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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁中南大學

《實變函數》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ2、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/43、已知函數，當趨近于1時，函數的極限值會是多少呢？（）A.1B.2C.3D.44、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.166、求函數的導數。（）A.B.C.D.7、設函數，則等于（）A.B.C.D.8、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.9、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區(qū)域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/4二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求曲線在點處的切線方程為____。2、計算不定積分的值為____。3、計算極限的值為____。4、有一數列，已知，，求的值為____。5、已知函數，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知數列滿足，，求數列的通項公式。2、（本題8分）將函數展開成的冪級數。3、（本題8分）求不

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