全省小學(xué)數(shù)學(xué)教師賽課一等獎人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》精美課件

圓的面積長方形所占平面的大小叫作長方形的面積。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入圓所占平面的大小叫作圓的面積。這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米呢？怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？圓形草坪所占平面的大小，就是這個(gè)圓形草坪的占地面積。我們學(xué)過平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算。大家還記得，這些平面圖形的面積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來的嗎？平行四邊形三角形梯形平行四邊形原來平行四邊形的底原來平行四邊形的高（長方形的長）（長方形的寬）ahS平行四邊形=ah割補(bǔ)法割補(bǔ)法三角形S三角形

=ah÷2兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。ah梯形S梯形=(a+b)h÷2兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。ahbS=a2S=abS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2aabS=?ahahabh探究圓的面積……把面積單位變得再小點(diǎn)呢？圓的邊是彎的，該怎么辦？1cm1cm0.5cm0.5cm0.25cm0.25cm什么圖形的面積與圓的面積更接近呢？正六邊形或者正八邊形的面積與圓的面積更接近，剩余的面積會更少。圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積呢？

探究圓的面積近似三角形操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。4等分操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。沿著直徑把圓平均分成8份操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。沿著直徑把圓平均分成64份操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。沿著直徑把圓平均分成64份操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。8等分16等分32等分你能試著推導(dǎo)圓的面積公式嗎？＝圓周長的一半長方形的長＝圓的半徑長方形的寬拼成的平行四邊形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？底高圓周長的一半平行四邊形的底C÷2平行四邊形的高圓的半徑

圓的面積＝長方形的面積長×寬圓周長的一半圓的半徑×2πrπrr×＝πr2r2圓的面積圓長方形圓的面積＝長方形的面積長×寬圓周長的一半圓的半徑×πrr圓的面積＝×πrr2S如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積可以怎樣表示？底高圓周長的一半平行四邊形的面積＝底×高圓的半徑××圓的面積2高C÷2＝你真棒！S＝π2r10千米3.14102100×＝＝314（平方千米）102＝100＝10×10圓形草坪的直徑是4米，它的面積是多少？4米半徑：4÷2＝2m面積：πr＝3.14×2

＝3.14×4

＝12.56m222練習(xí)求下圖圓的面積。3.14×32S=πr2O3厘米40米40÷2=20（米）3.14×202=3.14×400=1256（平方米）=3.14×9=28.26（平方厘米）你真棒！你知道以上圖形都是什么形狀嗎？你還能舉例嗎？什么是圓環(huán)？兩個(gè)半徑不相等的同心圓，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。圓環(huán)的面積？環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓的面積

S=πR2﹣πr2S=π（R2﹣r2）例題：光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm，圓環(huán)的面積是多少？2cm6cm

S=πR2﹣πr2=3.14×62-3.14×22=113.04-12.56=100.48（cm2）S=π（R2﹣r2）=3.14×（62-22）=3.14×32=100.48（cm2）中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)（如圖所示），圖中的兩個(gè)圓半徑都是1米，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？“外方內(nèi)圓”面積的計(jì)算正方形邊長：1×2=2（米）正方形面積：2×2=4（平方米）內(nèi)圓面積：3.14×12=3.14（平方米）外方內(nèi)圓的面積：4–3.14=0.86（平方米）“外圓內(nèi)方”面積的計(jì)算圓的直徑：1×2=2（米）正方形面積：×（2×1）×2=2（平方米）內(nèi)圓面積：3.14×12=3.14（平方米）外圓內(nèi)方的面積：3.14–2=1.14（平方米）12【解析】“外方內(nèi)圓”是外面正方形的面積減去里面圓形的面積，圓的直徑就是正方形的邊長?！巴鈭A內(nèi)方”是外面圓形的面積減去里面正方形的面積，可將里面的正方形看做兩個(gè)三角形的面積之和，圓的直徑為三角形的底，圓的半徑為三角形的高。圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，求陰影部分的面積。6cm大圓面積：S＝πr2＝3.14×62=113.04

cm2小圓半徑：r＝6÷2＝3cm小圓面積：S＝πr2＝3.14×32=28.26cm2陰影面積：113.04–28.26=84.78

cm2一個(gè)運(yùn)動場（如圖所示），兩端是半圓形，中間是長方形，這個(gè)運(yùn)動場周長是多少米？面積是多少平方米？100m32mO長方形的寬：32×2=64（米）長方形的面積：100×64＝6400（平方米）兩個(gè)半圓面積：3.14×322＝3215.36（平方米）運(yùn)動場面積：6400+3215.36＝9615.36（平方米）兩個(gè)半圓弧周長：2×3.14×32=200.96（米）長方形兩條長邊長：100×2=200（米）運(yùn)動場周長：200.96+200=400.96（米）圓環(huán)的面積：外圓面積-內(nèi)圓的面積

即：S=πR2﹣πr2或S=π（R2﹣r2）外方內(nèi)圓：正方形面積-圓形面積外圓內(nèi)方：圓形面積-正方形面積你真棒！李大爺做了一個(gè)長18.84米長的木柵欄，他想用這個(gè)木柵欄，做一個(gè)盡可能大的雞圈。18.84米李大爺做了一個(gè)長18.84米長的木柵欄，他想用這個(gè)木柵欄，做一個(gè)盡可能大的雞圈。S＝22.1841m2S＝?S＝πr已知：周長＝18.84mS＝πr2d＝18.84÷3.14＝6mr＝6÷2＝3m2＝3.14×32＝28.26m2李大爺做了一個(gè)長18.84米長的木柵欄，他想用這個(gè)木柵欄，做一個(gè)盡可能大的雞圈。S＝22.1841m2S＝28.26m2總結(jié)經(jīng)驗(yàn)周長一樣的圖形圍成直線的圖形的面積圓形的面積＜你真棒！在一張長7厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是多少？4÷2=2（cm）3.14×22=12.56（cm2）答：圓的面積是12.56平方厘米。圓的直徑最長是4厘米。注意一個(gè)水桶的底面是圓形，周長是94.2cm，水桶的底面積是多少平方厘米？3.14×(94.2÷3.14÷2)2=706.5(cm2)答：水桶的底面積是706.5平方厘米。分析：已知圓的周長，先根據(jù)r=C÷π÷2求出半徑，再根據(jù)S＝πr2求出底面積。=3.14×152練習(xí)

求下圖陰影部分的面積。10cm10cm可以把陰影部分的小半圓補(bǔ)進(jìn)大半圓的空缺處，正好完整地組成一個(gè)半圓。圓的面積：3.14×102S=πr2=3.14×100=314（平方厘米）陰影部分的面積：314÷2=157（平方厘米）這節(jié)課有什么收獲呢？2.圓是曲線圖形，可以轉(zhuǎn)化為近似的直線圖形來研究它的面積。1.將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形求面積，當(dāng)圓等分的份越多，每一份就會越小，拼成的圖形就越接近長方形。3.如果用S表示圓的面積，那么圓的面積的計(jì)算公式就是：S＝πr2。數(shù)學(xué)文化滲透劉徽

我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》在第一章“方田”章中寫到“半周半徑相乘得積步”，也就是我們現(xiàn)在所熟悉的這個(gè)公式。數(shù)學(xué)文化滲透公元263年，我國數(shù)學(xué)家劉徽，利用“割圓術(shù)”證明了這一公式。劉徽割圓術(shù)，是建立在圓面積論的基礎(chǔ)之上的。他首先論證，將圓分割成多邊