遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含答案

遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級(jí)試題數(shù)學(xué)第一部分選擇題（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，集合，，則（）A、 B. C. D.2.不等式的解集是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.5.命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.已知函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值6，最小值2，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)若滿足：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.函數(shù)有最大值B.C.D.的解集為11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則C.，使得對(duì)，恒成立D.若，則第二部分非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，則______.13.已知，，且，則______.14.函數(shù)，，若，使成立，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）設(shè)集合，.（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；17.（15分）（1）小萌和小新在討論一道題：“已知正數(shù)，滿足，求的最小值.”小萌認(rèn)為：因?yàn)榍?，所以，所以的最小值?2.你認(rèn)為小萌的解法是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出正確解答過(guò)程。并說(shuō)說(shuō)從中你學(xué)到了什么？（應(yīng)用不等式時(shí)要注意什么？）（2）請(qǐng)幫助小萌和小新同學(xué)完成下面的問(wèn)題.已知且，求的最小值.18.（17分）已知函數(shù)，滿足.（1）求，值；（2）在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的解析式.19.（17分）對(duì)于一個(gè)四元整數(shù)集，如果它能劃分成兩個(gè)不相交的二元子集和，滿足，則稱這個(gè)四元整數(shù)集為“有趣的”.（1）寫(xiě)出集合的一個(gè)“有趣的”四元子集：（2）證明：集合不能劃分成兩個(gè)不相交的“有趣的”四元子集：（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)，集合不能劃分成個(gè)兩兩不相交的“有趣的”四元子集.遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級(jí)試題（答案）一、單項(xiàng)選擇題1.C2.D3.D4.B5.B6.B7.D8.C二、多項(xiàng)選擇題9.AB10.ABD11.BC三、填空題12.4713.1或14.四、解答題15題（1）因?yàn)?，且，所以，解得，，綜上所述，的取值范圍為.（2）由題意，需分為和兩種情形進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，，解得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，解得，或無(wú)解；綜上所述，的取值范圍為.16題（1）由題函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由，得，解得，所以，（2）在區(qū)間上為增函數(shù).證明如下：設(shè)，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.17題（1）不正確.因?yàn)椋?又，均為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).綜上，的最小值為16.多次連用基本不等式后，一定要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件（2）方法一：因?yàn)?，所以所?當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即，時(shí)取等號(hào).綜上，的最小值為.方法二：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.18題（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，則，解得.所以（2）若在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，則在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，可知在上單調(diào)遞減，則，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）因?yàn)槭菍?duì)稱軸為，開(kāi)口向上的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知；綜上所述：.19題（1）；（2）假設(shè)可以劃分，∵，∴和一定是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，∴，，，中至多兩個(gè)偶數(shù).則對(duì)于的一種符合要求的劃分和，每個(gè)四元子集中均有兩個(gè)偶數(shù).若兩個(gè)集合分別為和，則或49，不存在，使得符合要求：若兩個(gè)集合分別為和，則或13，不存在，使得符合要求：若兩個(gè)集合分別為和，則或25，不存在，使得符合要求；綜上所述，不能劃分為兩個(gè)不相交的“有趣的”四元子集，（3）假設(shè)可以劃分為個(gè)兩兩不相交的“有趣的”四元子集