數(shù)學(xué)-新高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）03（考試版）A4

2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）03高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上且.記，則（）A． B． C． D．4．保護(hù)環(huán)境功在當(dāng)代，利在千秋，良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富，關(guān)系社會(huì)發(fā)展的潛力和后勁．某工廠將生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫米/升）與過濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，其中為常數(shù)，為原污染物數(shù)量．該工廠某次過濾廢氣時(shí)，若前9個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過濾掉80%，那么再繼續(xù)過濾3小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（）參考數(shù)據(jù)：．A． B． C． D．5．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，則出現(xiàn)三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（）A． B． C． D．6．若，則（）A．0 B． C．1 D．7．已知正四棱臺(tái)的高為，下底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（

）A．B．C．D．8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法中正確的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B．若隨機(jī)變量，且，則C．若隨機(jī)變量，且，則D．對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由此得到的線性回歸方程為：，至少有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在回歸直線上10．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．在上是減函數(shù)C．為奇函數(shù)D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解11．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，，是拋物線上兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為2B．若，則線段MN的中點(diǎn)P到x軸的距離為6C．若直線MN過點(diǎn)F，則D．若，則的最小值為812．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，為底面內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）．A．三棱錐的體積為定值B．存在點(diǎn)，使得C．若，則點(diǎn)在正方形底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為D．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過，作平面平面，則平面截正方體的截面面積為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.14．已知直線l：被圓C：所截得的弦長(zhǎng)為整數(shù)，則滿足條件的直線l有______條.15．一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．16．若曲線與圓有三條公切線，則的取值范圍是____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.（1）求，及的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求的最小值.18．（12分）如圖所示.在多面體中，平面，，，，且，，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且.（1）證明：為的中點(diǎn)；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求A的大??；（2）設(shè)AD是BC邊上的高，且，求面積的最小值．20．（12分）《周易》包括《經(jīng)》和《傳》兩個(gè)部分，《經(jīng)》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法可以解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“”，則六十四卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000000剝0000011比0000102…………例如，成語(yǔ)“否極泰來(lái)”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二進(jìn)制數(shù)為，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是，“泰”卦所表示的二進(jìn)制數(shù)為，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是．（1）若某卦的符號(hào)由五個(gè)陽(yáng)爻和一個(gè)陰爻構(gòu)成，求所有這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和；（2）在由三個(gè)陽(yáng)爻和三個(gè)陰爻構(gòu)成的卦中任取一卦，若三個(gè)陽(yáng)爻均相鄰，則記分；若只有兩個(gè)陽(yáng)爻相鄰，則記分；若三個(gè)陽(yáng)爻互不相鄰，則記分，設(shè)任取一卦后的得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.22．（12分）已知雙曲線C：經(jīng)