專題03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

專題03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考點(diǎn)總結(jié)】一、正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值，也無最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；無對(duì)稱軸，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.二、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．函數(shù)的圖象的畫法（1）變換作圖法由函數(shù)的圖象通過變換得到（A>0,ω>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖.（2）五點(diǎn)作圖法找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn).其步驟為：①先確定最小正周期T=,在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象；②令,令X分別取0，,,,求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下：由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；③描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡圖.2．函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)（1）奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù).（2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T=.（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.（4）對(duì)稱性：利用y=sinx的對(duì)稱中心為求解，令，求得x.利用y=sinx的對(duì)稱軸為求解，令，得其對(duì)稱軸.3．函數(shù)（A>0,ω>0）的物理意義當(dāng)函數(shù)（A>0,ω>0,）表示一個(gè)簡諧振動(dòng)量時(shí)，則A叫做振幅，T=叫做周期，f=叫做頻率,叫做相位，x=0時(shí)的相位叫做初相.三、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）函數(shù)，的定義域均為；函數(shù)的定義域均為.（2）函數(shù)，的最大值為，最小值為；函數(shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)，的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為．（4）對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)．（5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定．【注】函數(shù)，，（有可能為負(fù)數(shù)）的單調(diào)區(qū)間：先利用誘導(dǎo)公式把化為正數(shù)后再求解．（6）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.【注】函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱中心，過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線都為對(duì)稱軸.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)和漸近線與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱中心，無對(duì)稱軸.【題型歸類】類型一已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．在上為增函數(shù)D．把的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像類型二將函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移π12個(gè)單位得到函數(shù)g(x)A．x=?π24 C．x=5π24 類型三已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,（1）求函數(shù)f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,5π12類型四已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.類型五已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.類型六已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.專題訓(xùn)練1、已知函數(shù)，則 （）A．的最小值為B．的圖像關(guān)于軸對(duì)稱C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱2、設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為 （）A．B．C．D．3、函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為 （）A．B．C．D．4．設(shè)函數(shù)，，其中，．若，，且的最小正周期大于，則A．， B．， C．， D．，5、已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則A．2+B．C．D．6、下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間，單調(diào)遞增的是A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象過點(diǎn)（如圖所示），若將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對(duì)稱軸的方程為A． B．C． D．8、若在，是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．9、函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．10、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減11、已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．12．已知，是奇函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增13．設(shè)函數(shù)=（＞0，＜）的最小正周期為，且=，則（A）在（0，）單調(diào)遞減(B)在（，）單調(diào)遞減(C)在（0，）單調(diào)遞增(D)在（，）單調(diào)遞增14．設(shè)函數(shù)=，則=（A）在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線=對(duì)稱(B)在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線=對(duì)稱(C)在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線=對(duì)稱(D)在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線=對(duì)稱15、函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則=．16、設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為___．17、已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是．18．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.19、已知函數(shù)．（Ⅰ