北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列方程，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下面幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．3．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF的對應(yīng)高的比為（

）A．B．C．D．4．若正方形的對角線長為，則這個正方形的面積為（）A．2B．4C．D．25．如圖，點A為反比例函數(shù)的圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，已知△ABO的面積為3，則k值為（）A．-3B．3C．-6D．66．如圖，線段兩個端點的坐標分別為，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段擴大為原來的2倍后得到線段，則端點C的坐標為（

）A．B．C．D．7．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸回暖，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為5000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天收入約為6050元，若設(shè)每天的增長率為x，則x滿足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝60508．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（

）A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2D．-2＜x＜0或x＞29．如圖，正方形中，為中點，連接，于點，連接，交于點，下列結(jié)論：①；②為中點；③；④，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．個B．個C．個D．個10．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（

）A．B．C．D．二、填空題11．方程x2＝x的解為___．12．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍為___．13．一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機摸出一顆珠子,放回搖勻后再摸,通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有__顆.14．已知矩形ABCD，當滿足條件______時，它成為正方形填一個你認為正確的條件即可．15．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則k的值為_____．16．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，將正方形紙片沿EF折疊，使得點A落在CD邊上的點A′處，此時點B落在點B′處．已知折痕EF=13，則AE的長等于_________．17．如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=_____．三、解答題18．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．20．如圖，小明站在路燈B下的A處，向前走5米到D處，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，則路燈B離地面的高度AB是多少米？21．如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長及∠AOB的度數(shù)；(2)以O(shè)B，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．22．有一塊長60m，寬50m的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中黑色部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為am）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地．(1)設(shè)通道的寬度為xm，則a＝（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若塑膠運動場地總的占地面積為2430m2，則通道的寬度為多少？23．已知，如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A點（3，2），（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）根據(jù)圖象回答：在第一象限內(nèi)，當反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時x的取值范圍？（3）M（m，n）是反比例函數(shù)上一動點，其中0大于m小于3，過點M作直線MN平行x軸，交y軸于點B．過點A作直線AC平行y軸，交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．24．如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線CD相交于點D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的P'處，求點P′到直線CD的距離；(3)若點E為直線CD上的一點，則在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．26．如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接．（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：．參考答案1．A【分析】根據(jù)一元二次方程的概念(只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是二次的整式方程叫做一元二次方程)，逐一判斷．【詳解】A.，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；B.，方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C.，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次，故本選項錯誤；D.，不是整式方程，故本選項錯誤.故答案選A.【點睛】本題重點考查了滿足一元二次方程的條件：（1）該方程為整式方程．（2）該方程有且只含有一個未知數(shù)．（3）該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．B【分析】主視圖是從物體正面看所得到的的圖形．【詳解】解：從幾何體正面看，從左到右的正方形的個數(shù)為：2,1,2．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種試圖混淆而錯誤地選其它選項．3．D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應(yīng)高的比為，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．4．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，對角線平分、相等、垂直且平分每一組對角求解．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=BO=AC=1cm，∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=cm，S正=（）2=2cm2．故選A．【點睛】考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對角線平分、相等、垂直且平分每一組對角進行分析．5．C【分析】先設(shè)出A點的坐標，由△AOB的面積可求出xy的值，即xy＝﹣6，即可寫出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)A點坐標為A（x，y），由圖可知A點在第二象限，∴x＜0，y＞0．又∵AB⊥x軸，∴|AB|＝y(tǒng)，|OB|＝|x|，∴S△AOB|AB|×|OB|y×|x|＝3，∴﹣xy＝6，∴k＝﹣6．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注．6．C【分析】根據(jù)位似中心的定義可得，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，則端點的坐標為，即為，故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，理解定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)開業(yè)第一天收入約為5000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天收入約為6050元列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每天的增長率為x，依題意，得：5000（1+x）2＝6050．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵點A的橫坐標為2，∴點B的橫坐標為-2，∵由函數(shù)圖象可知，當-2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，∴當y1＞y2時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．故選：D．9．D【分析】如圖（見解析），過點作于點，先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用正切三角函數(shù)可得，從而可得，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可判斷①；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可判斷②；先根據(jù)上面過程可知，再根據(jù)相似三角形的判定即可判斷③；設(shè)，從而可得，先利用勾股定理可得，再根據(jù)線段的和差可得，由此即可判斷④．【詳解】解：如圖，過點作于點，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，點是的中點，，，，，，即，，，即，，又，，結(jié)論①正確；，，，，，又，，，，即為中點，結(jié)論②正確；由上已得：，，在和中，，，結(jié)論③正確；設(shè)，則，，，，，，結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論正確的個數(shù)有4個，故選：D．10．B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．故選：B．11．或【分析】利用因式分解法解方程即可；【詳解】，，，或；故答案是：或．12．且##a≠0且a≥-2【分析】根據(jù)題意可知，代入求解即可．【詳解】解：一元二次方程ax2+4x﹣2＝0，，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，∴且，即，解得：且故答案為：且．13．14【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，，解得n=14．經(jīng)檢驗n=14是原方程的解故估計盒子中黑珠子大約有14個．故答案為：14．14．AB=BC【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴（1）當AB=BC時，矩形ABCD是正方形；（2）當AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形.故答案為：AB=CD（或AC⊥BD）.15．﹣2．【分析】將點（1，﹣2）代入，即可求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），∴，解得k=﹣2．故答案為-2．16．【分析】過點F作FG⊥AD，垂足為G，連接AA′，在△GEF中，由勾股定理可求得EG=5，軸對稱的性質(zhì)可知AA′⊥EF，由同角的余角相等可證明∠EAH=∠GFE，從而可證明△ADA′≌△FGE，故此可知GE=DA′=5，最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：過點F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′.在Rt△EFG中，EG=，∵軸對稱的性質(zhì)可知AA′⊥EF，∴∠EAH+∠AEH=90°，∵FG⊥AD，∴∠GEF+∠EFG=90°，∴∠DAA′=∠GFE，在△GEF和△DA′A中，，∴△GEF≌△DA′A，∴DA′=EG=5，設(shè)AE=x,由翻折的性質(zhì)可知EA′=x，則DE=12?x，在Rt△EDA′中，由勾股定理得：A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12?x)2+52，解得：x=，故答案為，【點睛】本題主要考查正方形、軸對稱、全等三角形的性質(zhì)及勾股定理等相關(guān)知識.利用輔助線構(gòu)全等形、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.17．4.8【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面積公式得到AC?BD=AB?DH，由此求出答案．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=AB?DH，即×6×8=5DH，解得DH=4.8．故答案為：4.8．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的性質(zhì)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．18．x1=，x2=．【分析】用配方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，則x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，則x﹣1=±，∴x1=，x2=．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準確使用,把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù).19．證明見解析．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵．20．路燈B離地面的高度米【分析】根據(jù)ED∥AB，得出△ECD∽△BCA，進而得出比例式求出即可．【詳解】解：由題圖知，米，米，米，∴（米）．∵，∴．∴，

即．

∴路燈B離地面的高度（米）．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△ECD∽△EBA是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)，；(2)菱形的面積是．【分析】(1)根據(jù)AB的長結(jié)合“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度，根據(jù)矩形的對角線互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識可得出∠AOB的度數(shù)；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)通道的寬度為2m．【分析】（1）結(jié)合圖形可得：荒地的長為60m，內(nèi)部兩個矩形的寬為am，通道寬為xm，可得方程等式，化簡即可得；（2）結(jié)合圖形，利用大面積減去黑色部分的面積可得方向，求解即可得．(1)解：結(jié)合圖形可得：荒地的長為60m，內(nèi)部兩個矩形的寬為am，通道寬為xm，∴，，故答案為：；(2)解：根據(jù)題意得：，∵，∴，

解得（不合題意，舍去）．

∴通道的寬度為2m．【點睛】題目主要考查列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（1），；（2）；（3）理由見解析【分析】（1）把A點坐標分別代入兩函數(shù)解析式可求得a和k的值，可求得兩函數(shù)的解析式；（2）由反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的下方可求得對應(yīng)的x的取值范圍；（3）用M點的坐標可表示矩形OCDB的面積和△OBM的面積，從而可表示出四邊形OADM的面積，可得到方程，可求得M點的坐標，從而可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）∵將分別代入，中，得，，∴，，∴反比例函數(shù)的表達式為：，正比例函數(shù)的表達式為．（2）∵觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）理由：∵軸，軸，∴四邊形OCDB是平行四邊形，∵x軸軸，∴是矩形．∵M和A都在雙曲線上，∴，，∴，又∵，∴，即，∵，∴，即∴，∴，，∴．【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、函數(shù)與不等式、矩形及三角形的面積和數(shù)形結(jié)合思想等．在（2）中注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，在（3）中用M的坐標表示出四邊形OADM的面積是解題的關(guān)鍵．24．(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點到直線的距離為(3)存在點或或或，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點P的坐標，進而求出點P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖像平移和中點公式，分別求解即可．（1）解：∵，點A在點C右側(cè)，∴．∵直線l與直線相交于點，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．（2）解：如圖1，過點P作軸于點N，作軸，交于點，過點作于點M，過點D作軸于點E，設(shè)與y軸交于點F，0設(shè)直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設(shè)，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點到直線的距離為．（3）解：①如圖2，當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得．∴．當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當為對角線時，則．由①得直線的解析式為．設(shè)，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點或或或使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【點睛】本題