三年級數(shù)學上冊 期末復習專題講義（知識歸納+典例講解+同步測試）-平移、旋轉和軸對稱（一） （含詳解）（蘇教版）

2019-2020學年蘇教版小學三年級數(shù)學上冊期末復習專題講義平移、旋轉和軸對稱（一）【知識點歸納】一．作平移后的圖形1．確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．2．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．【典例分析】例：分別畫出將向上平移3格、向右平移8格后得到的圖形．分析：根據(jù)平移圖形的特征，把平行四邊形A的四個頂點分別向上平移3格，再首尾連結各點，即可得到平行四邊形A向上平移3格的平行四邊形B；同理，把平行四邊形B的四個頂點分別向右平移8格，再首尾連結各點，即可得到平行四邊形B向右平移8格的平行四邊形C．解：作平移后的圖形如下：點評：作平移后的圖形關鍵是把對應點的位置畫正確．二．作旋轉一定角度后的圖形1．旋轉作圖步驟：（1）明確題目要求：弄清旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；（2）分析所作圖形：找出構成圖形的關鍵點；

（3）找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；

（4）作出新圖形：順次連接作出的各點．

（5）寫出結論：說明作出的圖形．

2．中心對稱作圖步驟：（1）連接原圖形上的所有特殊點和對稱中心；

（2）再將以上連線延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；

（3）將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于對稱中心對稱的圖形．【典例分析】例：在圖中作出“三角旗”繞O點按逆時針旋轉90°后的圖案．分析：根據(jù)旋轉的意義，找出圖中三角旗3個關鍵處，再畫出按逆時針方向旋轉90度后的形狀即可．解：畫圖如下：點評：本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．三．軸對稱1．軸對稱的性質：像窗花一樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸．2．性質：（1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．【典例分析】例：如果把一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．解：據(jù)分析可知：如果把一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．故答案為：一條直線、完全重合、軸對稱圖形．點評：此題主要考查軸對稱圖形的意義．四．鏡面對稱1．鏡面對稱：有時我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補成完整的（和原來的圖形一樣）．2．將鏡面看做對稱軸，那么關于鏡面對稱的像關于對稱軸對稱．【典例分析】例：如圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖象，他表示的真實時間是（）A、4：40

B、4：20

C、7：20

D、7：40分析：根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關于鏡面對稱，分析并作答．解：根據(jù)鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的時刻與4：40成軸對稱，所以此時實際時刻為4：40；故選：A．點評：本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．五．平移1．平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移．2．平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變．【典例分析】例：電梯上升是（）現(xiàn)象．A、旋轉

B、平移

C、翻折

D、對稱分析：平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．電梯的升降是上下位置的平行移動所以是平移，據(jù)此解答判斷．解：電梯的升降是上下位置的平行移動，所以電梯的升降是平移現(xiàn)象；故選：B．點評：本題主要考查平移的意義，在實際當中的運用．六．旋轉1．定義：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角．圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．2．圖形旋轉性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等．（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．3．把一個圖形繞著一個點旋轉一定的角度后，與原來的圖形相吻合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．（旋轉角大于0°小于360°）【典例分析】例：先觀察圖，再填空．（1）圖1繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖2的位置；（2）圖1繞點“O”逆時針旋轉180°到達圖3的位置；（3）圖1繞點“O”順時針旋轉90°到達圖4的位置；（4）圖2繞點“O”順時針旋轉180°到達圖4的位置；（5）圖2繞點“O”順時針旋轉90°到達圖1的位置；（6）圖4繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖1的位置．分析：根據(jù)旋轉的定義：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；把一個圖形繞著一個點旋轉一定的角度后，與原來的圖形相吻合，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；進行解答即可．解：（1）圖1繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖2的位置；（2）圖1繞點“O”逆時針旋轉180°到達圖3的位置；（3）圖1繞點“O”順時針旋轉（90°）到達圖4的位置；（4）圖2繞點“O”順時針旋轉（180°）到達圖4的位置；（5）圖2繞點“O”順時針旋轉90°到達圖1的位置；（6）圖4繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖1的位置；故答案為：2，3，90，180，1，1．點評：解答此題的關鍵是：應明確旋轉的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題．同步測試一．選擇題（共10小題）1．如圖，把三角形ABC向上平移3個格，再繞點A逆時針旋轉90°，得到的三角形是一個（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．怎樣通過旋轉從圖A得到圖B，下面說法正確的是（）A．順時針旋轉90° B．順時針旋轉180° C．逆時針旋轉90° D．逆時針旋轉180°3．下圖中，BC的長度是6厘米，點B到對稱軸的距離是（）厘米．A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米4．從鏡子中看到現(xiàn)在是4時，正確的時間是（）A．4時 B．8時 C．2時5．平移不改變圖形的（）A．大小 B．形狀 C．位置 D．大小和形狀6．下面圖案中，（）是通過如圖平移得到的．A． B． C．7．下面的圖形中，（）通過平移能和如圖的小房圖完全重合．A． B． C．8．圖中，圖①向左平移了（）格．A．6 B．4 C．39．在下面三個圖中，是由旋轉而得的是（）A． B． C．10．是從（）上剪下來的．A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．鐘表分針的運動是現(xiàn)象，活動推拉門是根據(jù)現(xiàn)象制成的．（填“移”或“旋轉”）12．如圖，由圖A到圖B是向平移了格，由圖B到圖C是向平移了格．13．一個圖形對折后，兩邊能夠完全，這個圖形是，這條折痕所在的直線叫做．14．（1）五邊形向平移了格．（2）三角形先向平移了格，又向平移了格．（3）小船圖向平移了格．15．在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應是．16．在圖中，以直線為軸旋轉，可以得出圓柱體的是，得出圓錐體的是．三．判斷題（共5小題）17．平移不改變圖形的形狀和大?。ㄅ袛鄬﹀e）18．兩個圓組成的圖形一定是軸對稱圖形．（判斷對錯）19．平移改變了圖形的位置，形狀和大小．（判斷對錯）20．從“1”到“4”，指針繞點O按順時針方向旋轉了90°（判斷對錯）．21．淘氣舉左手時，鏡子中的淘氣舉右手．．（判斷對錯）四．操作題（共7小題）22．上一行的圖形分別是從下一行哪個對折的紙上剪下來的？連一連．23．如圖，圖形①經(jīng)過怎樣的運動可以得到圖形②？24．畫出圖形繞A點逆時針旋轉90°后的圖形．25．小動物怎樣順著格找到自己的食物，畫線表示出來．26．畫出三角形AOB繞點0點逆時針旋轉90°后的圖形．27．小船向右平移3格，再向下平移2格后在哪里？涂一涂．28．從鏡子中看到的左邊圖形的樣子是哪個？畫“√”．五．應用題（共2小題）29．有位同學在家練習倒立，他從鏡子里看到的時間如圖，請問：此時正確的時間應是幾點幾分？30．寫出圖形B是如何由圖形A得到的．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置；把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，旋轉時圖形位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：一個圖形平移、旋轉后圖形的形狀、大小不變，只是位置發(fā)生變化，而原題已知的三角形ABC顯然是一個鈍角三角形，所以它經(jīng)過平移、旋轉之后得到的三角形仍然是鈍角三角形．故選：C．【點評】本題是考查平移的特點、旋轉的特點．經(jīng)過平移或旋轉后得到的圖形與原圖象相比較，形狀大小都不改變，只有位置發(fā)生變化．2．【分析】根據(jù)旋轉的意義，找出圖形A關鍵處與圖形B相對應的點的位置關系，作出判斷．【解答】解：由圖形A到圖形B，各對應點繞O逆時針旋轉了90度，所以整個圖形逆時針旋轉了90度．故選：C．【點評】本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．3．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，對稱點到對稱軸的距離相等，所以BC的長度是6厘米，點B到對稱軸的距離是6÷2＝3（厘米）；據(jù)此即可進行解答．【解答】解：因為對稱點到對稱軸的距離相等，所以，BC的長度是6厘米，點B到對稱軸的距離是6÷2＝3（厘米）．故選：A．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的意義以及對稱軸的性質運用．4．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解答】解：從鏡子中看到現(xiàn)在是4時，正確的時間是8時；故選：B．【點評】本題是考查鏡面對稱，白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．5．【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置；把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，旋轉時圖形位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變．【解答】解：平移不改變圖形的大??；故選：D．【點評】本題是考查平移的特點、旋轉的特點．旋轉與平移的相同點：位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變，都在一個平面內．不同點：平移，運動方向不變．旋轉，圍繞一個點或軸，做圓周運動．6．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．根據(jù)平移與旋轉定義判斷即可．【解答】解：是通過平移得到的；故選：A．【點評】此題是考查對平移與旋轉的理解及在實際當中的運用．7．【分析】根據(jù)平移的特征，圖形平移后，只是位置發(fā)生變化，圖形的形狀、大小不變，即可進行選擇．【解答】解：選項A圖，與原圖大小及形狀完全相同，是原圖通過平移得到的；選項B、選項C與原圖大小相同，形狀發(fā)生變化，不是原圖通過平移得到的．故選：A．【點評】平移的規(guī)律（性質）：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等、對應角相等．注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等．8．【分析】根據(jù)平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，可知，把圖①向右平移了6格得到圖形②．【解答】解：根據(jù)分析可得，圖中，圖①向左平移了6格得到圖形②．故選：A．【點評】此題主要考查的是平移的含義及其應用．關鍵是找到對應點．9．【分析】根據(jù)旋轉的定義：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；也就是說旋轉是物體在以一個點或一個軸為中心的圓周上運動的現(xiàn)象，不一定要作圓周運動；進行解答即可．【解答】解：在下面四個圖中是以此圖旋轉而的是；故選：C．【點評】解答此題應根據(jù)旋轉的定義，并結合題意，進行分析，進而得出結論．10．【分析】作出這個圖形的縱向對稱軸，看左側與下面哪個圖形的空缺部分相吻合，就是從哪個圖形上剪下來的．【解答】解：如圖故選：C．【點評】把一張紙對折后，在對折邊處剪出的圖形是以紙的折痕為對稱軸的軸對稱圖形．二．填空題（共6小題）11．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．根據(jù)平移與旋轉定義判斷即可．【解答】解：鐘表上的分針運動是旋轉現(xiàn)象；活動推拉門是根據(jù)平移現(xiàn)象制成的；故答案為：旋轉，平移．【點評】此題是考查對平移與旋轉的理解及在實際當中的運用．12．【分析】根據(jù)圖中兩圖的相對距離及箭頭指向即可確定平移的方向和距離，所以圖A到圖B是向右平移了6格，由圖B到圖C是向下平移了2格；由此解答即可．【解答】解：如圖，由圖A到圖B是向右平移了6格，由圖B到圖C是向下平移了2格．故答案為：右，6，下，2．【點評】作圖形平移要注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．13．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答．一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸．【解答】解：一個圖形對折后，兩邊能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形，這條折痕所在的直線叫做對稱軸．答案為；重合，軸對稱圖形，對稱軸．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的定義．14．【分析】（1）觀察五邊形，發(fā)現(xiàn)向上平移了，平移了6格．（2）觀察三角形，發(fā)現(xiàn)先向左平移了8格，又向下平移了3格．（3）觀察小船圖向右平移了10格．【解答】解：（1）五邊形向上平移了6格．（2）三角形先向左平移了8格，又向下平移了3格．（3）小船圖向右平移了10格．故答案為：上，6，左，8，下，3，右，10．【點評】解決本題關鍵是要數(shù)清楚平移的格子數(shù)．15．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關于鏡面對稱，分析并作答．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為：21：05．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．16．【分析】根據(jù)各圖形的特征，長方形繞一邊所在的直線為軸旋轉一周得到到一個圓柱；半圓繞直徑所在的直線旋轉一周可得到一個球體；以三角形一直角邊所在的直線為軸旋轉一周得到一個圓錐；直角梯形繞直角兩直角頂點所在的直線旋轉一周可得到一個圓臺．【解答】解：在圖中，以直線為軸旋轉，可以得出圓柱體的是長方形，得出圓錐體的是三角形．故選：B，C．【點評】根據(jù)圓柱、圓錐的特征及圖中各平面圖形的特征即可判定．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)平移的特征，圖形平移后只是位置發(fā)生變化，圖形的形狀、大小不變，由此判斷．【解答】解：平移不改變圖形的形狀和大小原題說法正確．故答案為：√．【點評】圖形平移只是改變位置，形狀、大小均沒變化．18．【分析】兩個圓無論半徑相等，還是不相等，無論是相交、相切或相離、還是內含，組成的圖形都是軸對稱圖形，只對稱軸的條數(shù)多少而已，最多是兩個圓組成環(huán)形，有無數(shù)條對稱軸，最少有一條對稱軸．【解答】解：兩個圓組成的圖形一定是軸對稱圖形原題說法正確．故答案為：√．【點評】無論兩個圓的大小如何，位置關系怎樣，所組成的圖形一定是軸對稱圖形．19．【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置；把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，旋轉時圖形位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變．【解答】解：平移只改變了圖形的位置，沒有改變圖形的形狀，故原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】本題是考查平移的特點、旋轉的特點．旋轉與平移的相同點：位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變，都在一個平面內．不同點：平移，運動方向不變．旋轉，圍繞一個點或軸，做圓周運動．20．【分析】鐘面被平均分成了12個大格，每大格是360°÷12＝30°，從“1”到“4”，指針繞點O按順時針方向旋轉了3個大格，旋轉了3×30°＝90°，據(jù)此解答即可．【解答】解：從“1”到“4”，指針繞點O按順時針方向旋轉了3個大格，3×30°＝90°所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題實際上考查的是學生對鐘面的認識，以及有關鐘面的計算問題．21．【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關于鏡面對稱．【解答】解：如圖淘氣舉左手時，鏡子中的淘氣舉右手．原題的說法是正確的．【點評】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關于鏡面對稱．四．操作題（共7小題）22．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與圖形重合，稱這個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此找出每個圖形的對稱軸，判斷出美麗的圖案各是從哪個圖形剪下來的，并連線即可．【解答】解：根據(jù)分析連線如下：【點評】此題主要考查了軸對稱的特征和應用，要熟練掌握．23．【分析】據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移”，由此可知：把圖①向下平移4格再向右平移5格即可得到圖②；由此解答即可．【解答】解：根據(jù)平移的性質可知：把圖①向下平移4格再向右平移5格即可得到圖②．【點評】本題是考查平移圖形的特征，平移和旋轉不改變圖形的形狀和大小，平移不改變圖形的方向，旋轉則改變圖形的方向．24．【分析】根據(jù)旋轉的意義，找出圖中三角形3個關鍵處，再畫出繞A點按逆時針方向旋轉90度后的形狀即可．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．25．【分析】小狗啃骨頭，小貓吃魚，熊貓吃竹筍．小狗先向右走5格再向下走2格即可找到骨頭或先向下走2格再向右走5格即可找到骨頭；小貓先向左走3格再向上走2格或先向上走2格再向左走3格即可找到魚；熊貓先向右走3格，再向上走2格或先向上走2格再