2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【分類(lèi)討論】圓中的分類(lèi)討論思想（解析版）

圓中的分類(lèi)討論思想知識(shí)方法精講1．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．2．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（1）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．4．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說(shuō)明：①“接”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)．5．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．6．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．7．切線的判定與性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見(jiàn)的輔助線的：①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；②有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．8.分類(lèi)討論思想每個(gè)HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些問(wèn)題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問(wèn)題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問(wèn)題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"字母的取值不同也會(huì)影響問(wèn)題的解決，由上述幾類(lèi)問(wèn)題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這種按不同情況分類(lèi)，然后再逐一研究解決的HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"數(shù)學(xué)思想，稱之為分類(lèi)討論思想。一．選擇題（共9小題）1．（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）是的弦，，則弦所對(duì)的圓周角是A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由的弦所對(duì)的圓心角，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)【解答】解解：的弦所對(duì)的圓心角，弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為：或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意弦所對(duì)的圓周角有一對(duì)且互補(bǔ)．2．（2020秋?溧陽(yáng)市期末）已知是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．或【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由圓周角定理與含角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：如圖，作直徑，連接，則，是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，，，，，，，，的度數(shù)為：或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與含角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．是的弦，，則弦所對(duì)的圓周角是A． B．或 C． D．或【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)；通過(guò)分析，從而得到答案．【解答】解：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，根據(jù)圓周角定理，得圓周角：；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得此圓周角：；所以弦所對(duì)的圓周角是或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】注意：弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的關(guān)系．4．已知在半徑為2的中，圓內(nèi)接的邊，則的度數(shù)為A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形【分析】過(guò)圓心作的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，易求得圓心角的度數(shù)，由此可求出的度數(shù)．（注意所對(duì)的弧可能是優(yōu)弧，也可能是劣弧）【解答】解：如圖，連接、，過(guò)作于．在中，，，，，．點(diǎn)的位置有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在如圖位置時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí)，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形的應(yīng)用．注意點(diǎn)的位置有兩種情況，不要漏解．5．如圖，的半徑為1，是的一條弦，且，則弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理【分析】連接、，過(guò)作的垂線，通過(guò)解直角三角形，易得出的度數(shù)；由于弦所對(duì)的弧有兩段：一段是優(yōu)弧，一段是劣??；所以弦所對(duì)的圓周角也有兩個(gè)，因此要分類(lèi)求解．【解答】解：如圖，連接、，過(guò)作的垂線；在中，，；，；；四邊形是的內(nèi)接四邊形，；因此弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)：或；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；注意：弦所對(duì)圓周角有兩個(gè)，不要漏解．6．（2021秋?孝南區(qū)月考）點(diǎn)到的最近點(diǎn)的距離為，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為，則的半徑是A．或 B． C． D．或【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)已知條件能求出圓的直徑，即可求出半徑，此題點(diǎn)的位置不確定所以要分類(lèi)討論．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為7，圓的直徑為，該圓的半徑是2.5；②當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓周的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為7，圓的直徑，圓的半徑為4.5，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)已知條件求出圓的直徑是解此題的關(guān)鍵．7．一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為，最大距離為，則該圓的半徑是A．或 B． C． D．或【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)此點(diǎn)為點(diǎn)，圓為，最大距離為，最小距離為，有兩種情況：①當(dāng)此點(diǎn)在圓內(nèi)；②當(dāng)此點(diǎn)在圓外；分別求出半徑值即可．【解答】解：設(shè)此點(diǎn)為點(diǎn)，圓為，最大距離為，最小距離為，則：此點(diǎn)與圓心的連線所在的直線與圓的交點(diǎn)即為此點(diǎn)到圓心的最大、最小距離有兩種情況：當(dāng)此點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖所示，半徑；當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖所示，半徑；故圓的半徑為或故選：．【點(diǎn)評(píng)】注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．8．一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為，最大距離為，則該圓的半徑是A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】點(diǎn)應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部于外部?jī)煞N情況討論．當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，直徑最小距離最大距離；當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直徑最大距離最小距離．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為，則直徑是，因而半徑是；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為，則直徑是，因而半徑是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．9．（2020秋?麗水期末）已知外接圓的半徑為2，，則的度數(shù)是A． B．或 C．或 D．或【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】作直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，再利用正弦的定義求出，則利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到和的度數(shù)．【解答】解：作直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖，為直徑，，在中，，，，，即的度數(shù)是或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．二．填空題（共7小題）10．（2020秋?佳木斯期末）的半徑為，，是的兩條弦，，，．則和之間的距離為或．【考點(diǎn)】垂徑定理；平行線之間的距離；勾股定理【分析】分兩種情形討論：①如圖1中，和在圓心的同側(cè)，連接，，作直線于交于點(diǎn)，由，即可推出，則為，之間的距離，通過(guò)垂徑定理和勾股定理求出和的長(zhǎng)度即可．②如圖2中，和在圓心兩側(cè)，連接，，作直線于交于點(diǎn)，由，即可推出，則為，之間的距離，通過(guò)垂徑定理和勾股定理求出和的長(zhǎng)度即可．【解答】解：①如圖1，當(dāng)和在圓心的同側(cè)，連接，，作直線于交于點(diǎn)，，，，，，，的半徑為，，，，，．②如圖2，當(dāng)和在圓心兩側(cè)，連接，，作直線于交于點(diǎn)，，，，，，，的半徑為，，，，，．平行弦，之間的距離為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，平行線間的距離的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．11．（2020?棗陽(yáng)市校級(jí)模擬）在半徑為2的中，弦的長(zhǎng)為2，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為或．【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形，則弦所對(duì)的圓心角是，要計(jì)算它所對(duì)的圓周角，應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則根據(jù)圓周角定理，得此圓周角是；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得此圓周角是．【解答】解：根據(jù)題意，弦與兩半徑組成等邊三角形，先所對(duì)的圓心角，①圓周角在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角，②圓周角在劣弧上時(shí)，圓周角．圓周角的度數(shù)為或．【點(diǎn)評(píng)】注意：弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的．12．（2021秋?臺(tái)安縣期中）一個(gè)已知點(diǎn)到圓周上的最長(zhǎng)距離是9，最短距離是3，則此圓的半徑是6或3．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)已知條件能求出圓的直徑，即可求出半徑，此題點(diǎn)的位置不確定所以要分類(lèi)討論．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為3，最長(zhǎng)距離為9，圓的直徑為，該圓的半徑是3；②當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓周的最短距離為3，最長(zhǎng)距離為9，圓的直徑，圓的半徑為6，故答案為6或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)已知條件求出圓的直徑是解此題的關(guān)鍵．13．平面上一點(diǎn)到上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為，最短為，則的半徑為5或2．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】解答此題應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論，點(diǎn)可能位于圓的內(nèi)部，也可能位于圓的外部．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則直徑，因而半徑是；當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直徑，因而半徑是．故答案為5或2．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是首先要進(jìn)行分類(lèi)討論，其次是理解最長(zhǎng)距離和最短距離和或差的意義．14．在中，，，．若以點(diǎn)為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是或．【考點(diǎn)】垂線段最短；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系【分析】此題注意兩種情況：（1）圓與相切時(shí)；（2）點(diǎn)在圓內(nèi)部，點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)．根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計(jì)算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行求解．【解答】解：如圖，，以為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)．根據(jù)勾股定理求得．分兩種情況：（1）圓與相切時(shí)，即；（2）點(diǎn)在圓內(nèi)部，點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)，此時(shí)，即．或．【點(diǎn)評(píng)】本題利用的知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．15．（2022秋?武漢期末）如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，為上異于，的一點(diǎn)，連接，．若，則的大小是或．【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)【分析】連接、，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而求出，分點(diǎn)在優(yōu)弧上、點(diǎn)在劣弧上兩種情況，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【解答】解：連接、，，分別與相切于，兩點(diǎn)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．16．如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為1的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為或或．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】分三種情況討論解答：①與邊相切，②與邊相切，③與邊相切，依據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用切線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)分別作各邊的垂線段，利用比例式即可求得結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)與邊相切時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，則為切點(diǎn)，．，．．，，；此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．②當(dāng)與邊相切時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，則為切點(diǎn)，．，．．由①得：，．，解得：；③當(dāng)與邊相切時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為切點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，．．，，．．．．，，．．，．綜上，當(dāng)半徑為1的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)得到圓心到直線的距離等于圓的半徑和利用分類(lèi)討論的思想方法解答是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）17．（2021秋?新榮區(qū)月考）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)直角三角板和量角器，把量角器的中心點(diǎn)放置在的中點(diǎn)上，與直角邊重合，如圖1所示，，，，，量角器交于點(diǎn)，，現(xiàn)將量角器繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖2所示．（1）點(diǎn)到邊的距離為．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)到距離的最小值．（3）若半圓與的直角邊相切，設(shè)切點(diǎn)為，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求得，再利用，即可求得答案．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離最小，再由，即可求得答案．（3）分兩種情況：①當(dāng)半圓與相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為，連接，運(yùn)用勾股定理即可求得答案；②當(dāng)半圓與相切時(shí)，如圖3，設(shè)切點(diǎn)為，連接，運(yùn)用勾股定理求得，再利用勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，即點(diǎn)到邊的距離為，故答案為：（2）為的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離最小，，點(diǎn)到距離的最小值為．（3）①當(dāng)半圓與相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為，連接，，在中，，，，；②當(dāng)半圓與相切時(shí)，如圖3，設(shè)切點(diǎn)為，連接，，在中，，，，在中，；綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題．18．如圖1，平行四邊形中，，，．點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，以為直徑作交、于、兩點(diǎn)．設(shè)的半徑為．（1）如圖2，當(dāng)與相切時(shí)，4．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，①求線段長(zhǎng)度；②求陰影部分