直角三角形的判定及反證法（基礎(chǔ)）鞏固練習

【鞏固練習】一.選擇題1.在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（）.A.9，12，15B.2，3，C.1，D.4，7，52.下列線段不能組成直角三角形的是()．A. B.C. D.3.用反證法證明命題：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，證明的第一個步驟是（）.A.假設(shè)CD∥EFB.假設(shè)AB∥EFC.假設(shè)CD和EF不平行D.假設(shè)AB和EF不平行4.（2015春?臨沂期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對5．已知三角形的三邊長為(其中)，則此三角形()．A.一定是等邊三角形 B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形 D.形狀無法確定6．三角形的三邊長分別為、、（都是正整數(shù)），則這個三角形是（）.A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定二.填空題7．若一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形中最短邊上的高為______．8.（2015?本溪模擬）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的點C有個．9.已知,則由此為邊的三角形是三角形.10．在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是．11．若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60，則它的面積為．12．如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，則△ABC的面積為______．三.解答題13．（2015春?天河區(qū)期中）一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎？求出四邊形ABCD的面積．14．已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE＝，求證：AF⊥FE．15．在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎?【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】，故構(gòu)不成直角三角形.2.【答案】D；【解析】.3.【答案】C；【解析】用反證法證明CD∥EF時，應(yīng)先假設(shè)CD與EF不平行．故選C.4.【答案】A.【解析】解：∵正方形小方格邊長為1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．5.【答案】C；【解析】，滿足勾股定理的逆定理.6.【答案】A；【解析】，滿足勾股定理的逆定理.二.填空題7.【答案】8；【解析】三角形是直角三角形，最短邊上的高為另一條直角邊8.8.【答案】4；【解析】解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點A和B組成直角三角形．故答案為：4．9.【答案】直角；10．【答案】108；【解析】△ABC是直角三角形.11.【答案】120；【解析】這個三角形是直角三角形，設(shè)三邊長為，則，解得，它的面積為.12．【答案】6；【解析】延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE，可得△ABE為Rt△．三.解答題13．【解析】解：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，∴△ABD、△BDC是直角三角形，∴∠A=90°，∠DBC=90°，∴這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．故這個零件的面積是36．14.【解析】解：連結(jié)AE，設(shè)正方形的邊長為，則DF＝CF＝，CE＝，BE＝，在Rt△ADF中，，在Rt△CEF中，，在Rt△ABE中，，因為，所以三角形AEF為直角三角形，AF⊥FE．15．【解析】解：由題意：BM