2021 年公務(wù)員考試：行測答題技巧及例題 5000 題

2021年公務(wù)員考試：行測答題技巧及例題5000題（1）

整數(shù)的問題

整數(shù)是最基本的數(shù)，它產(chǎn)生了許多有趣的數(shù)學(xué)問題.在中、小學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽中，

有關(guān)整數(shù)

的問題占有重要的地位,我們除了從課本上學(xué)習(xí)整數(shù)知識以外，還必須通過課外活

動來補充

一些整數(shù)的知識，以及解決問題的思路和方法。

對于兩位、三位或者更多位的整數(shù)，有時要用下面的方法來表示：

49=4x10+9,

235=2x100+3x10+5，

7064=7x1000+6x10+4,

就是

一、整除

整除是整數(shù)問題中一個重要的基本概念,如果整數(shù)a除以自然數(shù)b,商是整數(shù)且余

數(shù)為0,

我們就說a能被b整除，或b能整除a,或b整除a,記作bIa.此時，b是a

的一個因數(shù)（約數(shù)），

a是b的倍數(shù).

1.整除的性質(zhì)

性質(zhì)1如果a和b都能被m整除，那么a+b,a-b也都能被m整除（這里設(shè)

a>b）,

例如：3I18,3|12,那么3I（18+12）,3I（18-12）.

性質(zhì)2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。

例如：3I6,6I24,那么3I24.

性質(zhì)3如果a能同時被m、n整除，那么a也一定

能被m和n的最小公倍數(shù)整除.

例如：6|36,9|26,6和9的最小公倍數(shù)是18,18|36.

如果兩個整數(shù)的最大公約數(shù)是1,那么它們稱為互質(zhì)的.

例如：7與50是互質(zhì)的，18與91是互質(zhì)的.

性質(zhì)4整數(shù)a,能分別被b前c整除，如果b與c互質(zhì)，那么a能被bxC

整除.

例如；72能分別被3和4整除，由3與4互質(zhì)，72

能被3與4的乘積12整除.

性質(zhì)4中，“兩數(shù)互質(zhì)”這一條件是必不可少的,72分別能被6和8整除，但不

能被乘

積48整除，這就是因為6與8不互質(zhì)，6與8的最大公約數(shù)是2.

性質(zhì)4可以說是性質(zhì)3的特殊情形,因為b與c互

質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是bxc.事實上，根據(jù)性質(zhì)4,我們常常運用如下解題思

路：

要使a被bxc整除，如果b與c互質(zhì)，就可以分別考慮，a被b整除與a被

c整除.

能被2，3,4,5,8,9,11整除的數(shù)都是有特征的，我們可以通過下

面講到的一些特

征來判斷許多數(shù)的整除問題.

2,數(shù)的整除特征

（1）能被2整除的數(shù)的特征：

如果一個整數(shù)的個位數(shù)是偶數(shù)，那么它必能被2整除.

（2）能被5整除的數(shù)的特征：

如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是0或5,那么它必能被5整除.

（3）能被3（或9）整除的數(shù)的特征：

如果一個整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整

除，

（4）能被4（或25）整除的數(shù)的特征:

如果一個整數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）

整除.

（5）能被8（或125）整除的數(shù)的特征；

如果一個整數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）

整除.

（6）能被11整除的數(shù)的特征：

如果一個整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差（大減?。┠鼙?1整除，

那么

它必能被11整除.

是什么數(shù)字？

解：18=2x9,并且2與9互質(zhì)，根據(jù)前面的性質(zhì)4,可以分別考慮被2和9

整除.

要被2整除，b只能是0,2,4,6,8.

再考慮被9整除，四個數(shù)字的和就要被9整除，已有7+4=11.

如果b=0,只有a=7,此數(shù)是7740：

如果b=2,只有a=5,此數(shù)是7542；

如果b=4,只有a=3,此數(shù)是7344；

如果b=6,只有a=1,此數(shù)是7146；

如果b=8,只有a=8,此數(shù)是7848

因此其中最小數(shù)是7146.

根據(jù)不同的取值，分情況進行討論，是解決整數(shù)問題常用辦法，例1就是一個典

型.

例2一本老賬本上記著：72只桶，共口67.9□元，其中口處是被蟲蛀掉的數(shù)

字,請把

這筆賬補上.

解；把口67.9□寫成整數(shù)679,它應(yīng)被72整除,72=9x8,9與8又互質(zhì)，

按照前面的性

質(zhì)4,只要分別考慮679被8和被9整除.從被8整除的特征，79要被8整

除，因此b=2.

從6792能被9整除，按照被9整除特征，各位數(shù)字之和+24能被9整除，因

此a=3.

這筆帳是367.92元.

例3在1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中選出盡可能多的不同數(shù)字組成一

個數(shù)（有些數(shù)

字可以重復(fù)出現(xiàn)），使得能被組成它的每一個數(shù)字整除，并且組成的數(shù)要盡可

能小,

解：如果選數(shù)字5,組成數(shù)的最后一位數(shù)字就必須是5,這樣就不能被偶數(shù)2,

4,6整

除，也就是不能選2,4,6.為了要選的不同數(shù)字盡可能多，我們只能不選5,

而選其他五

個數(shù)字1,2,3,4,61+2+3+4+6=16,為了能整除3和6,所用的數(shù)字

之和要能被3整除，

只能再添上一個2,16+2=18能被3整除.為了盡可能小，又要考慮到最后兩

位數(shù)能被4整

除.組成的數(shù)是

122364.

例4四位數(shù)7口4口能被55整除，求出所有這樣的四位數(shù).

解：55=5x11,5與11互質(zhì)，可以分別考慮被5與11整除.

耍被5整除，個位數(shù)只能是0或5.

再考慮被11整除.

（7+4）?（百位數(shù)字+0）要能被11整除，百位數(shù)字只能是0,所得四位數(shù)是

7040.

（7+4）?（百位數(shù)字+5）要能被11整除，百位數(shù)字只能是6（零能被所有

不等于零的

整數(shù)整除），所得四位數(shù)是7645.

滿足條件的四位數(shù)只有兩個：7040,7645.

例5一個七位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，并且它能被11整除，這樣的數(shù)中，最大

的是哪

一個？

,要使它被11整除，要滿足

(9+7+5+b)-(8+6+a)=(21+b)-(14+a)

能被11整除，也就是7+b-a要能被11整除，但是a與b只能是0,1,2,

3,4中的兩

個數(shù)，只有b=4,a=0,滿足條件的最大七位數(shù)是9876504.

再介紹另一種解法.

先用各位數(shù)字均不相同的最大的七位數(shù)除以11(參見下頁除式).

要滿足題目的條件，這個數(shù)是9876543減6,或者再減去11的倍數(shù)中的一

個數(shù)，使最

后兩位數(shù)字是0,1,2,3,4中的兩個數(shù)字.

43-6=37,37-11=26,26-11=15,15-11=4,因此這個數(shù)是9876504.

思考題：如果要求滿足條件的數(shù)最小，應(yīng)如何去求，是哪一個數(shù)呢？

(答：1023495)

例6某個七位數(shù)1993□口□能被2,3,4,5,6,7,8,9都整除，那

么它的最后三個

數(shù)字組成的三位數(shù)是多少？

與上例題一樣，有兩種解法.

解一：從整除特征考慮.

這個七位數(shù)的最后一位數(shù)字顯然是0.

另外，只要再分別考慮它能被9,8,7整除.

1+9+9+3=22,要被9整除，十位與百位的數(shù)字和是5或14,要被8

整除，最后三

位組成的三位數(shù)要能被8整除，因此只可能是下面三個數(shù)：

1993500,1993320,1993680,

其中只有199320能被7整除，因此所求的三位數(shù)是320.

解二，直接用除式來考慮.

2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍數(shù)是2520,這個七位數(shù)耍被2520

整除.

現(xiàn)在用1993000被2520來除，具體的除式如下：

因為2520-2200=320,所以1993000+320=1993320能被2520整除，

例7下面這個41位數(shù)

能被7整除，中間方格代表的數(shù)字是幾？

解：因為111111=3x7x11x13x37,所以

555555=5xmill和999999=9xHUH

都能被7整除.這樣，18個5和18個9分別組成的18位數(shù)，也都能被7

整除.

右邊的三個加數(shù)中，前、后兩個數(shù)都能被7整除，那么只要中間的55口99能被

7整除，

原數(shù)就能被7整除.

把55a99拆成兩個數(shù)的和：

55A00+B99,

其中口=A+B.

因為7I55300,7|399,所以6.二3+3=

注意，記住111111能被7整除是很有用的，

例8甲、乙兩人進行下面的游戲.

兩人先約定一個整數(shù)N.然后，由甲開始，輪流把0,1,2,3,4,5,6,

7,8,9十個

數(shù)字之一填入下面任一個方格中

每一方格只填一個數(shù)字，六個方格都填上數(shù)字（數(shù)字可重復(fù)）后，就形成一個六位

數(shù).

如果這個六位數(shù)能被N整除，就算乙勝；如果這個六位數(shù)不能被N整除，就算甲

勝，

如果N小于15,當(dāng)N取哪幾個數(shù)時，乙能取勝？

解：N取偶數(shù)，甲可以在最右邊方格里填一個奇數(shù)（六位數(shù)的個位），就使六位

數(shù)不能

被N整除，乙不能獲勝,N=5,甲可以在六位數(shù)的個位，填一個不是0或5的

數(shù)，甲就獲勝.

上面已經(jīng)列出乙不能獲勝的N的取值.

如果N=l,很明顯乙必獲勝.

如果N=3或9,那么乙在填最后一個數(shù)時，總是能把六個數(shù)字之和，湊成

3的整數(shù)倍

或9的整數(shù)倍.因此，乙必能獲勝.

考慮N=7,11,13是本題最困難的情況.注意到1001=7x11x13,乙就

有一種必勝的

辦法.我們從左往右數(shù)這六個格子，把第一與第四，第二與第五，第三與第六配對,

甲在一

對格子的一格上填某一個數(shù)字后，乙就在這一對格子的另一格上填同樣的數(shù)

字，這就保證

所填成的六位數(shù)能被1001整除.根據(jù)前面講到的性質(zhì)2,這個六位數(shù)，能被7,

11或13整

除，乙就能獲勝.

綜合起來，使乙能獲勝的N是1,3,7,9,11,13.

記住，1001=7x11x13,在數(shù)學(xué)競賽或者做智力測驗題時，常常是有用的.

解題技巧透析

參加過公考的人都知道行測最大的問題就是題量巨大，時間有限。如果時間足夠,

高分不是問題。

那么針對行測如此大的閱讀量和考試有限的時間，該怎么辦呢？一一學(xué)會快速閱

讀是必須的?？?/p>

速閱讀不僅有利于提高閱讀速度，同時對你抓住題干的重點和關(guān)鍵有非常好的作用,

對記憶力也

有很好的輔助和提高。

我參加了三年公務(wù)員考試，第一次一半的題都沒做完時間就到了，結(jié)果考的很慘；

第二次好好的

準(zhǔn)備了，結(jié)果還是差那么一點，沒有過關(guān)，最大的問題就是很多東西沒記住和時間

不夠。第三次

,經(jīng)過近一年的充足準(zhǔn)備，最后終于上岸，暮然回首，真是一把辛酸汨啊。因為我

在備考的階段，

在一家小公司上班，特別忙，很多時候都要加班，難得有時間休息，很多朋友約出

去喝酒、唱K,

卻要忙著看書、刷題。那一年多的時間，基本忽略了身邊的朋友，被各種埋怨。更

是沒有時間陪

女朋友逛街、吃飯、看電影等等，鬧了很多次分手…還好，后來挺過來了，雖然

就職的單位待遇

沒有想象的那么好，但一切都向著好的方向發(fā)展，還是比較滿意的。

我深知公務(wù)員考試的艱辛，不解決閱讀和記憶的問題（也就是時間問題），要想通

過公務(wù)員考試是

一件很困難的事情Q為了解決這一問題，我自己嘗試過很多方法和軟件，這里把

我試過之后最有

用的分享給大家，按住Ctrl鍵，鼠標(biāo)點擊此行文字就可以下載練習(xí)了。每天練習(xí)

一個多小時，半個

月的時間你就會有很大的提升，對整個公務(wù)員的考試起著很關(guān)健的作用。申論考

的是解決問題和歸

納總結(jié)的能力，申論考試不需要很好的文筆，但是要在很短的時間里總結(jié)大段的

材料，并針對某種

情況提出解決問題的方法。這個是公務(wù)員必要的素質(zhì)，而速讀和記憶剛好可以解

決這一問題。這是

我經(jīng)過反復(fù)實踐總結(jié)下來的，希望對朋友們有用，最終能完成自己的心愿，成功上

岸。

二、分解質(zhì)因數(shù)

一個整數(shù)，它的約數(shù)只有1和它本身，就稱為質(zhì)數(shù)（也叫素數(shù)）.例如，2,5,

7,101,....

一個整數(shù)除1和它本身外，還有其他約數(shù)，就稱為合數(shù).例如，4,12,99,

501,....1不是

質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).也可以換一種說法，恰好只有兩個約數(shù)的整數(shù)是質(zhì)數(shù)，至少有

3個約數(shù)

的整數(shù)是合數(shù)，1只有一個約數(shù)，也就是它本身.

質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)，就是2,其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).但是奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)，例如,

15,

33?....

例9。+(□+△)=209.

在、、.中各填一個質(zhì)數(shù)，使上面算式成立

解；209可以寫成兩個質(zhì)數(shù)的乘積，即

209=11x19.

不論。中填11或，+△一定是奇數(shù)，那么與19是一個奇數(shù)一個偶數(shù)，偶質(zhì)數(shù)

只

有2,不妨假定△內(nèi)填當(dāng)2.填19,□要填9,9不是質(zhì)數(shù)，因此。填，而11

填17.

這個算式是11x(17+2)=209,

11x(2+17)=209.

解例9的首要一步是把209分解成兩個質(zhì)數(shù)的乘積.把一個整數(shù)分解成若干個整

數(shù)的乘

積，特別是一些質(zhì)數(shù)的乘積，是解決整數(shù)問題的一種常用方法，這也是這一節(jié)所講

述的主要

內(nèi)容.

一個整數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個整數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如，2,3,7,都

是42

的質(zhì)因數(shù)，6,14也是42的因數(shù)，但不是質(zhì)因數(shù).

任何一個合數(shù)，如果不考慮因數(shù)的順序，都可以唯一地表示成質(zhì)因數(shù)乘積的形式，

例如

360=2x2x2x3x3x5.

32

323

2

例10有四個學(xué)生，他們的年齡恰好是一個比一個大1歲，而他們的年齡的乘積

是5040,

那么，他們的年齡各是多少？

解：我們先把5040分解質(zhì)因數(shù)

42

再把這些質(zhì)因數(shù)湊成四個連續(xù)自然數(shù)的乘積：

42

所以，這四名學(xué)生的年齡分別是7歲、8歲、9歲和10歲.

利用合數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解式，不難求出該數(shù)的約數(shù)個數(shù)(包括1和它本身).為尋

求一般

方法，先看一個簡單的例子.

我們知道24的約數(shù)有8個：1,2,3,4,6,8,12,24.對于較大的數(shù),

如果一個一個

地去找它的約數(shù)，將是很麻煩的事.

3323

的兩兩乘積.

2233

33

23

這個方法，可以運用到一般情形，例如，

42

因此144的約數(shù)個數(shù)是(4+1)x(2+1)=15(個).

例11在100至150之間，或出約數(shù)個數(shù)是8的所有整數(shù).

解：有8=7+1；8=(3+1)x(1+1)兩種情況.

7

7

3

8x13=104,8x17=136,符合要求.

3

只有27x5=135符合要求.

3

利用質(zhì)因數(shù)的分解可以求出若干個整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).先把它們各自

進行

質(zhì)因數(shù)分解，例如

423

那么每個公共質(zhì)因數(shù)的最低指數(shù)次方的乘積就是最大公約數(shù)，上面兩個整數(shù)都含有

質(zhì)因

3

3

在求最小公倍數(shù)時，很明顯每個質(zhì)因數(shù)的最高指數(shù)次方的乘積是最小公倍數(shù).請注

意

720中有5,而168中無5,可以認為較高指數(shù)次方是51=5.720與168的最

小公倍數(shù)是

42

例12兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是180,最大公約數(shù)是30,已知其中一個數(shù)是

90,另一個

數(shù)是多少？

22

30=2x3x5.

對同一質(zhì)因數(shù)來說，最小公倍數(shù)是在兩數(shù)中取次數(shù)較高的，而最大公約數(shù)是在兩數(shù)

中取

2222

另一數(shù)中含3,從一數(shù)是

2

就知道另一數(shù)是

2

還有一種解法，

另一數(shù)一定是最大公約數(shù)30的整數(shù)倍，也就是在下面這些數(shù)中去找

30?60i90t120*....

這就需要逐一檢驗，與90的最小公倍數(shù)是否是180,最大公約數(shù)是否是30.現(xiàn)

在碰巧第

二個數(shù)60就是.逐一去檢驗，有時會較費力.

例13有一種最簡真分數(shù)，它們的分子與分母的乘積都是420,如果把所有這樣

的分數(shù)

從小到大排列，那么第三個分數(shù)是多少？

解：把420分解質(zhì)因數(shù)

420=2x2x3x5x7.

為了保證分子、分母不能約分（否則約分后，分子與分母的乘積不再是420了），

相同

質(zhì)因數(shù)（上面分解中的2）,要么都在分子，要么都在分母，并且分子應(yīng)小于分

母,分子從

小到大排列是

1,3,4,5,7,12,15,20.

分子再大就要超過分母了，它們相應(yīng)的分數(shù)是

兩個整數(shù)，如果它們的最大公約數(shù)是1.就稱這兩個數(shù)是互質(zhì)的.

例13實質(zhì)上是把420分解成兩個互質(zhì)的整數(shù).

利用質(zhì)因數(shù)分解，把一個整數(shù)分解成若干個整數(shù)的乘積，是非?；居质呛苡杏玫?/p>

方法，

再舉三個例題.

例14將8個數(shù)6,24,45,65,77,78,105,110分成兩組，每組4

個數(shù)，并且每組

4個數(shù)的乘積相等，請寫出一種分組.

解；要想每組4個數(shù)的乘積相等，就要讓每組的質(zhì)因數(shù)一樣，并且相同質(zhì)因數(shù)的

個數(shù)也

一樣才行.把8個數(shù)分解質(zhì)因數(shù).

3

2

77=7x11,78=2x3x13,

105=3x5x7,110=2x5x11.

先放指數(shù)最高的質(zhì)因數(shù)，把24放在第一組，為了使第二組里也有三個2的因子,

必須

把6,78,110放在第二組中，為了平衡質(zhì)因數(shù)11和13,必須把77和65

放在第一組中.看

質(zhì)因數(shù)7,105應(yīng)放在第二組中，45放在第一組中，得到

第一組：24,65,77,45.

第二組：6,78,110,105.

在講述下一例題之前，先介紹一個數(shù)學(xué)名詞--完全平方數(shù).

一個整數(shù)，可以分解成相同的兩個整數(shù)的乘積，就稱為完全平方數(shù).

例如：4=2x2,9=3x3,144=12乂12,625=25x25.4,9,144,

625都是完全

平方數(shù).

一個完全平方數(shù)寫出質(zhì)因數(shù)分解后，每一個質(zhì)因數(shù)的次數(shù)，一定是偶數(shù).

2222

例15甲數(shù)有9個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800,

那么甲數(shù)

和乙數(shù)分別是多少？

解：一個整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個約數(shù)可以

配成一

對.只有配成對的兩個約數(shù)相同時，也就是這個數(shù)是完全平方數(shù)時，它的約數(shù)的個

數(shù)才會是

奇數(shù),因此，甲數(shù)是一個完全平方數(shù).

42

在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有

2422242

22

22

44

綜合起來，甲數(shù)是100,乙數(shù)是112.

例16小明買紅藍兩種筆各1支共用了17元.兩種筆的單價都是整元，并且紅

筆比藍筆

貴.小強打算用35元來買這兩種筆（也允許只買其中一種），可是他無論怎么買

都不能把

35元恰好用完，問紅筆、藍筆每支各多少元？

解：35=5x7.紅、藍的單價不能是5元或7元（否則能把35元恰好用完），

也不能是

17-5=12（元）和17-7=10（元），否則另一種筆1支是5元或7元.

記住：對筆價來說，已排除了5,7,10,12這四個數(shù).

筆價不能是35-17=18（元）的約數(shù),如果筆價是18的約數(shù)，就能把18元恰

好都買成筆，

再把17元買兩種筆各一支，這樣就把35元恰好用完了.因此筆價不能是

18的約數(shù)；1,2,

3,6,9.

當(dāng)然也不能是17-1=16，17-2=15,17-3=14，17-6=11,17-9=8,現(xiàn)

在筆價又排除

了：

1,2,3,6,8,9,11,14,15,16.

綜合兩次排除，只有4與13未被排除，而4+13=17,就知道紅筆每支13

元，藍筆每

支4元.

三、余數(shù)

在整數(shù)除法運算中，除了前面說過的“能整除”情形外，更多的是不能整除的情形，

例

如95+3,48+5.不能整除就產(chǎn)生了余數(shù).通常的表示是:

65:3=21......2,38+5=7……3.

上面兩個算式中2和3就是余數(shù)，寫成文字是

被除數(shù)邛余數(shù)三商......余數(shù).

上面兩個算式可以寫成

65=3x21+2,38=5x7+3.

也就是

被除數(shù)二除數(shù)x商十余數(shù).

通常把這一算式稱為帶余除式，它使我們?nèi)菀讖摹坝鄶?shù)”出發(fā)去考慮問題，這正

是某

些整數(shù)問題所需要的.

特別要提請注意：在帶余除式中，余數(shù)總是比除數(shù)小，這一事實，解題時常作

為依據(jù).

例175397被一個質(zhì)數(shù)除，所得余數(shù)是15.求這個質(zhì)數(shù).

解：這個質(zhì)數(shù)能整除

5397-15=5382,

1997

因為除數(shù)要比余數(shù)15大，除數(shù)又是質(zhì)數(shù)，所以它只能是23.

當(dāng)被除數(shù)較大時，求余數(shù)的一個簡便方法是從被除數(shù)中逐次去掉除數(shù)的整數(shù)倍

從而

得到余數(shù).

例18求645763除以7的余數(shù),

解：可以先去掉7的倍數(shù)630000余15763,再去掉14000還余下1763,再

去掉1400

余下363,再去掉350余13,最后得出余數(shù)是6.這個過程可簡單地記成

645763t15763t1763t363t13T6.

如果你演算能力強，上面過程可以更簡單地寫成；

645763Tl5000t1000t6.

帶余除法可以得出下面很有用的結(jié)論：

如果兩個數(shù)被同一個除數(shù)除余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)之差就能被那個除數(shù)整除.

例19有一個大于1的整數(shù)，它除967,1000,2001得到相同的余數(shù)，那么

這個整數(shù)是

多少？

解：由上面的結(jié)論，所求整數(shù)應(yīng)能整除967,1000,2001的兩兩之差，即

1000-967=33=3x11,

2001-1000=1001=7x11x13,

2001-967=1034=2x11x47.

這個整數(shù)是這三個差的公約數(shù)11.

請注意，我們不必求出三個差，只要求出其中兩個就夠了，因為另一個差總可以

由這兩

個差得到.

例如，求出差1000-967與2001-1000,

那么差

2001-967=(2001-1000)+(1000-967)

=1001+33

=1034.

從帶余除式，還可以得出下面結(jié)論：

甲、乙兩數(shù)，如果被同一除數(shù)來除，得到兩個余數(shù)，那么甲、乙兩數(shù)之和被

這個除數(shù)

除，它的余數(shù)就是兩個余數(shù)之和被這個除數(shù)除所得的余數(shù).

例如，57被13除余5,152被13除余9,那么57+152=209被13除，余

數(shù)是5+9=14

被13除的余數(shù)1.

例20有一串?dāng)?shù)排成一行，其中第一個數(shù)是15,第二個數(shù)是40,從第三個數(shù)起,

每個

數(shù)恰好是前面兩個數(shù)的和，問這串?dāng)?shù)中，第1998個數(shù)被3除的余數(shù)是多少？

解：我們可以按照題目的條件把這串?dāng)?shù)寫出來，再看每一個數(shù)被3除的余數(shù)有什

么規(guī)律，

但這樣做太麻煩?根據(jù)上面說到的結(jié)論，可以采取下面的做法，從第三個數(shù)起，把

前兩個數(shù)

被3除所得的余數(shù)相加，然后除以3,就得到這個數(shù)被3除的余數(shù)，這樣就很

容易算出前十

個數(shù)被3除的余數(shù)，列表如下：

從表中可以看出，第九、第十兩數(shù)被3除的余數(shù)與第一、第二兩個數(shù)被3除的余

數(shù)相同.

因此這一串?dāng)?shù)被3除的余數(shù)，每八個循環(huán)一次，因為

1998=8x249+6,

所以，第1998個數(shù)被3除的余數(shù)，應(yīng)與第六個數(shù)被3除的余數(shù)一樣，也就是2.

一些有規(guī)律的數(shù)，常常會循環(huán)地出現(xiàn).我們的計算方法，就是循環(huán)制.計算鐘點是

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

這十二個數(shù)構(gòu)成一個循環(huán).

按照七天一輪計算天數(shù)是

日，一，二，三，四，五，六.

這也是一個循環(huán)，相當(dāng)于一些連續(xù)自然數(shù)被7除的余數(shù)

0,1,2,3,4,5,6

的循環(huán).用循環(huán)制計算時間：鐘表、星期、月、四季，說明人們很早就發(fā)現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)

象.

用數(shù)來反映循環(huán)現(xiàn)象也是很自然的事.

循環(huán)現(xiàn)象，我們還稱作具有“周期性”，12個數(shù)的循環(huán)，就說周期是12,7個數(shù)

的循

環(huán)，就說周期是7?例20中余數(shù)的周期是8.研究數(shù)的循環(huán)，發(fā)現(xiàn)周期性和確定周

期，是很有

趣的事.

下面我們再舉出兩個余數(shù)出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象的例子.在講述例題之前，再講一個從帶

余除式

得出的結(jié)論；

甲、乙兩數(shù)被同一除數(shù)來除，得到兩個余數(shù).那么甲、乙兩數(shù)的積被這個

除數(shù)除，它

的余數(shù)就是兩個余數(shù)的積，被這個除數(shù)除所得的余數(shù).

例如，37被11除余4,27被11除余5,37乂27=999被11除的余數(shù)是

4x5=20被11

除后的余數(shù)9.

1997=7x285+2,就知道1997x1997被7除的余數(shù)是2x2=4.

1997

被7除余幾？

19971997

被7除的余數(shù)相同.我們只要考慮一

些2的連乘，被7除的余數(shù).

先寫出一列數(shù)

2,2x2=4,2x2x2=8,

2x2x2x2=16,....

然后逐個用7去除，列一張表，看看有什么規(guī)律,列表如下；

事實上，只要用前一個數(shù)被7除的余數(shù)，乘以2,再被7除，就可以得到后一

個數(shù)被7

除的余數(shù).（為什么？請想一想.）

從表中可以看出，第四個數(shù)與第一個數(shù)的余數(shù)相同，都是2.根據(jù)上面對余數(shù)的計

算，

就知道，第五個數(shù)與第二個數(shù)余數(shù)相同，......因此，余數(shù)是每隔3個數(shù)循環(huán)一輪.

循環(huán)的周

期是3.

1997=3x665+2.

19971997

被7除的余數(shù)相同，這個余數(shù)是4.

再看一個稍復(fù)雜的例子.

例2270個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍都恰好等于它兩

邊兩個

數(shù)的和.這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：

0,1,3,8,21,55,....

問：最右邊一個數(shù)（第70個數(shù)）被6除余幾？

解：首先耍注意到，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都恰好等于前一個數(shù)的3倍減去再

前一個

數(shù)：

3=1x3-0,

8=3x3-1,

21=8x3-3，

55=21x3-8,

不過，真的要一個一個地算下去，然后逐個被6去除，那就太麻煩了，能否從前

面的余

數(shù)，算出后面的余數(shù)呢？能！同算出這一行數(shù)的辦法一樣（為什么？），從第三個

數(shù)起，余

數(shù)的計算辦法如下：

將前一個數(shù)的余數(shù)乘3,減去再前一個數(shù)的余數(shù)，然后被6除，所得余數(shù)即是，

用這個辦法，可以逐個算出余數(shù)，列表如下：

注意，在算第八個數(shù)的余數(shù)時，要出現(xiàn)0x3-1這在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍不允許，因為

我們求

被6除的余數(shù)，所以我們可以0x3加6再來減1.

從表中可以看出，第十三、第十四個數(shù)的余數(shù)，與第一、第二個數(shù)的余數(shù)對應(yīng)相同,

就

知道余數(shù)的循環(huán)周期是12.

70=12x5+10.

因此，第七十個數(shù)被6除的余數(shù)，與第十個數(shù)的余數(shù)相同，也就是4.

在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：

“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”按

小昭、

今天的話來說，

一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求這個數(shù).

這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數(shù)論中解

同余

式，這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩余定理”，這是由中國人首先提

出的.

目前許多小學(xué)數(shù)學(xué)的課外讀物都喜歡講這類問題，但是它的一股解法決不是小學(xué)生

能弄明白

的.這里，我們通過兩個例題，對較小的數(shù)，介紹一種通俗解法.

例23有一個數(shù)，除以3余2,除以4余1,問這個數(shù)除以12余幾？

解：除以3余2的數(shù)有：

2,5,8,11,14,17,20,23....

它們除以12的余數(shù)是：

2,5,8,11,2,5,8,11)....

除以4余1的數(shù)有：

1,5,9,13,17,21,25,29,....

它們除以12的余數(shù)是：

1,5,9,1,5,9?....

一個數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的.上面兩行余數(shù)中，只有5是共同的，因此這個

數(shù)除以

12的余數(shù)是5.

上面解法中，我們逐個列出被3除余2的整數(shù)，又逐個列出被4除余1的整數(shù),

然后逐

個考慮被12除的余數(shù)，找出兩者共同的余數(shù)，就是被12除的余數(shù).這樣的列舉

的辦法，在

考慮的數(shù)不大時，是很有用的，也是同學(xué)們最容易接受的.

如果我們把例23的問題改變一下，不求被12除的余數(shù)，而是求這個數(shù).很明

顯，滿足

條件的數(shù)是很多的，它是

5+12x整數(shù)，

整數(shù)可以取0,1,2,...,無窮無盡.事實上，我們首先找出5后，注意到12

是3與4

的最小公倍數(shù)，再加上12的整數(shù)倍，就都是滿足條件的數(shù).這樣就是把“除以

3余2,除

以4余1”兩個條件合并成“除以12余5〃一個條件，《孫子算經(jīng)》提出的問題有

三個條件，

我們可以先把兩個條件合并成一個.然后再與第三個條件合并，就可找到答案.

例24一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合條件的最

小數(shù).

解：先列出除以3余2的數(shù)：

2,5,8,11,14,17,20,23,26,“

再列出除以5余3的數(shù)：

3,8,13,18,23,28,…

這兩列數(shù)中，首先出現(xiàn)的公共數(shù)是8.3與5的最小公倍數(shù)是15.兩個條件合并成

一個就

是

8+15乂整數(shù)，

列出這一串?dāng)?shù)是

8,23,38,

再列出除以7余2的數(shù)

2,9,16,23,30,

就得出符合題目條件的最小數(shù)是23.

事實上，我們已把題目中三個條件合并成一個：被105除余23.

最后再看一個例子，

例25在100至200之間，有三個連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被3整除，中

間的能被

5整除，最大的能被7整除，寫出這樣的三個連續(xù)自然數(shù).

解：先找出兩個連續(xù)自然數(shù)，第一個能被3整除，第二個能被5整除（又是被3

除余1）.

例如，找出9和10,下一個連續(xù)的自然數(shù)是11.

3和5的最小公倍數(shù)是15,考慮11加15的整數(shù)倍，使加得的數(shù)能被7

整除.11+15x3

=56能被7整除，那么54,55,56這三個連續(xù)自然數(shù)，依次分別能被3,

5,7整除.

為了滿足“在100至200之間”將54,55,56分別加上3,5,7的最小公

倍數(shù)105.所

求三數(shù)是

159,160,161.

注意，本題實際上是：求一個數(shù)（100?200之間），它被3整除，被5除

余4,被7

除余5.請考慮，本題解法與例24解法有哪些相同之處？

推理原理

解數(shù)學(xué)題，從己知條件到未知的結(jié)論，除了計算外，更重要的一個方面就是推理。

通常，我們把主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。

【例1】有一座四層樓（圖25-1）,每層樓有3個窗戶，每個窗戶有4塊玻璃,

分別是白色和藍色，每個窗戶代表一個數(shù)字，從左到右表示一個三位數(shù)，四個樓層

所表示的三位數(shù)分別是791,275,362,612。那么，第二層樓代表哪個三位

數(shù)？

【分析】仔細觀察圖25-1和先成四個三位數(shù)的12個數(shù)字，“2”出現(xiàn)3次，兩

次在個位，一次在百位。容易看出圖2（a）代表“2”，再從“6”、“7”都出現(xiàn)

兩次，并根據(jù)它們所在的數(shù)位以及與“2”的關(guān)系，可推知：圖25-2中（b）、

（c）

分別代表〃6”和“7”。

【解】第二層樓代表612。

【例2】有8個球編號是①至⑧，其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。

為了找出這兩個輕球，用天平稱了3次。結(jié)果如下：

第一次①+②比③+④重

第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕

第三次①+③+⑤與②+④+?一樣重，那么，兩個輕球的編號是_和_。

【分析】從第一次稱的結(jié)果看，③、④兩球中有一個輕：從第二次稱的結(jié)果看，

⑤、⑥兩球中有一個輕：從第三次稱的結(jié)果看，①、③、⑤三球中有一個輕，

②、

④、⑧三個球中也有一個輕。綜合上面推出的結(jié)果，可找出兩個輕球。

【解】兩個輕球的編號是④和⑤。

說明；在上面的推理中，我們省去了一步，也就是；排除了①、③、⑤與②、

④、⑧中都沒有輕球的那種可能。因為容易用反證法導(dǎo)出“⑥、⑦”都是輕球”這

一結(jié)論與第二次稱的結(jié)果相矛盾Q

［例3］如圖25-3,每個正方體的六個面上分別寫著1?6這六個數(shù)字，并且

任

意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)字之和都等于7o把這樣的五個正方體一個挨著

個連接起來后，緊挨著的兩個面上兩個數(shù)字之和都等于8。圖3中打“？”的這個

面上所寫的數(shù)字是一。

【分析】根據(jù)題意，容易推知拐彎處的那個正方體的右側(cè)面上寫的數(shù)字可能是

“2”，也可能是“5”。但用反證法可把第1種情況排除。怎樣排除？（留給讀者

完成）

【解】打“？”的這面上寫著“3”。

［例4］德國隊、意大利隊、荷蘭隊進行一次足球比賽，每隊與另兩支隊各賽

一場。己知；（1）意大利隊總進球數(shù)是0,并且有一場打了平局；（2）荷蘭

隊總

進球數(shù)是1，總失球數(shù)是2,并且該隊恰好勝了一場。按規(guī)則：勝一場得2分,

平一

場得1分，負一場得0分。問德國隊得了一分。

【分析】由條件（2）知，荷蘭隊勝了一場，而不進球是不可能勝的，但它的總

進球數(shù)只有1,說明這場比賽它以1：0取勝。又因為它總失球數(shù)2,所以另一

場比

賽以0；2輸了。再由條件（1）知；以2；0贏荷蘭隊的不可能是意大利隊（因

為意

大利隊沒有進球），只可能是德國隊（記2分）。既然荷蘭隊輸給德國隊，那么

它

勝的一場一定是對意大利隊，而且比分為德、意兩隊以0：0踢平（各記

1

分）。

【解】德國隊得了3分。

［例5］某樓住著4個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，

最

小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩也大4

歲。

最大的男孩多少歲？

【分析】最大的孩子（10歲的）不是男孩，就是女孩。如果10歲的孩子是男

孩，那么，根據(jù)題意，最小的女孩是6歲（6=10?4）,從而，最小的男孩是4

歲，

再根據(jù)題意，最大的女孩是8歲（8=4+4）。這就是說，4個女孩最小的6

歲，最

大的8歲，其中必有兩個女孩同歲，但這與己知條件“他們的年齡各不相同”矛盾。

所以10歲的孩子不是男孩，而是女孩。最?。?歲）的孩子也是女孩。

【解】最大的男孩是4+4=8（歲）。

在上面的分析中，我們用了這樣的性質(zhì)：如果4個自然數(shù)只能取三種不同的值，

那么其中必定有兩個數(shù)相等。

［例6］一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，

每個選手都與其余9名選手各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負者得0分，平

局雙

方各得0.5分。結(jié)果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手平均得3.6分，丙隊選

手

平均得9分。那么，甲、乙、丙三隊參加比賽的選手人數(shù)各多少？

【分析】這次比賽共需比9+8+7+……+2+1=45（盤）。因為每盤比賽雙

方

得分的和都是1分（1+0=1或0.5X2=1）,所以10名選手的總得分為1X

45=45（分）。

每個隊的得分不是整數(shù)，就是“&5”這樣的小數(shù)。由于乙隊選手平均得3.6分，

3.6

的整數(shù)倍不可能是“a.5”這樣的小數(shù)。所以，乙隊的總得分是18或36。但36；

3.6=10,

而三個隊一共才10名選手（矛盾）.所以，乙隊的總分是18分，有選手18T

3.6=5

（名）。甲、丙兩隊共有5名選手。

由于丙隊的平均分是9分，這個隊總分只可能是9分、18分（不可能是27分。

因為27+18=45,甲隊選手總得分為0分），丙隊選手人數(shù)相應(yīng)為1名、2

名，甲隊

選手人數(shù)相應(yīng)為4名、3名，經(jīng)試驗，甲隊4名選手，丙隊1名選手。

【例7】將1?8這8個自然數(shù)分成兩組，每組四個數(shù)，并使兩組數(shù)之和相等。

從A組拿一個數(shù)到B組后，B組的數(shù)之和將是A組剩下三個數(shù)之和的2倍；

從B組

拿一個數(shù)到A組后，B組剩下的三個數(shù)之和是A組五個數(shù)之

【分析】1?8這8個數(shù)之和為36,分成的兩組每組4個數(shù)之和為36―2=18。

第一次拿數(shù)后，A組剩下三數(shù)的和為36+（1+2）=12,拿出

接下去推就容易了，只要把剩下的1、2、4、5、7、8分成兩組，其中A組

另三個數(shù)

之和為18-6=12o

【解】A組，1,4,6,7：B組，2,3,5,8。

中政行測提示

在運用試驗法（排除法）時，應(yīng)想辦法使試驗的次數(shù)盡可能少些，這就需要用

足題目所給的已知條件，并有意識地尋找別的限制條件。如例2中“0.5的整數(shù)倍

不是整數(shù)，就是小數(shù)部分為05的帶小數(shù)”，“3.6的整數(shù)倍不可能是a.5這種形

式”等。另外，像例2、例3中“總分45分”、“共10名選手"、"A組剩下三數(shù)

之和為12”等，都是推理的重要根據(jù)。

邏輯推理問題。解這類題通常要借助于表格。

【例81五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍、黃、白、紫五種顏色

的卡片?，F(xiàn)在把它們按順序排成一行，讓A、B、C、D、E五人猜每只信封內(nèi)

所裝卡

片的顏色。

A猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色:

B猜；第2封內(nèi)是藍色，第4封是紅色;

C猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色:

D猜；第3封內(nèi)是藍色，第4封是白色;

E猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色。

然后，拆開信封一看，每人都猜對一種顏色，而且每封都有一人猜中。請你根

據(jù)這些條件，再猜猜，每封信中夾什么顏色的卡片？

【分析】把已知條件簡明地記錄在表格中（如圖27-1）o選攔其中一只信封作

為“突破口”。比如第3封，A猜的是黃色，D猜的卻是藍色。由已知條件，這只

信

封內(nèi)的卡片不是藍色，就是黃色。假如第3封是藍色，那么逐步推理可導(dǎo)出矛盾;

白色卡片沒人猜對，見圖27-1,“白”這欄下面5（x）、4（x）。這說明假設(shè)

不正確，第3封內(nèi)應(yīng)是黃色°由此推出其它各封內(nèi)的顏色（見圖27-2中的“小）、

【例9】趙、錢、孫、李四人，一個是教師，一個是售貨員，一個是工人，一

個是機關(guān)干部。試根據(jù)以下條件，判斷這四人的職業(yè)。

（1）趙和錢是鄰居，每天一起騎車上班；

（2）錢比孫年齡大：

（3）趙在教李打太極拳：

（4）教師每天步行去上班；

（5）售貨員的鄰居不是機關(guān)干部；

（6）機關(guān)干部和工人互不相識；

（7）機關(guān)干部比售貨員和工人年齡都大。

【分析】由條件（4）和條件（1）可知趙、錢都不是教師。由條件（2）和條件

（7）,可推知孫不是干部。如果是的話，錢不是工人或售貨員，錢又不是教師。

于

是，錢也是干部，矛盾。這樣我們得到下表。下面幾步推理也用表格說明。

中政行測提示

解邏輯推理問題，需要借助表格，使已知條件及推出的有用結(jié)論一目了然。在

表格中，對正確的（或不正確的）結(jié)果要及時注上“小（或"X”），以免影響

推理的速度，或被錯誤信息干擾思路。

除了常用的反證法、排除法外，還需要掌握一些簡單的邏輯知識。比如“兩件

互相矛盾對立（不能都存在）的事，如果一件不正確，另一件必定正確”。

數(shù)的運算問題

1、考生首先要明確出題者的本意不是讓考生來花費大量時IH計算，題目多數(shù)情

況是一種判

斷和驗證過程，而不是用普通方法的計算和討論過程，因此，往往都有簡便的解題

方法。

2、認真審題，快速準(zhǔn)確地理解題意，并充分注意題中的一些關(guān)鍵信息；通過練

習(xí)，總結(jié)各

種信息的準(zhǔn)確含義，并能夠迅速反應(yīng)，不用進行二次思維。

3、努力尋找解題捷徑。大多數(shù)計算題都有捷徑可走，盲目計算可以得出答案，

但時間浪費

過多。直接計算不是出題者的本意。平時訓(xùn)練一定要找到最佳辦法?？荚嚂r，根據(jù)

時間情況，

個別題可以考慮使用一般方法進行計算。但平時一定要找到最佳方法。

4、通過訓(xùn)練和細心總結(jié)，盡量掌握一些數(shù)學(xué)運算的技巧、方法和規(guī)則，熟悉常

用的基本數(shù)

學(xué)知識：

5、通過練習(xí)，針對常見題型總結(jié)其解題方法；

6、學(xué)會用排除法來提高

數(shù)學(xué)運算主要包括以下幾類題型：

基本解題方法：

1、尾數(shù)排除法：先計算出尾數(shù)，然后用尾數(shù)與答案中的尾數(shù)一一對照，利用排除

法得出答

案：

2、簡便計算；利用加減乘除的各種簡便算法得出答案。

通過下面的例題講解，來幫助您加深對上述方法理解，學(xué)會靈活運用上述方法解題。

1、加法;

例1、425+683+544+828

A.2480B.2484C.2486D.2488

解題思路；先將各個數(shù)字尾數(shù)相加，然后將得到的數(shù)值與答案的尾數(shù)一一對照得出

答案。尾

數(shù)相加確定答案的尾數(shù)為0,BCD都不符合，用排除法得答案A；

例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000

A.11985B.11988C.12987D,12985

解析：這是一道計算題，題中每個數(shù)字都可以分解為2000減一個數(shù)字的形式

2000x6-

(5+4+3+2+1)尾數(shù)為100-15=85得A

注意；注2000x6-(5+4+3+2+1)盡量不要寫出來，要心算；

2、1+2+oo+5=15是常識，應(yīng)該及時反應(yīng)出來：

3、各種題目中接近于100、200、1000x2000等的數(shù)字，可以分解為此類數(shù)

字加減一個數(shù)字

的形式，這樣能夠更快的計算出答案。

例3、12.3+45.6+784+98.7+65.4+32.1

A.333B.323C.333.3D.332.3

解析：先將題中各個數(shù)字的小數(shù)點部分相加得出尾數(shù)，然后再將個位數(shù)部分相加，

最后得出

答案。

本題中小數(shù)點后相加得到3.0排除C,D

小數(shù)點前的個位相加得2+5+8+8+5+2尾數(shù)是0,加上3確定

答案的尾數(shù)是3.答案是A。

解題思路；1、先將小數(shù)點部分加起來，得到尾數(shù)，然后與答案一一對照，排除其

中尾數(shù)不

對的答案，縮小選擇范圍。有些題目此時就可以得到答案。

2、將個位數(shù)相加得到的數(shù)值與小數(shù)點相加得到的數(shù)值再相加，最后得到的數(shù)值與

剩下的答

案對照，一般就可以得到正確的答案了。

2、減法：

例1、9513-465-635-113=9513-113-(465+635)=9400-1100=8300

例2、489756-263945.28=

A.220810.78B.225810.72C.225812.72D.225811.72

解析；小數(shù)點部分相加后，尾數(shù)為72排除A,個位數(shù)相減6-1-5=0,排除C和

D,答案是Bo

3、乘法：

方法

I、將數(shù)字分解后再相乘，乘積得到類似于I、10、100之類的整數(shù)數(shù)字，易于

計算；

2、計算尾數(shù)后在用排除法求得答案.

例1、1.31x12.5x0.15x16=A.39.3B.40.3C.26.2D.26.31

解析：先不考慮小數(shù)點,直接心算尾數(shù):125x8=10002x15=303x131=393符合

要求的只有

A

例2、119x120=120x120-120=14400-120=0。。80

解析：此題重點是將119分解為120-1,方便了計算。

例3、123456x654321=

A.80779853376B.80779853375C.80779853378D.80779853377

解析：尾數(shù)是6,答案是A。此類題型表面看來是很難，計算起來也很復(fù)雜，但我

們應(yīng)該考慮

到出題本意決不是要我們一點一點地算出來，因此，此類題型用尾數(shù)計算排除法比

較容易得

出答案。

例4、125x437x32x25=1)

A、43700000

B、87400000

C、87455000

D、43755000

答案為A。本題也不需要直接計算，只須分解一下即可：

125x437x32x25=125x32x25x437=125x8x4x25x437=1000x100

x437=43700000

5、混合運算：

例J1、85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2]=90-20=70

4532=4532x(79+158)=4532-2=2266

例2、計算(1-1/10)x(1-1/9)x(1-1/8)x……(1-1/2)的值：

As1/108000

B、1/20

C、1/10

D、1/30

解析：答案為C。本題只需將算式列出，然后兩兩相約，即可得出答案?？忌鷳?yīng)

掌握好這個

題型，最好