2021年安徽省宣城市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)（附答案解析）

2021年安徽省宣城市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

一.選擇題(共50小題)

1.已知拋物線y=a/+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)其部

分圖象如圖所示，下列結(jié)論其中結(jié)論正確的是()

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；

②4a+6=0；

③a-b+c<0；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)

⑤當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

2.若拋物線y=/+ax+6與尤軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某

定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=2,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位，

得到的拋物線過(guò)點(diǎn)()

A.(1,0)B.(1,8)C.(1,-1)D.(1,-6)

3.如圖，二次函數(shù)尸辦2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),其對(duì)稱軸為直線X=-1,有下

列結(jié)論：①abc<0；@a+b+c<0；③5a+4c<0；④4ac-戶>0；⑤若p(-5,yi),Q

(m,>2)是拋物線上兩點(diǎn)，且yi>”，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是其中正確結(jié)

4.如圖，已知將拋物線1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個(gè)封閉區(qū)域(包括邊

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界），在這個(gè)區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)（點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”）.現(xiàn)

將拋物線y=a（x+1）2+2（a<0）沿x軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封

閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有11個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

111

A.QW-1B.aW—2C.—14一D.-IWQV-1

5.如圖是二次函數(shù)>=辦2+法+。圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=-1,且過(guò)點(diǎn)（-3,0）,說(shuō)

法：①abc<0；②2a-6=0；③-a+c<0；④若（-5,yi）、y2）是拋物線上兩點(diǎn)，

則”>”，其中說(shuō)法正確的有（）個(gè).

6.對(duì)于二次函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.開(kāi)口向下

B.對(duì)稱軸是直線x=-3

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）

D.當(dāng)-3時(shí)，y隨尤的增大而減小

7.二次函數(shù)QW0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-9a）,下列結(jié)

論：①abc>0；②4a+2b+c>0；@9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有兩

個(gè)根xi和X2，且尤1<*2，則-5<尤1<尤2<1;⑤若方程laf+fcv+cin有四個(gè)根，則這四

個(gè)根的和為-8.其中正確的結(jié)論有（）個(gè)

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工

A.2B.3C.4D.5

8.二次函數(shù)；y=a/+fcr+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+6=0；②若根為任

意實(shí)數(shù)，貝！Ja+b與aiM+iwi；@a-b+c>0；④3a+c<0；⑤若辦12+桁1=辦22+6x2,且xi

#X2，則Xl+X2=2.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知二次函數(shù)y=/+6x+cQ>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1,2）和點(diǎn)N（l,-2）,交x軸于A,

8兩點(diǎn)，交y軸于C,貝。：

①a+c=O；

②無(wú)論。取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)

度必大于2；

③當(dāng)函數(shù)在x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

④若。=1,貝。OA?OB=OC2.

以上說(shuō)法正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，拋物線y=o?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,w）,拋物線與y

軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：@a+b+c>0；②對(duì)于任

意實(shí)數(shù)m,a+b，a〃/+bm總成立；③關(guān)于尤的方程”有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④-1W公―看其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)為（）

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.拋物線y=o?+6x+c（a,b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-L0）,B

Cm,0）,C（-2,w）Cl<m<3,n<0）,下列結(jié)論：@abc>0,②3a+c<0,③aGn

-1）+26>0,④a=-l時(shí)，存在點(diǎn)P使為直角三角形.其中正確有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.二次函數(shù);y=a/+6x+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+6的圖象大致是（）

13.已知二次函數(shù)y=-f+2x+4,則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（）

A.圖象的開(kāi)口向上

B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）

C.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大

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D.圖象與x軸有唯一交點(diǎn)

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知aWb,設(shè)函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象與x軸有M個(gè)交

點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+1)(fcc+1)的圖形與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則()

A.M=N-1^M=N+1B.M=N-1^<M=N+2

C.M=N或M=N+lD.加=?/或加=：^^-1

15.將拋物線y=/-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)

式為()

A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-5

C.y=(x-5)2-13D.y=(x+l)2-5

16.用一段20米長(zhǎng)的鐵絲在平地上圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積y(平方米)和長(zhǎng)方

形的一邊的長(zhǎng)x(米)的關(guān)系式為()

A.y=-X2+20XB.y=JT-20xC.y=-x1+lOxD.y=xL-10%

17.已知拋物線y=竽/-7/ix+c(zw>0)過(guò)兩點(diǎn)A(xo，yo)和8(xi，yi),若對(duì)<1<無(wú)1，

且xo+xi=3.則yo與yi的大小關(guān)系為()

A.yo<jiB.yo=yiC.yo>yiD.不能確定

18.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2(x-3)2-1的說(shuō)法，正確的是()

A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-3

B.圖象向右平移3個(gè)單位則變?yōu)閥=2(x-3)2-4

C.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)》有最大值-1

D.當(dāng)尤>3時(shí)，y隨x的增大而增大

19.已知拋物線>=-/+?u+2m,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大，則拋物線的頂點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.對(duì)于拋物線y=-/(%-5/+3,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.對(duì)稱軸是直線x=5

B.函數(shù)的最大值是3

C.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)

D.當(dāng)尤>5時(shí)，y隨x的增大而增大

21.已知不等式ar+b>0的解集為x<2,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

(1)2a+b=0；

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（2）當(dāng)c>〃時(shí)，函數(shù)〉=〃/+法+。的圖象與冗軸沒(méi)有公共點(diǎn)；

（3）當(dāng)。>0時(shí)，拋物線丁=/+云+。的頂點(diǎn)在直線的上方；

（4）如果b<3且2a-mb-m=Q,則m的取值范圍是一7<m<0.

A.1B.2C.3D.4

22.拋物線y=aL?+bx+c（a<0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（7,0）,對(duì)稱軸是直線x=l,

其部分圖象如圖所示，則此拋物線與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

22

23.如圖，二次函數(shù)yuaf+fcr+cCaWO）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,則以下四個(gè)結(jié)論中:

①abc>0,@2a+b=0,@4a+b2<4ac,④3a+c<0.正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

24.如圖，二次函數(shù)ynaAfoc+c（a,b,c都為常數(shù)，aWO）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-

1,0）和B（3,0）,下列結(jié)論：①2a+b=0；②當(dāng)-1WXW3時(shí)，y<0；③若⑴，”）、

（X2,”）在函數(shù)圖象上，當(dāng)尤i<X2時(shí)，yi<>2；④3a+c=0,正確的有（）

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A.①②④B.①④C.①②③D.①③④

25.對(duì)于函數(shù)y=/-2M-3,下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②有最

小值-4；③當(dāng)方程7-2國(guó)-3=相有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，力>-3；④直線y=x+b

與y=f-2|x|-3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-竽VbW-3.

A.1B.2C.3D.4

26.拋物線y=-（x-1）2-3是由拋物線y=經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的（〉

A.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

,2

27.已知拋物線y=a/+Z?x+c（a>0）與直線y=Z（x-1）一彳，無(wú)論％取任何實(shí)數(shù)，此拋

物線與直線都只有一個(gè)公共點(diǎn).那么，拋物線的解析式是（）

A.y=7B.y=x2-lxC.y=x1-2x+lD.y=2x1-4x+2

28.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)》二次和丁二日十？（ZWO）的圖象大致如圖（）

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29.如圖，拋物線y=7-2尤+/交無(wú)軸于點(diǎn)A（a,0）,B（b,0）,交y軸于點(diǎn)C,拋物線頂

點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：

①無(wú)論f取何值，。）=企恒成立；

②當(dāng)f=0時(shí)，△A3。是等腰直角三角形；

③若a=-\,則6=4；

④拋物線上有兩點(diǎn)M（xi，yi）和N（X2，”），若羽<1<*2，且XI+X2>2,則丫1<”.其

中正確的結(jié)論是（）

C.①②D.①③

且aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的

C.c<0D.a<b

31.已知二次函數(shù)y^a^+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①3a+b<0；②a

-Z>+c<0；③c>0；@a+b>0.其中正確的結(jié)論有（）

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A.僅①②③B.僅②③④C.僅①②④D.①②③④

32.如圖，二次函數(shù)y=ajC+bx+c（a>0）的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,其圖象與軸的交點(diǎn)A、B

的橫坐標(biāo)分別為-1、3,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面四個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論

是（）

B.a+b+c>0

C.eV-3。

D.當(dāng)依有實(shí)數(shù)解時(shí)，貝i]a,0.5

33.拋物線y=，+fcv+3的對(duì)稱軸是直線尤=1,若關(guān)于x的一元二次方程f+6x+3-/〃=0（%

為實(shí)數(shù)）在-1〈尤<2的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍為（）

A.2^m<6B.機(jī)》2C.6cHic11D.2^m<ll

34.定義:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（x,y）的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)尸（x,y）

的勾股值，iH[P]=kl+|y|-若拋物線y=/+bx+i與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)C,已知點(diǎn)C

在第一象限，且2W[QW4,令k2d-4a+2020,則f的取值范圍為（）

A.2017^^2018B.2018^/^2019

C.2019W/W2020D.2020W/W2021

35.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x+3）（x-1）經(jīng)過(guò)變換后得到拋物線>=（x+1）（尤

-3）,則這個(gè)變換可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

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36.拋物線yuo^+Zzx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列判斷：@abc>

0；②/-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若點(diǎn)(-0.5,以)，(-2,絲)均在拋物線上，

則yi>”；?a-b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

37.如圖，一段拋物線：y=-X(x-4)(04W4)記為Ci，它與x軸交于兩點(diǎn)0,4；將

Ci繞4旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于42；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于加…

如此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)尸(21,m)在這種連續(xù)變換的圖象上，則機(jī)的值為()

A.2B.-2C.-3D.3

38.已知拋物線y=a(x-/1)2+k(a^O)經(jīng)過(guò)A(機(jī)「4,0),B(m-2,3),C(4-m,3)

三點(diǎn)，其中m<3,則下列說(shuō)法正確的是()

A.a>0

B.h<0

C.心3

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

39.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線>=-?+(m-1)x+加繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,在旋轉(zhuǎn)后的

拋物線上，當(dāng)尤>4時(shí)，y隨x的增大而增大，則機(jī)的范圍是()

A.m>-7B.加三-7C.m<-7D.-7

40.拋物線y=o?+尿+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),且對(duì)稱軸為直線x=l,其部分圖象如圖所示.對(duì)

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于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①Z?=2Q；

②4〃+2A+c>0；

③若n>m>0,則x=l+m時(shí)的函數(shù)值小于冗=1時(shí)的函數(shù)值;

④點(diǎn)（一梟0）一定在此拋物線上?

C.2個(gè)D.1個(gè)

41.三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小

孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，

單個(gè)小孔的水面寬度為4米,若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）

A.4百米B.5魚(yú)米C.2舊米D.7米

42.如果二次函數(shù)y=/+2x+f與一次函數(shù)y=x的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為〃2、n,且

<l<n,則/的取值范圍是（）

A.t>~2B.-2C.方>4D.[V]

43.已知二次函數(shù)y=a？+6x+c自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如表：

???

X-2-10123

y???830-103???

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y-3>0成立的x取值范圍是（）

A.x>3B.x<-1C.-l<x<3D.%<-1或;<:>3

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44.如圖所示，已知二次函數(shù)>=〃/+灰+。的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,。4=

11

OC,對(duì)稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論：@abc<0；②〃+2/7+40=0；③碇+。+1=0；

④2+c是關(guān)于x的一元二次方程〃/+灰+(?=()的一個(gè)根.其中正確的有()

45.若拋物線丁=-/+(m+1)x-n?+3加上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則用的

取值范圍是()

A.0<m<3B.m=0或m=3C.m<-1D.m--1

46.如圖，拋物線y=〃/+版+c(〃W0)與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)(0,

2)與點(diǎn)(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))，對(duì)稱軸為直線x=2.有下列結(jié)論：

025

@abc<0；@5a+3b+c>0；③一百—耳；④若點(diǎn)M(-9a,yi),N(-a,”)在

拋物線上，則竺<”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

47.已知二次函數(shù)y=a?+bx+cQW0)的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)有()

@abc<Q；②3a+c>0；③(a+c)2<Z?2；④4ac-8a<b2

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48.已知二次函數(shù)y=/-2"2a-4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x>3時(shí)，

y隨x的增大而增大，則。的取值范圍是（）

A.-2B.〃V3C.-2W〃V3D.-2WQW3

49.已知點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2,”）是拋物線》二依2-2ar+c（a>0）上兩點(diǎn)，若內(nèi)<犯且

XI+X2=2-a.則（）

A.yi>yiB.yi=yi

C.yi<yiD.yi與y2大小不能確定

50.已知二次函數(shù)y=ajr+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-1013

y-3131

下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=l；③當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)

1

值y隨x的增大而增大;④方程ax+bX+c=Q有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

填空題（共50小題）

1.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2加的A處發(fā)出，把球看成

點(diǎn)，其運(yùn)行的高度yGn）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+h.已知

球網(wǎng)與。點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.24加，球場(chǎng)的邊界距。點(diǎn)的水平距離為18%若

球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界（可落在邊界），則/?的取值范圍是.

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把對(duì)稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線.已知拋物線y

=-7+6x的頂點(diǎn)為它的某條同軸拋物線的頂點(diǎn)為N,且MN=10,那么點(diǎn)N的坐標(biāo)

是.

3.如圖，二次函數(shù)y=a?+bx+cQW0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

且。4=OC,對(duì)稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論：?abc<Q；②a+*>+/c=0；③當(dāng)初〈

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-1時(shí)，關(guān)于x的方程/+加；+0+m=0無(wú)實(shí)根；④*-6+1=0；⑤。4?。8=：.其中正確

的結(jié)論有.

4.拋物線y=/+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,m),B(4,m),C(5,〃)給出下列結(jié)論：①6=2；

②函數(shù)最小值為c-1;③當(dāng)x=2時(shí)，尸c；@c>n.其中正確的有.(填序號(hào))

5.在平直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a/+6x+c(a#0)的圖象與軸的交點(diǎn)分別(-3,0),

(1,0),且函數(shù)與y軸交點(diǎn)在(0,-1)的下方，現(xiàn)給以下結(jié)論：?abc<0：②關(guān)于

方程a(x2-1)+b(x-1)+c=0始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；③當(dāng)-2-W3時(shí)，y的

取值范圍是-慨匕<yW66；則上述說(shuō)法正確的是.(填序號(hào))

6.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做“整點(diǎn)”.如：

B(3,0)、C(-1,3)都是“整點(diǎn)”.拋物線y=ax1-2ax+a+2(a<0)與x軸交于點(diǎn)

M,N兩點(diǎn)，若該拋物線在M、N之間的部分與線段所圍的區(qū)域(包括邊界)恰有5

個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是.

7.當(dāng)-1WxW3時(shí)，二次函數(shù)-4x+5有最大值m,則機(jī)=.

8.二次函數(shù)圖象過(guò)A(-1,0),2(2,0),C(0,-2),則此二次函數(shù)的解析式是.

9.拋物線y=(k-1)f-x+1與x軸有交點(diǎn)，則上的取值范圍是.

10.若直線與函數(shù)-2x-3|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為；若

直線y=x+wi與函數(shù)>=廿-lx-3|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是.

11.若實(shí)數(shù)尤，y滿足％+y=3,設(shè)s=f+8y2,則s的取值范圍是.

12.二次函數(shù)y=f+2x-4的圖象的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.已知函數(shù)y=a(x+2)(x-令，有下列說(shuō)法：①若平移函數(shù)圖象，使得平移后的圖象經(jīng)

過(guò)原點(diǎn)，則只有唯一平移方法：向右平移2個(gè)單位；②當(dāng)0<a<l時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在

第四象限；③方程a(x+2)(x—令=-4必有實(shí)數(shù)根；④若。<0,則當(dāng)x<-2時(shí)，y

隨x的增大而增大.其中說(shuō)法正確的是.(填寫(xiě)序號(hào))

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,拋物線y=7+4帆與x軸都有交點(diǎn)，則n的取值范圍是.

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15.定義出、b、c］為二次函數(shù)y=o?+bx+c(aWO)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為⑵小1-

18

m,-1-利的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)初=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(9§)；②

當(dāng)巾＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于］；③當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，函數(shù)在x＞/時(shí)，y

隨x的增大而減?。虎墚?dāng)機(jī)W0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，正確的結(jié)論是.

16.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2?+l的值為.

17.已知拋物線y=/+b尤+c的部分圖象如圖所示，當(dāng)＞＜0時(shí)，x的取值范圍是.

18.已知y是x的二次函數(shù),y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:該二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)

ax1-〃tr+c>"的解集是

20.當(dāng)實(shí)數(shù)m的值滿足范圍時(shí)，使得事件”對(duì)于二次函數(shù)y=Jr2-(m-1)x+3,

當(dāng)尤＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,-3),B(1,-1),若拋物線y=o?+2x-1

(aWO)與線段AB(包含A、8兩點(diǎn))有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則。的取值范圍是.

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1

22.如圖，拋物線y=/+6x+c的對(duì)稱軸是x=-1,且過(guò)點(diǎn)（萬(wàn)，0）,有下列結(jié)論：①abc

>0；@a-2Z?+4c=0；③25。-10b+4c=0；（4）ZJ2-4flc<0；⑤a-bNm（am-b）.其中

正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

23.如圖，拋物線y=o?+6x+c（aWO）的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)（0,1）和（-1,0）,則

下列結(jié)論中：①。6<0；②4a-d<0；@a+c<1；④當(dāng)x>-1時(shí)，y>0；（5）0</?<1,

24.如圖，是二次函數(shù)>=辦2+灰+。圖象的一部分，其對(duì)稱軸是了=-1,且過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

下列說(shuō)法：①。兒<0；②2a-6=0；③若（-5,ji）,（3,”）是拋物線上兩點(diǎn)，則yi

=丫2；④4a+26+c<0,其中說(shuō)法正確的（填寫(xiě)序號(hào)）.

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25.已知二次函數(shù)y=/+2x+”，當(dāng)自變量x的取值在-2WxWl的范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)的圖象與

x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取值范圍是.

26.已知二次函數(shù)yuo^+bx+c中，函數(shù)〉與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

?????

X.-2-1012

.?????

y04664

若點(diǎn)P（m2-2,聲）、Q（m2+4,”）在拋物線上，則J1_______畛（選填

或“=”）

27.已知點(diǎn)A（0,2）與點(diǎn)8（2,4）的坐標(biāo)，拋物線y=a7-6ax+9a+l與線段AB有交點(diǎn)，

則a的取值范圍是.

28.對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：〃wn）9.9,10.1,10.0,若

用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)a=mm時(shí)，（.a-9.9）2+（a-10.1）2+（a

-10。）2最小.對(duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了〃次測(cè)量，得到〃個(gè)結(jié)果（單位：mm）xi，

2

X2,Xn,若用X作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)尤=如W時(shí)，（X-X1）+（尤

2

~X2）+--+（X-Xn）之最小.

29.二次函數(shù)-16x-8的最小值是.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物

線＞=—|（x-九）2+k（爪k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD=^AB,則k

的值為.

31.若二次函數(shù)y=-/+2x+左的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍是.

32.某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)

系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤(rùn)是元.

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33.已知拋物線yi=-7+4x（如圖）和直線>2=2x+b.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，尤

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi和若yi#”，取yi和”中較大者為M；若yi=”，記M=

yi=y2.①當(dāng)x=2時(shí)，M的最大值為4；②當(dāng)。=-3時(shí)，使M>”的x的取值范圍是

-1<%<3；③當(dāng)6=-5時(shí)，使M=3的x的值是羽=1,&=3；④當(dāng)6N1時(shí)，M隨x

的增大而增大.上述結(jié)論正確的是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

34.如圖，拋物線y=a?+Zzx+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=

1,給出下列結(jié)論：?abc<0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）,則AABC的面積可以等于2；

@M（xi,yi）,N（%2，,2）是拋物線上兩點(diǎn)（xi<X2）,若XI+X2>2,則yi<y2；④若

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-1）,則方程辦^fcv+c+ln。的兩根為-1,3.其中正確結(jié)論的序號(hào)

35.如圖1,剪刀式升降平臺(tái)由三個(gè)邊長(zhǎng)為4m的菱形和兩個(gè)腰長(zhǎng)為4m的等腰三角形組成,

其中，AM//AoN,B,及在AM和AoN上可以滑動(dòng)，4、Ci、團(tuán)始終在同一條直線上.

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(1)這種升降平臺(tái)設(shè)計(jì)原理利用了四邊形的性質(zhì)；

(2)如圖2是一個(gè)拋物線型的拱狀建筑物，其底部最大跨度為8百米，頂部的最大高度

為24加米.如圖3,當(dāng)該平臺(tái)在完成掛橫幅作業(yè)時(shí)，其頂部A,M兩點(diǎn)恰好同時(shí)抵住拋

物線，且AM=8米，則此時(shí)/Bi的度數(shù)為.

圖1圖2圖3

36.從-4,-3,-2,-1,0,1,2,3這八個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為公若數(shù)a使關(guān)

于尤的分式方程二一+巴3=—2有整數(shù)解，又使拋物線產(chǎn)--(2a+7)x-1+a2的頂

%-44-x

點(diǎn)在第四象限，那么這八個(gè)數(shù)中滿足條件的a的值是.

37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)yi=2x(x<m)的圖象與函數(shù)”=)的圖象

組成圖形G.對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，過(guò)點(diǎn)P(0,”)且與y軸垂直的直線總與圖形G有公共點(diǎn)，

寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)m的值_______.

38.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期

間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的

進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為元.

39.將拋物線y=(x--5關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

40.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,加)和8(5,/71)是拋物線y=/+bx+l上的兩點(diǎn)，

將拋物線y=xr+bx+l的圖象向上平移n(〃是正整數(shù))個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸

沒(méi)有交點(diǎn)，則”的最小值為.

41.拋物線y=j?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

42.二次函數(shù)尸辦(aWO)的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)(7,0),對(duì)稱軸為直線x

=2,下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>38；③，3a+c>0；④當(dāng)尤>T時(shí)，y的值隨x

值的增大而增大；⑤4a+2后劭(機(jī)為任意實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論有.(填

序號(hào))

第19頁(yè)共213頁(yè)

43.我們約定：（a,b,c）為函數(shù)y=o?+6x+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、

縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”.若關(guān)聯(lián)數(shù)為Gn,-m-2,2）的函數(shù)圖象與x

軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（機(jī)為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

44.二次函數(shù)尸以的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①ab>0；@a+b-1=0；③a>l；④關(guān)于尤的一元二次方程辦的一個(gè)根為1,

另一個(gè)根為

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

45.拋物線y=a?+6x+c（a,b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過(guò)A（2,0）,B（-4,0）兩點(diǎn)，下

列四個(gè)結(jié)論：

①一元二次方程a）r+bx+c=0的根為xi=2,xi=-4；

②若點(diǎn)C（-5,竺），D（n,y2）在該拋物線上，則yi<”；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)3總有ar+bt^a-b；

1

④對(duì)于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax+bx+c=P（p為常數(shù),p>0）的根為整數(shù)，

則p的值只有兩個(gè).

其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）.

46.將拋物線y=ax2+bx-1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,5）,則8。-46-11

的值是.

47.已知二次函數(shù)y=（加-2）/+2如+m-3的圖象與》軸有兩個(gè)交點(diǎn)（孫0）,（x2,0）.則

下列說(shuō)法正確的有：.（填序號(hào)）

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①該二次函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（-1,-5）；

②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則根的取值范圍為：|<m<2；

③當(dāng)相>2,且1WXW2時(shí)，y的最大值為4根-5；

④當(dāng)m>2,且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi、X2滿足-3<xi<2,-l<x2<0時(shí)，

21

機(jī)的取值范圍為：一

4

48.拋物線y=ax2+bx+c（a>0）過(guò)點(diǎn)（7,0）和點(diǎn)（0,-4）,且頂點(diǎn)在第四象限，則a

的取值范圍是.

49.拋物線y=2x2+2（k-1）x-k（左為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

50.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-m）2+/n2+l（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函

數(shù)y=的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）；③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x

的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=W+l的圖象上.其中所有正確結(jié)論的

序號(hào)是.

—.解答題（共50小題）

1.已知，拋物線y=7+6尤+c與x軸交點(diǎn)為A（-1,0）和點(diǎn)與y軸交點(diǎn)為C（0,-3）,

直線L1與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）求拋物線和直線L的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、。重合），當(dāng)點(diǎn)M在直線入下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)

M作MN〃x軸交L于點(diǎn)N,求的最大值；

（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、。重合），故為直線AO上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)

M,使得以C、D、M、M'為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃

的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.如圖1,拋物線y=?/+2x-6或交無(wú)軸于4、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于

第21頁(yè)共213頁(yè)

C點(diǎn)，。點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、AD.CD.

(1)求△ACD的面積；

(2)如圖1,點(diǎn)P是線段AD下方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)P作口￡〃》軸分別交AC于點(diǎn)

E,交AD于點(diǎn)P,過(guò)產(chǎn)作PGLAD于點(diǎn)G,求EF+*FG的最大值，以及此時(shí)P點(diǎn)的坐

標(biāo)；

(3)如圖2,在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N,是否存在以5N

為直角邊的等腰RtZXBMN?若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I：y=-^x+m與元軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(0,

-1),拋物線丁=義％2+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,且與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求〃的值和拋物線的解析式；

(2)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為a.當(dāng)a為何值時(shí)，△APC的

面積最大，并求出其最大值.

(3)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將AAOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△4。1當(dāng)，點(diǎn)

A、0、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)AB。1、Bi,若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)4的橫坐標(biāo).

備用圖

4.已知：等腰△ABC的底邊在x軸上，其中點(diǎn)C與平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，點(diǎn)A為(4,

第22頁(yè)共213頁(yè)

0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且其縱坐標(biāo)為,“，點(diǎn)。是AB邊的中點(diǎn).拋物線>=辦2+a+。

始終經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，

(1)當(dāng)△ABC是正三角形時(shí)，點(diǎn)B在拋物線上(如圖).求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若將此拋物線向下平移任個(gè)單位后，發(fā)現(xiàn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,求“的值；

4

(3)若將△ABC向上平移過(guò)個(gè)單位后，發(fā)現(xiàn)△A2C的重心與拋物線頂點(diǎn)也相距遺個(gè)單

33

5.如圖1,已知拋物線y=o?-12"+32aQ>0)與x軸交于A,2兩點(diǎn)(A在2