專題01空間直線與平面（難點）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分期中沖刺卷（2020）（原卷版）

專題01空間直線與平面（難點）一、填空題1．在棱長為的正方體中，是正方形的中心，為的中點，過的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為______.2．已知底面為正方形且各側(cè)棱長均相等的四棱錐VABCD可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，AB平面，M是CD的中點，，點V在平面上的射影點為O，則的最大值為_______3．已知點在二面角的棱上，點在半平面內(nèi)，且，若對于半平面內(nèi)異于的任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.4．如圖，在四面體中，分別為的中點，過任作一個平面分別與直線相交于點，則下列結(jié)論正確的是___________．①對于任意的平面，都有直線，，相交于同一點；②存在一個平面，使得點在線段上，點在線段的延長線上；③對于任意的平面，都有；④對于任意的平面，當(dāng)在線段上時，幾何體的體積是一個定值.5．如圖，在棱長均為的正四面體中，為中點，為中點，是上的動點，是平面上的動點，則的最小值是______.6．已知三棱柱中，棱長均為，頂點在底面上的射影恰為的中點，為的中點，則直線與直線所成角的余弦值為________．7．正方體中，是的中點，是線段上的一點.給出下列命題：①平面中一定存在直線與平面垂直；②平面中一定存在直線與平面平行；③平面與平面所成的銳二面角不小于；④當(dāng)點從點移動到點E時，點到平面的距離逐漸減小.其中，所有真命題的序號是___________________.8．如圖，在平面四邊形中，為的中點，將沿折起，使得，以為球心，為半徑的球與三棱錐各面交線的長度和為___________.9．如圖，在矩形中，，．將，分別沿，向上翻折至，，則取最小值時，二面角的正切值是______．10．如圖，在中，，，所在平面垂直平面，正方體的棱為的斜邊，M為中點，在正方體繞棱旋轉(zhuǎn)過程中，直線與平面所成角的正切值的最大值為________．11．在棱長為的正方體中，過對角線的一個平面交于，交于，得四邊形，給出下列結(jié)論：①四邊形有可能為梯形；②四邊形有可能為菱形；③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；④四邊形有可能垂直于平面；⑤四邊形面積的最小值為.其中正確結(jié)論的序號是_____________12．如圖，在長方體中，，，是與的交點，、分別為下底面、上底面上的點，且.現(xiàn)給出下列結(jié)論：①直線與底面所成的角為；②異面直線與所成角的最大值為；③異面直線與所成角的最小值為；④三棱錐的外接球的體積為.其中正確結(jié)論的序號是_______.二、單選題13．如圖所示，已知△，是的中點，沿直線將△翻折成△，所成二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．14．如圖，在正方體中，點P為線段上的動點（點與，不重合），則下列說法不正確的是（）A．B．三棱錐的體積為定值C．過，，三點作正方體的截面，截面圖形為三角形或梯形D．DP與平面所成角的正弦值最大為15．已知四面體ABCD的所有棱長均為，M，N分別為棱AD，BC的中點，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動點．有下列結(jié)論：①線段MN的長度為1；②若點G為線段MN上的動點，則無論點F與G如何運動，直線FG與直線CD都是異面直線；③的余弦值的取值范圍為；④周長的最小值為．其中正確結(jié)論的為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④16．已知正方體的棱長為，點是棱的中點，點在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，則下列說法正確的個數(shù)是（）①若是線段上，則三棱錐的體積為定值②若在線段上，則與所成角的取值范圍為③若平面，則點的軌跡的長度為④若，則與平面所成角正切值的最大值為A． B． C． D．17．如圖，四邊形中，，，沿直線將折成，使點在平面上的射影在內(nèi)（不含邊界），記二面角的平面角大小為，直線?與平面所成角分別為?，則（）A． B．C． D．18．設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角是則三個角，，中最小的角是（）A． B． C． D．不能確定三、解答題19．如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是邊長為2的正方形，ACC1A1是菱形，，且平面BB1C1C垂直平面ACC1A1，M為A1C1中點．（1）求證：平面MBC⊥平面A1B1C1；（2）求點C1到平面MB1C的距離．20．如圖1，是直角三角形，是直角，，是的中點，的平分線交于點，現(xiàn)沿將折成二面角，如圖2.（1）若折成直二面角，求的長度；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.21．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，．（Ⅰ）判斷點在的位置并說明理由；（Ⅱ）記直線與平面的交點為，求的值；（Ⅲ）若異面直線與所成角的余弦值為，求二面角的平面角的正切值．22．已知矩形中，，，為線段上一點（不在端點），沿線段將折成，使得平面平面．（1）證明：平面與平面不可能垂直；（2）若二面角大小為60°，（?。┣笾本€與所成角的余弦值；（ⅱ）求三棱錐的外接球的體積．23．一塊邊長為8的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分剪下，將剩余的四個底邊長的全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐（注：底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面中心的四棱錐），為底邊的中點.（1）過棱錐的高及點作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為，求的最大值及取最大值時對應(yīng)的值；（2）當(dāng)（1）中的取最大值時，在該棱錐的底面上是否存在動點，使得？若存在，計算動點的運動軌跡的長度；若不存在，請說明理由.24．如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2.（1）證明:平面PBE⊥平面PAB；（2）求點D到平面PBE的距離；（3）求平面PAD和平面PBE所成銳二面角的余弦值.25．如圖所示的幾何體是由三棱柱和四棱錐組合而成的，已知，線段與交于點，，分別為線段，的中點，平面平面，平面．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若是邊長為2的等邊三角形，，求直線與平面所成角的正弦值．26．如圖，在平面四邊形中，，，且為等邊三角形.設(shè)為中點，連結(jié)，將沿折起，使點到達平面上方的點，連結(jié)，，設(shè)是的中點，連結(jié)，如圖.（1）證明：平面；（2）若二面角為，設(shè)平面與平面的交線為，求與平面所成角的正弦值.27．如圖，四棱錐中，底面，點在線段上，且.(1)求證:平面；(2)若,求四棱錐的體積；(3)若，作于F，作于,當(dāng)變化時，求三棱錐體積的最大值.28．如圖，是底面邊長為1的正三棱錐，分別為棱長上的點，截面底面，且棱臺與棱錐的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）（1）證明：為正四面體；（2）若，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）設(shè)棱臺的體積為，是否存在體積為且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐的體積減去棱錐的體積.）29．已知四邊形是矩形，，將沿著對角線AC翻折，得到，設(shè)頂點在平面上的投影為O.（1）若點O恰好落在邊AD上，①求證：平面；②若，，當(dāng)BC取到最小值時，求k的值；（2）當(dāng)時，若點O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.30．如圖為某一幾何