北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，菱形的周長為，，垂足為，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①；②；③；④．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形3．根據(jù)學(xué)校合唱比賽的活動細(xì)則，每個參賽的合唱團(tuán)在比賽時須演唱4首歌曲，九（2）班合唱團(tuán)已確定了2首歌曲，還需在A，B兩首歌曲中確定一首，在C、D、E三首歌曲中確定另一首，則確定的參賽歌曲中有一首是D的概率是（）A． B． C． D．4．燈光下的兩根小木棒和，它們豎立放置時的影子長分別為和，若．則它們的高度為和滿足（）A． B． C． D．不能確定5．、兩地相距千米，一輛汽車從地去地，則其平均速度（千米/時）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系可表示為（）A． B． C． D．6．一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無法估計7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則AGGFA．43B．54C．68．桌面上按如圖所示放著1個長方體和1個圓柱體，其左視圖是（

）A．B．C．D．9．如圖，已知點(diǎn)E、F、G．H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形10．如圖，把矩形中的邊向上翻折到邊上，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，折痕與邊交于點(diǎn)，連接，若四邊形與矩形恰好相似，若時，的長為A． B． C． D．二、填空題11．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為________．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，則EC的長等于______．13．若非零實(shí)數(shù)、、滿足，則關(guān)于的一元二次方程一定有一個根為________．14．在畫視圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成________，看不見部分的輪廓通常畫成________．15．四邊形四邊形，它們的面積比為，它們的對應(yīng)對角線的比為________，若它們的周長之差為，則四邊形的周長為________．16．反比例函數(shù)的函數(shù)值為時，自變量的值是________．17．一定質(zhì)量的二氧化碳，它的密度是它體積的反比例函數(shù)，當(dāng)時，；則當(dāng)時，________．18．已知，且，，則________．19．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流（安）與電阻（歐）成反比例關(guān)系，請觀察圖，寫出電阻歐時，電流的取值范圍________（安）．20．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．三、解答題21．解方程：（1）；

．22．如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求的面積；根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)為何值時，．23．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤為120元，為了擴(kuò)大銷量，盡快減少庫存，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價，據(jù)測算，若每箱降價2元，則每天可多售出4箱．（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價多少元．（2）每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14500元嗎？若能，則每箱應(yīng)降價多少？若不能，請說明理由．24．如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動．若點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間、兩點(diǎn)之間的距離是？若點(diǎn)沿著移動，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)停止時，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？25．為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果；（2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．27．如圖，矩形的一邊落在矩形的一邊上，并且矩形，其相似比為，連接、．試探究、的位置關(guān)系，并說明理由；將矩形繞著點(diǎn)按順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)任意角度，得到圖形、圖形，請你通過觀察、分析、判斷中得到的結(jié)論是否能成立，并選取圖證明你的判斷；在中，矩形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，連接、、，且，，，的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【解析】連接AC交BD于O，由菱形的性質(zhì)求出邊長，設(shè)AE=4x，DE=3x，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出x，得出AE、DE，由菱形的面積=底×高，求出菱形的面積；根據(jù)勾股定理求出BD，得出OD，再由勾股定理求出OA，得出AC，即可得出結(jié)論．【詳解】連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AD=AB=5cm，∵DE⊥AB，AE：DE=4：3，則∠AED=90°，設(shè)AE=4xcm，DE=3xcm，根據(jù)勾股定理得：（4x）2+（3x）2=52，解得：x=1，∴AE=4cm，DE=3cm，∴BE=5-4=1，S菱形=AB?DE=5×3=15（cm2），∴①②③正確；在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BD=，∴OD=，在Rt△AOD中，OA=，∴AC=2OA=3，∴④不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算是解決問題的關(guān)鍵．2．C【分析】由題意可知得到的四邊形的四條邊也相等，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形,即可判定得到的四邊形是菱形．【詳解】由于兩個等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟知四邊相等的四邊形是菱形是解題關(guān)鍵．3．B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中確定的參賽歌曲中有一首是D的結(jié)果數(shù)為2，所以確定的參賽歌曲中有一首是D的概率==．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．4．D【解析】解：∵兩根小木棒距離點(diǎn)光源的位置不同，∴影長的大小不能確定物體的高低．故選D．點(diǎn)睛：用到的知識點(diǎn)為：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．5．C【解析】【分析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵速度=路程÷時間，∴x=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象反比例函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是掌握：速度=路程÷時間．6．A【詳解】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．7．C【解析】【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32∴FM=52∵AE∥FM，∴AGGF故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．8．C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】此幾何體的左視圖2個長方形組成，其中一個長方形在另一個長方形中間位置故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．9．B【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；【詳解】解：連接AC、BD．AC交FG于L．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，同法可得：，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，同法可證：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選B．點(diǎn)睛：題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中位線定理知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．A【解析】【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】∵AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，，解得x1=，x2=（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．11．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m+3≠0且m-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】根據(jù)題意得m+3≠0且m-7=2，所以m=9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義：形如ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的方程叫一元二次方程．12．8【詳解】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，解得：EC=8．13．【詳解】試題分析：因?yàn)榘褁=-2代入方程可得：，所以關(guān)于x的一元二次方程一定有一個根為．考點(diǎn)：一元二次方程的根．14．實(shí)線，虛線【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖的畫法判斷.畫視圖時，看得見的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分通常畫成虛線.考點(diǎn)：幾何體的三視圖點(diǎn)評：此類問題知識點(diǎn)獨(dú)立，，在中考中不太常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.15．【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形面積比等于相似比的平方，對應(yīng)對角線的比等于相似比可得它們的對應(yīng)對角線的比為3:2；根據(jù)相似多邊形面積比等于周長比的平方，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，面積比為9:4，則周長比為3：2，周長差16cm，列出方程可求得周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，它們的面積比為9:4，∴它們的對應(yīng)對角線的比為3:2，周長比為3:2，設(shè)四邊形周長分別為3x、2x，所以3x－2x＝16，解得x＝16.所以四邊形ABCD的周長為3x＝3×16＝48cm.故答案為：3:2；48cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形面積比等于相似比的平方，對應(yīng)對角線的比等于相似比，對應(yīng)周長的比等于相似比.16．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出a的值，再求出自變量x的值．【詳解】∵y=（a-3）x（a+1）是反比例函數(shù)，∴a+1=-1，解得a=-2，當(dāng)a=-2時，a-3=-2-3=-5≠0，∴反比例函數(shù)解析式為y=-．∵y=4．從而x=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．17．【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再把V=10m3代入即可求解．【詳解】∵ρ=，∴m=ρV，當(dāng)V=5m3時，ρ=1.98kg/m3，則代入得m=5×1.98=9.9（kg），所以當(dāng)V=10m3時，ρ=0.99kg/m3．故答案為：0.99．【點(diǎn)睛】考查實(shí)際問題中反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式．18．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出兩三角形的面積的比，然后列式求解即可．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，AB：A′B′=2：3，∴S△ABC：S△A'B'C′=4：9，∵S△ABC+S△A'B'C′=75，∴S△A'B'C′=×75=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)求出兩三角形的面積的比是解題的關(guān)鍵，要注意順序．19．【解析】【分析】根據(jù)反比例中橫縱坐標(biāo)之積為定值可得出答案.【詳解】3×2=3×I，當(dāng)R＞3時，0＜I＜2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的性質(zhì)，由此列出方程是解決本題的關(guān)鍵.20．4或6【分析】分別利用，當(dāng)MN∥BC時，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝6，故答案為：4或6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．21．（1），（2）x1=﹣3x2=3【詳解】試題分析：（1）利用一元二次方程的求根公式來解方程即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．試題解析：（1）2x2＋6x－3＝0△=36-4×2×（-3）=60，，，.（2）（x+3）2-2x（x+3）=0考點(diǎn)：解一元二次方程.22．（1），；（2）3；（3）.【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而y軸把△AOB分成兩個三角形，結(jié)合點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別求出兩個三角形的面積，相加即可；（3）找出直線在反比例函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】（1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，把點(diǎn)，點(diǎn)代入一次函數(shù)中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；故反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)得到解析式為；在中，當(dāng)時，得，∴直線與軸的交點(diǎn)為，∴；當(dāng)或時，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等．23．(1)50；(2)不能，理由詳見解析.【詳解】試題分析：（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗(yàn)證．試題解析：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價x元，依據(jù)題意列方程得，（120﹣x）（100+2x）=14000，整理得﹣70x+1000=0，解得=20，=50，∵為了擴(kuò)大銷量，盡快減少庫存，∴x=50．答：每箱應(yīng)降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元；（2）由題意得：（120﹣x）（100+2x）=14500，整理得﹣70x+1250=0，∵△=﹣4×1250＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，故該超市每天銷售這種飲料的獲利不可能達(dá)14500元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．24．（1）經(jīng)過或、兩點(diǎn)之間的距離是；（2）經(jīng)過秒或秒的面積為．【分析】（1）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，設(shè)x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時．【詳解】過點(diǎn)作于．則根據(jù)題意，得設(shè)秒后，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．，即，∴，∴，；∴經(jīng)過或、兩點(diǎn)之間的距離是；連接．設(shè)經(jīng)過后的面積為．①當(dāng)時，則，∴，即，解得；②當(dāng)時，，，則，解得，（舍去）；③時，，則，解得（舍去）．綜上所述，經(jīng)過秒或秒的面積為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理和一元二次方程的應(yīng)用等知識，熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（1）列表見解析；（2）抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率為．【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果；（2）從表格中得出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．【詳解】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6種等可能的結(jié)果；（2）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的有2種結(jié)果，所以抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．26．（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當(dāng)BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【分析】（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進(jìn)行簡單的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代換得出∠DAC=∠ACD，最后判斷出四邊相等；（3）由（2）得到判斷出△BCF≌△DCF，結(jié)合BE⊥CD即可．【詳解】(1)證明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AF