人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題試卷及答案

第第頁(yè)人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．﹣22．以下命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行C．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角3．在下列式子中，正確的是（）A．＝﹣2 B．﹣＝﹣0.6 C．＝﹣13 D．＝±64．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B．C． D．5．解為的方程組是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列兩個(gè)角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE7．已知a＞b，下列不等式中，不正確的是（）A．a(chǎn)+4＞b+4 B．a(chǎn)﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b8．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足為D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，則點(diǎn)B到直線AD的距離為（）A． B． C．3 D．49．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)是（）A．64° B．65° C．66° D．67°二、填空題11．16的算術(shù)平方根是．12．如圖，一個(gè)合格的彎形管道，經(jīng)兩次拐彎后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度數(shù)是_____度．13．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：_____．14．如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在直線上，點(diǎn)P在直線外，PC⊥于點(diǎn)C，在線段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一條線段是_____，理由是___15．已知∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α與∠β的差是80°，則∠α＝_____，∠β＝_____．16．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有_____填序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算：18．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．解方程組20．解不等式組21．已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D＝180°證明：∵AB∥CD∴∠B＝∠（）∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（）∴∠B+∠D＝180°（）22．如圖，點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，按下列語句畫出圖形：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C；（2）過點(diǎn)P作PD∥AB．觀察你所作的圖形，猜想CP與PD的位置關(guān)系,并說明理由.23．如圖，已知AC⊥BC，∠DAB＝70°，AC平分∠DAB，∠DCA＝35°．（1）直線AB與DC平行嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求∠B的度數(shù)．24．某山是某市民周末休閑爬山的好去處，但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn)．為了美化環(huán)境，提高市民的環(huán)保意識(shí)，某外國(guó)語學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)組織50人的青年志愿者團(tuán)隊(duì)，在周末前往臨某森林公園撿垃圾．已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團(tuán)隊(duì)平均每分鐘可以撿130件垃圾．請(qǐng)問該團(tuán)隊(duì)的男生和女生各多少人？25．如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.26．某市某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：原料型號(hào)甲種原料（千克）乙種原料（千克）A產(chǎn)品（每件）93B產(chǎn)品（每件）410（1）該工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）如果該工廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，那么該工廠應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？參考答案1．A【解析】試題分析：的相反數(shù)是．故選A．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．2．C【解析】分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案．詳解：A.對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；D.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，正確，是真命題；故選C.點(diǎn)睛：考查命題與定理，判斷為真的命題就是真命題，判斷為假的命題就是假命題.3．A【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】∵=-2，故選項(xiàng)A正確；∵?=-0.6，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵＝13，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵＝6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根的計(jì)算方法．4．B【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5．D【解析】【分析】根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．6．D【解析】分析：利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．詳解：A.∠BAC和∠ACD是內(nèi)錯(cuò)角.B.∠D和∠BAD是同旁內(nèi)角.C.∠ACB和∠ACD不屬于同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的任何一種.D.∠B和∠DCE是同位角.故選D.點(diǎn)睛：考查同位角的概念，熟記同位角的概念是解題的關(guān)鍵.7．D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出不正確的不等式是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a＋4＞b＋4，∴選項(xiàng)A正確；∵a＞b，∴a?8＞b?8，∴選項(xiàng)B正確；∵a＞b，∴5a＞5b，∴選項(xiàng)C正確；∵a＞b，∴?6a＜?6b，∴選項(xiàng)D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．8．A【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離求解即可.【詳解】∵AD⊥BC，∴點(diǎn)B到直線AD的距離為線段BD的長(zhǎng).∵BD=，∴點(diǎn)B到直線AD的距離為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握點(diǎn)到直線距離的概念是解答本題的關(guān)鍵.9．C【解析】【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．10．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線的定義．11．4【解析】【詳解】正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為412．130°【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．∵AB∥DC，∴∠B=180°-∠C=108°．考點(diǎn)：本題考查的是平行線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【解析】【分析】先把命題分解為題設(shè)和條件，再改寫成“如果那么”的形式，即可．【詳解】題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查把命題改寫成“如果那么”的形式，理解命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．14．PC；垂線段最短．【解析】【分析】點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離，從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．故答案是：PC；垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．15．130°50°【解析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)角的概念，易得聯(lián)立方程解可得答案．詳解：根據(jù)題意，易得：解可得故答案為:點(diǎn)睛：考查互補(bǔ)的定義，如果兩個(gè)角的和為則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.16．①②③【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正確；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正確；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④錯(cuò)誤．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．17．4.【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義進(jìn)行求解，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】，=4-3+3=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義是解此題的關(guān)鍵.18．．【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．詳解：去括號(hào)，得≥．移項(xiàng)，得≥．合并，得≥．系數(shù)化為1，得．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．19．【解析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：①+②，得．解得．把代入①中，得．解得．∴原方程組的解是點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．4≤x<．【解析】【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)值即可．【詳解】解①得：x≥4，解②得：x<，則不等式組的解集是4≤x<．【點(diǎn)睛】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．21．見解析【解析】【分析】先由AB∥CD推出∠B=∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D=180°，通過等量代換推出∠B+∠D=180°．【詳解】證明：∵AB∥CD∴∠B=∠∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B+∠D=180°（等量代換）【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)及等量代換得出答案．22．（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）直接利用過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作法得出答案；（2）利用平行線的判定方法以及結(jié)合作一角等于已知角進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；（2）如圖所示：PD即為所求；則CP與PD互相垂直．理由：∵AB∥PD，PC⊥AB,∴PC⊥PD.【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．23．（1）平行（2）55°【解析】分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定即可．根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可；詳解：（1）平行，∵AC平分∠DAB∴,∵,∴∴AB∥CD.（2）∵∴點(diǎn)睛：考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的內(nèi)角和，熟記定理與概念是解題的關(guān)鍵.24．男生有30人，女生有20人.【解析】【分析】根據(jù)題干中的2個(gè)數(shù)量關(guān)系，①男女共50人，②平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團(tuán)隊(duì)平均每分鐘可以撿130件垃圾，設(shè)男生為x人，女生為y人，列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)該團(tuán)隊(duì)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：該團(tuán)隊(duì)男生有30人，女生有20人．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出方程組關(guān)系式即可求解.25．.【解析】【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標(biāo)記∠1，∠2，∠3，