2020年高中物理講義教學(xué)(第4章)-曲線運(yùn)動(dòng)(附詳解)

4曲線運(yùn)動(dòng)

內(nèi)容要求要點(diǎn)解讀

§4-1曲線運(yùn)動(dòng)

一、曲線運(yùn)動(dòng)

i.曲線運(yùn)動(dòng)

(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是

變速運(yùn)動(dòng)。

(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它

的加速度方向與速度方向不在同一條直線上。

2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析

(1)條件

①因?yàn)樗俣葧r(shí)刻在變，所以一定存在加速度；

②物體受到的合外力與初速度不共線。

(2)合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合

外力方向指向曲線的“凹''側(cè)。

(3)速率變化情況判斷

①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；

②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減??；

③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律小結(jié)：

(1)合外力或加速度指向軌跡的“凹”(內(nèi))側(cè)。

(2)曲線的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切。

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.基本概念

(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)。

2.分解原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解。

3.遵循的規(guī)律

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

(1)等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。

(2)獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影

響。

(3)等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果。

5.運(yùn)動(dòng)的合成及性質(zhì)

(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于

它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則。

(2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

變化:非勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度或合外力

不變:勻變速運(yùn)動(dòng)

共線：直線運(yùn)動(dòng)

加速度或合外力與速度方向

不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

(3)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),具體分以下幾

種情況:

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果U合與〃合共線，為勻變速直

線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果V合與〃合不共線，為勻變速

曲線運(yùn)動(dòng)

6.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

（1）運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性

一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)（或多個(gè)）運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)

的干擾，而保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。雖然各分運(yùn)動(dòng)互不干擾，

但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡。

（2）運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性

各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷時(shí)間相等（不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成）。

（3）運(yùn)動(dòng)的等效性

各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果。

7.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于

它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。

8.運(yùn)動(dòng)的合成與分解兩個(gè)典型模型

（1）小船渡河模型

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)

速度大小和方向都不變，另一個(gè)速度大小不變，方向在180。范圍內(nèi)（在速度不變的分運(yùn)動(dòng)所

在直線的一側(cè)）變化。我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問(wèn)題進(jìn)行研究。這樣的

運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。

模型特點(diǎn)：

①船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

②三種速度：V船（船在靜水中的速度）、V水（水的流速）、V合（船的實(shí)際速度）。

③兩個(gè)極值

A.過(guò)河時(shí)間最短：水，fmin=（d為河寬）。

V船

B.過(guò)河位移最?。貉九_(tái)_1_丫水（前提丫船＞"水），如圖甲所示，此時(shí)無(wú)min=d船頭指向上游

與河岸夾角為a。COSa='L;V船J_V合（前提V船水）,如圖乙所示。過(guò)河最小位移為Xmin=

V船

Sinerv船

（2）繩（桿）端速度分解模型

①模型特點(diǎn)

沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等。

②思路與方法

合運(yùn)動(dòng)一繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v

!其一：沿繩或桿的速度匕

刀運(yùn)動(dòng)T［其二；與繩或桿垂直的分速度力

方法：VI與V2的合成遵循平行四邊形定則。

9.小船過(guò)河模型

（1）分析思路

合運(yùn)動(dòng)：小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

(2)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵

①正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)。船的運(yùn)動(dòng)方向

也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致。

②運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指

向分解。

③渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。

④求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極值的方

法處理。

10.對(duì)繩端速度合成與分解的方法：

(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)一定是合運(yùn)動(dòng)。

(2)繩端速度可分解為沿繩方向的速度和垂直于繩方向的速度。

曲尾送辦

11圖為某質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到E點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)

!--?：

速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則該質(zhì)點(diǎn)

A

一

D

A.經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率比O點(diǎn)的大

B.經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的加速度比8點(diǎn)的大

C.經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和E點(diǎn)時(shí)的速率可能相等

D.從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中合外力先做正功再做負(fù)功

竣）鞏固練電

已知物體運(yùn)動(dòng)初速度w的方向和它所受恒定合外力F的方向，下圖中a、b、c、d表示物

體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中可能正確的是

義」如圖所示是一種健身器材的簡(jiǎn)化圖，一根不可伸長(zhǎng)的足夠長(zhǎng)輕繩跨過(guò)兩個(gè)定滑輪

連接兩個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的重物。兩側(cè)滑輪等高，以速度。豎直向下勻速拉動(dòng)繩的中點(diǎn)，當(dāng)滑輪

中間兩段繩的夾角為60°時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

A.重物的速度大小為無(wú)u

3

B.重物的速度大小為且0

2

C.重物正在勻速上升

D.重物正在減速上升

(g)鞏固練習(xí)

如圖所示，有一豎直放置的叮”形架，表面光滑，滑塊A、3分別套在水平桿與豎直桿上，

A、5用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、8質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)細(xì)繩水平伸

直，A、2靜止.由靜止釋放2后，已知當(dāng)滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為相丫，

A的速度大小為v,則細(xì)繩與豎直方向的夾角為1為

(/考堂闖關(guān)

1.(2019?北京高一期末)如圖所示，在光滑水平桌面上，小鐵球沿直線向右運(yùn)動(dòng)。若在

桌面A處放一塊磁鐵，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是

A.小鐵球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.小鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.小鐵球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.小鐵球做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

2.在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)"=50m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住

傷員B,直升機(jī)A和傷員2一起在水平方向上以w=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸

索在豎直方向上勻速上拉，如圖所示。在將傷員拉到直升機(jī)的時(shí)間內(nèi)，A、8之間的豎

直距離以L=50-5,（單位：m）的規(guī)律變化，則

A.傷員經(jīng)過(guò)5s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)

B.傷員經(jīng)過(guò)10s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)

C.傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為5m/s

D.傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為10m/s

3.（2019?六盤水市第七中學(xué)高三月考）如圖，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)

小車以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到與水平面夾角為。時(shí)，下列關(guān)于物體A說(shuō)法正

確的是

A.物體A此時(shí)的速度大小為vcos。，物體A做減速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力小于物體重力

B.物體A此時(shí)的速度大小為vcos<9,物體A做加速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力大于物體重力

C.物體A此時(shí)的速度大小為v/COS。，物體A做減速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力小于物體重力

D.物體A此時(shí)的速度大小為v/cos。，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力大于物體重力

4.如圖所示的曲線是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動(dòng)軌跡.質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)尸點(diǎn)到達(dá)

N點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)M尸大于弧長(zhǎng)PN,質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間

相等.下列說(shuō)法中正確的是

A.質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)到N過(guò)程中速度大小保持不變

B.質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同

C.質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同

D.質(zhì)點(diǎn)在A/N間的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)

5.（2019?云南省云天化中學(xué)高一期末）在距河面高度〃=20m的岸上有人用長(zhǎng)繩拴住一

條小船，開始時(shí)繩與水面的夾角為30。，人以恒定的速率v=3m/s拉繩，使小船靠

岸，那么

A.5s時(shí)繩與水面的夾角為60。

B.5s時(shí)小船前進(jìn)了15m

C.5s時(shí)小船的速率為5m/s

D.若小船質(zhì)量為20kg,則5s內(nèi)物體的動(dòng)能變化量為130J

6.（2019?湖南高二期末）如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立一直角坐標(biāo)系xOy,一質(zhì)量加=

1kg的小球以1m/s的初速度沿x軸正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小球經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)

（此時(shí)z=0）,撤去沿y軸負(fù)方向，大小尸=1N的恒力，保持其他力不變。在仁0時(shí)刻

之后，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

Vo

A.做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.在任意相等的時(shí)間內(nèi)，小球的速度變化相同

C.經(jīng)過(guò)尤、y坐標(biāo)相同位置時(shí)所用的時(shí)間為1s

D.在r=ls時(shí)，小球的動(dòng)能為1J

整體險(xiǎn)龍考

7.（2018?北京卷）根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。

但實(shí)際上，赤道上方200m處無(wú)初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一

現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過(guò)程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”，

該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上

升過(guò)程該“力”水平向西，則小球

A.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零

B.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零

C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)

8.（2015?全國(guó)新課標(biāo)II卷）由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移

軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)

火,給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x103

m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55xl03m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌

道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加

速度的方向和大小約為

N

A.西偏北方向,1.9xl03m/sB.東偏南方向，1.9x103m/s

C.西偏北方向，2.7x103m/sD.東偏南方向，2.7x103m/s

9.（2015?廣東卷）如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝

正北方向航行，以帆板為參照物

北

二噂東

帆板

A.帆船朝正東方向航行，速度大小為v

B.帆船朝正西方向航行，速度大小為v

C.帆船朝南偏東45。方向航行，速度大小為行v

D.帆船朝北偏東45。方向航行，速度大小為拉v

§4-2平拋運(yùn)動(dòng)

一、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的理解

1.飛行時(shí)間：由。='——知，時(shí)間取決于下落高度兒與初速度V0無(wú)關(guān)。

他因素?zé)o關(guān)。

3.落地速度：v=+v；=7^+2gh,以6表示落地速度與x軸正方向的夾

角，有tan。=上=J巫，所以落地速度也只與初速度vo和下落高度"有關(guān)。

4.速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物

體在任意相等時(shí)間間隔N內(nèi)的速度改變量為A尸g。，相同，方向恒為豎直向下，如圖所

5.兩個(gè)重要推論

(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)

水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和8點(diǎn)所示。

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平

方向的夾角為a,位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tan。。

二、常見平拋運(yùn)動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法

(1)在水平地面上空〃處平拋:

由人=工g產(chǎn)知/=J絲，即r由高度決定。

2Vg

(2)在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間f：

R+小_h~=VQZ

聯(lián)立兩方程可求t.

(3)斜面上的平拋問(wèn)題:

①順著斜面平拋(如圖)

可求得:2乜tan外

g

②對(duì)著斜面平拋(如圖)

事五H：、

;到斜面：

方法：分解速度

CVygt

vx=vo,vy=gt,tantz==—

匕%

vtan0

可求得/=--n-----

g

(4)對(duì)著豎直墻壁平拋(如圖)

水平初速度vo不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移相同，t=—.

v

三、類平拋問(wèn)題模型的分析方法

1.類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度V0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，加速度a=—―o

m

3.類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度

方向(即沿合外力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)

具有等時(shí)性。

(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度。分解

為公、ay,初速度vo分解為丹、vy,然后分別在尤、y方向列方程。

基本規(guī)律

如果能根據(jù)三角形某個(gè)角的三角函數(shù)值求出它是一個(gè)特殊角，則可綜合內(nèi)角和定理判定形

狀。

1］圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向勻速飛行，先后釋放三顆炸彈，分別擊中山坡上等間距

的A、B、C三點(diǎn)。已知擊中A、8的時(shí)間間隔為擊中2、C的時(shí)間間隔為f2,不計(jì)空

氣阻力，則

A.tl<t2D.無(wú)法確定

⑨鞏固練習(xí)

在水平面上固定兩個(gè)相互緊靠的三角形斜面，將。、6、C三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以

不同的初速度向右水平拋出，落在斜面上時(shí)其落點(diǎn)如圖所示，小球。落點(diǎn)距水平面的高度最

低。下列判斷正確的是

A.小球c的初速度最小

B.小球。的飛行時(shí)間最長(zhǎng)

C.小球c的整個(gè)飛行過(guò)程速度變化量最大

D.若減小小球。的初速度，其整個(gè)飛行過(guò)程速度變化量增大

類平拋運(yùn)動(dòng)事

2；2022年冬奧會(huì)將在北京召開。如圖所示是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，

運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，落到滑道上的。點(diǎn)，E

是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與軌道平行，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到￡與

從E到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為九、t2,斯垂直CD,則有關(guān)離開C點(diǎn)后的飛行過(guò)程

A.有九=/2,且。尸=也

B.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度加倍，則飛行時(shí)間加倍

C.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的距離加倍

D.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變

⑨鞏固練習(xí)

如圖，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為w，小工件離

開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上。乙的寬度足夠大，速度為也。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是

A.在地面參考系中，工件做類平拋運(yùn)動(dòng)

B.在乙參考系中，工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線

C.工件在乙上滑動(dòng)時(shí)，受到乙的摩擦力方向不變

D.工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí)，工件的速度等于vi

停考直闖關(guān)

1.（2019?牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)期末）一水平拋出的小球落到一傾角為。的斜面上時(shí)，

其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水

平方向通過(guò)的距離之比為

O-*-,

tan02tan6

2.如圖所示，從傾角為e的足夠長(zhǎng)的斜面頂端A點(diǎn)，先后將相同的小球以大小不同的水平

速度VI和V2向右拋出，落在斜面上。關(guān)于兩球落到斜面上的情況，說(shuō)法中正確的是

A.落到斜面上的瞬時(shí)速度大小相等

B.落到斜面上前，在空中飛行的時(shí)間相同

C.落到斜面上的位置相同

D.落到斜面上的瞬時(shí)速度方向相同

3.（2019?山西期末）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在

斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從傾角為。的斜坡頂端尸

處，以初速度%水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為3在空

中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,改變初速度%的大小，L和f都隨之改變。關(guān)于L、f與%的關(guān)系，下

列說(shuō)法中正確的是

①L與V。成正比②乙與詔成正比③f與%成正比④f與詔成正比

4.（2019?安徽期末）如圖，一演員表演飛刀絕技，由。點(diǎn)先后拋出完全相同的三把飛

刀，分別垂直打在豎直木板上〃、N、P三點(diǎn)。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其看做

質(zhì)點(diǎn)，己知0、M、N、尸四點(diǎn)距離水平地面高度分別為仄4〃、3仄2/i,以下說(shuō)法正

確的是

A.三把刀在擊中板時(shí)動(dòng)能相同

B,三次飛行時(shí)間之比為1：、笈：代

C.三次初速度的豎直分量之比為3:2:1

D.設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為仇、％、仇，則有。1＞仇＞為

5.一質(zhì)量為根的小球在光滑的水平面上以速度w做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在仁0時(shí)受到水平方向

恒力下作用，速度先減小后增大，其最小值為v=0.5w,由此可以判斷

A.質(zhì)點(diǎn)受恒力/作用后一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)受恒力廠作用后可能做圓周運(yùn)動(dòng)

C.時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最小

2F

D.仁0時(shí)恒力廠與速度vo方向間的夾角為60°

6.如圖，一小球以速度w從傾角為。的斜面底端斜向上拋出，到達(dá)斜面上的尸點(diǎn)時(shí)速度方

向恰好水平?，F(xiàn)將該質(zhì)點(diǎn)以2Vo的速度從斜面底端沿同樣方向拋出，之后到達(dá)斜面上的

。點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是

A.小球到達(dá)0點(diǎn)時(shí)速度方向也恰好水平

B.小球到達(dá)P、。兩點(diǎn)的速度之比為1：1

C.P、。兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：2

D.小球到達(dá)P、。兩點(diǎn)的時(shí)間之比為1：2

7.（2019?四川省綿竹中學(xué)期末）如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30。，45。的光滑斜面放在同

一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球”

b、c,開始均靜止于同一高度處，其中6小球在兩斜面之間，。、c兩小球在斜面頂

端。若同時(shí)釋放，小球b、C到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為6、/2、①若同時(shí)沿水平方

向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、C到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為,/、/2'、墳。

下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是

30°

A.B.t]>t3>t2

C.t2<t2r,t3V3’D.tl=tlr,t2=t2\t3=t3f

8.如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系無(wú)?！芬毁|(zhì)點(diǎn)在該平面內(nèi)。點(diǎn)受大小為歹的

力作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)f時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，4。兩點(diǎn)距離為a,

在A點(diǎn)作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為R再經(jīng)f時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，在8

點(diǎn)作用力又變?yōu)榇笮〉扔?尸、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段

時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)速度方向沿了軸負(fù)方向，下列對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析正確的是

A、8兩點(diǎn)距離為

c點(diǎn)與無(wú)軸的距離為2±受。

2

質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度方向與x軸成45°

質(zhì)點(diǎn)從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間可能為迤U

16

9.（2019?會(huì)澤縣蒂旺高級(jí)中學(xué)月考）如圖所示，一固定斜面傾角為。，將小球4從斜面

頂端以速率%水平向右拋出，擊中了斜面上的尸點(diǎn)；將小球8從空中某點(diǎn)以相同速率

%水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中。點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)

法正確的是

A.若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為。，貝hane=2tan。

B.若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為。，貝Utane=2tane

C.小球4、3在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為2tan2?！?/p>

D.小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為tan/:1

整體險(xiǎn)常國(guó)

10.（2019?新課標(biāo)全國(guó)n卷）如圖（a）,在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的

姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從

離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其VT圖像如圖（b）所示，6和f

2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則

圖（b）

A.第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為也時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

V

11.（2018?新課標(biāo)全國(guó)HI卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以V和一的速度沿同一

2

方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

12.（2017?新課標(biāo)全國(guó)I卷）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒

乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過(guò)球網(wǎng)；其原

因是

A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少

D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大

13.（2017?江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間f在空中

相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

t

A.tB.—tC.-D.-

224

§4-3圓周運(yùn)動(dòng)量

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.定義

AcA，Avv

線速度V=㈡，角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)半徑尸一7="（S為路程，。為轉(zhuǎn)過(guò)角度）

271r1Av

周期T=——，轉(zhuǎn)速片一，向心加速度。二一

vTAt

2.聯(lián)系

(1)v=r①=2兀〃廠,co=—=2?！?/p>

AvAvAvv

（2）在圓周運(yùn)動(dòng)中，—>0（A。一>0）時(shí)，有—=—,即—=—

2

,Au*Av-rzaVAVv9.4712r

由a=—下口v=—可得a=---=—=ra>->-———=vco

ArArAyrT2

二、傳動(dòng)裝置

1.同軸傳動(dòng)：各部分角速度大小相等。

2.同緣傳動(dòng)（齒輪、摩擦輪、皮帶、鏈條）：接觸部分線速度大小相等。

同軸宿務(wù)1

如圖所示，A、8為某小區(qū)門口自動(dòng)升降桿上的兩點(diǎn)，A在桿的頂端，8在桿

的中點(diǎn)處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)

A.角速度大小之比2:1

B.角速度大小之比1:2

C.線速度大小之比2:1

D.線速度大小之比1:2

⑨鞏固練習(xí)

如圖所示，電風(fēng)扇工作時(shí)，葉片上。、匕兩點(diǎn)的線速度分別為玲、出，角速度分別為①亦

磯，則下列關(guān)系正確的是

A.Vd=Vb>C0a=C0bB.Va<Vb>CDa<COb

C.Va>Vb>COc>CDbD.Va<Vb>C0a=C0b

/如圖所示，為一皮帶傳送裝置，右輪半徑為心〃是其邊緣上一點(diǎn)，左側(cè)為一輪

軸，大輪半徑為4廠，小輪半輕為2r,b在小輪上，到小輪中心的距離為r,c在小輪邊緣

上，d在大輪邊緣上，以下關(guān)系錯(cuò)誤的是

A.a和c的線速度相等

B.b、c和d角速度相等

C.Va：Vb：Vc：hZ=2：1:2:4

D.aa：ab：ac:ad=2:1:2:4

（g）鞏固練習(xí)

如圖所示為錐形齒輪的傳動(dòng)示意圖，大齒輪帶動(dòng)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，大、小齒輪的角速度大小

分別為。1、32,兩齒輪邊緣處的線速度大小分別為也、V2,貝U

A.B.①1>口2,V1=V2

C.必二①2,D.C9尸①2，V1>V2

念/考克閏關(guān)

1.（2019?湖南期末）如圖所示，小球在細(xì)繩的牽引下，在光滑水平桌面上繞繩的另一端

。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法正確的是

A.只受重力和拉力的作用

B.只受重力和向心力的作用

C.只受重力、支持力和向心力的作用

D.只受重力、支持力和拉力的作用

2.（2019?河南南陽(yáng)中學(xué)期末）如圖所示，半徑分別為R和2R的兩個(gè)圓盤A、8處于水平

面內(nèi)，兩者邊緣接觸，靠靜摩擦傳動(dòng)，均可以繞豎直方向的轉(zhuǎn)軸。1及。2轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)可

視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊位于轉(zhuǎn)盤8上的C點(diǎn)，與轉(zhuǎn)軸。2的距離為R.已知滑塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力?，F(xiàn)使轉(zhuǎn)盤8的轉(zhuǎn)速逐

漸增大，當(dāng)小滑塊恰好要相對(duì)于轉(zhuǎn)盤8發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤A的角速度大小為

3.如圖所示，為自行車的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，行駛時(shí)與地面不打滑。a、c為與車軸等高的輪胎上的

兩點(diǎn)，1為輪胎與地面的接觸點(diǎn)，6為輪胎上的最高點(diǎn)。行駛過(guò)程中

c處角速度最大

a處速度方向豎直向下

a、b、c、d四處速度大小相等

6處向心加速度指向d

4.轉(zhuǎn)籃球是一項(xiàng)難度較高的技巧，其中包含了許多物理知識(shí)。如圖所示，假設(shè)某轉(zhuǎn)籃球的

高手能讓籃球在手指上（手指剛好在籃球的正下方）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)該同學(xué)

轉(zhuǎn)籃球的物理知識(shí)正確的是

A.籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在手指上

B.籃球上各點(diǎn)的向心力是由手指提供的

C.籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同

D.籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大

5.（2019?山西平遙中學(xué)期末）如圖所示，一直徑為1的紙質(zhì)圓筒以角速度。繞軸。高速

轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一顆子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈在圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)不到半周時(shí)，在筒上留下服

。兩個(gè)彈孔，已知“0、6。間夾角為。，則子彈的速率為

A.也dm

2兀。兀一0

da)

C.---------

2n-(p

6.如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4:1:16,在用力蹬腳踏板前進(jìn)

的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A.小齒輪和后輪的角速度大小之比為16:1

B.大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1:1

C.大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1:4

D.大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為1:4

7.（2019?廣東期末）如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r,。是它邊緣上的一

點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4廠，小輪的半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的

距離為r,C點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑,

則

A.。點(diǎn)與方點(diǎn)的線速度大小相等

B.a點(diǎn)與6點(diǎn)的角速度大小相等

C.。點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等

D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等

8.如圖所示，在繞中心軸00'轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有兩物體A、8靠在一起隨圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，

在圓筒的角速度均勻增大的過(guò)程中，兩物體相對(duì)圓筒始終保持靜止，下列說(shuō)法中正確的

是

A.在此過(guò)程中，圓筒對(duì)A一定有豎直向上的摩擦力

B.在此過(guò)程中，42之間可能存在彈力

C.隨圓筒的角速度逐漸增大，圓筒對(duì)A、8的彈力都逐漸增大

D.隨圓筒的角速度逐漸增大，圓筒對(duì)B的摩擦力也逐漸增大

9.（2019?安徽期末）兒童樂園中，一個(gè)小孩騎在木馬上隨木馬一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，轉(zhuǎn)軸到木馬的距離為廣，小孩的向心加速度為。，如把小孩的轉(zhuǎn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，貝I

A.小孩相對(duì)于圓心的線速度不變

小孩的線速度大小為

小孩在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程為5=J最

小孩做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=271

10.（2019?湖南期末）明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫（如圖所

示），記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧。若48兩齒輪半徑的大小關(guān)系為以〉總，則

A-

A.齒輪A、8的角速度大小相等

B.齒輪A的角速度大小小于齒輪8的角速度大小

C.齒輪A、B邊緣的線速度大小相等

D.齒輪A邊緣的線速度大小小于齒輪B邊緣的線速度大小

11.（2019?江蘇期末）如圖所示，在以角速度①勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上放一質(zhì)量機(jī)的滑

塊，滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離r,滑塊跟隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩者未發(fā)生相對(duì)滑

動(dòng)）。求：

（1）圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期；

（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的線速度大小;

（3）滑塊受到的向心力大小。

（/體膾方考

12.（2016?上海卷）風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測(cè)器接收,

當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住。

己知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為廣，每轉(zhuǎn)動(dòng)〃圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。若某段時(shí)間加內(nèi)探測(cè)

器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖（b）所示，則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片

圖（a）

A.轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為--

At

轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為巴絲

B.

At

C.轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為一-

A/

D.轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為——

At

§4-4向心力

一、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析

1.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量。

八葉2V24萬(wàn)2

公式：??=ro)=--a)v-——ro

rT2

2.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)?=man?

3.向心力的來(lái)源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾

個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。

4.向心力的確定

(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。

解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟

(1)審清題意，確定研究對(duì)象；

(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑

等；

(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；

(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程。

二、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩模型與桿模型問(wèn)題

1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類:

一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二

是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”。

2.繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題

繩模型桿模型

R您

/繩卜

常見類型)

均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球

過(guò)最高點(diǎn)的

由mg=得:U臨一而由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得V臨=0

臨界條件r

(1)當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)^=mg,FN為支

持力，沿半徑背離圓心

(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v>^~gr

(2)當(dāng)0<時(shí)，

外+加且=叱，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)

r-F+mg=,尸N背向圓

Nr

討論分析生彈力F=---mg心，隨v的增大而減小

Nr

(3)當(dāng)v=y['gr時(shí)，F(xiàn)N=0

(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<y[Jr,

(4)當(dāng)v>時(shí)，

在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓

mv2

軌道F^+mg=----,K指向圓心并

r

隨v的增大而增大

3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路

(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不

同。

(2)確定臨界點(diǎn)：丫臨=而，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕

桿模型來(lái)說(shuō)是K表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。

(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情

況。

(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方

程，F(xiàn)合二尸向o

(5)過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。

向心力

甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑都分別是乙的一半，當(dāng)甲

轉(zhuǎn)動(dòng)60圈時(shí)，乙正好轉(zhuǎn)45圈，則甲與乙的向心力之比為

A.4:9B.4:3C.3:4D.9:4

(0)鞏固練習(xí)

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤邊緣處輕放一個(gè)小物塊，小物塊隨著圓盤做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小物塊之后情況說(shuō)法正確的是

A.小物塊僅受到重力和支持力的作用

B.小物塊受到重力、支持力和向心力的作用

C.小物塊受到的摩擦力產(chǎn)生了向心加速度

D.小物塊受到的摩擦力一定指向圓盤外側(cè)

豎直圓周

'1'I

…土」如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)

小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用

力

A.一直做負(fù)功B.一直不做功

C.始終指向大圓環(huán)圓心D.始終背離大圓環(huán)圓心

⑨鞏固練習(xí)

一個(gè)半徑為R的豎直固定的光滑圓環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，一根輕彈簧上端固

定在圓環(huán)的圓心處，下端固定在小球上，在圓環(huán)的最低處給小球水平向右的大小為J皈的

初速度，此時(shí)圓環(huán)恰好對(duì)小球沒有彈力，已知重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是

A.小球在圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小為相g

B.小球在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)圓環(huán)對(duì)小球的彈力大小為7mg

C.小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力比小球在最低點(diǎn)時(shí)的小

D.小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)的速度大小為J或

水平圓周

一，」準(zhǔn)安現(xiàn)代有軌電車正以10m/s的速率通過(guò)一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)水平放置的

指南針在時(shí)間10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了30。。在此10s時(shí)間內(nèi)，火車

A.加速度為零B.運(yùn)動(dòng)位移大小為100m

彎道半徑為眄m

C.角速度為3rad/sD.

71

⑨鞏固練習(xí)

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)輕繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為根的小球。給小球一個(gè)合適

的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺。不計(jì)空氣阻力,

關(guān)于小球受力，下列說(shuō)法中正確的是

A.小球只受重力和向心力作用

B.小球只受重力、繩的拉力和向心力作用

C.小球只受重力和繩的拉力作用

D.小球只受重力、繩的拉力和離心力作用

考豆閏關(guān)

1.（2019?銅梁一中月考）一質(zhì)量為根的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，

如圖所示，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,物體與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則它在最低

點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為

2.如圖所示，水平光滑桌面上有一個(gè)小球在細(xì)繩的作用下，繞桌面上的固定點(diǎn)。做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的有

A.小球處于平衡狀態(tài)

B.小球所受的合外力不為零

C.如果剪斷細(xì)繩，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.小球受到細(xì)繩拉力的方向與速度方向垂直

3.（2019?江蘇揚(yáng)州中學(xué)高考模擬）揚(yáng)州某游樂場(chǎng)有一種叫做“快樂飛機(jī)”的游樂項(xiàng)目，模

型如圖所示.模型飛機(jī)固定在旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為仇當(dāng)模型飛機(jī)以恒定的

角速度。繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

A.模型飛機(jī)受重力、旋臂的作用力和向心力

B.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直

C.增大仇模型飛機(jī)線速度大小不變

D.增大0,旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力變大

4.如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和2,在各

自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是

A.VA>VBB.a）A>a>BC.aA>aBD.壓力FNA>FNB

5.（2019?湖南期末）如圖所示，一個(gè)圓環(huán)繞經(jīng)過(guò)圓心的豎直軸。O'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)上套

著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B,當(dāng)兩個(gè)小球相對(duì)于圓環(huán)靜止時(shí)，小球A和圓心的連線

與豎直軸。。'的夾角為45。，小球B和圓心的連線與豎直軸。0'的夾角為30。。則下列

說(shuō)法正確的是

A.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1:夜

B.小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1:2

C.小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為后:1

D.小球A、8做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為1:1

6.如圖所示，小球在細(xì)繩的作用下在光滑水平桌面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是

A.小球受到重力、桌面的支持力、繩的拉力和向心力的作用

B.在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來(lái)的4倍時(shí)，繩子的張力增大為原來(lái)的16倍

C.當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短越易斷

D.當(dāng)線速度一定時(shí)，繩子越長(zhǎng)周期越小

7.（2019?甘肅期末）如圖所示，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片上有A、B、C三點(diǎn),其中A、C在

葉片的端點(diǎn)，8在葉片的中點(diǎn).當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的

A.A,B,C三點(diǎn)線速度大小都相同

B.A,B,C三點(diǎn)角速度大小都相等

C.A,B,C三點(diǎn)中，B點(diǎn)的向心加速度最小

D.A,B,C三點(diǎn)中，8點(diǎn)的轉(zhuǎn)速最小

8.如圖所示，金屬塊。放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過(guò)小孔的細(xì)線，上端固定在

。上，下端拴一個(gè)小球。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺），細(xì)線與豎直方向

成30。角（圖中尸位置）?，F(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).細(xì)線與豎直方高成

60。角（圖中產(chǎn)位置）。兩種情況下，金屬塊。都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與

原來(lái)相比較，下面判斷正確的是

Q

A.。受到桌面的靜摩擦力大小不變

B.小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大

C.細(xì)線所受的拉力之比為2:1

D.小球向心力大小之比為3:1

9.如圖所示，豎直放置的半徑為R的光滑半圓軌道與粗糙水平面平滑連接，水平面上放置

一輕彈簧，其右端固定，左端被質(zhì)量為m的小物塊壓縮至P點(diǎn)（彈簧左端與小物塊末連

接），P點(diǎn)與圓弧最低點(diǎn)A的距離為凡現(xiàn)將小物塊由P點(diǎn)靜止釋放，此后它恰能到達(dá)

圓弧最高點(diǎn)Co已知物塊與彈簧分離的位置在AP之間，物塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.5,重力加速度為g。則有關(guān)上述過(guò)程說(shuō)法正確的是

A.彈簧對(duì)物塊做的功為3mgR

B.在最高點(diǎn)物塊與軌道間有相互作用力

C.物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的作用大小為3mg

D.在山段物塊機(jī)械能減少了0.5優(yōu)gR

10.（2019?廣東月考）馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目深受觀眾喜愛。如圖甲，兩表演者騎著摩

托車在豎直放置的圓錐筒內(nèi)壁上做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若