專題31函數(shù)概念及其表示

專題3.1函數(shù)概念及其表示【知識(shí)儲(chǔ)備】1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．必備技巧函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義要求第一個(gè)非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在第二個(gè)非空數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，即可以“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，而B中有可能存在與A中元素不對(duì)應(yīng)的元素．(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同．同一函數(shù)只需判斷定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.一、單選題1．若函數(shù)的定義域M＝{x|}，值域?yàn)镹＝{y|}，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故錯(cuò)誤；C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)，不滿足函數(shù)定義；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定義域和值域滿足題意，且表示函數(shù)關(guān)系，符合題意.故選：B.2．設(shè)，給出下列四個(gè)圖形，如下圖所示，其中能表示從集合到的函數(shù)關(guān)系的有(

)個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】由函數(shù)的定義知，①不能表示集合到的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閳D中y的范圍是[0，2]；②不能表示集合到的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閳D中y的范圍是[0，2]；③不能表示集合到的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)x，可能有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)；④能表示集合到的函數(shù)關(guān)系.故滿足題意的有④，共1個(gè).故選：A.3．函數(shù)＋的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞) D．(3，＋∞)【來源】黑龍江省綏化市第一中學(xué)20202021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】要使函數(shù)＋有意義，則所以，解得且，所以函數(shù)＋的定義域?yàn)椤?3，＋∞).故選：C.4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【解析】A中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；B中，，B正確；C中，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；D中，的定義域?yàn)椋煽傻玫亩x域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：B5．已知函數(shù)與x的值對(duì)應(yīng)如下表，x12345651015202530那么函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【來源】廣西普通高中20212022學(xué)年高二6月學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.6．下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是（

）A．函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B．函數(shù)定義域和值域確定后，其對(duì)應(yīng)法則也就確定了C．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示D．函數(shù)中一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)【答案】D【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域和值域均為非空數(shù)集，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)的定義域和值域均為，對(duì)應(yīng)法則可以是，也可以是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，自然數(shù)集無法用區(qū)間表示，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由函數(shù)定義可知，一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)，D正確.故選：D.7．已知函數(shù)，則的值是（

）．A． B．0 C．1 D．20【來源】廣西十八校20212022學(xué)年高一10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】，則故選：B8．已知函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．0【來源】安徽省皖北縣中聯(lián)盟20212022學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，令，解得，令，可得.故選：D.9．已知函數(shù)，其中是x的正比例函數(shù)，是x的反比例函數(shù)，且，則（

）A．3 B．8 C．9 D．16【來源】陜西省西安市閻良區(qū)20212022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】根據(jù)題意設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以，故選：C10．已知，函數(shù)，若，則（

）A．0 B．2 C．5 D．6【來源】吉林省吉林市2022屆高三第四次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選：B11．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【來源】專題06函數(shù)的圖像（講義）2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專用）【答案】C由題意，函數(shù)，因?yàn)椋春瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，可排除A、B項(xiàng)；又因?yàn)?，可排除D項(xiàng)，故選：C.12．設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．18【答案】B【解析】，故選：B13．某高中生周末自主學(xué)習(xí)時(shí)，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，他將一天的日期與星期用有序數(shù)對(duì)表示，比如某個(gè)月10日，11日是周末，就分別用和表示，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).他查閱了某年七月份的日歷，利用數(shù)學(xué)軟件在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出了31個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過思考，他構(gòu)造了函數(shù)，使得這些點(diǎn)都在的圖象上，若，則下列敘述正確的是（

）A．該月12日是星期二，有五天是星期二 B．該月12日是星期一，有四天是星期二C．該月23日是星期六，有五天是星期六 D．該月23日是星期二，有四天是星期二【來源】安徽省阜陽(yáng)市20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】由題意及可知，7月4日是星期一，列表如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031可知選項(xiàng)C正確.故選：C.14．設(shè)函數(shù)fx=x2+2x,x≤0?xA． B． C． D．【答案】B【解析】令，，則1°時(shí)，，則無解．2°時(shí)，，∴，∴時(shí)，，則；時(shí)，無解綜上：.故選：B．15．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，無解，綜上：，所以，故選：A16．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[﹣1，2] B． C． D．[0，2]【答案】D【解析】由題意，不妨設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故對(duì)于，，這與是函數(shù)的最小值矛盾；②當(dāng)時(shí)，，，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞減，故對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值2，從而當(dāng)時(shí)，滿足是函數(shù)的最小值；③當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，故對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，若使是函數(shù)的最小值，只需且，解得，.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.17．已知函數(shù)在上有最大值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（1，2） C． D．【答案】D【解析】由題意可知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且最大值在處取得則∴.故選：D18．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．336 B．338 C．337 D．339【來源】江西省宜春市奉新縣第一中學(xué)20202021學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，（1），（2），又因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為6，（6），當(dāng)時(shí)，，所以（3），（4），（5），所以（1）（2）（3）（4）（5）（6），故（1）（2）（3）（1）．故選：B．19．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【來源】安徽省六安市第一中學(xué)20212022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】令，則可得所以，所以故選：B20．已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出，在上的圖象如下圖所示：

因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ缘膱D象在的圖象的上方（可以部分點(diǎn)重合），且，令，所以，所以，根據(jù)圖象可知：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值，，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，，綜上可知的取值范圍是，故選：C.二、填空題21．已知函數(shù)對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則=______．【來源】黑龍江省哈爾濱第九中學(xué)校2022屆高三下學(xué)期第四次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題【答案】4【解析】由題可知，．故答案為：4.22．函數(shù)，則=_______．【來源】甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)20212022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【答案】##2011.5【解析】∵，且∴故答案為：．23．已知函數(shù)．若，則m=______．【來源】山東省德州市20212022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】3【解析】由已知．，，故答案為：3．24．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_____．【來源】2.4.2函數(shù)的表示（培優(yōu)講義）2022年初升高數(shù)學(xué)無憂銜接【答案】【解析】由題意知，；當(dāng)時(shí)，有，解得(舍去)；當(dāng)時(shí)，有，解得(舍去)或．所以實(shí)數(shù)的值是：．故答案為：.25．已知函數(shù)，則_____.【來源】湖南省永州市第二中學(xué)20212022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【答案】#1.125【解析】∵，，因此，.故答案為：.26．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開________.【來源】遼寧省沈陽(yáng)市第二中學(xué)20212022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，即，所以，所以，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：.27．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】的定義域是R，則恒成立，時(shí)，恒成立，時(shí)，則，解得，綜上，．故答案為：．28．函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校20212022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，函數(shù)，若恒成立，則，即，解得，故答案為：.29．若方程，若方程無解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【來源】上