華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．的化簡結(jié)果為（）A．3 B． C． D．92．式子有意義的條件是()A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞23．一元二次方程配方后可化為（）A． B．C． D．4．下面四個等式：①，②，③，④，其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．已知，則下列等式不成立的是()A．4a＝3b B． C． D．6．如圖，DE∥FG∥BC，DF＝2FB，則下面結(jié)論錯誤的是()A．EG＝2GC B．DF＝EGC．BF×EG＝DF×GC D．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，則S四邊形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．279．已知三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊長是方程x2﹣16x+55＝0的根.則這個三角形的周長是()A．16 B．22 C．16或22 D．010．已知點M(2，2)，規(guī)定一次變換是：先作點M關(guān)于x軸對稱，再將對稱點向左平移1個單位長度，則連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點M的坐標(biāo)變?yōu)?)A．(﹣2016，2)B．(﹣2016，﹣2)C．(﹣2017，2)D．(﹣2017，﹣2)二、填空題11．若最簡二次根式和是同類二次根式，則x的值為______.12．已知x：y＝1：2，2y＝3z，則＝______.13．設(shè)(a2+a+1)2﹣2(a2+a+1)﹣3＝0，則a＝______.14．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AM平分∠BAC，CM⊥AM于點M，N為BC的中點，連結(jié)MN，則MN的長為______.15．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個長度單位的速度向點B運動：同時點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個長度單位的速度向點A運動，其中一點到達(dá)終點，則另一點也隨之停止運動，當(dāng)△ABC與以A、P、Q為頂點的三角形相似時，運動時間為______秒.三、解答題16．計算：(2﹣2)×(+1)﹣3﹣.17．解方程：(1)2x2﹣7x﹣4＝0(2)x2+4x+4＝(3x+1)218．在所給格點圖中，畫出△ABC作下列變換后的三角形，并寫出所得到的三角形三個頂點的坐標(biāo).(1)沿y軸正方向平移2個單位后得到△A1B1C1；(2)關(guān)于y軸對稱后得到△A2B2C2.(3)以點B為位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3.19．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.(1)依據(jù)k的取值討論方程解的情況.(2)若方程有一根為x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.20．某學(xué)校對畢業(yè)班同學(xué)三年來參加各項活動獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后兩年逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有228人次獲獎.求這兩年中獲獎人次的年平均增長率.21．小明想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長是1.4米；此時，他發(fā)現(xiàn)旗桿AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在樓房的墻壁上，分別測得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗桿AB的高度.22．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.23．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．（1）求證：；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的長．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FD⊥ED，交直線BC于點F.(1)如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時，求證：△DEC∽△DFB．(2)當(dāng)點E在線段AC的延長線上時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請結(jié)合圖2給出證明；若不成立，請說明理由；(3)若AC＝，BC＝2，DF＝4，請直接寫出CE的長.參考答案1．A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：．故選A．考點：二次根式的化簡2．D【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解即可.【詳解】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：D.【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．3．B【分析】根據(jù)題意直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項移到等號右邊即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式為．故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．A【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：①3×4＝24，故此選項錯誤；②，正確；③＝7，故此選項錯誤；④＝5，故此選項錯誤；故選：A.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5．C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，依次判斷即可.【詳解】解：A.由，可得4a＝3b，故本選項正確；B.由可得+1＝，即，故本選項正確；C.由＝可得＝，故本選項錯誤；D.由＝可得3b＝4a，即，故本選項正確；故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì).6．B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵DE∥FG∥BC，DF＝2FB，∴，故A正確；∴BF?EG＝DF?GC，故C正確；∴，故D正確；故選：B.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．7．D【分析】根據(jù)三角形的中點的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．8．C【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，則可求出S△ABC，問題得解.【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，則S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．9．A【分析】求出方程的解，即可得出三角形三邊長，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可.【詳解】解：x2﹣16x+55＝0，(x﹣11)(x﹣5)＝0，x﹣11＝0，x﹣5＝0，x1＝11，x2＝5，①當(dāng)三角形的三邊是4，7，11，此時4+7＝11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，②當(dāng)三角形的三邊是4，7，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是4+7+5＝16，故選：A.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長．10．D【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點M變換后在x軸下方，然后求出點M縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點M變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出坐標(biāo)即可.【詳解】解：由題可得，第2019次變換后的點M在x軸下方，∴點M的縱坐標(biāo)為-2，橫坐標(biāo)為2﹣2019×1＝﹣2017，∴點M的坐標(biāo)變?yōu)?﹣2017，-2)，故選：D.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2019次這樣的變換得到點在x軸下方是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出方程x+2＝3﹣x，求出方程的解即可.【詳解】解：由題意，得x+2＝3﹣x解得x＝.故答案是：.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12．【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得到2x＝y(tǒng)，進(jìn)而得出的值.【詳解】解：∵x：y＝1：2，∴2x＝y(tǒng)，又∵2y＝3z，∴＝＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)變換求解即可．13．1或﹣2【分析】設(shè)a2+a+1＝t，則原方程為t2﹣2t﹣3＝0，利用因式分解法解方程求得t的值，然后再求關(guān)于a的一元二次方程即可.【詳解】解：設(shè)a2+a+1＝t，則原方程為t2﹣2t﹣3＝0，所以(t﹣3)(t+1)＝0.解得t＝3或t＝﹣1.所以a2+a+1＝3，或a2+a+1＝﹣1.所以a2+a﹣2＝0或a2+a+2＝0(無解).所以(a﹣1)(a+2)＝0解得a＝1或﹣2.故答案是：1或﹣2.【點睛】考查了換元法解一元二次方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．14．1【分析】延長CM交AB于H，證明△AMH≌△AMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝AC＝6，CM＝MH，根據(jù)三角形中位線定理解答.【詳解】解：延長CM交AB于H，∵AM平分∠BAC，∴在△AMH和△AMC中，，∴△AMH≌△AMC(ASA)∴AH＝AC＝6，CM＝MH，∴BH＝AB﹣AH＝2，∵CM＝MH，CN＝BN，∴MN＝BH＝1，故答案為：1.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．15．4或【分析】首先設(shè)t秒鐘△ABC與以A、P、Q為頂點的三角形相似，則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，然后分兩種情況當(dāng)△ABC∽△APQ和當(dāng)△ACB∽△APQ討論.【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒.AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，當(dāng)△ABC∽△APQ，，即，解得t＝；當(dāng)△ACB∽△APQ，，即，解得t＝4，故答案為4或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想．16．.【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和二次根式的除法法則運算，然后合并即可.【詳解】解：原式＝2(﹣1)(+1)﹣3÷3﹣(3﹣2+1)＝2×(3﹣1)﹣﹣4+2＝4+﹣4＝.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．(1)x1＝4，x2＝﹣；(2)x1＝，x2＝﹣.【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：(1)2x2﹣7x﹣4＝0，(x﹣4)(2x+1)＝0，∴x﹣4＝0或2x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣；(2)x2+4x+4＝(3x+1)2，(x+2)2＝(3x+1)2，(x+2)＝±(3x+1)，解得：x1＝，x2＝﹣.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．18．(1)見解析；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)見解析；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)見解析，A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【分析】(1)將三角形的三點沿y軸正向平移2個單位，即是向上平移兩個單位后得到新點，順次連接得到新圖；(2)分別將A，B，C向y軸作垂線，找對應(yīng)點，順次連接得到新圖形；(3)延長BC、BA，并使其到點B的距離是他們的二倍，找到對應(yīng)點A3，C3，然后順次連接，即可得到新圖.【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)如圖所示，△AB2C2即為所求；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)如圖所示，△AB2C2即為所求；A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【點睛】本題主要考查了平移，軸對稱，位似放大變換作圖．注意：位似圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．19．(1)k＞﹣且k≠1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；k＝﹣時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；k＜﹣時，原方程沒有實數(shù)根；(2)k＝6，方程的另一根為﹣.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)可得出根的判別式△＝8k+1，進(jìn)而可得出方程解得情況；(2)將x＝﹣2代入原方程可求出k值，再利用兩根之和等于及方程的一根為x＝﹣2，可求出方程的另一根.【詳解】解：(1)a＝k﹣1，b＝2k+1，c＝k，∵△＝b2﹣4ac＝(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k＝8k+1，∴當(dāng)k＞﹣且k≠1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)k＝﹣時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)k＜﹣時，原方程沒有實數(shù)根.(2)將x＝﹣2代入原方程，得：(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k＝0，解得：k＝6，∴原方程為5x2+13x+6＝0，∴方程的另一根為x＝﹣﹣(﹣2)＝﹣.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根”；（2）代入x=-2求出k值．20．這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為50%.【分析】設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據(jù)到九年級畢業(yè)時累計共有228人次獲獎，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意得：48+48(1+x)+48(1+x)2＝228，解得：x1＝＝50%，x2＝﹣(不符合題意，舍去).答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為50%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．旗桿AB的高度是11米.【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CD的長度即為旗桿的高度.【詳解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四邊形BDCE為矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴＝，即＝，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗桿AB的高度是11米.【點睛】考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．22．(1)27；(2)證明見解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設(shè)BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差、直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，先根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，由翻折的性質(zhì)得：，∴，∴，在和中，，∴；（2）設(shè)，由翻折的性質(zhì)得：，∴，∵四邊形ABCD是矩形，，∴，由（1）可知，，∴，即，解得，即．【點睛】本題考查了矩形的翻折問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)CE＝2或CE＝.【分析】(1)首先證明∠ACD＝∠B，∠EDC＝∠BDF，得到△DEC∽△DFB.(2)方法和(1)一樣，首先證明∠ACD＝∠B，∠EDC＝∠BDF，得到△DEC∽△D