相似三角形判定及性質(zhì)-中考題解答

PAGEPAGE98中考真題解析120考點(diǎn)匯編☆相似三角形判定和性質(zhì)一、選擇題1.（2011湖北荊州，7，3分）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)

考點(diǎn)：相似三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)題目提供的相等的角和圖形中隱含的相等的角，利用兩對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似找到相似三角形即可．解答：解：∵∠CPD=∠A=∠B，

∴△PCF∽△BCP

△APG∽△BFP

△APD∽△GPD

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．2.（2011江蘇無錫，7，3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（） A．①與②相似 B．①與③相似C．①與④相似 D．②與③相似考點(diǎn)：相似三角形的判定。分析：由OA：OC﹣=0B：OD，利用對(duì)頂角相等相等，兩三角形相似，①與③相似，問題可求．解答：證明：∵OA：OC=0B：OD，∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），∴①與③相似．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題解答的關(guān)鍵是熟練記住所學(xué)的三角形相似的判定定理，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.（2011山西，11，2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE＝2㎝，則AC的長為（）A．B．C．D．

考點(diǎn)：三角形中位線，相似三角形的相似比專題：相似三角形分析：由題意知DE是等腰△ABC的中位線，所以DE∥BC，DE＝BC，因?yàn)镈E＝2㎝，所以BC＝4㎝．又DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比為．過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M．則MC＝2㎝，由點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，EF∥AM，所以FC＝1㎝．在△EFC中，因?yàn)檎叫蜠EFG的邊長是2㎝，所以根據(jù)勾股定理得EC＝，所以AC＝，故選D．解答：D點(diǎn)評(píng)：此題是三角形中位線，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的相似比等的綜合應(yīng)用．過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，構(gòu)造等腰三角形的高學(xué)生不易想到．4.（2011陜西，9，3分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于點(diǎn)G，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)H，則圖中的相似三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用相似三角形的判定定理，對(duì)各個(gè)三角形逐一分析即可．解答：解：∵在□ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)H，∴△AGB∽△HGF，△HED∽△HBC，△HED∽△AGB，△AEB∽△HBC，共4對(duì)．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．5.（2011臺(tái)灣，15，4分）如圖為梯形紙片ABCD，E點(diǎn)在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE為折線，將C折至BE上，使得CD與AB交于F點(diǎn)，則BF長度為何（） A．4.5 B．5C．5.5 D．6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出一些線段的長度，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解得BF的長．解答：解：由題意得：EE'＝EC＝AD＝3，∴BE'＝BC－E'E－EC＝3，∴AB＝＝10，又∵△BE'F∽△BEA，∴，∴BF＝5．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及梯形的知識(shí)，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折后的對(duì)應(yīng)線段相等，另外還要注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的應(yīng)用．6.（2011臺(tái)灣，26，4分）如圖為一△ABC，其中D．E兩點(diǎn)分別在AB．AC上，且AD＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝32．若∠A＝50°，則圖中∠1．∠2．∠3．∠4的大小關(guān)系，下列何者正確？（） A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠4C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：本題需先根據(jù)已知條件得出AD與AC的比值，AE與AB的比值，從而得出△ADE與△ACB相似，最后即可求出結(jié)果．解答：解：∵AD＝31，BD＝29，AE＝30，EC＝32，∴AB＝31＋29＝60，AC＝30＋32＝62，∴，，∴，∴∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2＝∠3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在解題時(shí)要注意找出題中的等量關(guān)系，證出三角形相似是解題的關(guān)鍵．7.（2011臺(tái)灣，33，4分）如圖，為一個(gè)四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點(diǎn)，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD＝11，BC＝10，則下列關(guān)系何者正確（） A．∠DAE＜∠BCE B．∠DAE＞∠BCEC．BE＞DE D．BE＜DE考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；三角形的面積。分析：首先作輔助線：過點(diǎn)A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由兩灰色區(qū)域的面積相等，易得AM＝DN，即可證得四邊形AMND是平行四邊形，可證得：△ADE∽△CBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案．解答：解：過點(diǎn)A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴AM∥DN，∵S△ABE＝S△DEC，∴S△ABC＝S△DBC，∵S△ABC＝?BC?AM，S△DBC＝?BC?DN，∴AM＝DN，∴四邊形AMND是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴，∵AD＝11，BC＝10，∴BE＜DE．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.（2011新疆烏魯木齊，10，4）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP＝1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則CD的長為（） A、 B、 C、 D、1考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得ABP∽△PCD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得CD的長．解答：解：∵∠APC＝∠ABP＋∠BAP＝60＋∠BAP＝∠APD＋∠CPD＝60＋∠CPD，∴∠BAP＝∠CPD．又∵∠ABP＝∠PCD＝60，∴ABP∽△PCD．∴，即．∴CD＝．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的相似的判定以及應(yīng)用，正確證得兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．9.（2011重慶江津區(qū)，8，4分）已知如圖：（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是（） A、都相似 B、都不相似 C、只有（1）相似 D、只有（2）相似考點(diǎn)：相似三角形的判定。分析：圖（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可判定（1）中的兩個(gè)三角形相似；圖（2）根據(jù)圖形中的已知條件，即可證得，又由對(duì)頂角相等，即可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似證得相似．解答：解：如圖（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如圖（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．注意有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與對(duì)頂角相等，即可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似的定理的應(yīng)用．10.（2011重慶綦江，4，4分）若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比．解答：解：∵相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的面積比為1：9．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方．11.（2011重慶市，5，4分）若△ABC～△DEF，它們的面積比為4：1，則△ABC與△DEF的相似比為A．2：1 B．1：2考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．分析：由△ABC∽△DEF與它們的面積比為4：1，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的相似比．答案：解：∵△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：1，

∴△ABC與△DEF的相似比為2：1．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形性質(zhì)．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方．12.（2010?沈陽）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為（） A、9 B、12 C、15 D、18考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．13.（2011，臺(tái)灣省，7,5分）如圖為A、B、C、D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置，其中O為原點(diǎn)，AB∥CD．根據(jù)圖中各點(diǎn)坐標(biāo)，求D點(diǎn)坐標(biāo)為何？（） A、（0，） B、（0，） C、（0，5） D、（0，6）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。分析：因?yàn)镈點(diǎn)在y軸上，所以橫坐標(biāo)為0．因此只需求OD的長度即可．根據(jù)AB∥CD可得△AOB∽△COD，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解．解答：解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD．∴AO：CO=BO：DO，即：=：DODO=×，∴DO=5，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（0，5）．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，亮點(diǎn)在于把幾何與代數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，難度不大．14.（2011泰安，15，3分）如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． B．C． D．考點(diǎn)：平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)。分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可求得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴，故A正確； ∴，∴，故B正確；∴，故C錯(cuò)誤；∴，∴，故D正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．15.（2011泰安，17，3分）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1＋S2的值為（） A．16 B．17C．18 D．19考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由圖可得，S1的邊長為3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝；然后，分別算出S1．S2的面積，即可解答；解答：解：如圖，設(shè)正方形S2的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC＝BC，BC＝CE＝CD，∴AC＝2CD，CD＝＝2，∴EC2＝22＋22，即EC＝；∴S2的面積為＝8；∵S1的邊長為3，S1的面積為3×3＝9，∴S1＋S2＝8＋9＝17．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力．16.（2011年山東省威海市，3，3分）在?ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊，求證△AEF∽△△BCF，然后利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊，

∴△AEF∽△△BCF，

∴，

∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

∴，

故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.（2011山東省濰坊，3，3分）如圖，△ABC中．BC=2．DE是它的中位線．下面三個(gè)結(jié)論：（1）DE=1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面積與△ABC的面積之比為l：4．其中正確的有()．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】幾何綜合題．【分析】本題需先根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)逐個(gè)分析，即可得出正確答案．【解答】解：（1）∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，

∴DE=

=

=1

故本選項(xiàng)正確；

（2）∵△ABC中，DE是它的中位線

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

故本選項(xiàng)正確；

（3）∵△ADE∽△ABC，相似比為1：2

∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．

故本選項(xiàng)正確

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意與三角形的中位線的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．18.（2011四川達(dá)州，5，3分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（） A、s△AFD=2s△EFB B、BF=DF C、四邊形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：本題要綜合分析，但主要依據(jù)都是平行四邊形的性質(zhì)．解答：解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴∴s△AFD=2s△ABF，s△ABF=2s△EFB，故s△AFD=4s△EFB；B、利用平行四邊形的性質(zhì)可知正確．C、由∠AEC=∠DCE可知正確．D、利用等腰三角形和平行的性質(zhì)即可證明．故選A．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得各對(duì)應(yīng)線段的比例關(guān)系．19.（2011，四川樂山，,7,3分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（） A.6cm B.4cmC.（6﹣）cm D.（）cm考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長，根據(jù)AB′=AC﹣B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．解答：解：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=AB?sin30°=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′C=BC=6，∴AB′=AC﹣B′C=6﹣6，在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′?tan30°=（6﹣6）×=（6﹣2）cm．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30°直角三角形的性質(zhì)，平移的問題．關(guān)鍵是找出表示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解．20．（2011，四川樂山，9，3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，CG∥AE交BF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG?BF=BC?CF；③BH=FG；④．其中正確的序號(hào)是（） A.①②③ B.②③④C.①③④ D.①②④考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。專題：證明題。分析：①根據(jù)正方形的性質(zhì)求證△BHE為直角三角形即可得出結(jié)論；②由①求證△CGF∽BCF．利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；③由①求證△BHE≌△CGF即可得出結(jié)論，④利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論．解答：證明：①∵在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG∥AE，∴∠GCB=∠AEB∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF為直角三角形，∴CG∥AE交BF于點(diǎn)G，∴△BHE也為直角三角形，∴tan∠HBE=cot∠HEB；∴①正確．②由①可得△CGF∽BCF，∴，∴CG?BF=BC?CF，∴②正確；③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG∴③BH=FG錯(cuò)誤；④∵△BCG∽△BCF，∴，即BC2=BG?BF，同理CF2=BF?GF，∴，∴④正確，綜上所述，正確的有①②④．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，步驟繁瑣，有一定的拔高難度，屬于中檔題．.21.（2011四川攀枝花，10，3分）如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作射線AE∥BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接PO并延長與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B，P兩點(diǎn)之間的距離為x，過點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為R．岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論：①△AOB≌△COB；②當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；③當(dāng)x=5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形；④當(dāng)x=0或x=10時(shí)，都有△PQR∽△CBO；⑤當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△CBO一定相似．正確的共有（） A、2條 B、3條 C、4條 D、5條考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定。分析：根據(jù)相似三角形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可得出答案．解答：解：①∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，∴△AOB≌△COB；故此選項(xiàng)正確；②∵AE∥BC，∴∠AQO=∠OCP，∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，∴當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；故此選項(xiàng)正確；③當(dāng)x=5時(shí)，∴BP=PC=5，∵AQ=PC，∴AQ=PB=5，∵AQ∥BC，∴四邊形ABPQ是平行四邊形；故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)x=0或x=10時(shí)，∠ABR≠∠COB，∴△PQR不可能相似△CBO；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤當(dāng)x=時(shí)，∵BC=8，CO=6，∴BO=8，∵BP=2.8，∴PC=7.2，BC×AR′=BO×AC，∴AR′=QR=9.6，∴QR：BO=PC：CO=1.2，∴△PQR與△CBO一定相似．故此選項(xiàng)正確．故正確的有4條，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，此題有利用提高自身綜合應(yīng)用能力．22.（2011四川遂寧，9，4分）如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列選項(xiàng)正確的是（） A、DE：BC=1：2 B、AE：AC=1：3 C、BD：AB=1：3 D、S△ADE：S△ABC=1：4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，再由AD：DB=1：2，推出AD：AB=1：3，據(jù)此求出DE：BC，AE：AC，BD：AB，S△ADE：S△ABC，從而得出正確選項(xiàng)．解答：解：已知AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，BD：AB=2：3，∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE：AC=AD：AB=DE：BC=1：3，S△ADE：S△ABC=（1：3）2=1：9，所以只有B、AE：AC=1：3正確，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知先得到AD：AB=1：3和△ADE∽△ABC，再求出DE：BC，AE：AC，BD：AB，S△ADE：S△ABC．23.（2011四川遂寧，10，4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列說法中：①AC?BC=AB?CD，②AC2=AD?DB，③BC2=BD?BA，④CD2=AD?DB．正確的個(gè)數(shù)是（） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，易證得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，又由∠A=∠A，∠B=∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，則可得△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，∴，，∴AC?AB=BC?CD，故①錯(cuò)誤；BC2=BD?BA，故③正確；∴△ACD∽△CBD，∴，，∴AC2=AD?DB，CD2=AD?DB，故②④正確．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對(duì)應(yīng)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系與比例變形．24.（2011.四川雅安，9,3分）如圖，D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的為（） A.△ADE∽△ABC B.S△ABF=S△AFCC. D.DF=EF考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理，可得出DE∥BC，DE=BC，再根據(jù)三角形的面積公式，△ADE與△AFC等底同高，從而得出答案．解答：解：∵D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADE=S△ABC，∴S△ABF=S△AFC，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理以及三角形的面積，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．25.(2011四川雅安9，3分)如圖，D．E．F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的為（）A△ADE∽△ABCBCDDF=EF考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理，可得出DE∥BC，DE=BC，再根據(jù)三角形的面積公式，△ADE與△AFC等底同高，從而得出答案．解答：∵D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADE=S△ABC，∴S△ABF=S△AFC，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理以及三角形的面積，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．26.（2011北京，4，4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為（） A． B．C． D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形。專題：證明題。分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO：CO的值．解答：解：∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴,∵AD=1，BC=3．∴．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)解決問題．27.（2011福建廈門，7，3分）如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長1m，長臂OB長8m．當(dāng)短臂外端A下降 A、2m B、 C、4.5m D、考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題．解答：解：設(shè)長臂端點(diǎn)升高x米，則，∴x=4．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單．28.（2011福建省漳州市，10,3分）如圖，小李打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為（） A、0.6m B、 C、1.3m D、考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：利用平行得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．解答：解：∵AB∥DE，∴，∴，∴h=1.4m故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，根據(jù)已知得出是解決問題的關(guān)鍵．29.（2011天水，10，4）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CF的長為（） A、6 B、4 C、2 D、1考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)。分析：由矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)，即可得在第三個(gè)圖中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得CF的長．解答：解：由四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=8﹣6=2，四邊形BDEC是矩形，∴EC=BD=2，∴在第三個(gè)圖中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF，∴,設(shè)CF=x，則BF=6﹣x，∴,解得：x=2，∴CF=2．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．30.（2011廣東深圳，12，3分）如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（）A、：lB、：lC、5：3D、不確定考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：連接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可推出AD：BE的值．解答：解：連接OA、OD，

∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，

∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，

∴OD：OE=OA：OB=：1，

∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA即∠DOA=∠EOB，

∴△DOA∽△EOB，

∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵在于找到需要證相似的三角形，找到對(duì)應(yīng)邊的比即可．31.（2011?丹東，3，3分）某一時(shí)刻，身髙1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是（） A、1.25m B、10m C、20m D、8m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解答：解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即該旗桿的高度是20m．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．32.（2011?銅仁地區(qū)10,3分）已知：如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，則下列等式成立的是（） A、 B、C、D、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得，從而可選出答案．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，兩角相等，兩三角形相似．33.（2011貴州遵義，10，3分）如圖，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置邊長分別3,4,的三個(gè)正方形，則x的值為A.5B.6C.7D.12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達(dá)式表示出來，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個(gè)正方形，

∴△CEF∽△OME∽△PFN，

∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=3，PN=4，

∴OE=x-3，PF=x-4，

∴（x-3）（x-4）=12，

∴x=0（不符合題意，舍去），x=7．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊．34.（2011海南，1，3分）如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（） A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．解答：解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三對(duì)相似三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．35.（2011河北，9，3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB．AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（） A． B．2C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。專題：計(jì)算題。分析：△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，可得∠EDA＝∠EDA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求得．解答：解：∵△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠EDA＝∠EDA′＝90°，AE＝A′E，∴△ACB∽△AED，又A′為CE的中點(diǎn)，∴，即，∴ED＝2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．36.（2011黑龍江雞西，8，3分）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=3，ED=4，則AB的長為（）A.3B.2C.D.3第8題圖第8題圖考點(diǎn)：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠ABC=∠D，再利用三角形相似△ABD∽△AEB，即可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠D，∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AEB，∴，∴AB2=3×7=21，∴AB=．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ABD∽△AEB是解決問題的關(guān)鍵．37.（2011浙江紹興，10，4分）李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)．編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A，B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），PM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），如圖3．當(dāng)m=時(shí)，求n的值．你解答這個(gè)題目得到的n值為（） A．4﹣2 B．2﹣4C． D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專題：探究型。分析：先根據(jù)已知條件得出△PDE的邊長，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出PF⊥DE，DF=EF，銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長，由m=求出GF的長，再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵AB=3，△PDE是等邊三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE關(guān)于y軸對(duì)稱，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x軸，∴PF=，∴△PFG∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴，即,解得ON=4﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出FG的長是解答此題的關(guān)鍵．38.（2011湖州，9，3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，BC=OB，CE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AE⊥CE，垂足為E，則CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.3考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，可證得△COD∽△CAE，則，從而得出CD：DE的值．解答：解：如圖，連接OD，∵AB是⊙O的直徑，BC=OB，∴OA=OB=BC，∵CE是⊙O的切線，∴OD⊥CE.∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴，∴．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．39.（2011浙江嘉興，7，3分）如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（） A． B．C． D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：根據(jù)邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，得出DF=，再利用梯形的面積公式求出．解答：解：作DF⊥BC，∵邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，∴DE=2，BD=2，∴DF=，∴則四邊形BCED的面積為：DF×（DE+BC）=×（2+4）=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，得出根據(jù)DE為中位線，得出DF=是解決問題的關(guān)鍵．40.（2011浙江臺(tái)州，5，4分）若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（） A．1：2 B．1：4考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，∴它們的相似比為1：2，∴它們的周長之比為1：2．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．41（2011浙江義烏，10，3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD?AE＝EF?CG；一定正確的結(jié)論有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：①利用SAS證明△BAD≌△CAE，可得到CE＝BD，②利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE＝CD，再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；③利用SAS證明△BAE≌△BAD可得到∠ADB＝∠AEB；④利用得出∠GFD＝∠AFE，以及∠GDF＋∠GFD＝90°，進(jìn)而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．解答：解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，即：∠BAD＝∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD，∴故①正確；②∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD，∵△ADE都是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∴AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正確；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°＋45°＝135°，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠BAE＝360°－90°－90°－45°＝135°，又AB＝AB，AD＝AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB＝∠AEB；故③正確；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA＝∠AEC＝∠BDA，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＋∠BEA＝90°，∵∠GFD＝∠AFE，∴∠GDF＋∠GFD＝90°，∴∠CGD＝90°，∵∠FAE＝90°，∠GCD＝∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴，∴CD?AE＝EF?CG．故④正確，故正確的有4個(gè)．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及相似三角形的判定，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1.（2011江蘇蘇州，17，3分）如圖，巳知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于_________（結(jié)果保留根號(hào)）．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，再根據(jù)求出其邊長，可根據(jù)三角函數(shù)得出三角形面積．解答：解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，

∴，

∵AB=2AD，S△ABC=，

∴S△ADE=，

在△EAD中，連接HF，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，

設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．

又∵S△ADE=，

∴AE=1，

∴x+x=1，

解得x=．

∴S△AEF=×1×=．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后問題可解．2.（2011內(nèi)蒙古呼和浩特，16，3）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為_______考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；等腰三角形的判定與性質(zhì)；梯形．分析：首先延長BA與CD，交于F，即可得△FAD∽△FBC與△BCE≌△FCE，然后S△FAD=x，即可求得S△FBC=16x，S△BCE=S△FEC=8x，S四邊形AECD=7x，又由四邊形AECD的面積為1，即可求得梯形ABCD的面積．解答：解：延長BA與CD，交于F，∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC，∵CE是∠BCD的平分線，

∴∠BCE=∠FCE，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠FEC=90°，∵EC=EC，∴△BCE≌△FCE（ASA），

∴BE=EF，∵BE=2AE，∴BF=4AF，設(shè)S△FAD=x，

∴S△FBC=16x，∴S△BCE=S△FEC=8x，∴S四邊形AECD=7x，∵四邊形AECD的面積為1，

∴7x=1，∴x=，∴梯形ABCD的面積為：S△BCE+S四邊形AECD=15x=．

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.（2011?寧夏，15，3分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，則AB的長為10?考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)平行即可證得△CDE∽△CAB，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得AB的長．解答：解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴=又∵CD：DA=2：3，∴=∴=解得：AB=?DE=10故答案是：10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確證得相似，以及根據(jù)比例的變化求得相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．4.（2011山東日照，16，4分）正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN．當(dāng)BM=2時(shí)，四邊形ABCN的面積最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)BM=x，則MC=﹣4x，當(dāng)AM⊥MN時(shí)，利用互余關(guān)系可證△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值．解答：解：設(shè)BM=x，則MC=﹣4x，∵∠AMN=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，則，即，解得CN=，∴S四邊形ABCN=×4×[4+]=﹣x2+2x+8，∵﹣＜0，∴當(dāng)x==2時(shí)，S四邊形ABCN最大．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式．5.（2011四川涼山，17，4分）已知菱形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則的值是.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題；分類討論．分析：首先根據(jù)題意作圖，注意分為E在線段AD上與E在AD的延長線上，然后由菱形的性質(zhì)可得AD∥BC，則可證得△MAE∽△MCB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．解答：解：∵菱形ABCD的邊長是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，如圖1：當(dāng)E在線段AD上時(shí)，∴AE＝AD－DE＝8－3＝5，∴△MAE∽△MCB，∴；

如圖2，當(dāng)E在AD的延長線上時(shí)，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，

∴△MAE∽△MCB，∴．

∴的值是或．

故答案為：或．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是注意此題分為E在線段AD上與E在AD的延長線上兩種情況，小心不要漏解．6.（2010重慶，12，4分）如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AD：AB＝1：3，則△ADE與△ABC的面積比為．AEAEDBC12題圖考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方直接得出答案．解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為AD：AB=1：3，∴△ADE與△ABC的面積比為：1：9．故答案為：1：9．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似比性質(zhì)得出面積比是解決問題的關(guān)鍵7.（2011湖北咸寧，15，3分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，，點(diǎn)E在AB邊上，且CE平分，DE平分，則點(diǎn)E到CD的距離為．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角梯形。分析：首先由過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，即可得四邊形ABHD是矩形，又由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，即可得AD=FD，BC=FC，即可求得CD的長，繼而在Rt△DHC中求得DH的長，則可得點(diǎn)E到CD的距離．解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE=EF，BE=EF，∴EF=AE=BE=AB，∴△ADE≌△FDE，△CEF≌△CEB，∴DF=AD=2，CF=CB=4，∴CD=6，∵AB⊥BC，DH⊥BC，AD∥BC，∴∠A=∠B=∠BHD=90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB，BH=AD=2，∴CH=BC﹣BH=2，在Rt△DHC中，DH=4eq\r(2)，∴EF=2eq\r(2)．∴點(diǎn)E到CD的距離為2eq\r(2)．故答案為：2eq\r(2)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．8.（2011?青海）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是48m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出邊長．解答：解：∵正方形PQMN的QM邊在BC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴．設(shè)ED=x，∴PN=MN=ED=x，，∴x=48，∴邊長為48mm．故答案為：48．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵．9.（2011?河池）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是3≤x≤4．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)已知首先找出BP取最小值時(shí)QO⊥AC，進(jìn)而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，進(jìn)而求出PB的取值范圍即可．解答：解：過BP中點(diǎn)以BP為直徑作圓，連接QO，當(dāng)QO⊥AC時(shí)，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，當(dāng)P與C重合時(shí)，BP=4，∴BP=x的取值范圍是：3≤x≤4，故答案為：3≤x≤4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角形的相似的性質(zhì)與判定和勾股定理等知識(shí)，找出當(dāng)QO⊥AC時(shí)，QO最短即BP最短，進(jìn)而利用相似求出是解決問題的關(guān)鍵．10（2011浙江寧波，17，3）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC＝8．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。分析：做出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE＝6cm，DE＝2cm，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案．解答：解：延長ED到BC于M，延長AD到BC與N，做DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4，∵∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．11（2011湖州，14，4分）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD與△BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)AD∥BC，求證△AOD∽△BOC，再利用相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴，∵AD=1，∴BC=3．故答案為3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用相似三角形面積的比等于相似比的平方．12.（2011浙江臺(tái)州，14，5分）點(diǎn)D．E分別在等邊△ABC的邊AB．BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1．EB1分別交邊AC于點(diǎn)F．G．若∠ADF=80°，則∠CGE=80°．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．專題：操作型；數(shù)形結(jié)合．分析：由對(duì)頂角相等可得∠CGE=∠FGB1，由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度數(shù)．解答：解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，∴∠A=∠B1=60°，∵∠AFD=∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF=∠B1GF，∵∠CGE=∠FGB1，∴∠CGE=∠ADF=80°．故答案為：80°點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換問題；得到所求角與所給角的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.（2011浙江舟山，7，3分）如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（） A．2 B．3 C．4 D．6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，得出DF＝，再利用梯形的面積公式求出．解答：解：作DF⊥BC，ABABCEDF∵邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，∴DE＝2，BD＝2，∴DF＝，∴則四邊形BCED的面積為：DF×（DE＋BC）＝×（2＋4）＝3．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，得出根據(jù)DE為中位線，得出DF＝是解決問題的關(guān)鍵．14.（2011清遠(yuǎn)，16，3分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，AE，BC的延長線交于點(diǎn)F．若△ECF的面積為1．則四邊形ABCE的面積為3．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)□ABCD的對(duì)邊互相平行的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)知EC是是△ABF的中位線；然后根據(jù)SAS證明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面積比是相似比的平方及△ECF的面積為1求得△ABF的面積；最后根據(jù)圖示求得S四邊形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．解答：解：∵在□ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴EC是△ABF的中位線；在△ABF和△CEF中，，∠F＝∠F（公共角），∴△ABF∽△CEF，∴S△ABF：S△CEF＝1：4；又∵△ECF的面積為1，∴S△ABF＝4，∴S四邊形ABCE＝S△ABF－S△CEF＝3．故答案是3．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線的判定證明EC是△ABF的中位線，從而求得△ABF與△CEF的相似比．15.（2010廣東，10，4分）如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4題10圖（1）題10圖（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2題10圖（2）題10圖（3）考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：先分別求出第一個(gè)正六角星形AFBDCE與第二個(gè)邊長之比，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律即可解答．解答：解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E∵正六角星形AFBDCE的面積為1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為，同理可得，第三個(gè)六角形的面積為：=，第四個(gè)六角形的面積為：=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方．16.（2011湖北黃石，13,3分）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為2：1．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：分別過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，再根據(jù)甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍可得出AE=2AF，再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC，進(jìn)而可判斷出△ABE∽△ADF，其相似比為2：1．解答：解：過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為：2︰1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．17.（2011黑龍江牡丹江，10，3分）在△ABC中，AB=6，AC=9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在直線于點(diǎn)E，則CE的長為6或12．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：此題可以分為當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上時(shí)去分析，由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得CE的長．解答：解：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=6；如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上時(shí)，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=12；∴CE的長為6或12．故答案為：6或12．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意點(diǎn)D在邊AB所在的直線上可以分為當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上與當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上，小心別漏解．18.（2011?湖南張家界，16，3）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則需添加的一個(gè)條件是（寫出一種情況即可）．考點(diǎn)：相似三角形的判定。專題：開放型。分析：因?yàn)閮扇切稳厡?duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形就相似，從題目知道有兩組個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比為2：1，所以第三組也滿足這個(gè)比例即可．解答：解：則需添加的一個(gè)條件是：BC：EF=2：1．∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．故答案為：BC：EF=2：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵知道兩三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例的話，兩三角形相似．19.（2011?丹東，11，3分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相似的三角形有3對(duì)．考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出DF∥BC，則△EFD∽△EBC，AB∥CD，得△EFD∽△BFA，從而得出△ABF∽△CEC．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥BC，AB∥CD，∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，∴△ABF∽△CEC．共3對(duì)．故答案為3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．20.（2011?丹東，16，3分）已知：如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，CP的延長線交AB于點(diǎn)Q，那么S△DPQ：S△ABC=1：24．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。分析：連接PA，由題意可知2DE=BC；4DP=2DE=AB；推出S△ADE：S△ABC=1：4，由△DPQ∽△BCQ，推出4QD=QB，2QD=QA，因此S△DPQ：S△APQ=1：2，由于S△APD=S△APE，所以S△DPQ：S△ADE=1：6，即S△DPQ：S△ABC=1：24．解答：解：∵DE是中位線，P是DE中點(diǎn)，∴2DE=BC；4DP=2DE=AB，S△ADE：S△ABC=1：4，∵DE∥BC，∴△DPQ∽△BCQ，∴4QD=QB，∵D是AB中點(diǎn)，∴2QD=QA，∴S△DPQ：S△APQ=1：2，∵S△APD=S△APE，∴S△DPQ：S△ADE=1：6，∴S△DPQ：S△ABC=1：24．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出相關(guān)線段的比值，以此求出S△DPQ：S△APQ=1：2，推出S△DPQ：S△ADE=1：6，因此S△DPQ：S△ABC=1：24．21.（2011遼寧阜新,11,3分）如圖，晚上小亮站在與路燈底部M相距3米的A處，測(cè)得此時(shí)小亮的影長AP為1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路燈CM高為米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：他的身影頂部正好接觸路燈B的底部時(shí)，構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)線段成比例解答此題．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)路燈高度為x米，則，解得x=6故答案為6．．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可．22.（2011?包頭，19，3分）如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結(jié)論中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正確的序號(hào)是①②．BABACDEO考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．利用三角形的內(nèi)角和即可得出②是正確的，不能證明③．解答：證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=DC．∴∠ADC=∠ABE，∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°．故答案為：①②．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．23.（2011安徽省蕪湖市，16,5分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)。分析：首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解．解答：解：連接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，∴，∴EM=3，F(xiàn)M=5，在Rt△AEM中，AM==3，在Rt△FCM中，CM==5，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8?=4，∴S正方形ABCD=AB2=160，圓的面積為：π?（）2=80π，∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160．故答案為：80π﹣160．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24.（2011福建廈門，16，4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)．如果AD=1，那么當(dāng)AE=時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型。分析：首先根據(jù)圖，可得AD=1，AB=3，AC==6，然后分別從若△ADE∽△ABC與若△ADE∽△ACB去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AE的值，小心別漏解．解答：解：根據(jù)題意得：AD=1，AB=3，AC==6，∵∠A=∠A，∴若△ADE∽△ABC時(shí)，，即：，解得：AE=2，若△ADE∽△ACB時(shí)，，即：，解得：AE=，∴當(dāng)AE=2或時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．故答案為：2或．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．25.（2011天水，13，4）為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7m的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)考沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7m，觀測(cè)者目高CD=1.6m，則樹高AB約是___考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，這樣可以得到△CED∽△AEB，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB．解答：解：由題意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，又由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB．∴,∴,∴AB≈5.2米．故答案為5.2．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．三、解答題1.（2011?江蘇宿遷，28，12）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝1，BC＝，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．（1）求AE的長度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC，根據(jù)BC=CD，AE=AD求得AE=AC﹣AD即可．（2）根據(jù)FA=FE=AB=1，求得AE可得△FAE是黃金三角形求證△AEG∽△FEA可得∠EAG=∠F=36°．解答：解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝，得AC＝＝∵BC＝CD，AE＝AD∴AE＝AC－AD＝．（2）∠EAG＝36°，理由如下：∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝∴＝∴△FAE是黃金三角形∴∠F＝36°，∠AEF＝72°∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE∴△AEG∽△FEA∴∠EAG＝∠F＝36°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，考查了相似三角形的證明和性質(zhì)，本題中求證三角形相似是解題的關(guān)鍵．2.（2011?泰州，24，10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點(diǎn)E、F．（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)。專題：證明題；綜合題。分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，同角的余角相等可知∠AFO=∠CAB，根據(jù)垂直的定義，矩形的性質(zhì)可知∠ABC=∠FOA，由相似三角形的判定可證△ABC與△FOA相似；（2）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判斷．解答：解：（1）∵直線l垂直平分線段AC，∴∠AFO=∠CFO，∵∠CFO+∠FCO=∠CAB+∠FCO=90°，∴∠AFO=∠CAB，∵∠AOF=∠CBA=90°，∴△ABC∽△FOA．（2）∵直線l垂直平分線段AC，∴AF=CF，可證△AOF≌△AOE，∴AE=CF，F(xiàn)O=EO．∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴四邊形AFCE是菱形．點(diǎn)評(píng)：考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．3.（2011?江蘇徐州，27，8）如圖①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△PBC的面積為ycm2．已知y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）試判斷△DOE的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，△DOE與△ABC相似？考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。分析：（1）首先作DF⊥OE于F，由AB=AC，點(diǎn)PP以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，可得點(diǎn)P在邊AB和AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，即可得點(diǎn)F是OE的中點(diǎn)，即可證得DF是OE的垂直平