湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年八年級（下）診斷數(shù)學(xué)試卷（3月份）

本卷自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁，共?NUMPAGES?頁湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年八年級（下）診斷數(shù)學(xué)試卷（3月份）1.（3分）下列式子中，是最簡二次根式的是(A.34 B.x3 C.30 2.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)到原點(diǎn)的距離是(A.5 B.13 C.11 D.23.（3分）下列運(yùn)算正確的是(A.2+3=5 B.18=234.（3分）若(x?2)2=2?x成立，則A.x?2 B.x<2 C.x?2 D.0<x<25.（3分）在操場上，小明沿正東方向走80m后，沿第二個(gè)方向又走了60m，再沿第三個(gè)方向走100m回到原地，小明走的第二個(gè)方向是(A.正西方向 B.東北方向

C.正南方向或正北方向 D.東南方向6.（3分）若實(shí)數(shù)x、y滿足等式x+3+(y?2)A.?6 B.8 C.9 D.17.（3分）若△ABC的三邊長分別為a、b、c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(A.∠A+∠C=∠B B.a=13，b=14，b=15

C.(b+a)(b?a)=c2 D.∠A8.（3分）若3=a，30=bA.a10b B.b10a C.ab109.（3分）已知等腰三角形的兩邊長為23和52A.43+52 B.23+102

C.10.（3分）如圖，RtΔABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，分別以三邊為直徑畫半圓，則兩個(gè)月形圖案的面積之和(陰影部分的面積A.32 B.32π C.311.（3分）式子x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.（3分）若最簡二次根式a+1與8能合并成一項(xiàng)，則a=______．13.（3分）直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是______cm．14.（3分）下列命題的逆命題成立的是______.?

①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?

②等邊三角形是銳角三角形?

③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等?

④全等三角形的三條對應(yīng)邊相等15.（3分）已知已知a+1a=16.（3分）如圖，△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°.BD是△ABC的邊AC上的高，點(diǎn)P是BD上動點(diǎn)，則32BP+CP的最小值是______.17.（8分）計(jì)算：?

(1)8+18.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a.?

(1)已知c=10，b=9，求a；?

(2)已知a=6，∠A=45°，求b19.（8分）如圖，5米長的一根木棒AB靠在墻上A點(diǎn)處，落地點(diǎn)為B，已知OB=4米．現(xiàn)從O點(diǎn)處拉出一根鐵絲OP(點(diǎn)P在線段AB上)來加固該木棒．?

(1)在圖中畫出鐵絲最短時(shí)的情形，并求出此時(shí)鐵絲的長度；?

(2)如果落地點(diǎn)B向墻角O處移動2米，則木棒上端A上移是少于2米，還是多于2米？并說明理由．

20.（8分）先化簡，再求值：m2?4m21.（8分）如圖網(wǎng)格是由小正方形拼成，每個(gè)小正方形的邊長都為1.?

(1)四邊形ABCD的面積為______，周長為______；?

(2)求證：∠BCD是直角；?

(3)若△BDE為直角三角形，則滿足條件的格點(diǎn)E有______個(gè)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合).

22.（8分）已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB.過點(diǎn)C作直線CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為E，連接AE、BE，直線BE交直線CP于點(diǎn)F.?

(1)若∠PCA=18°，則∠CBF=______°.?

(2)若90°<∠PCA<180°，在備選圖中補(bǔ)全圖形，用等式表示等式AC、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．?

23.（8分）【閱讀思考】已知0<x<1，求1+x2+1+(1?x)2的最小值?

分析：如圖，我們可以構(gòu)造邊長為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動點(diǎn)．設(shè)BP=x，則PC=1?x，那么可以用含x的式子表示AP、DP，問題可以轉(zhuǎn)化為AP與PD的和的最小值，用幾何知識可以解答．?

(1)AP+PD的最小值為______；?

(2)運(yùn)用以上方法求：x2+9+y2+1的最小值，其中24.（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(4,0)、B(0,4).?

(1)如圖1，若點(diǎn)C在第一象限，∠BCO=45°，求證：CB⊥CA；?

(2)如圖2，若點(diǎn)C在第二象限，∠BCO=75°，CO=m，CB=n，則CA2=______；?

(3)如圖3，若點(diǎn)C(?1,0)，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，滿足∠ADO=2∠CDO，求點(diǎn)

答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、34=32，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；?

B、x3=xx，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；?

D、27a=32.【答案】B【解析】解：過P作PE⊥x軸，連接OP，?

∵P(-2,3)，?

∴PE=3，OE=2．?

在RtΔOPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE2，?

∴OP=32+22=13，則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為13．?

故選：B．?

在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過P作PE垂直于3.【答案】D【解析】解：A．2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；?

B.原式=32，所以B選項(xiàng)錯誤；?

C.原式=2×3=6，所以C選項(xiàng)錯誤；?

D.原式=2×2=2，所以D選項(xiàng)正確．?

故選：D．?

利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B4.【答案】A【解析】解：∵(x?2)2=|x?2|=2?x，?

∴x?2?0，?

∴x?2，?

故選：A.?

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，利用a5.【答案】C【解析】解：如圖，AB=80m，BC=BD=60m，AC=AD=100m，?

根據(jù)602+802=1002得：∠ABC=∠ABD=90°，?

故小明向東走80m后，又走6.【答案】D【解析】解：由題意得，x+3=0，y?2=0，?

解得，x=?3，y=2，?

則yx=2?3=123=18，?

故選：7.【答案】B【解析】解：A、∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，?

∴∠B=90°，?

∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；?

B、∵132+142≠152，?

∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；?

C、∵(b+a)(b?a)=c2?

c2=b2?a2，?

∴a2+c2=b28.【答案】C【解析】【分析】?

本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，注意被開方數(shù)是小數(shù)的要化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，且保證分母是完全平方數(shù)，根據(jù)a2=|a|進(jìn)行化簡．?

先將被開方數(shù)0.9化成分?jǐn)?shù)910，觀察四個(gè)選項(xiàng)，再化簡為90100，開方，注意要把90化為39.【答案】B【解析】解：∵2×23<52?

∴只能是腰長為52?

∴10.【答案】A【解析】?

該題考查的是勾股定理，含30度角的直角三角形，扇形和三角形的面積公式，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．?

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，先用扇形面積減去三角形的面積求出兩個(gè)弓形的面積，然后求出兩個(gè)半圓的面積，用兩個(gè)半圓的面積減去兩個(gè)弓形的面積，結(jié)果就是兩個(gè)月形圖案的面積之和(陰影部分的面積)．?

解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，11.【答案】x≥3【解析】解：由題意可得：x-3?0，?

解得：x?3．?

故答案為：x?3．?

直接利用二次根式的有意義的條件得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．?

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．

12.【答案】1【解析】【分析】?

本題考查同類二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題．?

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，可得答案．?

【解答】?

解：8=22，?

由最簡二次根式a+1與8能合并成一項(xiàng)，得?

a+1=2．?

解得a=1．?

故答案為：113.【答案】5或7【解析】解：當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3cm，4cm時(shí)，?

則該三角形的斜邊的長為：32+42=5(cm)．?

當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為3cm，斜邊為4cm時(shí)，?

則該三角形的另一條直角邊的長為：42-32=7(14.【答案】①④【解析】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，成立，符合題意；?

②等邊三角形是銳角三角形的逆命題為銳角三角形是等邊三角形，不成立，不符合題意；?

③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題為平方相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，不成立，不符合題意；?

④全等三角形的三條邊對應(yīng)相等的逆命題為三條邊相等的三角形全等，成立，符合題意，?

故答案為：①④．?

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．?

考查了命題與定理的知識，解答該題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．

15.【答案】±【解析】解：a+1a=7，?

(a+1a)2=7，?

a2+2+1a2=716.【答案】5【解析】解：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，?

在Rt△ABD中，∠ABD=180°?90°?30°=60°，BD=12AB=5，?

在Rt△BPE中，sin60°=EPBP=32，?

∴EP=32BP，?

∴32BP+CP=EP+CP，?

當(dāng)C、P、E三點(diǎn)在同一直線上，且CE⊥AB時(shí)32BP+CP=EP+CP取得最小值．?

∵AB=AC=10，BD⊥AC，CE⊥AB，?

∴CE=BD=5，?

∴32BP+CP=EP+CP的最小值為5.?

故答案為5.?

過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，先在Rt△ABD中求出∠ABD及17.【答案】解：（1）8+32?(2?412)?

=22+42-（2?22）?

=22+42-2+2【解析】?

(1)先化簡，再去括號，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；?

(2)先化簡，再算乘法，最后算除法即可．?

此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．

18.【答案】解：（1）∵c=10，b=9，∠C=90°，?

∴a=c2?b2=102?92=19；?

（2）∵∠A=45°，∠C=90°，?

∴∠B=45°，?

∴∠A=∠B，?

∴a=b=【解析】?

(1)根據(jù)勾股定理求解即可；?

(2)根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．?

此題主要考查了勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答該題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：（1）過O畫AB的垂線OP即可．?

在Rt△AOB中，OA=AB2?OB2=52?42=3（米），?

∵12?AO?OB=12?AB?OP，?

∴OP=3×45=125，?

∴此時(shí)鐵絲的長度為【解析】?

(1)根據(jù)垂線段最短可得；?

(2)根據(jù)勾股定理分別求出移動前和移動后OA的長，相減即可求解；?

考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=(m-2)2m-1÷[3m-1-(m+1)]?

=(m-2)2m-1【解析】先化簡分式，然后將m的值代入計(jì)算即可．?

該題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解答該題的關(guān)鍵．

21.【答案】14.5

5+17

3【解析】(1)解：如圖，?

四邊形ABCD的面積S=S正方形EFMA?S△AEB?S△BFC?S△CND?S正方形DNMQ?S△AQD?

=5×5?12×5×1?12×2×4?12×2×1?1×1?12×1×4?

=25?2.5?4?1?1?2?

=14.5，?

由勾股定理得：AB=52+12=26，BC=42+22=25，CD=12+22=5，AD=12+22.【答案】27【解析】解：(1)如圖1中，連接EC.?

∵A，E關(guān)于PC對稱，?

∴∠ACP=∠ECP=18°，?

∴∠ECB=36°+90°=126°，?

∵CA=CE=CB，?

∴∠DBF=∠CEB=12(180°?126°)=27°，?

故答案為：27；?

(2)圖形如圖所示，結(jié)論：EF2+BF2=2AC2.?

理由：設(shè)∠ACP=∠PCE=α，?

∴∠ACE=360°?2α，∠ECB=360°?2α=90°=270°?2α，?

∵CA=CE=CB，?

∴∠AEC=∠CAE=12(180°?360°+2α)=α?90°，∠CEB=∠CBE=12(180°?270°+2α)=α?45°，?

∴∠AEB=∠CEB?∠CEA=45°，?

∵A，E關(guān)于CF對稱，?

∴FA=EF，?

∴∠FAE=∠FEA=45°，?

∴∠AFB=90°，?

∴A23.【答案】5【解析】解：(1)作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接AD′，則AP+PD的最小值即為AD′的長，?

在Rt△ADD′中，由勾股定理得，AD′=AD2+DD′2=12+22=5，?

故答案為：5；?

(2)∵x+y=6，?

∴x2+9+y2+1=x2+9+(6?x)2+1，?

如圖，AB=3，CD=1，BC=6，AB⊥BC，CD⊥BC，?

則AP+PD=x2+9+(6?x)2+1，?

∴當(dāng)點(diǎn)A、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PD的最小值為AD的長，?

作AE⊥DC，交DC的延長線于E，?

∴AE=BC=6，EC=4，?

由勾股定理得，AD=AE2+DE2=62+42=213，?

∴x2+9+y2+1的最小值為213；?

(3)x2+9?x2?12x+37=x2+9?(x?6)2+1，?

如圖，AB=3，CD=1，BC=6，AB⊥BC，CD⊥BC，?

則x2+9?(x?6)2+1=AP?PD，?

∴當(dāng)點(diǎn)A24.【答案】2m2+【解析】(1)證明：如圖1，過點(diǎn)O作OD⊥OC，交CB的延長線于D，?

∴∠COD=90°=∠AOB，?

∴∠COD?∠COB=∠AOB?∠COB，?

∴∠BOD=∠AOC，