第30講面面垂直的判定定理及性質(zhì)2種題型（原卷版）

第30講面面垂直的判定定理及性質(zhì)2種題型【題型目錄】題型一：面面垂直判定定理題型二：面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用【典型例題】題型一：面面垂直判定定理【例1】如圖，四棱錐中，平面，，．過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交于為線段上一點(diǎn)．(1)求證：平面平面；【例2】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面，點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面面；(2)求證：平面.【例3】圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點(diǎn)C到達(dá)的位置，且，如圖2．(1)求證：平面平面；(2)已知點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐體積．【例4】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，，.(1)求證：平面平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【例5】如圖所示，圓錐的高，底面圓O的半徑為R，延長(zhǎng)直徑AB到點(diǎn)C，使得，分別過(guò)點(diǎn)A，C作底面圓O的切線，兩切線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是切線CE與圓O的切點(diǎn)．(1)證明：平面平面；【例6】如圖，已知在四棱錐中，，，，平面⊥平面．(1)求證：平面⊥平面；(2)若直線平面，直線平面，直線平面，求的值．【例7】如圖，在三棱錐是，，且，O為的中點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且．(1)證明：平面平面；(2)求點(diǎn)O到平面的距離．【題型專練】1．如圖，在底面是矩形的四棱錐中，底面，，，與交于點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)若，求四棱錐的體積．2．如圖，四棱錐的底面是矩形，底面為的中點(diǎn)，且.(1)證明：平面平面；(2)若，求四棱錐的體積.3．如圖在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，為的中點(diǎn)，且，底面，為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐的體積.4．如圖，在幾何體中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，．(1)求證：平面平面；5．如圖，正三棱柱中，E，F(xiàn)分別是棱，上的點(diǎn)，平面，且M是的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)若，求四面體的體積．6．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)．(1)求證：平面CDM⊥平面OAD；(2)點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，求OB與平面DMN的距離．7．已知平面，，是正三角形，.(1)求證：平面平面；8．在三棱錐中，平面，，，F(xiàn)為棱PC上一點(diǎn)，滿足于F．(1)求證：平面平面；9．如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD．(1)求證：平面PAC⊥平面PBD；(2)當(dāng)PA＝AB＝2，∠ABC＝時(shí)，求三棱錐的體積.題型二：面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用【例1】已知：平面平面，，直線l在平面內(nèi)，且，求證：直線平面.【例2】如圖，四棱錐中，四邊形為梯形，其中，平面平面.(1)證明：；【例3】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是等邊三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【例4】如圖.在平行四邊形中，，，把沿對(duì)角線折起，使得平面平面后.(1)求的長(zhǎng)；(2)求異面直線與所成的角的大小.【題型專練】1．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD，Q為棱PD的中點(diǎn)，．(1)求證：平面ABCD；2．在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面；3．如圖所示，在矩形中，，為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.點(diǎn)是