人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線-測(cè)試題含答案

第第頁(yè)參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求∠BOC.【詳解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，比較基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握.2．C【解析】【詳解】∵AOC=∠1=15∴∠BOC=75又∵B、O、D在同一直線上,即∠BOD=180∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180-75=105°3．B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可.【詳解】解：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短,選:B.【點(diǎn)睛】直線外任意一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱“垂線段最短”．4．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到線的距離是垂線即可判斷.【詳解】∵CD⊥AB，點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段CD的長(zhǎng).【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到線的距離就是垂線段的長(zhǎng).5．C【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．6．D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；依據(jù)平行線的判定方法得出結(jié)論．【詳解】解：A．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直線a∥b；B．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直線a∥b；C．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直線a∥b；D．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直線a∥b；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7．D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)解題.詳解：A.等量代換，平行問(wèn)題不是數(shù)量問(wèn)題，不能用等量代換.B.兩直線平行，同位角相等,是平行線的性質(zhì).C.平行公理是過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.D.推理的依據(jù)是平行于同一直線的兩條直線平行.故選D.點(diǎn)睛：平行于同一條直線的兩條直線平行.8．A【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠2=115°，可知a、b直線平行，再根據(jù)對(duì)頂角相等與兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠4.【詳解】∵∠1=∠2=115°，∴a∥b，∵∠3=124°，∴∠5=124°，∴∠4=180°-∠5=56°.選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明兩直線平行.9．B【解析】【分析】根據(jù)兩直線的距離的定義即可判斷.【詳解】∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直線a，b之間距離是CD的長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的距離，解題的關(guān)鍵是找到兩直線間的垂線段.10．C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【詳解】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長(zhǎng)度后得到的，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．11．p=【解析】【分析】因?yàn)閮蓷l直線有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3=1+2個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多由6=1+2+3個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)規(guī)律，n條直線有（1+2+3+4+…+n-1）個(gè)交點(diǎn)，故可求出關(guān)系式.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3=1+2個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多由6=1+2+3個(gè)交點(diǎn)，…∴n條直線有（1+2+3+4+…+n-1）=12∴關(guān)系式為p=【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的規(guī)律，再求出來(lái)即可.12．43°【解析】【分析】先根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BOC，再利用對(duì)頂角相等即可得出∠AOD的度數(shù).【詳解】∵∠BOE=62°，∠COE=105°∴∠BOC=∠COE-∠BOE=43°，∴∠AOD=∠BOC=43°.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是找到所求角與哪個(gè)角相等.13．①②．【解析】試題分析：根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角作答．解：①由同位角的概念得出：∠A與∠1是同位角；②由同旁內(nèi)角的概念得出：∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：∠4與∠1不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；④由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤．故正確的有2個(gè)，是①②．故答案為①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類(lèi)角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．14．50°【解析】【分析】先假設(shè)AB//CD，求得∠AFN=140°，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠BFN，再利用EF⊥MN即可求出∠2的度數(shù).【詳解】設(shè)AB//CD，∴∠AFN=∠1=140°，則∠BFN=180°-∠AFN=40°，又∵EF⊥MN，∴∠2=90°-∠BFN=50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題思維熟知鄰補(bǔ)角、垂直的角度關(guān)系.15．答案不唯一，當(dāng)添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時(shí)，都可以得到DE∥AB.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合圖形進(jìn)行分析解答即可.【詳解】由圖可知，要使DE∥AB，可以添加以下條件：（1）當(dāng)∠EDC=∠C時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（2）當(dāng)∠E=∠EBC時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（3）當(dāng)∠E+∠EBA=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DE∥AB；（4）當(dāng)∠A+∠ADE=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DE∥AB.故本題答案不唯一，當(dāng)添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時(shí)，都可以得到DE∥AB.【點(diǎn)睛】熟悉“平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.16．88【解析】∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠DCE=∠B=40°.∵∠E=48°，∴∠CDE=180°-48°-40°=92°,∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.17．【解析】【分析】先根據(jù)，知∠FEC’=，再根據(jù)折疊，得∠CEF=，則可知∠CEC’=2∠CEF=64°，再利用領(lǐng)補(bǔ)角即可求得的度數(shù).【詳解】∵∴∠FEC’=，∵折疊，∴∠CEF=，故∠CEC’=2∠CEF=64°，∴=180°-∠CEC’=.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn)方可解答.18．7cm或1cm【解析】【分析】分兩種情況討論，（1）b在a、c之間，（2）a在b、c之間來(lái)討論即可.【詳解】（1）b在a、c之間，a與c之間的距離為3+4=7cm；（2）a在b、c之間，a與c之間的距離為4-3=1cm；故填7cm或1cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線之間的距離，解題的關(guān)鍵是分情況討論.19．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）OP；（4）PH<CO，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)即可解出此題.【詳解】解：（1）作圖，（2）作圖，（3）OP，故答案為：OP；（4）PH<CO，∵垂線段最短，∴PH<PO，PO<OC，∴PH<CO．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短.20．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）8．【解析】【分析】依次把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)按照題目要求平移，再連接即可，三角形的面積在平移后不變，根據(jù)方格先求出底和高，再用三角形面積公式進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）如圖所示，△A''B''C''即為所求；（3）△A''B''C''的面積S=1故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖像的平移，解題的關(guān)鍵是先將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)平移再連接.21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）21°；（3）40°【解析】【分析】（1）根據(jù)OB平分∠DOE可知∠BOE=∠BOD，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可證∠AOC=∠BOE；（2）先利用鄰補(bǔ)角求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)OF是∠BOC的角平分線求出∠BOF，再由（1）得到的∠AOC=∠BOE即可求出∠EOF的度數(shù)；（3）與（2）方法思路相反即可，設(shè)∠AOC=α，根據(jù)已知條件列出等式，再解出a即可求出∠AOC的度數(shù).【詳解】解：（1）∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠BOE；（2）∵∠AOC=46°，∴∠BOC=180°-∠AOC=134°，∠BOE=46°，∵OF是∠BOC的角平分線，∴∠BOF=1∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=21°；（3）設(shè)∠AOC=α，則∠BOE=α，∵∠EOF=30°，∴∠BOF=α+30°，∵OF是∠BOC的角平分線，∴∠BOC=2∠BOF=2α+60°，∴α=180°-(2α+60°)，∴α=40°，∴∠AOC=40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．GD

AC

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

AD

EF

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

AD

BC【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一進(jìn)行填空即可．【詳解】解：，已知，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又，已知等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等，已知，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，已經(jīng)垂線的定義，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．23．（1）30°；（2）12【解析】【分析】如圖，（1）先根據(jù)a//b，求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)AC⊥AB即可得出∠2的度數(shù)；（2）作過(guò)A作AD⊥BC于D，則AD的長(zhǎng)即為a與b之間的距離，再根據(jù)求面積的兩種方法即可求出AD的長(zhǎng).【詳解】解：（1）∵直線a//b，∴∠3=∠1=60°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°-∠3=30°；（2）如圖，過(guò)A作AD⊥BC于D，則AD的長(zhǎng)即為a與b之間的距離．∵AC⊥AB，∴12∴AD=AB×AC∴a與b的距離為125【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找正確畫(huà)出輔助線，再利用三角形的面積公式.24．（1）①135°②40°（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)（3）存在一組邊互相平行【解析】【分析】（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，當(dāng)CE∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥CD時(shí)，當(dāng)BE∥AD時(shí)，分別求得∠ACE角度．【詳解】（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案為135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案為40°；（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)；（3）存在一組邊互相平行，當(dāng)∠ACE＝45°時(shí)，∠ACE＝∠E＝45°，此時(shí)AC∥BE；當(dāng)∠ACE＝30°時(shí)，∠ACB＝120°，此時(shí)∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.25．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】試題分析：(1)、首先過(guò)P作PE∥AD交CD于E，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，從而得出所求的答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出角度之間的關(guān)系，從而得出答案.試題解析：（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3，