2023年6月浙江省高考數(shù)學仿真模擬卷02（全解全析）

2023年6月浙江省高考仿真模擬卷02數(shù)學·全解全析注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合M滿足2,3?M?1,2,3,4,5，那么這樣的集合M的個數(shù)為（A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關系一一列舉出來即可.【詳解】因為2,3?M?所以集合M可以為：2,3,1,2,3,4,故選：C.2．已知a>1，b>1，且log2a=logbA．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】運用對數(shù)運算及換底公式可得log2a?log【詳解】∵log2∴12log∴l(xiāng)og2∵a>1，b>1，∴l(xiāng)og2a>0，∴l(xiāng)og2(ab)=log2a+即：ab≥24=16故ab的最小值為16.故選：C.3．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖．若去掉D10,2后，下列說法正確的是（

A．相關系數(shù)r變小 B．決定系數(shù)R2C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強【答案】D【分析】從圖中分析得到去掉D10,2【詳解】從圖中可以看出D10,2較其他點，偏離直線遠，故去掉D對于A，相關系數(shù)r越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉D10,2后，相關系數(shù)r對于B，決定系數(shù)R2越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉D10,2后，決定系數(shù)對于C，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，若去掉D10,2對于D，若去掉D10,2后，解釋變量x與預報變量y故選：D．4．已知平面向量a=1,3，b=2，且a?bA．1 B．14 C．14 D．10【答案】B【分析】根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積的運算律即可求解.【詳解】因為a?b2=a2?2a?故選：B5．“清明時節(jié)雨紛紛，路上行人欲斷魂”描述的是我國傳統(tǒng)節(jié)日“清明節(jié)”的景象．“青團”創(chuàng)于宋朝，是清明節(jié)的寒食名點之一，也是人們提起清明節(jié)會最先想到的美食．某地居民喜好的青團品種有4個，假定每個人購買時對于每種青團的選擇是獨立的，選擇每個品種的概率均為13，若在清明節(jié)當日，某傳統(tǒng)糕點店為顧客只準備了3個品種的青團，則一位進店顧客，他的要求可以被滿足的概率為（

A．1481 B．1027 C．3881【答案】D【分析】先求出不被滿足的概率為P，利用對立事件的概率關系即可求解.【詳解】設不被滿足的概率為P，則P=C41故選：D.6．若與y軸相切的圓C與直線l:y=33x也相切，且圓C經(jīng)過點P2,3A．2 B．2或143 C．74 D．7【答案】B【分析】根據(jù)題意設出圓的方程，代入點的坐標可求圓的方程，從而可得圓的直徑.【詳解】因為直線l:y=33x所以圓C的圓心在兩切線所成角的角平分線y=3設圓心Ca,3a，則圓C將點P2,3的坐標代入，得整理得3a2?10a+7=0，解得a=1所以圓C的直徑為2或143故選：B.7．已知x+1x?15=a0A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)x+1x?1【詳解】因為x+1x?15=xx?15?x?15，x?15展開式第r+1項Tr+1=C5故選：B8．三棱錐P?ABC中，AB⊥AC,AB=2,BC=22,PC⊥AC,PB=25，則三棱錐P?ABCA．16π B．18π C．20π【答案】C【分析】先將三棱錐P?ABC畫在長方體方體中，并建立空間直角坐標系O?xyz，由題目條件分析出點P的軌跡方程，再有三棱錐P?ABC的外接球的球心O滿足|OA|=|OP|，找到球心O滿足的條件，再求出其最值，從而找到半徑的最小值，解決問題.【詳解】如圖，將三棱錐P?ABC畫在長方體方體中，并建立空間直角坐標系O?xyz，由AC⊥PC，由AC⊥面DD1C1C又|BP|=25，BD⊥面DD1故|DP|=4，即P點軌跡為以D為圓心，半徑為4，在DCC設點Pxp,0,z因為△ABC為等腰直角三角形，所以三棱錐P?ABC的外接球的球心O在直線EF上，設點O1,1,zO，由|OA|=|OP|聯(lián)立①②得：zo設過點8,0和點xp,zp的直線斜率為由直線與圓相切，可得k∈?則zomin=3，所以故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．在單位正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為線段A．直線DP與OM是異面直線 B．三棱錐B1C．存在點M，使AC1//平面BDM D．存在點M，使【答案】BC【分析】選項A易判斷，由VB1?DBM=VM?B1BD可判斷B，當M為CC1中點時，可得A【詳解】A項：因為BD,BM相交，所以DP，OM共面，故錯誤；B項：因為VB1?DBM所以CC1//BB1，因為CC1所以CC1//平面BB1D1C項：當M為CC1中點時，OM為△ACC因為AC1?平面BDM，OM?所以AC1//D項：當M與C1重合時，因為BD⊥AC,BD⊥CC1,AC∩CC所以BD⊥平面ACC1A1，因為A1同理可證BM⊥A1C，因為BD∩BM=B，BD,BM?平面BDM，所以A又因為M不與端點重合，故錯誤．故選：BC10．下列說法正確的有（

）A．若事件A與事件B互斥，則PB．若PA>0，PB>0C．若隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ，PX≤3D．這組數(shù)據(jù)4,3,2,5,6的60%分位數(shù)為【答案】BC【分析】利用互斥事件的定義判斷A，利用條件概率公式和獨立事件的定義判斷B，利用正態(tài)分布曲線的對稱性判斷C，利用百分位數(shù)的定義判斷D.【詳解】選項A，若事件A與事件B互斥，則PA選項B，若PA>0，PB則PAB=PAPB所以P(A|B)=PA選項C：若隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ，P則PX>3所以PX≤1選項D：將數(shù)據(jù)4,3,2,5,6進行排序得2,3,4,5,6，共5個，5×60%=3，所以這組數(shù)據(jù)4,3,2,5,6的60%故選：BC11．設F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，過點F的直線l與拋物線C交于Ax1,y1Bx2,y2兩點，過B作與x軸平行的直線，和過點FA．x1B．當直線l的斜率為1時，△OAB的面積為2p(其中O為坐標原點C．若Q為C的準線上任意一點，則直線QA，QF，QB的斜率成等差數(shù)列D．點M到直線FN的距離為p【答案】ACD【分析】A.設直線l的方程為ty=x?p2，代入拋物線方程化為y2?2pty?p2=0，利用根與系數(shù)的關系可得y1y2=?p2，結合拋物線方程可得x1x2，進而判斷出正誤．B.當直線l的斜率為1時，直線l的方程為y=x?p2，代入橢圓方程可得：x2?3px+p24=0，利用根與系數(shù)的關系及拋物線的定義可得AB，利用點到直線的距離公式可得點O到直線l的距離d，可得【詳解】解：A.Fp2,0，設直線l聯(lián)立y2=2pxty=x?∴y1y∵4p2x∴xB.當直線l的斜率為1時，直線l的方程為y=x?p代入橢圓方程可得：x2∴x1+點O到直線l的距離d=p∴△OAB的面積為12C.設Q?p2,m，則kQF∴2k通分后分子=?2m=?2my1y22+m=?2即2kQF?kQA?kQBD.如圖所示，過點M作MH⊥FN，垂足為H，∵AMMN=又ANMN=AFMH，∴AF故選：ACD．12．已知函數(shù)fx=xlgx?x?lgx(x>1)的零點為x1A．x1+xC．x1?x【答案】ABD【分析】由題意可得x1?lgx1?x1?lgx1=0，(x1>1)，令【詳解】由題意可得x1?lg令lgx1=t>0代入方程可得t10t?變形為1t令?t=1可知函數(shù)?t在0,+又x210x∴x2=t=由x210x2?x2x1令?x=10∴函數(shù)?x在1,+∞上單調(diào)遞增，∴x故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．復數(shù)z滿足2z+z=6?i（i【答案】1【分析】令z=a+bi，則z【詳解】令z=a+bi，則z所以2z+z=2a+bi+故答案為：1.14．已知圓C1:(x?a)2+y2=4與C2【答案】?【分析】根據(jù)圓與圓相交弦所在直線方程性質(zhì)求得直線AB的方程，利用直線與圓相交弦長公式，求得a,b滿足的等式關系，根據(jù)方程有解，即可得b的取值范圍.【詳解】圓C1:(x?a)2+y2=4的圓心C若兩圓相交，則r1?r2<又兩圓相交弦AB所在直線方程為：(x?a)2+所以圓心C1a,0到直線AB的距離d1=2a2則弦長AB=2r12?d1若存在a，使得AB=2，則b2≤3，即?3≤b≤故答案為：?315．若定義在R上的函數(shù)fx滿足：?x,y∈R，fx+y+fx?y【答案】fx=1（答案不唯一【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)fx為偶函數(shù)，可取f【詳解】令x=0，則fy所以f?y=fy可取fx=1，則所以?x,y∈R，f所以函數(shù)fx故答案為：fx=1.（答案不唯一16．三棱錐D?ABC中，DC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=CD=1，點P在三棱錐D?ABC外接球的球面上，且∠APC=60°，則【答案】33/【分析】本題PD距離最小時，P點的位置不好確定，可考慮用空間直角坐標系來解決問題.【詳解】如圖所示：分別取AD、AC的中點O、M，連接OM、BM,則OM∥CD，由題意知OM⊥平面ABC,所以OM⊥AC，OM⊥BM.因為AB=BC,所以BM⊥AC，即OM、BM、AC兩兩垂直.以O為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，則O0,0,0，AB?12,0,2OB=?122+222=32設點px,y,z，則xPA=?由題意cos∠APC=得x+162PDPD故答案為：33四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足sinAsinC(1)求證：B=2C；(2)已知BD是∠ABC的平分線，若a=4，求線段BD長度的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)4【分析】（1）由正弦定理得b2=c（2）由正弦定理得4sin∠BDC=BDsinC，又因為【詳解】（1）由題意得sinA?sinC由正弦定理得b2又由余弦定理得b2所以c=a?2ccosB，故故sinC=sinB+C又△ABC為銳角三角形，則C∈所以C=B?C，因此B=2C.（2）在△BCD中，由正弦定理得asin∠BDC=所以BD=4因為△ABC為銳角三角形，且B=2C，所以0<C<π20<2C<故22<cos因此線段BD長度的取值范圍4318．數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足b1b2b3?【答案】(1)a(2)T【分析】（1）利用“退一作差”法求得an（2）先求得Sn，然后求得bn，進而求得lnb【詳解】（1）由a1當n=1時，a1∵a1∴an2n∵n=1時上式也符合，∴an（2）∵數(shù)列an∴Sn得：b1當n≥2，且n∈N?時，∴bn=n當n=1時，b1∴bn=1,n=1∴n=1時，T1當n≥2時，T=0+2[=2ln∴Tn19．如圖，在多面體ABC?A1B1C1中，AA1//BB1//CC1，(1)若點G是△A1B1C(2)求二面角B1【答案】(1)證明見解析(2)5【分析】（1）取A1C1中點N，連接B1N，MN，由點G是△A1B1C（2）解法1：由AA1⊥平面A1B1C1，AA1∥BB1∥CC1，得出平行四邊形BB1NM為矩形，得出BM⊥MN，再由點M是【詳解】（1）證明：取A1C1中點N，連接B1因為點G是△A故G一定在中線B1因為點M是AC的中點，點N是A1所以MN是梯形AA所以MN=12A又AA所以MN∥BB所以四邊形BB因為點G∈B1N，B1N所以點G∈平面BB即點G在平面BB（2）解法1：因為AA1⊥平面A1所以BB1⊥平面又因為B1N?平面所以BB因為四邊形BB所以四邊形BB1NM所以BM⊥MN，因為△A1B1C所以B1N⊥所以BM⊥A又因為A1C1?平面A1C1所以BM⊥平面A1又因為MC1?所以BM⊥MC所以∠CMN就是所求二面角的平面角，因為C1所以sin∠故二面角B1?BM?C解法2：以A1為原點，A1B1所在直線為x軸，垂直于A1B1則B1MBMC設平面BMB1與平面BMC則32x1?332x2所以cosm故二面角B1?BM?C20．盲盒，是指消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機屬性．某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同單品，且必包含隱藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同單品，有50%的可能性出現(xiàn)隱藏款XA款盲盒套餐B款盲盒套餐合計年齡低于30歲183048年齡不低于30歲221032合計404080(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為A，B(2)甲、乙、丙三人每人購買1件B款盲盒套餐，記隨機變量ξ為其中隱藏款X的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；(3)某消費者在開售首日與次日分別購買了A款盲盒套餐與B款盲盒套餐各1件，并將6件單品全部打亂放在一起，從中隨機抽取1件打開后發(fā)現(xiàn)為隱藏款X，求該隱藏款來自于B款盲盒套餐的概率．附：K2=nP（K20.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.6350.828【答案】(1)表格見解析，有(2)分布列見解析，E(ξ)=(3)1【分析】（1）根據(jù)獨立性檢驗計算K2（2）根據(jù)二項分布的概率公式，進行計算得分布列及數(shù)學期望即可；（3）根據(jù)全概率公式及條件概率公式分析計算即可.【詳解】（1）零假設為：H0：A，B根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得K2根據(jù)小概率值k0=0.01的獨立性檢驗，推斷即有99%的把握認為A，B（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，3，P(ξ=0)=C所以ξ的分布列為：ξ0123P1331E(ξ)=0×18+1×（3）設事件A：隨機抽取1件打開后發(fā)現(xiàn)為隱藏款X，設事件B1：隨機抽取的1件單品來自于A設事件B2：隨機抽取的1件單品來自于BP(A)=PB故由條件概率公式可得PB21．已知點A(2,1)在雙曲線C:x2a2?y2a2?1=1(a>1)(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=22，求【答案】(1)?1；(2)162【分析】（1）由點A(2,1)在雙曲線上可求出a，易知直線l的斜率存在，設l:y=kx+m，Px1,y1（2）根據(jù)直線AP,AQ的斜率之和為0可知直線AP,AQ的傾斜角互補，根據(jù)tan∠PAQ=22即可求出直線AP,AQ的斜率，再分別聯(lián)立直線AP,AQ與雙曲線方程求出點P,Q的坐標，即可得到直線PQ的方程以及PQ的長，由點到直線的距離公式求出點A到直線PQ的距離，即可得出【詳解】（1）因為點A(2,1)在雙曲線C:x2a2?y2易知直線l的斜率存在，設l:y=kx+m，Px聯(lián)立y=kx+mx22所以，x1+x2=?所以由kAP+k即x1即2kx所以2k×2化簡得，8k2+4k?4+4m所以k=?1或m=1?2k，當m=1?2k時，直線l:y=kx+m=kx?2+1過點故k=?1．（2）［方法一］：【最優(yōu)解】常規(guī)轉(zhuǎn)化不妨設直線PA,AQ的傾斜角為α,βα<π2<β，因為kAP當A,B均在雙曲線左支時，∠PAQ=2α，所以tan2α=2即2tan2α+此時PA與雙曲線的漸近線平行，與雙曲線左支無交點，舍去；當A,B均在雙曲線右支時，因為tan∠PAQ=22，所以tanβ?α即2tan2α?于是，直線PA:y=2x?2+1聯(lián)立y=2x?2+1因為方程有一個根為2，所以xP=10?423同理可得，xQ=10+423所以PQ:x+y?53=0，PQ=163，點故△PAQ的面積為12［方法二］：設直線AP的傾斜角為α，0<α<π2，由tan∠PAQ=2由2α+∠PAQ=π，得kAP=tan聯(lián)立y1?1x1?2=2同理，x2=10+423，而|AP|=3|x由tan∠PAQ=22，得故S22．已知函數(shù)f(x)=(mx?1)ex+n(m,n∈R)在點(1)求f(x)的值域；(2)若f(a)=f(b)=g(c)=g(d)，且a<b，c<d，證明：①c+d>0；②b+c>0.【答案】(1)[1,+∞(2)證明見解析【分析】（1）求出f′(x)=(mx+m?1)ex，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得出切線方程.結合已知，即可求出m,n的值.然后利用導函數(shù)得出（2）求出g′(x)=xex(x+1)2，得出gx的單調(diào)性以及值域，根據(jù)fx以及gx的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象.設f(a)=f(b)=g(c)=g(d)=t，根據(jù)圖象，得出a,b,c,d的范圍.構造函數(shù)G(x)=g(x)?g(?x)，?1<x<0，二次求導證明得到g(x)>g(?x)，即有gc>g