計算機組成原理 第4章節(jié)

第4章

機器數(shù)的運算方法及運算器機器數(shù)的加減運算及其實現(xiàn)定點乘法及其實現(xiàn)定點除法及其實現(xiàn)浮點數(shù)的算術(shù)運算運算器的組成和結(jié)構(gòu)浮點運算器習題4.1

機器數(shù)的加減運算及其實現(xiàn)4.1.1 原碼加法符號相同的兩個原碼相加,運算比較簡單；符號不相同的兩個原碼相加,實際上就是做減法運算,而在計算機中實現(xiàn)減法運算是很復雜的。1.符號相同的兩個原碼相加符號相同的兩個原碼相加，只要兩個數(shù)的數(shù)值相加即可，其符號不變?！纠?.1】設X=+10001，Y=+01011，求Z=X+Y。解:（+10001）+（+01011）+11100即Z=+11100?！纠?.2】設X=-10001，Y=-01011，求Z=X+Y。解:（-10001）+ （-01011）-11100即Z=-11100。2.符號相異的兩個原碼相加符號相異的兩個原碼相加，實際上是要做減法運算，做減法運算時先比較兩數(shù)的絕對值大小，用絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，結(jié)果的符號是絕對值大的數(shù)的符號?！纠?.3】設X=+10101，Y=-01010，求Z=X+Y。解:先比較X與Y的絕對值，本題|X|>|Y|,所以做減法|X|-|Y|，即有10101- 0101001011結(jié)果是Z=+01011?！纠?.4】設X=+01010，Y=-10111，求Z=X+Y。解:先比較X與Y的絕對值，本題|Y|>|X|,所以做減法|Y|-|X|，即有10111- 0101001101結(jié)果是Z=-01101。用原碼進行符號不同的兩個數(shù)相加時有以下三步運算:①比較兩個數(shù)的絕對值的大小。②絕對值大的數(shù)的絕對值減去絕對值小的數(shù)的絕對值。③結(jié)果賦以絕對值大的那個數(shù)的符號。由上述各例可以看出,用原碼進行加法運算是很麻煩的,實際上計算機中不用原碼進行運算,而是用補碼來進行運算。1.定點補碼運算性質(zhì)性質(zhì)1 兩數(shù)之和的補碼等于兩數(shù)補碼之和。[X+Y]補=[X]補+[Y]補4.1.2

補碼加法【例4.5】設X=+11010，Y=-10101，用補碼的加法求Z=X+Y。解:加數(shù)和被加數(shù)的數(shù)值位都是5位，在數(shù)值位之前加1位符號位。這樣，[X]補=011010，[Y]補=101011[X+Y]補=[X]補+[Y]補=011010+101011=000101所以，X+Y=+00101。注意:在運算中，數(shù)值位和符號位有進位，本例采用單符號位，以2為模，進位的1就丟掉了?！纠?.6】設X=+10101，Y=-11010，用補碼的加法求Z=X+Y。解:[X]補=010101，[Y]補=100110[X+Y]補=[X]補+[Y]補=010101+100110=111011所以，X+Y=-00101。性質(zhì)2 一個負數(shù)的補碼的補碼就是這個負數(shù)的原碼。[[X]補]補＝[X]原【例4.7】設有兩個定點小數(shù)X=-0.10011，Y=-0.11001求這兩個負數(shù)補碼的補碼。解:[X]原＝1.10011[Y]原＝1.11001[X]補＝1.01101[Y]補＝1.00111[[X]補]補＝1.10011＝[X]原[[Y]補]補＝1.11001＝[Y]原補碼的這一性質(zhì)，為計算機處理運算結(jié)果提供了方便，計算機中計算結(jié)果的補碼均可化成該數(shù)的原碼?！纠?.8】設有兩個定點小數(shù)X=-0.1101，Y=0.0111(-1<X+Y<0)，求這兩數(shù)之和。解:[X]補＝1.0011 [Y]補＝0.0111[X]補+[Y]補＝1.0011+0.0111＝1.1010[X+Y]原＝[[X]補+[Y]補]補＝[1.1010]補＝1.0110所以，X+Y＝-0.0110。用真值進行運算:X+Y＝-0.1101+0.0111＝-0.0110結(jié)果相同?？梢姡醚a碼做加法是數(shù)值位連同符號位一起參加運算的。但是在有溢出的情況下，用一般的補碼加法就得不到正確的結(jié)果，再看下面的例子。【例4.9】設有兩個定點小數(shù)X=+0.10111，Y=+0.10001，用補碼的加法求Z=X+Y。解: [X]補=0.10111，[Y]補=0.10001[X+Y]補=[X]補+[Y]補=0.10111+0.10001=1.01000Z=X+Y=-0.11000兩個大于0.5的正數(shù)相加，結(jié)果就為負值，結(jié)果顯然是錯誤的?！纠?.10】設X=-0.10111，Y=-0.10001，用補碼的加法求Z=X+Y。解: [X]補=1.01001，[Y]補=1.01111[X+Y]補=[X]補+[Y]補=1.01001+1.01111=0.11000Z=X+Y=+0.11000兩個絕對值大于0.5的負數(shù)相加，結(jié)果為正值，這顯然也是錯誤的。為什么在上面的兩個例子中用一般的補碼加法運算得不出正確的結(jié)果呢？原因是它們的和超出了機器數(shù)所能表示的最大范圍，即產(chǎn)生了溢出，在有溢出的情況下，用一般補碼加法就無法得到正確結(jié)果。從上面的兩個例子也可以看到，溢出都是發(fā)生在同符號兩數(shù)相加時，而兩個異符號數(shù)相加是不會發(fā)生溢出的。【例4.11】設有兩個定點小數(shù)X=+0.10111，Y=-0.10001，用補碼的加法求Z=X+Y。解:[X]補=0.10111，[Y]補=1.01111[X+Y]補=[X]補+[Y]補=0.10111+1.01111=0.00110所以，Z=+0.00110，沒有發(fā)生溢出，結(jié)果是正確的。【例4.12】設有兩個定點小數(shù)X=-0.10111，Y=+0.10001，用補碼的加法求Z=X+Y。解:[X]補=1.01001，[Y]補=0.10001[X+Y]補=[X]補+[Y]補=1.01001+0.10001=1.11010[[X+Y]補]補=1.00110Z=X+Y=-0.00110所以，Z=-0.00110，沒有發(fā)生溢出，結(jié)果也是正確的。溢出的問題可用變形補碼來解決。下面介紹變形補碼。2.變形補碼加法變形補碼是符號位用兩位來表示的補碼。變形補碼的定義為:對于變形補碼，補碼的加法性質(zhì)公式同樣適用，即:[X+Y]變形補=[X]變形補+[Y]變形補[[X]變形補]變形補=[X]原用該公式進行加法運算就能及時判斷出溢出。用雙符號位進行判斷，若和的兩個符號位相同(00或11)，不發(fā)生溢出；若和的兩個符號位相異(01或10)就說明發(fā)生了溢出。遇到溢出，就要停機進行如下處理:選取一個合理的比例因子H=2i,對每個加數(shù)都除以H，然后相加，其結(jié)果再乘以H，即得所求。下面對例4.9和例4.10用變形補碼加法來求結(jié)果?！纠?.13】設X=+10111，Y=+10001，用變形補碼的加法求Z=X+Y。解:設比例因子H=2，則有[1/2X]變形補=00.01011,[1/2Y]變形補=00.01001[1/2(X+Y)]變形補=[1/2X]變形補+[1/2Y]變形補=00.01011+00.01001=00.10100所以，1/2(X+Y)=+10100,X+Y=+101000。【例4.14】設X=-10111，Y=-10001，用變形補碼的加法求Z=X+Y。解:設比例因子H=2，則有[1/2X]變形補=11.10101,[1/2Y]變形補=11.10111[1/2(X+Y)]變形補=[1/2X]變形補+[1/2Y]變形補=11.10101+11.10111=11.01100所以，[1/2(X+Y)]=-10100,X+Y=-101000。說明:（1） 舍入處理。在變形補碼運算中，加數(shù)除以H=2i，是通過把[X]補右移1位得到的。在移位時，末幾位可能超出機器的最末位而丟失，造成誤差。為了減少誤差，通常要進行舍入處理，一般有兩種方法。①恒置1。即移位后機器末位總是1。上面的例子就是用的恒置1的方法。②0舍1入。即移出去的數(shù)是0則抹去，移出去的數(shù)是1則進1到末位。（2） 符號位擴展。補碼在右移時，要注意符號位要一起移，且最左邊一位要補上原符號位的值，這就叫做符號位擴展，即把符號位擴展到為3位。總結(jié)以上內(nèi)容，得出補碼相加的規(guī)則:①若兩數(shù)符號不同，相加的結(jié)果即為和的補碼。②若兩數(shù)符號相同，相加后若其和的符號不變，則結(jié)果是和的補碼。③若兩數(shù)符號相同，相加后若其和的符號改變，則表示發(fā)生了溢出。兩個正數(shù)相加，結(jié)果的符號為“01”，表示發(fā)生正溢出；兩個負數(shù)相加，結(jié)果的符號為“10”，表示發(fā)生負溢出。兩數(shù)相減的減法運算仍可用補碼的加法進行。性質(zhì)3 兩數(shù)之差的補碼等于被減數(shù)的補碼與負的減數(shù)補碼之和。[X-Y]補=[X]補+[-Y]補這可由性質(zhì)1推導而得:[X-Y]補=[X+(-Y)]補=[X]補+[-Y]補4.1.3

減法運算【例4.15】兩個正數(shù)相減，被減數(shù)大于減數(shù)的例子。設X=+11001，Y=+10001，求Z=X-Y。解: [X]補=00.11001，[-Y]補=11.01111[X-Y]補=[X]補+[-Y]補=00.11001+11.01111=00.01000X-Y=+01000所以，Z=+01000。【例4.16】兩個正數(shù)相減，被減數(shù)小于減數(shù)的例子。設X=+10011，Y=+11001，求Z=X-Y。解: [X]補=00.10011，[-Y]補=11.00111[X-Y]補=[X]補+[-Y]補=00.10011+11.00111=11.11010X-Y=-00110所以，Z=-00110?！纠?.17】兩負數(shù)相減，被減數(shù)大于減數(shù)的例子。設X=-10011，Y=-11001，求Z=X-Y。解:[X]補=11.01101，[-Y]補=00.11001[X-Y]補=[X]補+[-Y]補=11.01101+00.11001=00.00110X-Y=+00110所以，Z=+00110。【例4.18】兩負數(shù)相減，被減數(shù)小于減數(shù)的例子。設X=-11001，Y=-10011，求Z=X-Y。解:[X]補=11.00111，[-Y]補=00.10011[X-Y]補=[X]補+[-Y]補=11.00111+00.10011=11.11010X-Y=-00110所以，Z=-00110。在線路實現(xiàn)上,若已有[Y]補,求[-Y]補可用把[Y]補每一位（包括符號位和數(shù)值位）取反,再在最低位加1來實現(xiàn)。實現(xiàn)補碼加減運算的邏輯電路如圖4.1所示。4.1.4

補碼加減法運算線路的實現(xiàn)圖4.1實現(xiàn)補碼加減運算的邏輯電路圖中各個部件的名稱和功能是:F 表示多位并行加法器，它的功能是接收參加運算的兩個數(shù)X和Y，實現(xiàn)加法運算，并在輸出端給出本次運算結(jié)果。加法器的最低一位可以接收一個進位信號1→F。X和Y 臨時存放參加運算數(shù)據(jù)的兩個寄存器，X還用來保存運算的結(jié)果。A “與”門，功能是控制寄存器X輸出的內(nèi)容是否送到加法器F的左輸入端，用X→F信號控制。C “與”門，功能是控制加法器F的運算結(jié)果是否寫回寄存器X，用F→X信號控制。B“與或”門，功能是通過控制信號Y→F和→F分別把Y寄存器中的內(nèi)容是原數(shù)據(jù)送加法器F還是各位取反后送加法器F。加法器和寄存器由若干二進制位組成，位數(shù)就是定點運算器的字長，一般可為16.32或64位等。它們的最高一位一般用作符號位，其余各位是數(shù)值位。4.2

定點乘法及其實現(xiàn)4.2.1 原碼一位乘法及其實現(xiàn)用原碼進行乘法運算比較方便。在定點計算機中,用兩個原碼表示的數(shù)相乘,其乘積的符號由兩數(shù)的符號位異或得到,乘積的數(shù)值部分是兩數(shù)的絕對值相乘之積?？梢?原碼的乘法的實質(zhì)是兩個正數(shù)相乘。在計算機中實現(xiàn)乘法運算的方法是移位相加，采用部分積右移的方法。其運算規(guī)則是:根據(jù)乘數(shù)Y絕對值每個數(shù)位上的值Yi是“1”還是“0”(從最低位Y0開始)，決定本次部分積是加上被乘數(shù)X的絕對值，還是加上全“0”，得到的新部分積右移一位，再重復上面的動作，直到乘法做完為止?！纠?.19】X=+11010，Y=+10110，求Z=X*Y。解: [X]原=0.11010，[Y]原=0.10110乘積的符號位Z0=0 0=0。乘積的數(shù)值部分是兩數(shù)的絕對值相乘。開始時，部分積為全“0”。所得結(jié)果Z=+0.1000111100。在上述算式中，是兩數(shù)的絕對值相乘，但有時部分積的符號位出現(xiàn)“1”，并不是出現(xiàn)了負數(shù)，而是部分積的值超出了“1”，右移時符號位應補“0”部分積每次右移一位,最低位進入了乘數(shù)寄存器中,這一位下次不需要參加運算,運算只在高位進行。乘數(shù)和部分積連在一起進行右移,乘數(shù)最低一位自動丟失。部分積的低位就依次進入乘數(shù)寄存器中。用這種形式計算乘法,兩個n位數(shù)相乘,只需要n+1位全加器就夠了。運算結(jié)果為2n位。要實現(xiàn)原碼一位乘法,乘積的符號可以用異或門實現(xiàn),異或門的兩個輸入為相乘兩數(shù)的符號,輸出即為乘積的符號。圖4.2給出了實現(xiàn)原碼一位乘法的邏輯電路框圖,以實現(xiàn)對相乘兩數(shù)的數(shù)值位相乘。現(xiàn)對該圖說明如下。圖4.2實現(xiàn)原碼一位乘法的邏輯電路框圖主要組成部件有：寄存器A，存放計算的部分積Z，具有自動移位功能；寄存器B，存放被乘數(shù)X；寄存器C，存放乘數(shù)Y，具有自動移位功能；加法器F，進行部分積和被乘數(shù)相加；計數(shù)器i，用來控制逐位相乘的次數(shù)。控制信號A→F、B→F分別通過與門控制部分積、被乘數(shù)送入加法器F進行相加；控制信號A/2→A.C/2→C分別控制寄存器A.C自行右移一位。乘法開始時,寄存器A被清零,作為初始部分積。通過控制命令A→F和B→F把部分積和被乘數(shù)送入加法器,實現(xiàn)部分積和被乘數(shù)相加,得到新的部分積,部分積的右移是通過控制信號A/2→A實現(xiàn)的。乘法運算開始時,發(fā)“啟動”信號,使控制觸發(fā)器Cx置“1”,于是開啟時序脈沖T。當乘數(shù)寄存器C最末位為“1”時,部分積Z和被乘數(shù)X在加法器中相加,其結(jié)果輸出到寄存器A中,只要控制脈沖T到來,控制信號A/2→A就使部分積右移一位；與此同時,乘數(shù)寄存器C也在控制信號C/2→C的作用下,實現(xiàn)右移一位,其最低位的值Yn可用作B→F控制命令。圖中,寄存器A與寄存器C是連接起來的,右移時寄存器A的最低位將移入寄存器C的最高數(shù)值位,乘法結(jié)束時,乘積的高位部分保留在寄存器A中,而積的低位部分保存在寄存器C中,原來的乘數(shù)在逐位右移過程中全部移出丟失。所得乘積為2n+1位,其中符號位1位,數(shù)值位2n位。計數(shù)器中的初值是乘數(shù)位數(shù)的補碼值,完成一位運算,就計數(shù)一次（實際上是減一次）,直至計數(shù)器值為0,給出結(jié)束乘法運算的控制信號。很多計算機是直接用補碼相乘的。兩個補碼數(shù)相乘，其結(jié)果應直接得到乘積的補碼:[X]補*[Y]補=[X*Y]補但由于乘數(shù)可能為正，也可能為負，情況就不相同。4.2.2

定點補碼一位乘法及其實現(xiàn)（1） 當被乘數(shù)X的符號為任意,乘數(shù)Y的符號為正。因為Y≥0,[Y]補=Y,則[X]補*[Y]補=[X]補*Y=[X*Y]補這種情況,可以由兩個補碼數(shù)直接相乘得到正確的結(jié)果。運算過程中的加、移位等操作均按補碼規(guī)則進行。（2） 當被乘數(shù)X的符號為任意，乘數(shù)Y的符號為負。因為Y<0，[Y]補=2n+Y，則[X]補*[Y]補=[X]補*[2n+Y]=[X]補*2n+[X]補*Y而正確的乘積應為[X]補*Y，上面結(jié)果顯然多了一項[X]補*2n。這種情況，結(jié)果應該進行修正，把[X]補*2n作為修正值，這就是修正法補碼乘法?？偨Y(jié)修正法補碼乘法的運算規(guī)則是:①符號位參加運算，結(jié)果的符號由運算結(jié)果得出，重復執(zhí)行n步右移操作進行相加。②當乘數(shù)為負時，需進行n+1步操作，進行修正。（3） 當被乘數(shù)X和乘數(shù)Y的符號都任意時。當被乘數(shù)X和乘數(shù)Y的符號都任意時,應該用比較法補碼乘法。比較法又叫BOOTH法,是由修正法導出的用兩個補碼直接相乘后就得到正確結(jié)果的方法。這種方法有更大的適應性。由此,可以總結(jié)出比較法補碼乘法的規(guī)則。在作補碼一位乘法時,要用兩位判別位判別本次部分積作什么運算。因此在乘數(shù)的最末位后面再加一位附加位Yn。開始時,Yn=0,第一步運算是根據(jù)Yn-1Yn這兩位的值判斷后決定,然后再根據(jù)Yn-2Yn-1這兩位的值判斷第二步該作什么運算,再根據(jù)Yn-3Yn-2這兩位的值判斷第三步該作什么運算,如此等等。因為每進行一步,乘數(shù)都要右移一位,Yn-2Yn-1就移到Y(jié)n-1Yn位置上。作第三步時,原來的Yn-3Yn-2移到了Yn-2Yn-1位置上。所以每次只要判斷Yn-1Yn這兩位的值就行。判斷規(guī)則如表4.1（見書100頁）所示。比較法計算用流程圖表示,如圖4.3所示。在做補碼一位乘法時,開始時部分積為0,然后根據(jù)上述規(guī)則決定本次做什么運算,共作n+1步,最后一步不移位。圖4.3比較法計算的流程圖【例4.20】利用補碼一位乘法計算Z=X*Y，其中X=-0.1101，Y=0.1011。解:[X]補=11.0011，[Y]補=0.1011，[-X]補=00.1101乘積的數(shù)值部分是兩數(shù)的絕對值相乘。開始時，部分積為全“0”。所以[X*Y]補=11.01110001，結(jié)果Z=X*Y=-0.10001111。實現(xiàn)一位補碼乘法的邏輯原理圖如圖4.4所示。它與一位原碼乘法的邏輯原理圖有些相似，不同的地方有以下幾點:圖4.4補碼一位乘法邏輯原理圖被乘數(shù)和乘數(shù)的符號位參加運算。乘數(shù)寄存器C有附加位Yn，其初始狀態(tài)為“0”。當乘數(shù)和部分積每次右移時，部分積最低位移入寄存器C的首位位置，所以寄存器C必須是具有右移功能的寄存器。被乘數(shù)寄存器B的每一位用原碼或反碼（可用觸發(fā)器的Q端或Q端輸出）經(jīng)多路開關傳送到加法器對應位的一個輸入端，而多路開關的控制信號由Yn-1.Yn的輸出譯碼器產(chǎn)生。當Yn-1Yn=01時，送[X]補；當Yn-1Yn=10時，送[-X]補，即送寄存器B內(nèi)容的反碼且在加法器末位加1。寄存器A用來保存部分積，該寄存器也應具有右移的功能，其符號位與加法器的符號位始終一致。當計數(shù)器i=n+1時，封鎖A/2→A.C/2→C控制信號，使最后一步不移位。定點原碼兩位乘法是根據(jù)乘數(shù)中相鄰兩位數(shù)碼的值來確定乘法的每一步作什么運算。兩位乘法的判別位是2位，即YnYn+1，共有4種可能，即00、01.10、11，其操作方法如表4.2（見書102頁）所列。4.2.3

原碼兩位乘法【例4.21】設X=1101，Y=1001，用原碼兩位乘法求Z=X*Y。解:以X為被乘數(shù)，Y為乘數(shù)，其判別位Y1Y0=01，Y3Y2=10，其兩位乘法的運算過程如下:所得結(jié)果Z=1110101。【例4.22】用原碼兩位乘法求Z=X*Y，其中X=101011，Y=001001。解:以X為被乘數(shù)，Y為乘數(shù)，其判別位Y1Y0=01，Y3Y2=10，Y5Y4=00，其兩位乘法的運算過程如下:所得結(jié)果Z=110000011。說明:①部分積減去被乘數(shù)X，是用補碼進行運算，即用+[-X]補的方法實現(xiàn)。②部分積減去被乘數(shù)所得結(jié)果一般為負數(shù)，這是因為部分積要右移2位，所以總是小于被乘數(shù)的緣故。③當判別位為11時，要用上次部分積減被乘數(shù)，右移2位，再在下一個判別位上加1。其原因是判別位為11(即3)，應加上3倍的被乘數(shù)。兩種方法是等效的。④符號位擴展的實質(zhì)是采用幾位加法器的問題。若采用n+2位加法器,符號位擴展2位；若采用n+3位加法器,則符號位應擴展3位。進行定點補碼兩位乘法，要有3位判別位，3位判別位的組合關系為:-2Yi+Yi-1+Yi-2它們的組合值與相應的加法操作，如表4.3（見書104頁）所示。進行定點補碼兩位乘法運算需注意如下問題:4.2.4

補碼兩位乘法（1） 判別位。乘數(shù)的判別位涉及其附加位和符號位。在乘數(shù)的最低位后,一定要增加一位附加位。定點補碼兩位乘法是從判別乘數(shù)的最低兩位與附加位的組合值開始的。而乘數(shù)的符號位要視數(shù)值部分的位數(shù)來決定。若數(shù)值部分的位數(shù)為偶數(shù),則必須采用2位符號位；否則,就采用1位符號位。這就是說,乘數(shù)的數(shù)值部分連同符號位要保證為偶數(shù)。實際上,我們所使用的計算機,一般地說,其字長均為偶數(shù),因此,若乘數(shù)的位數(shù)（包括1位符號位）為計算機的字長,符號位取1位即可。加法操作的次數(shù)。定點補碼兩位乘法運算所做加法操作的次數(shù)為乘數(shù)的位數(shù)（包括符號位）除以2的值。被乘數(shù)的符號位?？刹捎?位符號位或3位符號位,視情況而定。符號位擴展。在進行定點補碼兩位乘法運算中,在進行右移2位操作時,要注意符號位的擴展,即右移時符號要一起移,空出的符號位以符號的原值填充。最后一步的移位。視乘數(shù)的符號位而定。若符號位為2位,則不用移位；若符號位為1位,則要進行右移1位的操作?！纠?.23】設X=-1101，Y=-0101，用補碼的兩位乘法求Z=X*Y。解:[X]補=11.0011，[-X]補=00.1101，[Y]補=11.1011采用2位符號位，[X*Y]補的補碼兩位乘法運算過程如下:最后一步組合值為0，應加0，沒有在運算步驟中列出，也不用移位，故運算結(jié)果為:[X*Y]補=00.01000001所以Z=X*Y=+10000014.3

定點除法及其實現(xiàn)4.3.1 定點原碼除法與乘法運算類似,原碼除法的結(jié)果是兩個正數(shù)相除的結(jié)果,結(jié)果的符號是兩個數(shù)的符號位的異或值。在進行定點數(shù)除法時,只考慮被除數(shù)小于除數(shù)的情況,因為在這種情況下,商的小數(shù)點就在最左邊1位有效數(shù)字的前面,操作規(guī)范。本小節(jié)介紹除法的兩種方法。1.恢復余數(shù)法我們先從手算除法的例子說起。設被除數(shù)X=1011，除數(shù)Y=1101，求Z=X÷Y。其運算過程為:X除以Y的結(jié)果,商為0.1101,余數(shù)為0.0111×2-4,商的符號位為0。可以看出,手算除法的過程,就是不斷地比較除數(shù)和被除數(shù)（第一次是被除數(shù)X,以后是上次余數(shù)Ri的兩倍2Ri）的過程。若2Ri>Y,則夠減,商1；若2Ri<Y,則不夠減,商0（若X<Y,則第一次就比較2X與Y）,直至除盡（余數(shù)為0）或除到符合要求的商的位數(shù)為止（有余數(shù)）。計算機如何判斷夠減不夠減呢？它是先做減法，即2X或2Ri+（-Y）補，如果余數(shù)為正，說明夠減，就商1；如果余數(shù)為負，說明不夠減，就商0。這時本來不夠減而減了，所以要把除數(shù)再加回去，恢復成原來的余數(shù)，因此本方法稱為“恢復余數(shù)法”?；謴陀鄶?shù)法的運算規(guī)則如下：(1) 從被除數(shù)減去2n-1倍除數(shù)，如果第一次余數(shù)為正，則除法溢出，停止運算；如果第一次余數(shù)為負，表示除法不溢出。當余數(shù)為負時,將2n-1倍除數(shù)加到余數(shù)上,以恢復原來余數(shù),然后減去2n-2倍的除數(shù)。如果余數(shù)為正,表示夠減,商為“1”；如果余數(shù)為負,表示不夠減,商為“0”。并需要恢復余數(shù)。重復第（2）步,一直做到余數(shù)減去20為止,計算結(jié)束。下面用具體例子進行運算來說明?！纠?.24】設X=1011，Y=1101，用恢復余數(shù)法求Z=X÷Y。解:[-Y]補=110011，除法過程如下:所以，結(jié)果是:商D=0.1101,余數(shù)R=0.0111。2.加減交替法恢復余數(shù)法進行除法運算的缺點是不能預先知道商0還是商1，因而運算步驟不能預先確定，這樣會使控制設備復雜化。加減交替法就克服了這一缺點，加減交替法是在恢復余數(shù)法的基礎上發(fā)展而來的，是對恢復余數(shù)法的一種改進，應用很廣。加減交替法的運算步驟是固定的，它的運算規(guī)則如下:商的符號位單獨處理,由ZS=XS YS求得。被除數(shù)與除數(shù)同符號,被除數(shù)減去除數(shù)；被除數(shù)與除數(shù)異號,被除數(shù)加上除數(shù)。余數(shù)與除數(shù)同符號,上商“1”,余數(shù)左移一位,下次減除數(shù),得到新的余數(shù)；余數(shù)與除數(shù)異號,上商“0”,余數(shù)左移一位,下次加除數(shù),得到新的余數(shù)。重復第（3）步,共做n次（n為除數(shù)的位數(shù)）,除法結(jié)束。下面舉兩個例子,說明用加減交替法求兩定點原碼數(shù)的除法。【例4.25】設X=1011，Y=1101，用加減交替法求Z=X÷Y。解:加減交替法中經(jīng)常要加除數(shù)，減除數(shù)。減除數(shù)Y，就是加[-Y]補，[-Y]補=110011。運算過程如下可見，得到同樣結(jié)果:D=0.1101,余數(shù)R=0.0111。說明:如果最末一位商為0，則要在負余數(shù)上加上除數(shù)才是真正的余數(shù)。本題中，商到第3位時，商為0，此時真正的余數(shù)應為111101+1101，即1.010。【例4.26】設X=00101011，Y=0110，用加減交替法求Z=X÷Y。解:[-Y]補=11010，運算過程如下:結(jié)果是:商D=0.0111,余數(shù)R=0.0001。實現(xiàn)原碼加減交替除法的邏輯結(jié)構(gòu)框圖表示于圖4.5中。圖4.5原碼加減交替除法邏輯結(jié)構(gòu)框圖與補碼乘法類似,也可以用補碼完成除法操作,即用[X]補÷[Y]補直接求得[X/Y]補。補碼除法的規(guī)則要比原碼除法的規(guī)則復雜一些。由于加減交替法運算除法其操作步驟整齊劃一,因此定點補碼除法經(jīng)常使用加減交替法。4.3.2

定點補碼除法當除數(shù)和被除數(shù)用補碼表示時,判別是否夠除,就不再是簡單地用被除數(shù)(余數(shù))減去除數(shù),而是要比較它們的絕對值的大小。因此,若兩數(shù)同符號,要用減法；若兩數(shù)符號相異,則要用加法。對于判斷是否夠減,及確定本次上商1還是上商0的規(guī)則,都要區(qū)分是正除以正、負除以負、正除以負以及負除以正等不同情況進行處理。第三,結(jié)果商的符號,與數(shù)值位上商過程有關,商為正時,商的每一位上的值與原碼表示一致,而當商為負時,商的各位應是補碼形式的值,很難直接判斷。在計算機中,往往是先按各位的反碼值上商,除完后,再用在最低位上加1的辦法求出正確的補碼值。補碼除法的運算規(guī)則如下:如果被除數(shù)與除數(shù)同號，求商時，用被除數(shù)減去除數(shù)；若兩數(shù)異號，則用被除數(shù)加上除數(shù)的辦法處理。若余數(shù)與除數(shù)同號，上商1，左移一位后下次作余數(shù)減除數(shù)操作；若余數(shù)與除數(shù)異號，上商0，左移一位后下次作余數(shù)加除數(shù)操作。商的符號是在第一次試算時求出的，若定點除不溢出，得到的就是正確的符號位的值。（4） 商的修正問題。在對精度要求不高時，將商的最低一位恒置1。此時最大誤差為｜2-n｜。若對商的精度要求較高時，可對n位數(shù)求商n+1次，按得到的不同結(jié)果對商進行修正。當商為負時，要在商的最低一位加1，從反碼的結(jié)果得到商的正確的補碼值。下面給出一個補碼除法運算的實例?！纠?.27】設X=-1001，Y=+1101，用補碼除法求Z=X÷Y。解:[X]補=110111，[Y]補=001101，[-Y]補=110011，運算過程如下:運算結(jié)果: 商的補碼[q]補=110101，余數(shù)的補碼[r]補=110010；商q=-1011，余數(shù)為r=-1110。【例4.28】設X=+1011，Y=+1101，用補碼加減交替除法求Z=X÷Y。解:[X]補=001011，[Y]補=001101，[-Y]補=110011，運算過程如下:運算結(jié)果:商的補碼[q]補=001101，余數(shù)的補碼[r]補=000111；商q=+1101，余數(shù)為r=+0111。4.4

浮點數(shù)的算術(shù)運算4.4.1 浮點數(shù)的補碼加法運算運算在浮點數(shù)中,階碼和尾數(shù)有時都用補碼表示。兩浮點數(shù)進行加減,首先要看兩數(shù)的階碼是否相同,也就是小數(shù)點位置是否對齊。若兩數(shù)的階碼是相等的,表示小數(shù)點是對齊的,就可進行尾數(shù)的加減。反之,若兩數(shù)的階碼不等,表示兩數(shù)小數(shù)點的位置沒有對齊,此時必須使兩數(shù)的階碼相等,這個工作稱為“對階”。對階完后，才能進行兩尾數(shù)的加減運算。運算結(jié)果可能不是規(guī)格化的數(shù)，為了保證運算精度，需要對運算結(jié)果進行規(guī)格化處理。而在對階和規(guī)格化的過程中，可能有數(shù)碼丟掉，為了減少誤差，還需要進行舍入處理?？傊?，要完成浮點數(shù)的加減運算，應按如下三步進行:對階。方法是，小階向大階看齊，階碼較小的數(shù)的尾數(shù)每向右移1位，該數(shù)階碼便加1，直到兩數(shù)的階碼相同為止。對階時要進行舍入處理。尾數(shù)求和。尾數(shù)連同符號相加。規(guī)格化。若進行右規(guī)，還需要進行舍入處理。下面以具體例子說明。【例4.29】有兩個浮點數(shù)A=210(-0.110100)，B=2100(+0.101011)，求A+B=？解：（1） 對階先把A.B兩數(shù)用補碼表示：[A]補=00.010；11.001100[B]補=00.100；00.101011可以看出，[A]補的階碼小，應向[B]補階碼看齊，[A]補階碼增2，尾數(shù)向右移2位。尾數(shù)求和11110011＋ 00101011100.011110規(guī)格化上述結(jié)果為: A+B=2100×（+0.011110）這是一個非規(guī)格化的數(shù)，對上述結(jié)果規(guī)格化，即進行左規(guī):尾數(shù)向左移1位，階碼減1。得到最后結(jié)果:A+B=2011×（+0.111100）（4） 舍入處理舍入處理不是對每一個題目都是必須的，主要看在對階和右規(guī)格化尾數(shù)向右移位時，尾數(shù)的低位部分有否被丟掉。常用的舍入方法有兩種:一種是“0舍1入”法，即如果右移時被丟掉的數(shù)位的最高位為0，則舍去；反之則將尾數(shù)的末位加“1”。另一種是“恒置1”法，即只要有數(shù)位被移掉，就在尾數(shù)的末位恒置“1”。浮點數(shù)乘法的運算規(guī)則是:乘積的尾數(shù)是相乘兩數(shù)的尾數(shù)之積，乘積的階碼是相乘兩數(shù)的階碼之和。結(jié)果也要進行規(guī)格化和舍入處理。如有兩個浮點數(shù)X和Y:X=2ex·SxY=2ey·Sy則Z=X×Y=2(ex+ey)·(Sx×Sy)在具體實現(xiàn)中，兩數(shù)階碼的求和運算可在階碼加法器中進行，兩個尾數(shù)的乘法運算就是定點數(shù)的乘法運算。4.4.2

浮點數(shù)的乘法運算浮點數(shù)除法的運算規(guī)則是:商的尾數(shù)是相除兩數(shù)的尾數(shù)之商，商的階碼是相除兩數(shù)的階碼之差。結(jié)果也要進行規(guī)格化和舍入處理。如有兩個浮點數(shù)X和Y:X=2ex·SxY=2ey·Sy則Z=X÷Y=2(ex-ey)·(Sx÷Sy)在具體實現(xiàn)中，兩數(shù)階碼的相減運算可在階碼加法器中進行，兩個尾數(shù)的除法運算則與定點數(shù)的除法運算相同。4.4.3

浮點數(shù)的除法運算綜上所述,浮點數(shù)的算術(shù)運算比定點數(shù)的算術(shù)運算要復雜許多,從運算器的結(jié)構(gòu)來說,不但要有尾數(shù)運算器,而且還要有階碼運算器。階碼運算器用來求階差、修改階碼等,一般只進行加減運算。而尾數(shù)運算器不但要有加法器用以求和,還應有左移和右移的功能,以實現(xiàn)對階操作和規(guī)格化操作。關于浮點運算器的一般結(jié)構(gòu),將在本章的最后小節(jié)進行介紹。前面已經(jīng)介紹,中央處理器由運算器、控制器、總線和時鐘等部件組成。圖4.6表示了中央處理器CPU的簡圖,該圖的右半部分為運算器,左半部分為控制器。運算器是計算機對數(shù)據(jù)進行加工處理的中心,它主要由算術(shù)邏輯單元ALU、通用寄存器組、狀態(tài)寄存器、數(shù)據(jù)多路選擇器MUX等組成。4.5

運算器的組成和結(jié)構(gòu)圖4.6中央處理器CPU簡圖ALU的主要功能是對二進制數(shù)據(jù)進行算術(shù)運算、

邏輯運算和各種移位操作。算術(shù)運算包括定點加、減、乘和除的運算；邏輯運算主要有邏輯與、邏輯或、邏輯異或和邏輯非操作；移位操作主要完成邏輯左移、邏輯右移、算術(shù)左移、算術(shù)右移及其他一些移位操作。在某些機器上ALU還要完成數(shù)值比較、變更數(shù)值符號、計算操作數(shù)在存儲器中的地址等工作。4.5.1

算術(shù)邏輯單元ALUALU能夠處理數(shù)據(jù)的位數(shù)和機器的字長有關，如Z80微處理器的ALU是8位；286以前的PC機，ALU是16位；386.486和奔騰微機，ALU是32位。通常字長越長，運算的速度就越快。現(xiàn)在市場上提供一種型號為AM29332的32位ALU，其操作數(shù)從輸入到結(jié)果輸出，只需要幾十納秒（ns）時間。圖4.6右半部分運算器中的ALU就是算術(shù)邏輯部件。從圖中可以看出，它有兩個數(shù)據(jù)輸入端A和B，一個數(shù)據(jù)輸出端Y。輸入輸出數(shù)據(jù)的寬度與ALU處理的數(shù)據(jù)寬度相同。ALU一般具有A+B.A-B.B-A等算術(shù)運算功能，A.OR.B.A.AND.B.A.XOR.B等幾種邏輯運算功能，還有左移、右移的功能。74181是一種典型的4位ALU器件。圖4.7是74181的電路圖，圖4.8示出了用正邏輯和負邏輯表示的4位ALU74181的方框圖。表4.4（見書114頁）是74181的運算功能表。圖4.7

74181的電路圖圖4.8

74181

ALU的方框圖近代計算機的運算器中都有一組通用寄存器,它的主要用途是保存參加運算的操作數(shù)和運算的結(jié)果。寄存器是計算機中存取速度最快的存儲器件,寄存器的存取周期一般是十幾個納秒,遠遠快于內(nèi)存儲器的存取周期,如果ALU的兩個操作數(shù)都來自于寄存器,可以極大地提高運算速度。這也就是為什么近代計算機都有一組相當數(shù)目的通用寄存器的道理。4.5.2

通用寄存器組通用寄存器同時還可以兼作某些指令的專用寄存器。例如,IBMPC系列微型計算機中,其CPU有8個16位的通用寄存器,其結(jié)構(gòu)如圖4.9所示。這8個16位寄存器,除作通用寄存器使用外,有的還有各自專門的用途,如BX寄存器,在作變址運算時,又可作為基地址寄存器使用；CX寄存器又作為計數(shù)器使用。例如MOVS指令,它就是把存儲器的某一段中的內(nèi)容傳送到存儲器的另一段中去,源地址指針由SI寄存器指出,目的地址指針由DI寄存器指出,傳送的字節(jié)數(shù)由CX寄存器指出。圖4.9

IBM

PC系列微型計算機的通用寄存器組在運算器中，都有一個記錄運算結(jié)果狀態(tài)的狀態(tài)寄存器(有的稱標志寄存器或狀態(tài)標志寄存器、條件碼寄存器)，一般設置下面幾種標志狀態(tài)位:Z(零標志位)。當運算結(jié)果為零時，Z位置1；結(jié)果非零時，Z位清0。N(符號標志位)。當運算結(jié)果為負時，N位置1；結(jié)果為正時，N位清0。V(溢出標志位)。當運算結(jié)果有溢出發(fā)生時，V位置1；無溢出時，V位清0。4.5.3

狀態(tài)寄存器C(進位或借位標志位)。當作加法時,如果運算中最高有效位向前有進位,C位置1；否則C位清0。當作減法運算時,如果不夠減,最高位向前有借位時,C位置1；否則C位清0。有的機器還有其他一些標志位,視不同的機器不同功能而有不同的規(guī)定。在程序設計中,狀態(tài)標志位通常作為轉(zhuǎn)移指令的判斷條件。一臺計算機的各個功能部件要互相連接,信號要能夠順利傳送,被傳送的信號包括數(shù)據(jù)和控制信號兩大類。圖4.6所示的CPU的各功能部件之間的連接方法是原理性的,僅簡單地表示了數(shù)據(jù)信號的發(fā)送與接收的關系,而且省略了控制信號,實際上,控制器部件中的由操作命令產(chǎn)生部件產(chǎn)生的所有命令都必須連接到被操作部件。我們通常把從一個功能部件向另一個功能部件傳送數(shù)據(jù)所經(jīng)過的功能部件、總線等稱為數(shù)據(jù)通路。數(shù)據(jù)通路是個很重要的概念,正確理解數(shù)據(jù)通路,能幫助我們理解指令執(zhí)行過程,也就是計算機總體運行過程。4.5.4

數(shù)據(jù)通路下面以圖4.6所示的右半部分運算器為例，解釋其數(shù)據(jù)通路，進而說明運算器的工作過程。圖中，MUX1.MUX2分別是兩個多路數(shù)據(jù)選擇器，用它們來選擇當前哪兩組數(shù)據(jù)送到ALU中。MUX1數(shù)據(jù)有三個來源：通用寄存器的輸出、指令中的相對位移量和常數(shù)“0”；MUX2數(shù)據(jù)也有三個來源：通用寄存器的輸出、程序計數(shù)器的輸出和數(shù)據(jù)寄存器的輸出。ALU的輸出信息通過內(nèi)部數(shù)據(jù)總線送到通用寄存器中。假設這個通用寄存器組有兩個輸出端口RA和RB，有一個輸入端口RI。寄存器中的數(shù)據(jù)以補碼表示。并假設寄存器組中的寄存器1用R1表示，寄存器2用R2表示，寄存器3用R3表示。運算之前，R1=0110，R2=1100，Z、N、C.V標志位全為0。進行下面的操作后，標志位Z、N、C.V和R3的值如何？（1） 第一種操作:R1加R2，結(jié)果送R3。其操作過程如下:R1的內(nèi)容通過端口RA輸出，MUX1選擇RA的內(nèi)容送到ALU的A輸入端；R2的內(nèi)容通過端口RB輸出，MUX2選擇RB的內(nèi)容送入ALU的B輸入端。令ALU作A+B算術(shù)加法操作，從Y輸出端輸出加的結(jié)果，并存入R3寄存器中。運算結(jié)果R3=0010，標志位C由0變?yōu)?，其他標志位不變。（2） 第二種操作:0減R1，結(jié)果送R3，即求與R1相補的數(shù)。其操作過程如下:R1的內(nèi)容從RB輸出，經(jīng)過MUX2選擇，送到ALU的B輸入端，在MUX1處選擇常數(shù)“0”送入ALU的A輸入端，在ALU中選擇A-B的算術(shù)運算功能。由于運算器要進行的是補碼運算，A-B功能是通過[A]補+[-B]補來完成的。結(jié)果1010從ALU的Y輸出送入R3。由于結(jié)果為負，N標志位由0變1，其他標志位不變。（3）第三種操作:利用運算器計算操作數(shù)地址或轉(zhuǎn)移地址。假設當前執(zhí)行轉(zhuǎn)移指令，轉(zhuǎn)移地址由程序計數(shù)器的值加上相對位移量得出。運算器計算轉(zhuǎn)移地址的過程是:MUX2選擇程序計數(shù)器PC的內(nèi)容送往ALU的B輸入端，MUX1選擇指令字中的相對位移量到ALU的A輸入端，令ALU做A+B算術(shù)加運算，從Y輸出的內(nèi)容送往程序計數(shù)器PC中，這時PC中就為轉(zhuǎn)移地址了。下次執(zhí)行指令就從轉(zhuǎn)移地址開始執(zhí)行。（4） 第四種操作:關于移位操作。①算術(shù)右移所有的位向右移一位，最低位被移出，最高位保持不變。移位后的結(jié)果是原數(shù)的1/2。如果右移n位，則移位后的結(jié)果是原數(shù)的(1/2)n。②算術(shù)左移所有的位向左移一位，最高位被移出，最低位由0填充。移位后的結(jié)果（如果沒有溢出發(fā)生）是原數(shù)的2倍。如果左移n位，又沒有溢出發(fā)生，則移位后的結(jié)果是原數(shù)的2n倍；若有溢出發(fā)生，則移位后的結(jié)果數(shù)據(jù)不定。③邏輯右移所有的位順序向右移一位,最低位被移出,最高位由0填充。結(jié)果與算術(shù)右移不同。④邏輯左移所有的位順序向左移一位,最高位被移出,最低位由0填充。邏輯移位沒有溢出問題。⑤循環(huán)右移所有的位順序向右移一位,最高位由最低位循環(huán)移入。⑥循環(huán)左移所有的位順序向左移一位,最低位由最高位循環(huán)移入。循環(huán)移位是頭尾相連接的移位,有的機器還有帶狀態(tài)標志位的循環(huán)移位,如帶進位位的循環(huán)右移和循環(huán)左移的示意圖如下?！纠?.30】把R2的內(nèi)容1100算術(shù)右移一位后放入R3中。操作過程是:R2的內(nèi)容從RA輸出，通過MUX1進入ALU的A輸入端，ALU選擇向右移一位的操作，ALU的輸出端Y就是R2右移1位后的內(nèi)容，為1110。因為R2原來的數(shù)是負數(shù)，右移后應保持符號位不變。最后把1110送入R3中。運算器包括算術(shù)邏輯部件ALU、通用寄存器組、累加器、狀態(tài)寄存器、多路開關、數(shù)據(jù)總線等。運算器的設計主要圍繞ALU和寄存器同數(shù)據(jù)總線之間如何傳送操作數(shù)和運算結(jié)果而進行的。在決定方案時,需要考慮數(shù)據(jù)傳送的方便性和操作速度。在微型機中還要考慮總線在硅片上的制作工藝?，F(xiàn)代計算機的運算器大體上有三種結(jié)構(gòu)形式。簡述如下。4.5.5

運算器的基本結(jié)構(gòu)1.單總線結(jié)構(gòu)的運算器運算器所有部件都接到同一條總線上的運算器結(jié)構(gòu)是單總線結(jié)構(gòu)的運算器，如圖4.10所示。這種結(jié)構(gòu)的運算器，數(shù)據(jù)可以在任何兩個寄存器之間，或者在任一個寄存器和ALU之間傳送。在同一時間內(nèi)，只能有一個操作數(shù)放在總線上。為了把兩個操作數(shù)輸入到ALU，需要分兩次傳送，而且還需要兩個數(shù)據(jù)緩沖寄存器A.B。圖4.10單總線結(jié)構(gòu)的運算器例如要執(zhí)行一次加法操作,需要先把第一個操作數(shù)放入A緩沖器,然后再把第二個操作數(shù)放入B緩沖器,只有當這兩個操作數(shù)同時出現(xiàn)在ALU的兩個輸入端,ALU才能執(zhí)行加法操作。當加法結(jié)果出現(xiàn)在單總線上時,由于輸入數(shù)已保存在緩沖寄存器中,它并不會對輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。當再來一個傳送命令后,單總線上的加法結(jié)果便送到目的寄存器中。由此可見,這種結(jié)構(gòu)的運算器主要缺點是操作速度較慢。雖然在這種結(jié)構(gòu)中輸入數(shù)據(jù)和操作結(jié)果需要三次串行的選通操作,但它并不會對每種指令都增加很多執(zhí)行時間。例如,有一個輸入數(shù)是從存儲器來的,且運算結(jié)果又送回存儲器,那么限制數(shù)據(jù)傳送速度的主要因素是存儲器的訪問時間。只有在對全都是CPU寄存器中的兩個操作數(shù)進行操作時,單總線結(jié)構(gòu)的運算器才會造成一定的時間損失。但是由于它只控制一條總線,故控制電路比較簡單。2.雙總線結(jié)構(gòu)的運算器雙總線結(jié)構(gòu)的運算器如圖4.11所示。在這種結(jié)構(gòu)中，兩個操作數(shù)同時加到ALU進行運算，只需要一次操作控制，而且馬上可以得到運算結(jié)果。從圖中可以看出，兩條總線各自把其數(shù)據(jù)送到ALU的輸入端。特殊寄存器分成兩組，它們分別與一條總線交換數(shù)據(jù)，這樣，通用寄存器中的數(shù)就可以進入到任一組特殊寄存器中去，從而使數(shù)據(jù)傳送更靈活。ALU的輸出不能直接加到總線上，必須在ALU的輸出端設置一個緩沖寄存器。整個操作分兩步完成:第一步，在ALU的兩個輸入端輸入操作數(shù)，形成結(jié)果并送入緩沖寄存器；第二步，把結(jié)果送入目的寄存器。圖4.11雙總線結(jié)構(gòu)的運算器3.三總線結(jié)構(gòu)的運算器三總線結(jié)構(gòu)的運算器如圖4.12所示。在三總線結(jié)構(gòu)運算器中,ALU的兩個輸入端分別由兩條總線供給,而ALU的輸出則與第三條總線相連。這樣,算術(shù)邏輯操作就可以在一步的控制之內(nèi)完成。由于ALU本身有時間延遲,所以,打入輸出結(jié)果的選通脈沖必須考慮到包括這個延遲。另外設置了一個總線旁路器。如果一個操作數(shù)不需要修改,而直接從總線2傳送到總線3,那么可以通過控制總線旁路器把數(shù)據(jù)傳出；如果一個操作數(shù)傳送時需要修改,那么就借助于ALU。很顯然,三總線結(jié)構(gòu)的運算器的特點是操作時間快。圖4.12三總線結(jié)構(gòu)的運算器1.最簡單的運算器圖4.13示出了一個最簡單的運算器的組成結(jié)構(gòu)圖。這個運算器只有三個邏輯部件:算術(shù)邏輯運算單元ALU、累加寄存器AC和數(shù)據(jù)緩沖寄存器DR。4.5.6

運算器組成實例圖4.13最簡單的運算器運算器和存儲器之間通過一條雙向數(shù)據(jù)總線進行聯(lián)系。我們舉一個兩個數(shù)相加的例子來說明。兩個數(shù)相加進行加法操作,首先從存儲器中取出第一個數(shù),經(jīng)數(shù)據(jù)緩沖器DR送至累加器AC；然后再從存儲器取出第二個數(shù),放在數(shù)據(jù)緩沖器中。兩個數(shù)同時送算術(shù)邏輯運算單元ALU進行相加,相加后的結(jié)果又送回到累加寄存器AC中。此時,AC中的原先放入的第一個數(shù)隨即被沖掉。如果要把求和結(jié)果存入存儲器,那么數(shù)據(jù)就由AC送至緩沖寄存器DR,再由DR發(fā)送至雙向數(shù)據(jù)總線,然后寫入存儲器。2.一臺小型機的運算器圖4.14示出了一臺小型機的運算器邏輯框圖。該運算器的基本功能包括:兩數(shù)的加減運算，一個數(shù)的加1運算，兩數(shù)的邏輯加運算，一個數(shù)的變補、變反傳送以及數(shù)碼的左移、右移、直送和字節(jié)交換等操作。圖4.14某小型機的運算器框圖該運算器由以下幾部分組成:算術(shù)邏輯運算單元ALU由4片74181ALU芯片和1片74182CLA（CarryLookaheadAdder，先行進位加法器）芯片組成16位字長的運算部件，因而具有兩級先行進位。鎖存器在ALU的兩個輸入端上有兩個鎖存器A和B，用來暫存來自外部設備或存儲器（經(jīng)數(shù)據(jù)總線）的數(shù)據(jù)，或者暫存來自通用寄存器（R0～R7）和源寄存器、暫存寄存器中的數(shù)據(jù)。一旦數(shù)據(jù)放入鎖存器，不管其外部的數(shù)據(jù)如何變化，ALU將依據(jù)鎖存器A和B中的數(shù)據(jù)進行運算。（3）移位寄存器將ALU的輸出進行左移、右移、直送、半字交換。因此這里的移位寄存器也是一個4選1的多路開關,每次只能從4路輸入中選擇1路進行輸出。（4） 寄存器組寄存器組包括8個可由程序編址的通用寄存器（R0～R7）和兩個程序不能訪問的工作寄存器（源寄存器SR和暫存寄存器DR）。通用寄存器可作為累加器使用,它們的數(shù)據(jù)經(jīng)鎖存器A和B進入ALU,再經(jīng)移位寄存器輸出可以送至通用寄存器；也可以經(jīng)三態(tài)發(fā)送門送至數(shù)據(jù)總線,再由數(shù)據(jù)總線送至存儲器或外部設備,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的輸出操作。反之,來自外部設備或存儲器的數(shù)據(jù),經(jīng)過總線接收門送至鎖存器,再經(jīng)ALU和移位器,送到通用寄存器,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的輸入操作。由于有雙操作數(shù)指令,即一條指令中同時有源操作數(shù)和終點操作數(shù),因此在執(zhí)行指令時,必須兩次計算操作數(shù)地址和兩次從存儲器取操作數(shù)。源操作數(shù)從內(nèi)存經(jīng)數(shù)據(jù)總線取出來后,不能放到鎖存器A或B中,因為可能馬上要使用數(shù)據(jù)通路（包括鎖存器A和B）進行第二個操作數(shù)地址的尋址計算,故必須設置一個程序上看不見的“源寄存器”以暫存源操作數(shù)。只有終點操作數(shù)取出來后,才能從源寄存器中讀出源操作數(shù),送至鎖存器和ALU進行運算。暫存寄存器用來暫存ALU計算出來的計算結(jié)果數(shù)據(jù),以等待數(shù)據(jù)總線傳送出去。計算結(jié)果出來后,CPU就申請總線的控制權(quán),當取得總線控制權(quán)后,才能把暫存寄存器中的數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)通路和發(fā)送門,發(fā)送至數(shù)據(jù)總線上。應注意,在某一時刻,寄存器組的10個寄存器中只有一個寄存器可與數(shù)據(jù)通路發(fā)生聯(lián)系。至于是哪個寄存器被連接到數(shù)據(jù)通路,則由控制器發(fā)出的寄存器地址加以確定。（5）狀態(tài)寄存器運算器中設有一個狀態(tài)寄存器,運算過程中產(chǎn)生的“進位”、“溢出”、“零”、“負”等狀態(tài)標志可以保存在這個寄存器中,以供程序判斷之用。狀態(tài)寄存器的狀態(tài)數(shù)據(jù)也可經(jīng)由數(shù)據(jù)總線送到存儲器加以保存。典型的浮點運算器有Intel公司在1980年研制出的8087,1983年推出的80287,1987年推出的80387等。由于這些浮點運算器必須和主處理器配對使用,故常常稱它們?yōu)閰f(xié)處理器。8087是與微處理器8086/8088配對使用的協(xié)處理器,80287是與微處理器80286/80386配對使用的協(xié)處理器,80387則是與微處理器80386配對使用的協(xié)處理器。本節(jié)主要介紹功能較強的80387協(xié)處理器。4.6

浮點運算器80387是在80287的基礎上擴展了三角函數(shù)的功能而制成的高性能的協(xié)處理器。它的主要特性如下:具有高性能的80位的體系結(jié)構(gòu)。時鐘頻率較高，一般工作頻率為16MHz，改進后可達20MHz?？蓤?zhí)行IEEE754標準的浮點運算。能處理7種數(shù)據(jù)類型，這7種數(shù)據(jù)類型如表4.5（見書124頁）所示。4.6.1

80387的主要性能（5） 可在386/486微機系統(tǒng)的兩種模式下工作。①實模式。是把80386微處理器當作高速的8086來使用,即使用24位地址中的低20位,可用的存儲空間是1MB。②保護模式?？墒褂?6MB的主存空間,支持虛擬存儲器的管理與運行,充分發(fā)揮80386的效能。（6）擴展了80386/80486的硬件指令。80387的主要指令包括數(shù)據(jù)傳送類指令的取數(shù)、存數(shù)、交換指令,算術(shù)運算類指令的加、減、乘、除、反減、反除、換算、求余、取整、變符號、取絕對值、開平方、分解實數(shù)等指令，比較類指令的比較、檢測、測試指令，超越函數(shù)(正切、反正切、2x-1、Y·log2(X+1)、Y·log2(X))，常數(shù)(0、1、π、lg2.log210、log2e)，處理器控制類指令的取控制字、存控制字、存狀態(tài)字、取環(huán)境、存環(huán)境、保護、恢復、允許中斷、禁止中斷、消除事故、初始化等指令，以及三角函數(shù)指令等。(7) 能檢測出數(shù)據(jù)運算的6種錯誤:非法處理、非法操作數(shù)、零作除數(shù)、上溢、下溢和精度下降。80387的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與80287、8087基本相同,都含有8個80位的寄存器堆棧、3個16位的寄存器(用作控制字寄存器、狀態(tài)字寄存器和特征字寄存器)和2個32位寄存器(用作指令指針和數(shù)據(jù)指針)。分別簡述于下。1.寄存器堆棧寄存器堆棧中有8個80位的寄存器,這8個寄存器是一個整體,頭尾相接,組成一個能容納8個臨時浮點數(shù)的先進后出的堆棧。4.6.2

80387的內(nèi)部結(jié)構(gòu)8個寄存器的編號為0～7，處于棧頂?shù)募拇嫫鞣Q為棧頂寄存器，其編號由狀態(tài)寄存器的TOP字段給出。在協(xié)處理器的指令中，用ST表示棧頂寄存器，而用ST(i)訪問相對于棧頂寄存器的偏移量為i的寄存器。應注意i是相對于棧頂?shù)钠屏?，而不?個寄存器中的實際編號。例如，當棧頂為0號寄存器時，寄存器正好用ST(1)～ST(7)表示；而當棧頂為5號寄存器時，則ST(1)～ST(7)分別表示寄存器6.7、0、1、2、3、4，如圖4.15所示。圖4.15寄存器棧頂?shù)谋硎痉椒?.特征字寄存器特征字寄存器是個16位的寄存器,每兩位表示寄存器棧的一個寄存器狀態(tài)。共有8個特征字段,每個字段占2位,可有4種取值。00——表示相應寄存器中有正確的數(shù)據(jù)。01——表示相應寄存器中的值為0。10——表示相應寄存器中的數(shù)據(jù)非法或無限大。11——表示相應寄存器處于空狀態(tài)。特征字寄存器的內(nèi)容允許用戶讀寫。3.控制字寄存器控制字寄存器也是個16位的寄存器，用于控制協(xié)處理器的內(nèi)部操作。各位的含義是:IM——該位為1，屏蔽非法處理中斷。DM——該位為1，屏蔽非法操作數(shù)中斷。ZM——該位為1，屏蔽0作除數(shù)中斷。OM——該位為1，屏蔽上溢中斷。UM——該位為1，屏蔽下溢中斷。PM——該位為1，屏蔽精度下降中斷。PC——2位,用于表示寄存器棧運算結(jié)果的精度,該2位的取值00表示24位尾數(shù)；01未用；10表示53位尾數(shù)；11表示64位尾數(shù)。RC——2位,用于浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)時的舍入控制,該2位的取值00表示轉(zhuǎn)換為最接近的值,若無奇偶限制,則轉(zhuǎn)換為偶數(shù)；01舍掉小數(shù)部分；10表示小數(shù)部分按整數(shù)1處理；11表示靠近0值方向舍入。IC——1位,用于對無限大的數(shù)值的處理,該位為0時,把+∞和-∞作同值處理；該位為1時,把+∞和-∞作不同值處理。4.狀態(tài)字寄存器狀態(tài)字寄存器也是個16位的寄存器，用于表示協(xié)處理器的處理情況。各位的含義是:IE——該位為1，表示非法處理。DE——該位為1，表示非法操作數(shù)。ZE——該位為1，表示0作除數(shù)。OE——該位為1，表示發(fā)生了上溢。UE——該位為1，表示發(fā)生了下溢。PE——該位為1，表示精度下降。以上6位統(tǒng)稱為異常中斷允許標志位,當某位為1,且控制字的對應位又為0時,協(xié)處理器將產(chǎn)生相應的中斷信號。ES——用來反映上述6種異常中斷允許標志位的情況。該位為1,表示發(fā)生了某種異常中斷；為0,表示未發(fā)生異常中斷。C3C2C1C0——該4位用來保存數(shù)據(jù)比較等指令的結(jié)果,用于條件轉(zhuǎn)移。TOP——3位,用來表示寄存器棧頂?shù)募拇嫫骶幪枴——為忙標志位,該位為1時,表示協(xié)處理器正在執(zhí)行一條指令；為0時,表示其空閑。1.80387的硬件特性80387的硬件特性可歸納為如下幾點:80387采用1.5μm的高速CHMOS工藝制作，有68個引腳，采用PGA封裝，速度快，功耗低。具有84位寬度的內(nèi)部數(shù)據(jù)通路