北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理課件全套

探索勾股定理第1課時勾股定理（1）2024/11/25情景導(dǎo)入我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于一些特殊的三角形，是否還存在其他特殊的關(guān)系？2024/11/25數(shù)學(xué)家曾用這個圖形作為與“外星人”聯(lián)系的信號。你知道嗎？2024/11/25思考探究,獲取新知1.在紙上畫若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看三邊長的平方和之間有怎么樣的關(guān)系？2024/11/25觀察與發(fā)現(xiàn)2024/11/25觀察圖形,正方形A中有個小方格,即A的面積為個面積單位。正方形B中有個小方格,即B的面積為個面積單位。正方形C中有個小方格,即C的面積為個面積單位。你發(fā)現(xiàn)A、B.C的面積之間有什么關(guān)系？歸納得出結(jié)論:A+B=C2024/11/25觀察下圖，A、B.C之間是否還滿足關(guān)系式：A+B=C.2024/11/25思考如直角三角形兩直角邊分別是1~6個單位長度和2.4個單位長度，前面所猜想的數(shù)量關(guān)系式還成立嗎？2024/11/25你發(fā)現(xiàn)了嗎？直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,這就是著名的“勾股定理”。如直角三角形的兩條直角邊為a、b,斜邊為c,那么有a2+b2=c2.2024/11/25運用新知,深化理解1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，則c=。2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，c=10，則b=。3.在直角三角形ABC中，它的兩邊長的比是3:4，斜邊長是20，則兩直角邊長分別是。2024/11/25師生互動通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？你還有什么困惑？2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/25探索勾股定理第2課時勾股定理（2）2024/11/25情景導(dǎo)入上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三遍的關(guān)系，但是這種方法是否具有普遍性呢？2024/11/25思考探究,獲取新知1.在紙上畫一個直角三角形，分別以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形。2024/11/252024/11/25為了方便計算上圖中大正方形的面積，對其進行適當割補:DCBAbcaS正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2c2=a2+b22024/11/25bcaABCDS正方形ABCD=c2-2ab=（b-a）2c2=a2+b22024/11/25運用新知,深化理解1.一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從一個長2m，寬1m的門框內(nèi)通過，為什么？

能，讓薄木板的寬從門框的對角線斜著通過.2024/11/252.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機米小時飛行多少千米？解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飛機20秒飛行3千米.那么它1小時飛行的距離為：3600÷20×3=540（千米/時）答：飛機每小時飛行540千米.2024/11/25師生互動通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪幾種證明勾股定理的辦法？你還有什么困惑？2024/11/25課后作業(yè)布置作業(yè)：教材P6-71.3。完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252一定是直角三角形嗎2024/11/25情景導(dǎo)入這是一根用13個等距的結(jié)把它分成等長的12段的繩子。123456789101112132024/11/25甲:同時握住繩子的第一個結(jié)和第十三個結(jié)乙:握住第四個節(jié)丙:握住第三個結(jié)1、1323456789101112小游戲2024/11/25思考探究,獲取新知下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊a、b、c5.12、137、24、258、15.17思考：1、這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2024/11/252、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，他們都是直角三角形嗎？3.如果三角形的三邊長為a、b、c，并滿足a2+b2=c2.那么這個三角形是直角三角形嗎？2024/11/25

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。得出結(jié)論2024/11/25運用新知,深化理解1.下面幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22.2.已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，則此三角形為三角形，是最大角。2024/11/253.四邊形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求這個四邊形的面積。2024/11/251、判斷一個三角形是直角三角形的條件。2.今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？與同學(xué)交流。師生互動,課堂小結(jié)2024/11/251、教材P10-11習(xí)題1.32、3.4。2、完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/253勾股定理的應(yīng)用2024/11/25前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？情景導(dǎo)入欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？2024/11/25思考探究,獲取新知有一個圓柱體，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米，在圓行柱體的地面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的事物，需要爬行的最短路程是多少？AB2024/11/25動手做一做同學(xué)們自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條線路？AB2024/11/25我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形，如下圖:2024/11/25我們用剪刀沿線AA’將圓柱的側(cè)面展開可以發(fā)現(xiàn)如下幾種走法:（1）A—A'—B（2）A—B'—B（3）A—D—B（4）A—B2024/11/25我們知道：兩點之間，線段最短。所以第（4）種方案所爬行的路程最短。你能在圓柱體上畫出螞蟻的爬行路徑嗎？歸納結(jié)論2024/11/251.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險。某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走。1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北進行，行駛至10:00，甲、乙兩人相距多遠？運用新知,深化理解2024/11/25分析:首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型解:根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12（千米）；乙到達C點，則AC=1×5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2024/11/252.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？分析:從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是直于底面時。2024/11/25解:設(shè)伸入油桶中的和度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3（米）.（2）x=15，最短是1.5+0.5=2（米）.答:這根鐵棒的長應(yīng)在2～3米之間（包含2米、3米）.2024/11/25通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？還有哪些疑問?師生互動,課堂小結(jié)2024/11/251、教材P6-73、4.52、完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/25本章復(fù)習(xí)2024/11/25知識結(jié)構(gòu)2024/11/251.勾股定理的證明:勾股定理的證明方法有多種，一般是采用剪拼的方法，它把“數(shù)與形”巧妙地聯(lián)起來，是幾何體與代數(shù)溝通的橋梁，同時也為后面的四邊形、圓、圖形交換，三角函數(shù)等的互化的學(xué)習(xí)提供了方法和依據(jù)。釋疑解惑,加深理解2024/11/252.勾股定理中的分類討論在勾股定理的寫法運用中,如果不明給出直角三角形中有兩條邊的長,要求第三條邊的長就需要分兩種情況討論,即第一種情況是告訴兩條直角邊長求斜邊,第二種情況是告訴一條直角邊和斜邊長求另一條直角邊.2024/11/253.曲面兩點間的距離問題在解決曲面中兩點間的距離時,往往是要將曲面問題轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)兩點之間的距離,這是解決問題的關(guān)鍵.2024/11/25例1:如圖所示，在平面直角會標系中，點P的坐標為(-2，3)，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于()A.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間典例精析,復(fù)習(xí)新知2024/11/252024/11/25例2在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,連接CD,則線段CD的長為。2024/11/25例3一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將△ABC折疊,使點B與點A重合,折痕是DE（如圖所示）,求CD的長.分析:設(shè)CD為x，∵AD=BD，∴AD=8-x.∴在△ACD中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可求解.2024/11/252024/11/25例4有一個立方體神盒如圖所示，在底部A處有一只壁虎，C′處有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饑.（1）試確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體神盒的棱長為20cm，則壁虎如果想在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，每分鐘至少要爬行多少厘米？（保留整數(shù)）2