2020年高中物理講義教學(xué)(第4章)-曲線運動(附詳解)

4曲線運動

內(nèi)容要求要點解讀

§4-1曲線運動

一、曲線運動

i.曲線運動

(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。

(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是

變速運動。

(3)曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它

的加速度方向與速度方向不在同一條直線上。

2.物體做曲線運動的條件及軌跡分析

(1)條件

①因為速度時刻在變，所以一定存在加速度；

②物體受到的合外力與初速度不共線。

(2)合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合

外力方向指向曲線的“凹''側(cè)。

(3)速率變化情況判斷

①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；

②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；

③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。

3.做曲線運動的規(guī)律小結(jié)：

(1)合外力或加速度指向軌跡的“凹”(內(nèi))側(cè)。

(2)曲線的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切。

二、運動的合成與分解

1.基本概念

(1)運動的合成：已知分運動求合運動。

(2)運動的分解：已知合運動求分運動。

2.分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解。

3.遵循的規(guī)律

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

4.合運動與分運動的關(guān)系

(1)等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止。

(2)獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他運動的影

響。

(3)等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。

5.運動的合成及性質(zhì)

(1)運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于

它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則。

(2)合運動的性質(zhì)判斷

變化:非勻變速運動

加速度或合外力

不變:勻變速運動

共線：直線運動

加速度或合外力與速度方向

不共線：曲線運動

(3)兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷

根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動,具體分以下幾

種情況:

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果U合與〃合共線，為勻變速直

線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果V合與〃合不共線，為勻變速

曲線運動

6.合運動與分運動的關(guān)系

（1）運動的獨立性

一個物體同時參與兩個（或多個）運動，其中的任何一個運動并不會受其他分運動

的干擾，而保持其運動性質(zhì)不變，這就是運動的獨立性原理。雖然各分運動互不干擾，

但是它們共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡。

（2）運動的等時性

各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束,經(jīng)歷時間相等（不同時的運動不能合成）。

（3）運動的等效性

各分運動疊加起來與合運動有相同的效果。

7.運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于

它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。

8.運動的合成與分解兩個典型模型

（1）小船渡河模型

在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個

速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180。范圍內(nèi)（在速度不變的分運動所

在直線的一側(cè)）變化。我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的

運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。

模型特點：

①船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

②三種速度：V船（船在靜水中的速度）、V水（水的流速）、V合（船的實際速度）。

③兩個極值

A.過河時間最短：水，fmin=（d為河寬）。

V船

B.過河位移最?。貉九__1_丫水（前提丫船＞"水），如圖甲所示，此時無min=d船頭指向上游

與河岸夾角為a。COSa='L;V船J_V合（前提V船水）,如圖乙所示。過河最小位移為Xmin=

V船

Sinerv船

（2）繩（桿）端速度分解模型

①模型特點

沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等。

②思路與方法

合運動一繩拉物體的實際運動速度v

!其一：沿繩或桿的速度匕

刀運動T［其二；與繩或桿垂直的分速度力

方法：VI與V2的合成遵循平行四邊形定則。

9.小船過河模型

（1）分析思路

合運動：小船的實際運動

(2)解決這類問題的關(guān)鍵

①正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動。船的運動方向

也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。

②運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指

向分解。

③渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。

④求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極值的方

法處理。

10.對繩端速度合成與分解的方法：

(1)物體的實際運動一定是合運動。

(2)繩端速度可分解為沿繩方向的速度和垂直于繩方向的速度。

曲尾送辦

11圖為某質(zhì)點從A點到E點做勻變速曲線運動的軌跡示意圖，該質(zhì)點運動到D點時

!--?：

速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則該質(zhì)點

A

一

D

A.經(jīng)過C點時的速率比O點的大

B.經(jīng)過。點時的加速度比8點的大

C.經(jīng)過B點和E點時的速率可能相等

D.從B點運動到E點的過程中合外力先做正功再做負(fù)功

竣）鞏固練電

已知物體運動初速度w的方向和它所受恒定合外力F的方向，下圖中a、b、c、d表示物

體運動的軌跡，其中可能正確的是

義」如圖所示是一種健身器材的簡化圖，一根不可伸長的足夠長輕繩跨過兩個定滑輪

連接兩個質(zhì)量均為機(jī)的重物。兩側(cè)滑輪等高，以速度。豎直向下勻速拉動繩的中點，當(dāng)滑輪

中間兩段繩的夾角為60°時，下列說法正確的是

A.重物的速度大小為無u

3

B.重物的速度大小為且0

2

C.重物正在勻速上升

D.重物正在減速上升

(g)鞏固練習(xí)

如圖所示，有一豎直放置的?！毙渭?，表面光滑，滑塊A、3分別套在水平桿與豎直桿上，

A、5用一不可伸長的輕細(xì)繩相連，A、8質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點，開始時細(xì)繩水平伸

直，A、2靜止.由靜止釋放2后，已知當(dāng)滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為相丫，

A的速度大小為v,則細(xì)繩與豎直方向的夾角為1為

(/考堂闖關(guān)

1.(2019?北京高一期末)如圖所示，在光滑水平桌面上，小鐵球沿直線向右運動。若在

桌面A處放一塊磁鐵，關(guān)于小球的運動下列說法正確的是

A.小鐵球做勻速直線運動

B.小鐵球做勻速圓周運動

C.小鐵球做勻加速直線運動

D.小鐵球做變加速曲線運動

2.在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長"=50m的懸索（重力可忽略不計）系住

傷員B,直升機(jī)A和傷員2一起在水平方向上以w=10m/s的速度勻速運動的同時，懸

索在豎直方向上勻速上拉，如圖所示。在將傷員拉到直升機(jī)的時間內(nèi)，A、8之間的豎

直距離以L=50-5,（單位：m）的規(guī)律變化，則

A.傷員經(jīng)過5s時間被拉到直升機(jī)內(nèi)

B.傷員經(jīng)過10s時間被拉到直升機(jī)內(nèi)

C.傷員的運動速度大小為5m/s

D.傷員的運動速度大小為10m/s

3.（2019?六盤水市第七中學(xué)高三月考）如圖，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)

小車以速度v勻速向右運動當(dāng)小車運動到與水平面夾角為。時，下列關(guān)于物體A說法正

確的是

A.物體A此時的速度大小為vcos。，物體A做減速運動，繩子拉力小于物體重力

B.物體A此時的速度大小為vcos<9,物體A做加速運動，繩子拉力大于物體重力

C.物體A此時的速度大小為v/COS。，物體A做減速運動，繩子拉力小于物體重力

D.物體A此時的速度大小為v/cos。，物體A做加速運動，繩子拉力大于物體重力

4.如圖所示的曲線是某個質(zhì)點在恒力作用下的一段運動軌跡.質(zhì)點從M點出發(fā)經(jīng)尸點到達(dá)

N點，已知弧長M尸大于弧長PN,質(zhì)點由M點運動到P點與從P點運動到N點的時間

相等.下列說法中正確的是

A.質(zhì)點從M點到N過程中速度大小保持不變

B.質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同

C.質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同

D.質(zhì)點在A/N間的運動不是勻變速運動

5.（2019?云南省云天化中學(xué)高一期末）在距河面高度〃=20m的岸上有人用長繩拴住一

條小船，開始時繩與水面的夾角為30。，人以恒定的速率v=3m/s拉繩，使小船靠

岸，那么

A.5s時繩與水面的夾角為60。

B.5s時小船前進(jìn)了15m

C.5s時小船的速率為5m/s

D.若小船質(zhì)量為20kg,則5s內(nèi)物體的動能變化量為130J

6.（2019?湖南高二期末）如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立一直角坐標(biāo)系xOy,一質(zhì)量加=

1kg的小球以1m/s的初速度沿x軸正向做勻速直線運動。小球經(jīng)過坐標(biāo)原點。時

（此時z=0）,撤去沿y軸負(fù)方向，大小尸=1N的恒力，保持其他力不變。在仁0時刻

之后，關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是

Vo

A.做勻變速曲線運動

B.在任意相等的時間內(nèi)，小球的速度變化相同

C.經(jīng)過尤、y坐標(biāo)相同位置時所用的時間為1s

D.在r=ls時，小球的動能為1J

整體險龍考

7.（2018?北京卷）根據(jù)高中所學(xué)知識可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。

但實際上，赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一

現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，

該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上

升過程該“力”水平向西，則小球

A.到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零

B.到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零

C.落地點在拋出點東側(cè)

D.落地點在拋出點西側(cè)

8.（2015?全國新課標(biāo)II卷）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移

軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點

火,給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x103

m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55xl03m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌

道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加

速度的方向和大小約為

N

A.西偏北方向,1.9xl03m/sB.東偏南方向，1.9x103m/s

C.西偏北方向，2.7x103m/sD.東偏南方向，2.7x103m/s

9.（2015?廣東卷）如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝

正北方向航行，以帆板為參照物

北

二噂東

帆板

A.帆船朝正東方向航行，速度大小為v

B.帆船朝正西方向航行，速度大小為v

C.帆船朝南偏東45。方向航行，速度大小為行v

D.帆船朝北偏東45。方向航行，速度大小為拉v

§4-2平拋運動

一、平拋運動基本規(guī)律的理解

1.飛行時間：由。='——知，時間取決于下落高度兒與初速度V0無關(guān)。

他因素?zé)o關(guān)。

3.落地速度：v=+v；=7^+2gh,以6表示落地速度與x軸正方向的夾

角，有tan。=上=J巫，所以落地速度也只與初速度vo和下落高度"有關(guān)。

4.速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物

體在任意相等時間間隔N內(nèi)的速度改變量為A尸g。，相同，方向恒為豎直向下，如圖所

5.兩個重要推論

(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時

水平位移的中點，如圖中A點和8點所示。

(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平

方向的夾角為a,位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tan。。

二、常見平拋運動模型的運動時間的計算方法

(1)在水平地面上空〃處平拋:

由人=工g產(chǎn)知/=J絲，即r由高度決定。

2Vg

(2)在半圓內(nèi)的平拋運動(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時間f：

R+小_h~=VQZ

聯(lián)立兩方程可求t.

(3)斜面上的平拋問題:

①順著斜面平拋(如圖)

可求得:2乜tan外

g

②對著斜面平拋(如圖)

事五H：、

;到斜面：

方法：分解速度

CVygt

vx=vo,vy=gt,tantz==—

匕%

vtan0

可求得/=--n-----

g

(4)對著豎直墻壁平拋(如圖)

水平初速度vo不同時，雖然落點不同，但水平位移相同，t=—.

v

三、類平拋問題模型的分析方法

1.類平拋運動的受力特點

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.類平拋運動的運動特點

在初速度V0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運

動，加速度a=—―o

m

3.類平拋運動的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度

方向(即沿合外力方向)的勻加速直線運動。兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動

具有等時性。

(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度。分解

為公、ay,初速度vo分解為丹、vy,然后分別在尤、y方向列方程。

基本規(guī)律

如果能根據(jù)三角形某個角的三角函數(shù)值求出它是一個特殊角，則可綜合內(nèi)角和定理判定形

狀。

1］圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向勻速飛行，先后釋放三顆炸彈，分別擊中山坡上等間距

的A、B、C三點。已知擊中A、8的時間間隔為擊中2、C的時間間隔為f2,不計空

氣阻力，則

A.tl<t2D.無法確定

⑨鞏固練習(xí)

在水平面上固定兩個相互緊靠的三角形斜面，將。、6、C三個小球從左邊斜面的頂點以

不同的初速度向右水平拋出，落在斜面上時其落點如圖所示，小球。落點距水平面的高度最

低。下列判斷正確的是

A.小球c的初速度最小

B.小球。的飛行時間最長

C.小球c的整個飛行過程速度變化量最大

D.若減小小球。的初速度，其整個飛行過程速度變化量增大

類平拋運動事

2；2022年冬奧會將在北京召開。如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，

運動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達(dá)C點后水平飛出，落到滑道上的。點，E

是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道平行，設(shè)運動員從C到￡與

從E到。的運動時間分別為九、t2,斯垂直CD,則有關(guān)離開C點后的飛行過程

A.有九=/2,且。尸=也

B.若運動員離開C點的速度加倍，則飛行時間加倍

C.若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的距離加倍

D.若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變

⑨鞏固練習(xí)

如圖，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為w，小工件離

開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上。乙的寬度足夠大，速度為也。則下列說法錯誤

的是

A.在地面參考系中，工件做類平拋運動

B.在乙參考系中，工件在乙上滑動的軌跡是直線

C.工件在乙上滑動時，受到乙的摩擦力方向不變

D.工件沿垂直于乙的速度減小為0時，工件的速度等于vi

停考直闖關(guān)

1.（2019?牡丹江市第三高級中學(xué)期末）一水平拋出的小球落到一傾角為。的斜面上時，

其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水

平方向通過的距離之比為

O-*-,

tan02tan6

2.如圖所示，從傾角為e的足夠長的斜面頂端A點，先后將相同的小球以大小不同的水平

速度VI和V2向右拋出，落在斜面上。關(guān)于兩球落到斜面上的情況，說法中正確的是

A.落到斜面上的瞬時速度大小相等

B.落到斜面上前，在空中飛行的時間相同

C.落到斜面上的位置相同

D.落到斜面上的瞬時速度方向相同

3.（2019?山西期末）跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美，其實滑雪運動可抽象為物體在

斜坡上的平拋運動。如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運動員，從傾角為。的斜坡頂端尸

處，以初速度%水平飛出，運動員最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為3在空

中運動時間為f,改變初速度%的大小，L和f都隨之改變。關(guān)于L、f與%的關(guān)系，下

列說法中正確的是

①L與V。成正比②乙與詔成正比③f與%成正比④f與詔成正比

4.（2019?安徽期末）如圖，一演員表演飛刀絕技，由。點先后拋出完全相同的三把飛

刀，分別垂直打在豎直木板上〃、N、P三點。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其看做

質(zhì)點，己知0、M、N、尸四點距離水平地面高度分別為仄4〃、3仄2/i,以下說法正

確的是

A.三把刀在擊中板時動能相同

B,三次飛行時間之比為1：、笈：代

C.三次初速度的豎直分量之比為3:2:1

D.設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為仇、％、仇，則有。1＞仇＞為

5.一質(zhì)量為根的小球在光滑的水平面上以速度w做勻速直線運動，在仁0時受到水平方向

恒力下作用，速度先減小后增大，其最小值為v=0.5w,由此可以判斷

A.質(zhì)點受恒力/作用后一定做勻變速直線運動

B.質(zhì)點受恒力廠作用后可能做圓周運動

C.時，質(zhì)點速度最小

2F

D.仁0時恒力廠與速度vo方向間的夾角為60°

6.如圖，一小球以速度w從傾角為。的斜面底端斜向上拋出，到達(dá)斜面上的尸點時速度方

向恰好水平。現(xiàn)將該質(zhì)點以2Vo的速度從斜面底端沿同樣方向拋出，之后到達(dá)斜面上的

。點。不計空氣阻力，下列說法正確的是

A.小球到達(dá)0點時速度方向也恰好水平

B.小球到達(dá)P、。兩點的速度之比為1：1

C.P、。兩點距離斜面底端的高度之比為1：2

D.小球到達(dá)P、。兩點的時間之比為1：2

7.（2019?四川省綿竹中學(xué)期末）如圖所示，兩個傾角分別為30。，45。的光滑斜面放在同

一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個完全相同的小球”

b、c,開始均靜止于同一高度處，其中6小球在兩斜面之間，。、c兩小球在斜面頂

端。若同時釋放，小球b、C到達(dá)該水平面的時間分別為6、/2、①若同時沿水平方

向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、C到達(dá)該水平面的時間分別為,/、/2'、墳。

下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是

30°

A.B.t]>t3>t2

C.t2<t2r,t3V3’D.tl=tlr,t2=t2\t3=t3f

8.如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系無。》一質(zhì)點在該平面內(nèi)。點受大小為歹的

力作用從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過f時間質(zhì)點運動到A點，4。兩點距離為a,

在A點作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為R再經(jīng)f時間質(zhì)點運動到8點，在8

點作用力又變?yōu)榇笮〉扔?尸、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段

時間后質(zhì)點運動到C點，此時速度方向沿了軸負(fù)方向，下列對運動過程的分析正確的是

A、8兩點距離為

c點與無軸的距離為2±受。

2

質(zhì)點在B點的速度方向與x軸成45°

質(zhì)點從8點運動到C點所用時間可能為迤U

16

9.（2019?會澤縣蒂旺高級中學(xué)月考）如圖所示，一固定斜面傾角為。，將小球4從斜面

頂端以速率%水平向右拋出，擊中了斜面上的尸點；將小球8從空中某點以相同速率

%水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中。點。不計空氣阻力，重力加速度為g,下列說

法正確的是

A.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為。，貝hane=2tan。

B.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為。，貝Utane=2tane

C.小球4、3在空中運動的時間比為2tan2。」

D.小球A、B在空中運動的時間比為tan/:1

整體險常國

10.（2019?新課標(biāo)全國n卷）如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的

姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從

離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其VT圖像如圖（b）所示，6和f

2是他落在傾斜雪道上的時刻。則

圖（b）

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為也時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

V

11.（2018?新課標(biāo)全國HI卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個小球分別以V和一的速度沿同一

2

方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

12.（2017?新課標(biāo)全國I卷）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒

乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原

因是

A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大

13.（2017?江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間f在空中

相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為

t

A.tB.—tC.-D.-

224

§4-3圓周運動量

一、描述圓周運動的物理量

1.定義

AcA，Avv

線速度V=㈡，角速度。轉(zhuǎn)動半徑尸一7="（S為路程，。為轉(zhuǎn)過角度）

271r1Av

周期T=——，轉(zhuǎn)速片一，向心加速度。二一

vTAt

2.聯(lián)系

(1)v=r①=2?！◤S,co=—=2?！?/p>

AvAvAvv

（2）在圓周運動中，—>0（A。一>0）時，有—=—,即—=—

2

,Au*Av-rzaVAVv9.4712r

由a=—下口v=—可得a=---=—=ra>->-———=vco

ArArAyrT2

二、傳動裝置

1.同軸傳動：各部分角速度大小相等。

2.同緣傳動（齒輪、摩擦輪、皮帶、鏈條）：接觸部分線速度大小相等。

同軸宿務(wù)1

如圖所示，A、8為某小區(qū)門口自動升降桿上的兩點，A在桿的頂端，8在桿

的中點處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中，A、B兩點

A.角速度大小之比2:1

B.角速度大小之比1:2

C.線速度大小之比2:1

D.線速度大小之比1:2

⑨鞏固練習(xí)

如圖所示，電風(fēng)扇工作時，葉片上。、匕兩點的線速度分別為玲、出，角速度分別為①亦

磯，則下列關(guān)系正確的是

A.Vd=Vb>C0a=C0bB.Va<Vb>CDa<COb

C.Va>Vb>COc>CDbD.Va<Vb>C0a=C0b

/如圖所示，為一皮帶傳送裝置，右輪半徑為心〃是其邊緣上一點，左側(cè)為一輪

軸，大輪半徑為4廠，小輪半輕為2r,b在小輪上，到小輪中心的距離為r,c在小輪邊緣

上，d在大輪邊緣上，以下關(guān)系錯誤的是

A.a和c的線速度相等

B.b、c和d角速度相等

C.Va：Vb：Vc：hZ=2：1:2:4

D.aa：ab：ac:ad=2:1:2:4

（g）鞏固練習(xí)

如圖所示為錐形齒輪的傳動示意圖，大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，大、小齒輪的角速度大小

分別為。1、32,兩齒輪邊緣處的線速度大小分別為也、V2,貝U

A.B.①1>口2,V1=V2

C.必二①2,D.C9尸①2，V1>V2

念/考克閏關(guān)

1.（2019?湖南期末）如圖所示，小球在細(xì)繩的牽引下，在光滑水平桌面上繞繩的另一端

。做勻速圓周運動。關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是

A.只受重力和拉力的作用

B.只受重力和向心力的作用

C.只受重力、支持力和向心力的作用

D.只受重力、支持力和拉力的作用

2.（2019?河南南陽中學(xué)期末）如圖所示，半徑分別為R和2R的兩個圓盤A、8處于水平

面內(nèi)，兩者邊緣接觸，靠靜摩擦傳動，均可以繞豎直方向的轉(zhuǎn)軸。1及。2轉(zhuǎn)動。一個可

視為質(zhì)點的小滑塊位于轉(zhuǎn)盤8上的C點，與轉(zhuǎn)軸。2的距離為R.已知滑塊與轉(zhuǎn)盤間的動

摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力?，F(xiàn)使轉(zhuǎn)盤8的轉(zhuǎn)速逐

漸增大，當(dāng)小滑塊恰好要相對于轉(zhuǎn)盤8發(fā)生相對運動時，轉(zhuǎn)盤A的角速度大小為

3.如圖所示，為自行車的傳動機(jī)構(gòu)，行駛時與地面不打滑。a、c為與車軸等高的輪胎上的

兩點，1為輪胎與地面的接觸點，6為輪胎上的最高點。行駛過程中

c處角速度最大

a處速度方向豎直向下

a、b、c、d四處速度大小相等

6處向心加速度指向d

4.轉(zhuǎn)籃球是一項難度較高的技巧，其中包含了許多物理知識。如圖所示，假設(shè)某轉(zhuǎn)籃球的

高手能讓籃球在手指上（手指剛好在籃球的正下方）做勻速圓周運動，下列有關(guān)該同學(xué)

轉(zhuǎn)籃球的物理知識正確的是

A.籃球上各點做圓周運動的圓心在手指上

B.籃球上各點的向心力是由手指提供的

C.籃球上各點做圓周運動的角速度相同

D.籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越大

5.（2019?山西平遙中學(xué)期末）如圖所示，一直徑為1的紙質(zhì)圓筒以角速度。繞軸。高速

轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒轉(zhuǎn)動不到半周時，在筒上留下服

。兩個彈孔，已知“0、6。間夾角為。，則子彈的速率為

A.也dm

2兀。兀一0

da)

C.---------

2n-(p

6.如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4:1:16,在用力蹬腳踏板前進(jìn)

的過程中，下列說法正確的是

A.小齒輪和后輪的角速度大小之比為16:1

B.大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1:1

C.大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1:4

D.大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為1:4

7.（2019?廣東期末）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r,。是它邊緣上的一

點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4廠，小輪的半徑為2r,b點在小輪上，到小輪中心的

距離為r,C點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑,

則

A.。點與方點的線速度大小相等

B.a點與6點的角速度大小相等

C.。點與d點的線速度大小相等

D.a點與d點的向心加速度大小相等

8.如圖所示，在繞中心軸00'轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有兩物體A、8靠在一起隨圓筒轉(zhuǎn)動，

在圓筒的角速度均勻增大的過程中，兩物體相對圓筒始終保持靜止，下列說法中正確的

是

A.在此過程中，圓筒對A一定有豎直向上的摩擦力

B.在此過程中，42之間可能存在彈力

C.隨圓筒的角速度逐漸增大，圓筒對A、8的彈力都逐漸增大

D.隨圓筒的角速度逐漸增大，圓筒對B的摩擦力也逐漸增大

9.（2019?安徽期末）兒童樂園中，一個小孩騎在木馬上隨木馬一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)

動，轉(zhuǎn)軸到木馬的距離為廣，小孩的向心加速度為。，如把小孩的轉(zhuǎn)動看做勻速圓周運

動，貝I

A.小孩相對于圓心的線速度不變

小孩的線速度大小為

小孩在時間t內(nèi)通過的路程為5=J最

小孩做勻速圓周運動的周期T=271

10.（2019?湖南期末）明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫（如圖所

示），記錄了我們祖先的勞動智慧。若48兩齒輪半徑的大小關(guān)系為以〉總，則

A-

A.齒輪A、8的角速度大小相等

B.齒輪A的角速度大小小于齒輪8的角速度大小

C.齒輪A、B邊緣的線速度大小相等

D.齒輪A邊緣的線速度大小小于齒輪B邊緣的線速度大小

11.（2019?江蘇期末）如圖所示，在以角速度①勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放一質(zhì)量機(jī)的滑

塊，滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離r,滑塊跟隨圓盤一起做勻速圓周運動（兩者未發(fā)生相對滑

動）。求：

（1）圓盤的轉(zhuǎn)動周期；

（2）滑塊運動的線速度大小;

（3）滑塊受到的向心力大小。

（/體膾方考

12.（2016?上海卷）風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收,

當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。

己知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為廣，每轉(zhuǎn)動〃圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間加內(nèi)探測

器接收到的光強(qiáng)隨時間變化關(guān)系如圖（b）所示，則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片

圖（a）

A.轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為--

At

轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為巴絲

B.

At

C.轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為一-

A/

D.轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為——

At

§4-4向心力

一、圓周運動中的動力學(xué)分析

1.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量。

八葉2V24萬2

公式：??=ro)=--a)v-——ro

rT2

2.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)?=man?

3.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾

個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。

4.向心力的確定

(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。

解決圓周運動問題的主要步驟

(1)審清題意，確定研究對象；

(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑

等；

(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；

(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程。

二、豎直平面內(nèi)圓周運動的繩模型與桿模型問題

1.在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類:

一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二

是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型”。

2.繩、桿模型涉及的臨界問題

繩模型桿模型

R您

/繩卜

常見類型)

均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球

過最高點的

由mg=得:U臨一而由小球恰能做圓周運動得V臨=0

臨界條件r

(1)當(dāng)v=0時，F(xiàn)^=mg,FN為支

持力，沿半徑背離圓心

(1)過最高點時，v>^~gr

(2)當(dāng)0<時，

外+加且=叱，繩、軌道對球產(chǎn)

r-F+mg=,尸N背向圓

Nr

討論分析生彈力F=---mg心，隨v的增大而減小

Nr

(3)當(dāng)v=y['gr時，F(xiàn)N=0

(2)不能過最高點時，v<y[Jr,

(4)當(dāng)v>時，

在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓

mv2

軌道F^+mg=----,K指向圓心并

r

隨v的增大而增大

3.豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路

(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不

同。

(2)確定臨界點：丫臨=而，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕

桿模型來說是K表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點。

(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情

況。

(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方

程，F(xiàn)合二尸向o

(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。

向心力

甲、乙兩質(zhì)點做勻速圓周運動，甲的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動半徑都分別是乙的一半，當(dāng)甲

轉(zhuǎn)動60圈時，乙正好轉(zhuǎn)45圈，則甲與乙的向心力之比為

A.4:9B.4:3C.3:4D.9:4

(0)鞏固練習(xí)

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤邊緣處輕放一個小物塊，小物塊隨著圓盤做勻速圓

周運動，對小物塊之后情況說法正確的是

A.小物塊僅受到重力和支持力的作用

B.小物塊受到重力、支持力和向心力的作用

C.小物塊受到的摩擦力產(chǎn)生了向心加速度

D.小物塊受到的摩擦力一定指向圓盤外側(cè)

豎直圓周

'1'I

…土」如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個

小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用

力

A.一直做負(fù)功B.一直不做功

C.始終指向大圓環(huán)圓心D.始終背離大圓環(huán)圓心

⑨鞏固練習(xí)

一個半徑為R的豎直固定的光滑圓環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小球，一根輕彈簧上端固

定在圓環(huán)的圓心處，下端固定在小球上，在圓環(huán)的最低處給小球水平向右的大小為J皈的

初速度，此時圓環(huán)恰好對小球沒有彈力，已知重力加速度為g,下列說法正確的是

A.小球在圓環(huán)最低點時，彈簧的彈力大小為相g

B.小球在圓環(huán)最高點時圓環(huán)對小球的彈力大小為7mg

C.小球在圓環(huán)的最高點時彈簧的彈力比小球在最低點時的小

D.小球經(jīng)過圓環(huán)的最高點的速度大小為J或

水平圓周

一，」準(zhǔn)安現(xiàn)代有軌電車正以10m/s的速率通過一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)水平放置的

指南針在時間10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了30。。在此10s時間內(nèi)，火車

A.加速度為零B.運動位移大小為100m

彎道半徑為眄m

C.角速度為3rad/sD.

71

⑨鞏固練習(xí)

如圖所示，長為L的細(xì)輕繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為根的小球。給小球一個合適

的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺。不計空氣阻力,

關(guān)于小球受力，下列說法中正確的是

A.小球只受重力和向心力作用

B.小球只受重力、繩的拉力和向心力作用

C.小球只受重力和繩的拉力作用

D.小球只受重力、繩的拉力和離心力作用

考豆閏關(guān)

1.（2019?銅梁一中月考）一質(zhì)量為根的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，

如圖所示，經(jīng)過最低點時的速度為v,物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為〃，則它在最低

點時受到的摩擦力為

2.如圖所示，水平光滑桌面上有一個小球在細(xì)繩的作用下，繞桌面上的固定點。做勻速圓

周運動。下列說法正確的有

A.小球處于平衡狀態(tài)

B.小球所受的合外力不為零

C.如果剪斷細(xì)繩，小球仍做勻速圓周運動

D.小球受到細(xì)繩拉力的方向與速度方向垂直

3.（2019?江蘇揚州中學(xué)高考模擬）揚州某游樂場有一種叫做“快樂飛機(jī)”的游樂項目，模

型如圖所示.模型飛機(jī)固定在旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為仇當(dāng)模型飛機(jī)以恒定的

角速度。繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，下列說法正確的是

A.模型飛機(jī)受重力、旋臂的作用力和向心力

B.旋臂對模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直

C.增大仇模型飛機(jī)線速度大小不變

D.增大0,旋臂對模型飛機(jī)的作用力變大

4.如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和2,在各

自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是

A.VA>VBB.a）A>a>BC.aA>aBD.壓力FNA>FNB

5.（2019?湖南期末）如圖所示，一個圓環(huán)繞經(jīng)過圓心的豎直軸。O'勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)上套

著兩個可視為質(zhì)點的小球A、B,當(dāng)兩個小球相對于圓環(huán)靜止時，小球A和圓心的連線

與豎直軸。。'的夾角為45。，小球B和圓心的連線與豎直軸。0'的夾角為30。。則下列

說法正確的是

A.小球做圓周運動的半徑之比為1:夜

B.小球A、B做圓周運動的角速度之比為1:2

C.小球A、B做圓周運動的線速度之比為后:1

D.小球A、8做圓周運動的向心加速度之比為1:1

6.如圖所示，小球在細(xì)繩的作用下在光滑水平桌面內(nèi)做圓周運動，以下說法正確的是

A.小球受到重力、桌面的支持力、繩的拉力和向心力的作用

B.在繩長固定時，當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來的4倍時，繩子的張力增大為原來的16倍

C.當(dāng)角速度一定時，繩子越短越易斷

D.當(dāng)線速度一定時，繩子越長周期越小

7.（2019?甘肅期末）如圖所示，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片上有A、B、C三點,其中A、C在

葉片的端點，8在葉片的中點.當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的

A.A,B,C三點線速度大小都相同

B.A,B,C三點角速度大小都相等

C.A,B,C三點中，B點的向心加速度最小

D.A,B,C三點中，8點的轉(zhuǎn)速最小

8.如圖所示，金屬塊。放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的細(xì)線，上端固定在

。上，下端拴一個小球。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動（圓錐擺），細(xì)線與豎直方向

成30。角（圖中尸位置）。現(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運動.細(xì)線與豎直方高成

60。角（圖中產(chǎn)位置）。兩種情況下，金屬塊。都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與

原來相比較，下面判斷正確的是

Q

A.。受到桌面的靜摩擦力大小不變

B.小球運動的角速度變大

C.細(xì)線所受的拉力之比為2:1

D.小球向心力大小之比為3:1

9.如圖所示，豎直放置的半徑為R的光滑半圓軌道與粗糙水平面平滑連接，水平面上放置

一輕彈簧，其右端固定，左端被質(zhì)量為m的小物塊壓縮至P點（彈簧左端與小物塊末連

接），P點與圓弧最低點A的距離為凡現(xiàn)將小物塊由P點靜止釋放，此后它恰能到達(dá)

圓弧最高點Co已知物塊與彈簧分離的位置在AP之間，物塊和水平面間的動摩擦因數(shù)

為0.5,重力加速度為g。則有關(guān)上述過程說法正確的是

A.彈簧對物塊做的功為3mgR

B.在最高點物塊與軌道間有相互作用力

C.物塊在B點對軌道的作用大小為3mg

D.在山段物塊機(jī)械能減少了0.5優(yōu)gR

10.（2019?廣東月考）馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目深受觀眾喜愛。如圖甲，兩表演者騎著摩

托車在豎直放置的圓錐筒內(nèi)壁上做水平勻速圓周運動。若