專題06立體幾何小題綜合-2024年高考數(shù)學沖刺雙一流之小題必刷滿分沖刺原卷版

專題06立體幾何小題綜合一、單選題1．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（

）A． B．C． D．2．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學?？寄M預測）樂高積木是由丹麥的克里斯琴森發(fā)明的一種塑料積木，由它可以拼插出變化無窮的造型，組件多為組合體．某樂高拼插組件為底面邊長為、高為的正四棱柱，中間挖去以底面正方形中心為底面圓的圓心、直徑為、高為的圓柱，則該組件的體積為（

）．（單位：）A． B． C． D．3．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學?？寄M預測）《九章算術》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，現(xiàn)提供一中計算“牟合方蓋”體積的方法，顯然，正方體的內(nèi)切球也是“牟合方蓋”的內(nèi)切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方蓋”，截面均為正方形，平面截內(nèi)切球得到上述正方形的內(nèi)切圓，結合祖暅原理，利兩個同高的立方體如在等高處的截面面積相等，則體積相等.若正方體棱長為3，則“牟合方蓋”體積為（

）

A．6 B．12 C．18 D．244．（2023·天津和平·耀華中學?？级＃兆樱欧Q“角黍”，早在春秋時期就已出現(xiàn)，到晉代成為了端午節(jié)的節(jié)慶食物．現(xiàn)將兩個正四面體進行拼接，得到如圖所示的粽子形狀的六面體，其中點G在線段CD（含端點）上運動，若此六面體的體積為，則下列說法正確的是（

）

A． B．C．的最小值為 D．的最小值為5．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預測）中國雕刻技藝舉世聞名，雕刻技藝的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相當繁復，成品美輪美奐．1966年，玉石雕刻大師吳公炎將這一雕刻技藝應用到玉雕之中，他把玉石鏤成多層圓球，層次重疊，每層都可靈活自如的轉(zhuǎn)動，是中國玉雕工藝的一個重大突破.今一雕刻大師在棱長為12的整塊正方體玉石內(nèi)部套雕出一個可以任意轉(zhuǎn)動的球，在球內(nèi)部又套雕出一個正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），若不計各層厚度和損失，則最內(nèi)層正四面體的棱長最長為（

）A． B． C． D．66．（2023·天津·統(tǒng)考模擬預測）木升在古代多用來盛裝糧食作物，是農(nóng)家必備的用具，如圖為一升制木升，某同學制作了一個高為40的正四棱臺木升模型，已知該正四棱臺的所有頂點都在一個半徑為50的球O的球面上，且一個底面的中心與球O的球心重合，則該正四棱臺的側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（

）A． B． C． D．7．（2023·天津·校聯(lián)考二模）“阿基米德多面體”被稱為半正多面體（semiregularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的一種半正多面體.已知正方體邊長為6，則該半正多面體外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學?？寄M預測）如圖，在正四棱柱中，P是側(cè)棱上一點，且．設三棱錐的體積為，正四棱柱的體積為V，則的值為（

）

A． B． C． D．9．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考三模）某同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為2的正方形，，，，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直，則該包裝盒的容積為（

）

A． B． C． D．2010．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學?？寄M預測）中國古代數(shù)學家很早就對空間幾何體進行了系統(tǒng)的研究，中國傳世數(shù)學著作《九章算術》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公式.例如在推導正四棱臺（古人稱方臺）體積公式時，將正四棱臺切割成九部分進行求解.下圖（1）為俯視圖，圖（2）為立體切面圖.對應的是正四棱臺中間位置的長方體；對應四個三棱柱，對應四個四棱錐.若這四個三棱柱的體積之和為12，四個四棱錐的體積之和為4，則該正四棱臺的體積為（

）A．24 B．28 C．32 D．3611．（2023·天津和平·耀華中學校考一模）在中國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中，稱圖中的多面體ABCDEF為“芻甍”，書中描述了芻甍的體積計算方法：求積術曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是芻甍的高，即點F到平面ABCD的距離.若底面ABCD是邊長為4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，則該芻甍的體積為（

）A． B． C． D．12．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學?？寄M預測）某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．13．（2023·天津河西·天津?qū)嶒炛袑W校考模擬預測）距今5000年以上的仰韶遺址表明，我們的先人們居住的是一種茅屋，如圖1所示，該茅屋主體是一個正四棱錐，側(cè)面是正三角形，且在茅屋的一側(cè)建有一個入戶甬道，甬道形似從一個直三棱柱上由茅屋一個側(cè)面截取而得的幾何體，一端與茅屋的這個側(cè)面連在一起，另一端是一個等腰直角三角形．圖2是該茅屋主體的直觀圖，其中正四棱錐的側(cè)棱長為6m，，，，點D在正四棱錐的斜高PH上，平面ABC且．不考慮建筑材料的厚度，則這個茅屋（含甬道）的室內(nèi)容積為（

）A． B． C． D．14．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖甲是一水晶飾品，其對應的幾何體叫星形八面體，也叫八角星體，是一種二復合四面體，它是由兩個有共同中心的正四面體交叉組合而成且所有面都是全等的小正三角形，如圖乙所示．若一星形八面體中兩個正四面體的棱長均為2，則該星形八面體體積為（

）A． B． C． D．15．（2023·天津·統(tǒng)考二模）紅薯于1593年被商人陳振龍引入中國，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成為人們喜愛的美食甜點.敦敦和融融在步行街買了一根香氣撲鼻的烤紅薯，準備分著吃.如圖，該紅薯可近似看作三個部分：左邊部分是半徑為的半球；中間部分是底面半徑是為、高為的圓柱；右邊部分是底面半徑為、高為的圓錐，若敦敦準備從中間部分的處將紅薯切成兩塊，則兩塊紅薯體積差的絕對值為（

）A． B． C． D．16．（2023·天津河西·天津市新華中學?？寄M預測）燈籠起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍如圖，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分除去兩個球冠如圖，球冠是由球面被一個平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為，球冠的高為，則球冠的面積已知該燈籠的高為，圓柱的高為，圓柱的底面圓直徑為，則圍成該燈籠所需布料的面積為（

）A． B．C． D．17．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）如圖，某種中藥膠囊外形是由兩個半球和一個圓柱組成的，半球的直徑是，圓柱高，則該中藥膠囊的體積為（

）A． B． C． D．18．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在三棱錐中，線段上的點滿足，線段上的點滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．19．（2023·天津·二模）如圖所示，有一個棱長為4的正四面體容器，是的中點，是上的動點，則下列說法正確的是（

）①若是的中點，則直線與所成角為②的周長最小值為③如果在這個容器中放入1個小球（全部進入），則小球半徑的最大值為④如果在這個容器中放入10個完全相同的小球（全部進入），則小球半徑的最大值為A．①② B．①③ C．②④ D．①③④20．（2023·天津·校聯(lián)考一模）數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分．如圖，在勒洛四面體中，正四面體的棱長為，則下列結論正確的是（

）A．勒洛四面體最大的截面是正三角形B．若、是勒洛四面體表面上的任意兩點，則的最大值為C．勒洛四面體的體積是D．勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是二、填空題21．（2023秋·天津紅橋·高三統(tǒng)考期末）在中，，以邊所在直線為軸，將旋轉(zhuǎn)一周，所成的曲面圍成的幾何體的體積為__________.22．（2023·天津·校聯(lián)考一模）半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個正三角形和4個正六邊形構成，其可由正四面體切割而成，如圖所示.已知，若在該半正多面體內(nèi)放一個球，則該球表面積的最大值為__________.23．（2023·天津河東·一模）如圖所示，一個由圓錐和圓柱組成的玻璃容器，中間聯(lián)通（玻璃壁厚度忽略不計），容器中裝有一定體積的水，圓柱高為10，底面半徑為3，圓錐高為，底面半徑大于圓柱，左圖中，圓柱體在下面，液面保持水平，高度為，右圖中將容器倒置，水恰好充滿圓錐，則圓錐底面的半徑為________．24．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）如圖，直三棱柱