專題01集合集合間的關(guān)系集合的運算（課時訓(xùn)練）2

專題一集合、集合間的關(guān)系、集合的運算1．（2023·高一課時練習(xí)）下列各組對象的全體能構(gòu)成集合的有（

）（1）正方形的全體；（2）高一數(shù)學(xué)書中所有的難題；（3）平方后等于負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）某校高一年級學(xué)生身高在1.7米的學(xué)生；（5）平面內(nèi)到線段AB兩端點距離相等的點的全體.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素的確定性判斷可得答案.【詳解】（1）（3）（4）（5）中的對象是確定的，可以組成集合，（2）中的對象是不確定的，不能組成集合.故選：C.2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合，，則（）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．3．（2023春·河南洛陽·高三新安縣第一高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，則a2020+b2020的值為（

）A．0 B．﹣1 C．1 D．1或﹣1【答案】C【分析】根據(jù)即可求出a，b的值，然后即可求出a2020+b2020的值.【詳解】∵，根據(jù)集合中元素的性質(zhì)可得：∴，解得a=﹣1，b=0，∴a2020+b2020=（﹣1）2020+0=1.故選：C.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意利用列舉法寫出集合A中的元素即可得出答案．【詳解】集合，所以集合的元素個數(shù)為9個．故選：B．5．（2023·全國·高一假期作業(yè)）給出下列關(guān)系：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】結(jié)合數(shù)的分類判斷即可.【詳解】是有理數(shù)，是無理數(shù)，均為實數(shù)，①正確，②錯誤；，為自然數(shù)及有理數(shù)，③④正確.故選：C.6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的新定義求得，從而確定正確答案.【詳解】因為，，所以，故中元素的個數(shù)為.故選：B.7．（2021秋·高一?？颊n時練習(xí)）已知，則符合條件的集合的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】由條件分析集合的元素的特征，列舉滿足條件的的個數(shù)即可得解.【詳解】因為，所以或或或，即滿足條件的集合的個數(shù)為4.故選：B．8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.9．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將集合M、N中表達(dá)式化為、，再由此判斷表達(dá)式中分子所表示集合的關(guān)系，即可確定M、N的包含關(guān)系【詳解】根據(jù)已知得，所以.故選：A.10．（2023春·湖南益陽·高一統(tǒng)考期末）已知集合，，則的子集的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．8 D．16【答案】C【分析】求出集合，利用子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以的子集個數(shù)為.故選：C.11．（2022秋·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，再結(jié)合集合的交集運算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】由題意得，，，所以故選：B12．（2023春·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的定義計算可得.【詳解】因為，，所以.故選：D13．（山東省煙臺市20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)韋恩圖表達(dá)的集合和之間的關(guān)系，求解陰影部分所表達(dá)的集合即可．【詳解】根據(jù)韋恩圖，陰影部分表達(dá)的是集合中不屬于集合的元素組成的集合，即.故選：A.14．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補集、交集運算即可.【詳解】因為集合，，，所以，所以.故選：C.15．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集和補集的定義運算即可得解．【詳解】，，，則．故選：D．16．（2021秋·福建泉州·高一校考階段練習(xí)）（多選題）下列各組對象能構(gòu)成集合的是（

）A．全體較高的學(xué)生 B．所有素數(shù)C．2021年高考數(shù)學(xué)難題 D．所有正方形【答案】BD【分析】AC不滿足集合的確定性，BD滿足集合的確定性.【詳解】A選項中“比較高”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，不能構(gòu)成集合，A錯誤；B選項，所有素數(shù)滿足確定性，能構(gòu)成集合，B正確；C選項，“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，不能構(gòu)成集合，C錯誤；D選項，所有正方形滿足確定性，能構(gòu)成集合，D正確故選：BD17．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選題）若對任意，，則稱為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”集合的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)“影子關(guān)系”集合的定義逐項分析即可.【詳解】根據(jù)“影子關(guān)系”集合的定義，可知，，為“影子關(guān)系”集合，由，得或，當(dāng)時，，故不是“影子關(guān)系”集合．故選：ABD18．（2021秋·高一課時練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（）A．空集沒有子集B．C．D．非空集合都有真子集【答案】BD【分析】根據(jù)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，可判斷出選項AD的正誤；選項B，通過解方程，可求出集合中的元素，從而判斷出選項B正確；選項C，通過求出兩集合的元素滿足的條件，從而判斷出集合與間的關(guān)系，從而判斷出選項C錯誤.【詳解】對于選項A，因為空集是任何集合的子集，所以空集也是它自身的子集，所以選項A錯誤；對于選項B，由，得到或，所以，所以選項B正確；對于選項C，因為，，所以，所以選項C錯誤；對于選項D，因為空集是任何非空集合的真子集，所以選項D正確.故選：BD19．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（多選題）已知集合，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由集合與集合的關(guān)系，對選項依次辨析即可.【詳解】對于A，時，，有，故選項A正確；對于B，時，，有，故選項B正確；對于C，時，，有，故選項C正確；對于D，時，，集合不滿足集合元素的互異性，故選項D不正確.故選：ABC.20．（2022秋·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選題）已知集合，，若，則的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】ACD【分析】對集合B中的分類討論即可求解.【詳解】當(dāng)時,,顯然滿足條件;當(dāng)時,,集合,故,或,解,故實數(shù)的取值的集合是.故選：ACD.21．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選題）已知全集，集合，則使成立的實數(shù)m的取值范圍可能是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)和分類討論，求出m的取值范圍，再判斷選項即可.【詳解】①當(dāng)時，令，得，此時符合題意；②當(dāng)時，，得，則或，因為，所以或，解得或，因為，所以.綜上，m的取值范圍為或，故選：BC22．（2023秋·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）（多選題）能正確表示圖中陰影部分的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】由集合運算和Venn圖知識對選項依次辨析即可.【詳解】對于A，為，∴為，故選項A正確；對于B，為，∴為，故選項B錯誤；對于C，為，為，∴為，故選項C錯誤；對于D，為，∴為，∴為，故選項D正確.故選：AD.23．（2022秋·廣西桂林·高一?？茧A段練習(xí)）（多選題）若集合，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用集合的交并運算與子集的概念，對選項逐一分析即可.【詳解】對于AB，因為，所以，，故AB正確；對于C，因為，但，所以不成立，故C錯誤；對于D，由選項AB易知，故D錯誤.故選：AB.24．（2021秋·山西太原·高一太原市外國語學(xué)校校考期中）已知集合，若，則實數(shù)值為.【答案】1【分析】由題意分析元素與集合的關(guān)系，分別討論和再根據(jù)元素互異性排除從而求得值.【詳解】由題意可知或，當(dāng)時，.與互異性矛盾，當(dāng)時，符合題意（舍）.故答案為：1.25．（2022秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)集合，若，則實數(shù)．【答案】2【分析】根據(jù)題意，利用集合元素的互異性，分類討論即可求解.【詳解】當(dāng)時，，此時，不符合條件；當(dāng)時，，此時，符合條件；若，即，無實根，不符合條件．所以．故答案為：2.26．（2022秋·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谥校┰O(shè)為兩個非空實數(shù)集合，定義集合，若，，則中元素的個數(shù)是．【答案】8【分析】根據(jù)已知條件寫出中所有元素即可.【詳解】，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；,，；,，；根據(jù)集合元素的互異性可知中元素的個數(shù)是8，故答案為：827．（2021秋·江西贛州·高一上猶中學(xué)?？贾軠y）用列舉法表示集合．【答案】【分析】根據(jù)題意可得且，再分別令進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意可得且，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意，綜上，．故答案為：．28．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，用列舉法表示M＝．【答案】【分析】由直接求解.【詳解】根據(jù)題意，應(yīng)該為6的因數(shù)，故可能取值為1，2，3，6，其對應(yīng)的值分別為：4，3，2，.又，所以的值分別為：4，3，2.故集合.故答案為：29．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】.【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系，分和，兩種情況討論，即可求解.【詳解】由集合，若時，可得，此時滿足；若時，要是得到，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.30．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）已知全集，集合，則.【答案】【分析】根據(jù)補集的定義求解即可.【詳解】由全集，集合，則.故答案為：31．（2023春·重慶·高二統(tǒng)考期末）設(shè)集合，，若，則實數(shù)所有取值組成的集合的子集個數(shù)為.【答案】【分析】解出集合，分、兩種情況討論，結(jié)合可得出實數(shù)的取值集合，進(jìn)而可得子集個數(shù).【詳解】因為，，，則.當(dāng)時，，合乎題意；當(dāng)時，，則或，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值構(gòu)成的集合為，該集合子集個數(shù)為.故答案為：.32．（2022秋·天津和平·高一耀華中學(xué)校考期中）若集合，，則.【答案】【分析】由題意得，4，2，，再求即可．【詳解】，1，3，，，，4，2，，故，，故答案為：，．33．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知全集，集合，集合，則．【答案】/【分析】根據(jù)集合的運算法則計算可得.【詳解】因為全集，集合，集合，所以，所以.故答案為：34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】化簡集合，將化為，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】由，，得，因為，所以，所以，解得.故答案為：35．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒有參加任何競賽的學(xué)生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】畫出圖，由題意求出分別單獨參加物理、數(shù)學(xué)和化學(xué)的人數(shù)，即可求出參賽人數(shù)，進(jìn)而求出沒有參加任何競賽的學(xué)生.【詳解】畫三個圓分別代表數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人，因為有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、化兩科的有5名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，所以單獨參加數(shù)學(xué)的有人，單獨參加物理的有人，單獨參加化學(xué)的有，故參賽人數(shù)共有人，沒有參加任何競賽的學(xué)生共有人.故選：D.

36．（2022秋·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選題）對于給定整數(shù)，如果非空集合A滿足如下3個條件：①；②；③，若，則．那么稱集合A為“增集”．則下列命題中是真命題的為（

）A．若集合P是“增1集”，則集合P中至少有兩個元素B．若集合Q是“增2集”，則也一定是“增2集”C．正整數(shù)集一定是“增1集”D．不存在“增0集”【答案】BC【分析】AD選項，可舉出反例；BC選項，可通過題干中集合新定義，進(jìn)行推理得到.【詳解】對于選項A，中只有一個元素，且，，，，滿足條件①②③，即單元素集是“增1集”，A錯誤；對于選項B，集合Q是“增2集”，故Q為非空集合，且，若，則，則，滿足條件①，且，滿足條件②，當(dāng)時，，所以滿足，則，滿足“增2集”的條件③，B正確；對于選項C，，，，若，則．顯然滿足“增1集”的三個條件，C正確；對于選項D，例如，且，，，，，，滿足條件①②③，即是“增0集”，D錯誤．故選：BC37．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知A為方程的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，其中a為實數(shù).(1)若A是空集，求a的范圍；(2)若A是單元素集合，求a的范圍：(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.【答案】(1)；(2)或；(3)或.【分析】（1）討論，根據(jù)可得結(jié)果；（2）討論，根據(jù)可得結(jié)果；（3）轉(zhuǎn)化為方程至多有一個解，由（1）（2）可得結(jié)果.【詳解】（1）若A是空集，則方程無解，當(dāng)時，方程有解，不符合題意；當(dāng)時，，得.綜上所述：.（2）若A是單元素集合，則方程有唯一實根，當(dāng)時，方程有唯一解，符合題意；當(dāng)時，，得.綜上所述：或.（3）若A中至多有一個元素，則方程至多有一個解，當(dāng)方程無解時，由（1）知，；方程有唯一實根時，由（2）知，或.綜上所述：或.38．（2021秋·廣西賀州·高一校考階段練習(xí)）已知集合，a為實數(shù).(1)若集合A是空集，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A是單元素集，求實數(shù)a的值；(3)若集合A中元素個數(shù)為偶數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或.(3)且【分析】（1）若集合是空集，要滿足二次方程無解；（2）若集合A是單元素集，則方程為一次方程或二次方程；（3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，則中有0個或2個元素，二次方程無解或兩不相同的解.【詳解】（1）若集合是空集，則，解得.故實數(shù)的取值范圍為.（2）若集合是單元素集，則①當(dāng)時，即時，，滿足題意；②當(dāng)，即時，，解得，此時.綜上所述，或.（3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，則中有0個或2個元素.當(dāng)中有0個元素時，由(1)知；當(dāng)中有2個元素時，解得且.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為且.39．（2023春·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)校考期中）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或或.【分析】（1）先求出集合，再利用條件，根據(jù)集合與集合間的包含關(guān)系，即可求出值；（2）對集合進(jìn)行分類討論：和，再利用集合與集合間的包含關(guān)系，即可求出的范圍；【詳解】（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的兩根為或，利用韋達(dá)定理得到：，即；（2）由已知得，又，所以時，則，即，解得或；當(dāng)時，若B中僅有一個元素，則，即，解得，當(dāng)時，，滿足條件；當(dāng)時，，不滿足條件；若B中有兩個元素，則，利用韋達(dá)定理得到，，解得，滿足條件.綜上，實數(shù)a的取值范圍是或或.40．（2021秋·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，求：(1)若集合至多有1個元素，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由集合元素的個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)列不等式即可求得實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)集合關(guān)系，討論或只有負(fù)根，列不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若集合至多有1個元素，則至多一個實根所以，故；（2）由題意得或只有負(fù)根，當(dāng)時，，故，當(dāng)只有負(fù)根時，，無解，綜上，實數(shù)的取值范圍為.41．（2023春·四川雅安·高二雅安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足，命題q：實數(shù)x滿足．(1)若命題“”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)集合的包含關(guān)系求解；(2)將必要不充分條件轉(zhuǎn)換為集合的真包含關(guān)系求解.【詳解】（1）因為命題“”是真命題，所以，所以解得，即實數(shù)m的取值范圍是.（2）命題p是命題q的必要不充分條件,所以是的真子集，若即，此時，滿足是的真子集，若即，因為是的真子集，所以解得，經(jīng)檢驗時，滿足是的真子集，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.42．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時，求C的非空真子集的個數(shù)．【答案】(1)(2)254【分析】（1）依題意有，分和兩種情況討論，由包含關(guān)系求實數(shù)m的取值范圍；（2）由集合C中元素個數(shù)，求C的非空真子集的個數(shù).【詳解】（1）∵，∴，①若，則，解得；②若，則，可得.由可得，解得，此時.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是.（2）∵，集合C中共8個元素，因此，集合C的非空真子集個數(shù)為.43．（2021秋·上海普陀·高一曹楊二中校考期中）已知集合，、、滿足：①；②每個集合都恰有5個元素.集合中最大元素與最小元素之和稱為的特征數(shù)，記為，則的值不可能為（

）A．37 B．39 C．48 D．57【答案】A【分析】根據(jù)題意得到集合的性質(zhì)，再由特征數(shù)的性質(zhì)推得最小數(shù)值的元素與最大數(shù)值的元素必為特征數(shù)的組成部分，又利用要使最大，需要廢棄掉數(shù)值較小的元素，要使最小，需要廢棄掉數(shù)值較大的元素，依次得到集合中的元素，從而推得的取值范圍，由此得解.【詳解】因為集合，又因為集合中，每個集合恰有個元素，且有個元素，所以集合中沒有重復(fù)元素，因為是集合中數(shù)值最小的元素，是集合中數(shù)值最大的元素，所以在的特征數(shù)構(gòu)成中，必有和，不妨設(shè)，要使最大，則應(yīng)該在集合中首先放置數(shù)值較小的元素，即，所以與是剩下元素中數(shù)值最小或最大的元素，同理，不妨設(shè)，接著在中再次放置數(shù)值較小的元素，即，則，此時有最大值為，即；要使最小，則在集合中首先放置數(shù)值較大的元素，即，所以與是剩下元素中數(shù)值最小或最大的元素，同理，不妨設(shè)，接著在中再次放置數(shù)值較大的元素，即，則，此時有最小值為，即，綜上：，顯然，選項A不滿足，故A正確；選項BCD都滿足，故BCD錯誤.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題的關(guān)鍵在于理解特征數(shù)的組成中，一定含有最小數(shù)值的元素與最大數(shù)值的元素，從而推理得要使取得最值時，中的元素情況，由此得解.44．（2022秋·山東煙臺·高一?？茧A段練習(xí)）（多選題）設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有，給出如下四個命題，其中真命題是（

）A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)各選項對應(yīng)m、l參數(shù)值，討論另一個參數(shù)可能取值情況，根據(jù)非空集合的定義求出它們的范圍.【詳解】當(dāng)時，此時，若，顯然，滿足；若，則，而，不滿足；綜上，有，A正確；當(dāng)時，此時，若，則，此時，滿足；若，則，而，不滿足；綜上，時有，B正確；當(dāng)時，此時，此時，需保證，則，綜上，，C正確；當(dāng)時，此時或，若，需保證，則；若有，滿足；綜上，，D錯誤.故選：ABC45．（2022秋·重慶沙坪壩·高一重慶市第七中學(xué)校校考階段練習(xí)）（多選）若非空實數(shù)集滿足任意，都有，，則稱為“優(yōu)集”．已知是優(yōu)集，則下列命題中正確的是（）A．是優(yōu)集 B．是優(yōu)集C．若是優(yōu)集，則或 D．若是優(yōu)集，則是優(yōu)集【答案】ACD【分析】結(jié)合集合的運算，緊扣集合的新定義，逐項推理或舉出反例，即可求解.【詳解】對于A中，任取，因為集合是優(yōu)集，則，則，，則，所以A正確；對于B中，取，則或，令，則，所以B不正確；對于C中，任取，可得，因為是優(yōu)集，則，若，則，此時；若，則，此時，所以C正確；對于D中，是優(yōu)集，可得，則為優(yōu)集；或，則為優(yōu)集，所以是優(yōu)集，所以D正確.故選：ACD.【點睛】解決以集合為背景的新定義問題要抓住兩點：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把心定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時