速通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終打在感光板上。下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子帶負(fù)電B.速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向內(nèi)C.帶電粒子的速率等于D.粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于3.（2022北京海淀二模）如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離子從電離室中的小孔飄出（初速度不計(jì)），經(jīng)電壓為的加速電場(chǎng)加速后，通過(guò)小孔，從磁場(chǎng)上邊界垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在照相底片上并被吸收形成譜線。照相底片上有刻線均勻分布的標(biāo)尺（圖中未畫(huà)出），可以直接讀出離子的比荷。下列說(shuō)法正確的是（）

A.打在照相底片上的離子帶負(fù)電B.可以通過(guò)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)增大不同離子形成譜線之間的間隔C.譜線對(duì)應(yīng)比荷的值大于譜線對(duì)應(yīng)比荷的值D.標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷值是均勻的4.（2022江西南昌三模）質(zhì)譜儀在核能開(kāi)發(fā)和利用過(guò)程中具有重要意義，如圖是質(zhì)譜儀工作原理示意圖，加速電場(chǎng)的兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U。質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，進(jìn)入速度選擇器.離子沿直線穿過(guò)速度選擇器后經(jīng)過(guò)狹縫P垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)并打在膠片A1A2上，設(shè)速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)分別為B和E，則（）A.速度選擇器中磁場(chǎng)B方向垂直紙面向里B.加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為C.離子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，離子的荷質(zhì)比越小D.能通過(guò)狹縫P的帶電離子的速率等于5.(2022遼寧沈陽(yáng)二模)下圖是某質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，該質(zhì)譜儀由粒子源（未畫(huà)出）、加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。已知靜電分析器的四分之一圓弧通道半徑為R，通道內(nèi)有一方向均指向圓心O的均勻輻向電場(chǎng)，且與圓心O等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，PQ為膠片。現(xiàn)位于A處的粒子源發(fā)出電量相等、質(zhì)量不等、速率不等的帶電粒子，經(jīng)加速電壓U加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，離開(kāi)P點(diǎn)后進(jìn)入磁分析器，最終打在膠片上的某點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是（）A.從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速率一定相等 B.從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子動(dòng)量一定相等C.打到膠片上同一點(diǎn)的粒子質(zhì)量一定相等 D.打到膠片上的位置距離P點(diǎn)越遠(yuǎn)，粒子比荷越大6（2023安徽蚌埠二模）（１３分）如圖為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，它是由粒子源Ｍ、加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。靜電分析器是半徑為Ｒ的四分之一圓弧通道，通道內(nèi)徑忽略不計(jì)，其內(nèi)部有方向均指向圓心Ｏ的均勻輻向電場(chǎng)（各處電場(chǎng)強(qiáng)度大小可視為相等）；磁分析器截面為半徑為Ｒ的半圓形區(qū)域，其內(nèi)部有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ，ＣＯＤ為記錄膠片。粒子源Ｍ發(fā)出初速度為零的質(zhì)量不同、電荷量均為ｑ（ｑ＞０）的帶電粒子，經(jīng)加速電壓為Ｕ的電場(chǎng)加速后射入靜電分析器，從Ｃ處的通道出口進(jìn)入磁分析器，最終打在記錄膠片上。不計(jì)粒子的重力。（１）試通過(guò)計(jì)算分析靜電分析器中的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大時(shí)，粒子源Ｍ發(fā)出的帶正電粒子均可以從通道出口Ｃ處射出？（２）求打在膠片ＯＤ區(qū)域的粒子質(zhì)量。7、（2023遼寧大連濱城聯(lián)盟質(zhì)檢）如圖為質(zhì)譜儀的示意圖。已知速度選擇器兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為。大量某種離子，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O平行于極板沿極板中間進(jìn)入，部分離子通過(guò)小孔后垂直邊界進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，在底片上形成了寬度為x的感光區(qū)域，測(cè)得感光區(qū)域的中心P到點(diǎn)的距離為D。不計(jì)離子的重力、離子間的相互作用、小孔的孔徑。（1）已知打在P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，求該離子的速度和比荷；（2）求擊中感光區(qū)域內(nèi)離子的速度范圍；（3）已知以的速度從O點(diǎn)射入的離子，其在速度選擇器中所做的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，試求滿足本題條件的速度選擇器極板的最小長(zhǎng)度L和最小寬度d。20238.（2023浙江臺(tái)州二模）如圖所示，某創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)了一個(gè)質(zhì)譜儀，由粒子源、加速器、速度選擇器、有界磁場(chǎng)及探測(cè)板等組成。速度選擇器兩端中心位置O、各有一個(gè)小孔，選擇器內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度為。以為原點(diǎn)，為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。在第一象限區(qū)域和第四象限部分區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)磁場(chǎng)邊界為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線。探測(cè)板足夠長(zhǎng)且與y軸垂直，其左端C的坐標(biāo)為。某種帶電粒子流經(jīng)加速器加速后，沿AO從O點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器，單位時(shí)間內(nèi)有個(gè)粒子從沿x軸方向進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，均垂直打在探測(cè)板上的P、Q（未畫(huà)出）之間，落在板上的粒子在P、Q間均勻分布，并且全部被吸收，其中速度大小為的粒子沿直線經(jīng)選擇器后打在探測(cè)板P點(diǎn)上。已知粒子的質(zhì)量為m，，，；不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，求（1）粒子的比荷；（2）第四象限磁場(chǎng)下邊界的函數(shù)關(guān)系式；（3）探測(cè)板受到粒子的總作用力大小；（4）速度選擇器兩極板間距。9．（12分）（2023廣東二模）某質(zhì)譜儀的原理如圖，速度選擇器兩板間有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向由上板指向下板；磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直于紙面．速度選擇器右邊區(qū)域存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，接收器M安放在半徑為R、圓心為O的圓形軌道上，a、b、O、C在同一直線上，與的夾角為．若帶電粒子恰能從a點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，再進(jìn)入圓形磁場(chǎng)中，不計(jì)粒子的重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向以及速度選擇器中粒子的速度大??；（2）x、y兩種粒子比荷的比值，它們均沿直線進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，若接收器M在處接收到x粒子，則與的夾角為多大時(shí)，接收器M可接收到y(tǒng)粒子？10．（12分）（2023廣州11月調(diào)研）圖示裝置為質(zhì)譜儀，最初是由阿斯頓設(shè)計(jì)的，是一種測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為的加速電場(chǎng)，其初速度可視為0，然后自S3垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到照相的底片上。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直于紙面向外，不計(jì)粒子的重力，求：(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；(2)若a、b是兩種帶電量均為、但質(zhì)量不同的粒子，從底片上獲知a、b打在底片上的點(diǎn)分別為P1、P2（未畫(huà)出），測(cè)得P1、P2到S3的距離之比為12：1，求a、b的質(zhì)量之比。.質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于分離同位素，圖甲是其簡(jiǎn)化模型。大量質(zhì)量為m=1.60×1027kg、電荷量為q=+1.60×1019C的質(zhì)子（即核），從粒子源A下方以近似速度為0飄入電勢(shì)差為U0=200V的加速電場(chǎng)中，并從中間位置進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間寬度d＝2cm，已知粒子出射后馬上進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向