專題07解析幾何中的存在性與探究性問題-2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之大題核心考點(diǎn)專題訓(xùn)練(新高考地區(qū))(原卷版)

第五篇解析幾何專題07解析幾何中的存在性與探究性問題常見考點(diǎn)考點(diǎn)一存在性問題典例1．已知橢圓：的右焦點(diǎn)在直線上，且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，，過點(diǎn)A的直線與橢圓交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于一點(diǎn)，的角平分線與直線交于點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．變式11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M滿足直線AM與直線BM的斜率之積為，點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，直線AM與交于點(diǎn)N，是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.變式12．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的離心率等于，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).橢圓與軸交于，兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)小于的橫坐標(biāo)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，的中點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在，使的縱坐標(biāo)為0？若存在，求出使的縱坐標(biāo)為0的所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.變式13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.動(dòng)點(diǎn)與，的距離的和等于18，動(dòng)點(diǎn)滿足.動(dòng)點(diǎn)的軌跡與軸交于，兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)小于的橫坐標(biāo)，是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上異于，的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，的中點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)是否存在，使的縱坐標(biāo)為0？若存在，求出使的縱坐標(biāo)為0的所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)二探究性問題典例2．已知直線，圓.(1)證明：直線l與圓C相交；(2)設(shè)l與C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，弦AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程；(3)在（2）的條件下，設(shè)圓C在點(diǎn)A處的切線為，在點(diǎn)B處的切線為，與的交點(diǎn)為Q.試探究：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是，說明理由.變式21．設(shè)拋物線C的方程為x2＝4y，M為直線l：y＝﹣m（m＞0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．(1)當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，﹣1）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；(2)求證：直線AB恒過定點(diǎn)；(3)當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為直角三角形，若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，說明理由．變式22.已知橢圓的長軸長為，點(diǎn)在上．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過定點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（異于點(diǎn)、），試探究直線、的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．變式23．已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，是圓內(nèi)一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且斜率為的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，記，的斜率分別是，．當(dāng)，都存在且不為時(shí)，試探究是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．鞏固練習(xí)練習(xí)一存在性問題1．如圖，橢圓C的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于y軸時(shí)，直線l被橢圓C截得的線段長為．(1)求橢圓C的方程:(2)已知D為橢圓的左端點(diǎn)，問:是否存在直線l使得的面積為?若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．2．已知圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線與直線的斜率之乘積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得的值為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.3．已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F且和x軸垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，問x軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)T，使得，若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.4．如圖，拋物線E：y2＝2px的焦點(diǎn)為F，四邊形DFMN為正方形，點(diǎn)M在拋物線E上，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，交直線ND于點(diǎn)C.(1)若B為線段AC的中點(diǎn)，求直線l的斜率；(2)若正方形DFMN的邊長為1，直線MA，MB，MC的斜率分別為k1，k2，k3，則是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)說明理由．練習(xí)二探究性問題5．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若橢圓過點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓E的上頂點(diǎn)P分別作斜率為，的兩條直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且，試探究過C，D兩點(diǎn)的直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由.6．如圖，已知拋物線與圓相交于A，B，C，D四點(diǎn)．(1)若，求拋物線C的方程；(2)試探究直線AC是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．7．已知雙曲線的離心率，虛軸在軸上且長為．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，且直線與圓相切，求證：；(3)已知橢圓，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，探究點(diǎn)到直線的距離是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．8．設(shè)為坐