數(shù)學(xué)好玩1繪制校園平面圖（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)講義（北師大版）

數(shù)學(xué)好玩1繪制校園平面圖第一部分第一部分知識(shí)清單繪圖前的準(zhǔn)備：①測(cè)量數(shù)據(jù)②確定方向③確定比例尺④確定圖上距離⑤確定校園各建筑物所用圖例、顏色動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：①小組分工。②測(cè)量數(shù)據(jù)。③統(tǒng)計(jì)相關(guān)資料與數(shù)據(jù)，并做好記錄。④按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園平面圖繪制下來(lái)。第二部分第二部分典型例題例1：下圖是一幅美麗的校園平面圖，量得實(shí)驗(yàn)樓到教學(xué)樓的圖上距離是2厘米，而實(shí)際距離為100米。(1)該圖所用的比例尺為（

）。A．1∶50000 B．1∶5000 C．1∶500(2)量得田徑場(chǎng)的寬為1cm，它的實(shí)際距離為（

）m。A．5 B．500 C．50(3)繪制這幅平面圖前，必須收集的數(shù)據(jù)是（

）。A．實(shí)際距離 B．圖上距離 C．建筑的高度答案：(1)B(2)C(3)A分析：（1）比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，將數(shù)據(jù)代入即可求得比例尺的大小。（2）實(shí)際距離＝圖上距離∶比例尺，將數(shù)據(jù)代入即可求得實(shí)際距離。（3）根據(jù)比例尺的定義，要收集實(shí)際距離。詳解：（1）2厘米∶100米＝2厘米∶10000厘米＝1：5000故答案為：B（2）＝（厘米）＝50米故答案為：C（3）繪制這幅平面圖前，必須知道各建筑物的實(shí)際距離。故答案為：A例2：我要繪制校園平面圖。(1)要繪制校園平面圖，先確認(rèn)自己校園里有哪些主要的建筑物和道路，如()、()、()。（列舉3項(xiàng)）(2)測(cè)量校園里主要建筑物和道路的實(shí)際數(shù)據(jù)，包括它們的長(zhǎng)和()，并確定它們的()關(guān)系。(3)確定這幅圖的比例尺，即()與()的比，可以表示為數(shù)值比例尺，也可以表示為()。答案：(1)教學(xué)樓綜合樓旗臺(tái)(2)寬位置(3)圖上距離實(shí)際距離線(xiàn)段比例尺分析：（1）根據(jù)校園的建筑物，如教學(xué)樓，綜合樓，實(shí)驗(yàn)樓，旗臺(tái)等，據(jù)此解答；（2）學(xué)校的建筑物和道路基本都是長(zhǎng)方形，由此可知，需要有建筑物的長(zhǎng)和寬，以及它們之間的位置，據(jù)此解答；（3）根據(jù)比例尺的意義：比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，因此這幅圖的比例尺需要圖上距離和實(shí)際距離；比例尺分為數(shù)值比例尺和線(xiàn)段比例尺，據(jù)此解答。詳解：（1）要繪制校園平面圖，先確認(rèn)自己校園里有哪些主要的建筑物和道路，如教學(xué)樓、綜合樓、旗臺(tái)（答案不唯一）。（2）測(cè)量校園里主要建筑物和道路的實(shí)際數(shù)據(jù)，包括它們的長(zhǎng)和寬，并確定它們的位置關(guān)系。（3）確定這幅圖的比例尺，即圖上距離與實(shí)際距離的比，可以表示為數(shù)值比例尺，也可以表示為線(xiàn)段比例尺。例3：在一張看不清比例尺的圖上，量得教學(xué)樓的長(zhǎng)是18cm，寬是4.5cm，已知教學(xué)樓實(shí)際的寬是9m，則教學(xué)樓的實(shí)際占地面積是()m2。答案：324分析：教學(xué)樓的實(shí)際寬是9m，圖上寬是4.5cm，根據(jù)圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺，將數(shù)據(jù)代入可求得比例尺的大小，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求得教學(xué)樓的實(shí)際長(zhǎng)。再利用長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，從而求得樓的實(shí)際占地面積。詳解：9m＝900cm4.5÷900＝18÷＝18×200＝3600（cm）＝36m36×9＝324（m2）教學(xué)樓的實(shí)際占地面積是（324）m2。例4：一座圖書(shū)館的底面是周長(zhǎng)為450m的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比是5∶4，現(xiàn)在按1∶500的比畫(huà)出圖書(shū)館的平面圖，圖書(shū)館在圖上的長(zhǎng)是()cm，寬是()cm。答案：2520分析：將周長(zhǎng)除以2，求出長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之和，再根據(jù)長(zhǎng)與寬的比，利用乘法分別求出長(zhǎng)和寬。圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，據(jù)此列式求出長(zhǎng)和寬的圖上距離即可。詳解：450÷2＝225（m）225×＝125（m）225×＝100（m）125m＝12500cm100m＝10000cm12500×＝25（cm）10000×＝20（cm）所以，圖書(shū)館在圖上的長(zhǎng)是25cm，寬是20cm。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．下圖是六（1）班的教室平面圖，亮亮在平面圖上量得教室的長(zhǎng)為5cm，這間教室的實(shí)際長(zhǎng)是10m，這幅平面圖的比例尺是（

）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶12．繪制一張學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖，采用下列（

）比例尺最適合。A．1：1000 B．1/3000000 C．0：40KM D．圖上1厘米代表實(shí)地距離2千米3．繪制一幅學(xué)校平面圖，下列比例尺中最適宜的是（

）。A．1:1000 B．1:100000 C． D．圖上1厘米代表實(shí)地20千米4．學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100m，寬60m，在練習(xí)本上畫(huà)操場(chǎng)的示意圖，選用(

)作比例尺較合適．A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000二、填空題5．下圖是同一學(xué)校的兩位同學(xué)繪制的該校平面圖。（1）兩位同學(xué)在同樣大小的紙上，繪制同一學(xué)校的平面圖，大小卻不同，原因在于（

），具體地說(shuō)，甲圖比乙圖（

）。（2）已知人工湖在校園的西南部，請(qǐng)你在下面的方框里為第二幅圖設(shè)計(jì)指向標(biāo)。（3）如果該校在你校所在地，那么教室的（

）（填“南”或“北”）窗應(yīng)該掛窗簾。6．看圖填空。（1）量一量辛莊小學(xué)平面圖的長(zhǎng)是厘米，寬是厘米，這所小學(xué)實(shí)際占地面積是平方米。（2）如果操場(chǎng)的長(zhǎng)約是60米，寬約是40米。繞操場(chǎng)一圈大約是米。（3）教學(xué)樓的面積大約占學(xué)校總面積的%。7．一幢教學(xué)樓長(zhǎng)15米，在學(xué)校平面圖上量得它的長(zhǎng)是5厘米，學(xué)校平面圖的比例尺是。表示圖上1厘米代表實(shí)際米。8．下圖是某希望小學(xué)校園平面圖，請(qǐng)根據(jù)圖示完成下列問(wèn)題：

（1）食堂在校園的()角，體育館在校園的()角．圖書(shū)館在校園的()角．（2）教學(xué)樓在操場(chǎng)的()面，升旗臺(tái)在操場(chǎng)的()面，科技樓在操場(chǎng)的()面．三、判斷題9．一幅圖的比例尺是1∶1800，該圖中校園的面積與實(shí)際校園面積的比也是1∶1800。()10．在繪制平面圖時(shí)，一般是根據(jù)圖紙的大小來(lái)確定比例尺的。()11．地圖上的方向一般是按照上北下南左東右西來(lái)確定的。()：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練四、解答題12．杭州灣跨海大橋全長(zhǎng)約36千米，如果畫(huà)在比例尺是1∶400000地圖上，應(yīng)畫(huà)多少厘米？13．下面是東港小學(xué)校園的平面圖。（1）圖上1厘米表示實(shí)際距離（

）。（2）量得圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)為（

）厘米，寬為（

）厘米，則操場(chǎng)實(shí)際長(zhǎng)為（

）米，寬為（

）米，面積是（

）。（3）描述一下，從大門(mén)進(jìn)去，如何才能走到廁所。（4）張老師在黑板上畫(huà)出了東港小學(xué)校園的平面圖，他用80厘米表示校園的長(zhǎng)。黑板上這幅圖的比例尺是多少？14．在1∶100的游泳池設(shè)計(jì)圖上，量得游泳池的長(zhǎng)為20厘米，寬為8.5厘米，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？15．一塊草坪長(zhǎng)30米，寬20米，請(qǐng)按的比例尺畫(huà)出草坪的平面圖。（寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）16．如圖所示，假設(shè)學(xué)校大門(mén)在旗桿正西方向80米處，圖書(shū)館在旗桿北偏西30°的60米處。請(qǐng)先算出有關(guān)數(shù)據(jù)，然后在這張圖紙上標(biāo)出學(xué)校大門(mén)和圖書(shū)館的位置。17．（1）大門(mén)在教學(xué)樓的北偏西方向30°方向200米處。請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出大門(mén)的位置。（2）科技樓在教學(xué)樓的（

）偏（

）方向上，距離教學(xué)樓（

）米處。

1．C分析：根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)比即可；注意單位的換算：1m＝100cm。詳解：5cm∶10m＝5cm∶（10×100）cm＝5∶1000＝（5÷5）∶（1000÷5）＝1∶200故答案為：C點(diǎn)睛：掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺三者之間的關(guān)系以及長(zhǎng)度單位的換算是解題的關(guān)鍵。2．A解析：略3．B解析：略4．C詳解：略5．（1）選的比例尺不同；比例尺大（2）（3）南詳解：略6．851600020013分析：（1）用直尺即可直接量出平面圖的長(zhǎng)和寬，再據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”即可求出辛莊小學(xué)長(zhǎng)和寬的實(shí)際長(zhǎng)度，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積公式求解。（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的值已知，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可求解。（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算即可。此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，以及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算。詳解：（1）量出平面圖的長(zhǎng)和寬的圖上距離分別為8厘米和5厘米，則8÷＝16000（厘米）＝160（米）5÷＝10000（厘米）＝100（米）160×100＝16000（平方米）所以這所小學(xué)實(shí)際占地面積是16000平方米。（2）（60＋40）×2＝100×2＝200（米）答：繞操場(chǎng)一圈大約是200米。（3）2090÷16000≈13%所以教學(xué)樓的面積大約占學(xué)?？偯娣e的13%。7．1：3003分析：比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，計(jì)算時(shí)，先將單位統(tǒng)一，然后再化簡(jiǎn)比，結(jié)果要是最簡(jiǎn)整數(shù)比；根據(jù)比例尺得出圖上1厘米代表實(shí)際的距離，據(jù)此解答。詳解：5厘米∶15米＝5厘米∶1500厘米＝5∶1500＝（5÷5）∶（1500÷5）＝1∶300300厘米＝3米表示圖上1厘米代表實(shí)際3米。8．西北西南東北北東西詳解：略9．×分析：設(shè)校園的長(zhǎng)圖上距離是5厘米，寬是3厘米，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出校園的長(zhǎng)的實(shí)際距離和寬的實(shí)際距離，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，求出圖上面積和實(shí)際面積，再根據(jù)比的意義：用圖上面積∶實(shí)際面積，求出圖上校園面積與校園實(shí)際面積的比，進(jìn)行判斷，即可解答。詳解：設(shè)校園的長(zhǎng)圖上距離是5cm，寬是3cm；實(shí)際長(zhǎng)：5÷＝5×1800＝9000（cm）3÷＝3×1800＝5400（cm）圖上面積：5×3＝15cm2實(shí)際面積：9000×5400＝48600000cm215∶48600000＝（15÷15）∶（48600000÷15）＝1∶32400001∶1800≠1∶3240000一幅圖的比例尺是1∶1800，該圖中校園的面積與實(shí)際校園面積的比不相等。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：熟練掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離的換算，以及比的意義是解答本題的關(guān)鍵。10．√分析：圖.上距離與實(shí)際距離的比叫作比例尺；繪制平面圖時(shí)，要根據(jù)圖紙的大小來(lái)確定比例尺。詳解：在繪制平面圖時(shí)，一般是根據(jù)圖紙的大小來(lái)確定比例尺的。原題說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：理解比例尺的意義是解答本題的關(guān)鍵。11．×分析：地圖上的方向，一般規(guī)定為：上北下南左西右東。據(jù)此解答。詳解：地圖上的方向一般是按照上北下南左西右東來(lái)確定的。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：考查了地圖上方向的辨認(rèn)，牢記“上北下南左西右東”是關(guān)鍵。12．9厘米分析：先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，列出算式即可求得結(jié)果。詳解：36千米＝3600000厘米3600000×＝9（厘米）答：應(yīng)畫(huà)9厘米。點(diǎn)睛：此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時(shí)要注意單位的換算。13．（1）40米（2）4；2.5；160；100；16000平方米（3）先向北走，經(jīng)過(guò)花壇來(lái)到教學(xué)樓前，再向東走，經(jīng)過(guò)圖書(shū)館到廁所；（4）1∶450分析：（1）根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出1厘米表示實(shí)際距離；（2）量出圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（3）根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”，用方向和距離結(jié)合來(lái)描述路線(xiàn)時(shí)，要注意三個(gè)要素：一是觀(guān)測(cè)點(diǎn)（即參照物），二是方向，三是距離；（4）量出校園長(zhǎng)的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出校園的長(zhǎng)，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，用張老師在黑板畫(huà)出的距離∶校園的長(zhǎng)，即可解答。詳解：（1）1÷＝1×4000＝4000（厘米）4000厘米＝40米圖上1厘米表示實(shí)際距離40米。（2）量得操場(chǎng)的長(zhǎng)的圖上距離是4厘米，寬的圖上距離是2.5厘米；4÷＝4×4000＝16000（厘米）16000厘米＝160米2.5÷＝2.5×4000＝10000（厘米）10000厘米＝100米160×100＝16000（平方厘米）量得圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)為4厘米，寬為2.5厘米，則操場(chǎng)實(shí)際長(zhǎng)為160米，寬為100米，面積是16000平方米。（3）先向北走，經(jīng)過(guò)花壇來(lái)到教學(xué)樓前，再向東走，經(jīng)過(guò)圖書(shū)館到廁所；（4）量得圖上校園的長(zhǎng)為9厘米；9÷＝9×4000＝36000（厘米）80∶36000＝（80÷80）∶（36000÷80）＝1∶450答：黑板上這幅圖的比例尺是1∶450。點(diǎn)睛：熟練掌握比例尺意義，圖上距離和實(shí)際距離的換算，以及根據(jù)方向和距離描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖是解答本題的關(guān)鍵。14．170平方米分析：這道題是已知比例尺、圖上距離，求實(shí)際距離，根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離列式求得實(shí)際長(zhǎng)寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此代入數(shù)值即可求出游泳池的占地面積。詳解：＝20×100＝2000（厘米）＝20（米）＝8.5×100＝850（厘米）＝8.5（米）20×8.5＝170（平方米）答：這個(gè)游泳池的占地面積是170平方米。點(diǎn)睛：此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，靈活變形列式解決問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。15．見(jiàn)詳解分析：先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)比例尺的意義，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)求出圖上距