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答案第=page11頁,共=sectionpages22頁北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1.下列方程,是一元二次方程的是()A.B.C.D.2.下面幾何體的主視圖是(
)A.B.C.D.3.若△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的面積比是,則△ABC與△DEF的對應(yīng)高的比為(
)A.B.C.D.4.若正方形的對角線長為,則這個正方形的面積為()A.2B.4C.D.25.如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接OA,已知△ABO的面積為3,則k值為()A.-3B.3C.-6D.66.如圖,線段兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
)A.B.C.D.7.由于疫情得到緩和,餐飲行業(yè)逐漸回暖,某地一家餐廳重新開張,開業(yè)第一天收入約為5000元,之后兩天的收入按相同的增長率增長,第3天收入約為6050元,若設(shè)每天的增長率為x,則x滿足的方程是()A.5000(1+x)=6050B.5000(1+2x)=6050C.5000(1﹣x)2=6050D.5000(1+x)2=60508.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)時,x的取值范圍是(
)A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>29.如圖,正方形中,為中點(diǎn),連接,于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),下列結(jié)論:①;②為中點(diǎn);③;④,其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A.個B.個C.個D.個10.如圖,菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.當(dāng)時,則(
)A.B.C.D.二、填空題11.方程x2=x的解為___.12.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為___.13.一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機(jī)摸出一顆珠子,放回?fù)u勻后再摸,通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有__顆.14.已知矩形ABCD,當(dāng)滿足條件______時,它成為正方形填一個你認(rèn)為正確的條件即可.15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2),則k的值為_____.16.如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點(diǎn),將正方形紙片沿EF折疊,使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,此時點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.已知折痕EF=13,則AE的長等于_________.17.如圖,菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH=_____.三、解答題18.解方程:2x2﹣4x﹣1=0.19.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求證:△ABD∽△CBE.20.如圖,小明站在路燈B下的A處,向前走5米到D處,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子DC是2米.若小明的身高DE是1.8米,則路燈B離地面的高度AB是多少米?21.如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的長及∠AOB的度數(shù);(2)以O(shè)B,OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.22.有一塊長60m,寬50m的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場,其中黑色部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為am)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地.(1)設(shè)通道的寬度為xm,則a=(用含x的代數(shù)式表示);(2)若塑膠運(yùn)動場地總的占地面積為2430m2,則通道的寬度為多少?23.已知,如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A點(diǎn)(3,2),(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)根據(jù)圖象回答:在第一象限內(nèi),當(dāng)反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時x的取值范圍?(3)M(m,n)是反比例函數(shù)上一動點(diǎn),其中0大于m小于3,過點(diǎn)M作直線MN平行x軸,交y軸于點(diǎn)B.過點(diǎn)A作直線AC平行y軸,交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l:y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線CD相交于點(diǎn)D,其中AC=14,C(﹣6,0),D(2,8).(1)求直線l的函數(shù)解析式;(2)如圖2,點(diǎn)P為線段CD延長線上的一點(diǎn),連接PB,當(dāng)△PBD的面積為7時,將線段BP沿著y軸方向平移,使得點(diǎn)P落在直線AB上的P'處,求點(diǎn)P′到直線CD的距離;(3)若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn),則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F,使以點(diǎn)A,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.如圖,一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=(k≠0)交于點(diǎn)A(4,1).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.26.如圖,在矩形的邊上取一點(diǎn),連接并延長和的延長線交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與的延長線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接.(1)當(dāng)且時,求的長;(2)求證:;(3)連接,求證:.參考答案1.A【分析】根據(jù)一元二次方程的概念(只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是二次的整式方程叫做一元二次方程),逐一判斷.【詳解】A.,符合一元二次方程的定義,故本選項正確;B.,方程含有兩個未知數(shù),故本選項錯誤;C.,未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次,故本選項錯誤;D.,不是整式方程,故本選項錯誤.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了滿足一元二次方程的條件:(1)該方程為整式方程.(2)該方程有且只含有一個未知數(shù).(3)該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.B【分析】主視圖是從物體正面看所得到的的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看,從左到右的正方形的個數(shù)為:2,1,2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖,主視圖是從物體的正面看得到的視圖,解答時學(xué)生易將三種試圖混淆而錯誤地選其它選項.3.D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比解答即可.【詳解】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的面積比是,∴△ABC與△DEF的相似比為,∴△ABC與△DEF對應(yīng)高的比為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.4.A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì),對角線平分、相等、垂直且平分每一組對角求解.【詳解】如圖所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴AO=BO=AC=1cm,∠AOB=90°,由勾股定理得,AB=cm,S正=()2=2cm2.故選A.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)對角線平分、相等、垂直且平分每一組對角進(jìn)行分析.5.C【分析】先設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo),由△AOB的面積可求出xy的值,即xy=﹣6,即可寫出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y),由圖可知A點(diǎn)在第二象限,∴x<0,y>0.又∵AB⊥x軸,∴|AB|=y(tǒng),|OB|=|x|,∴S△AOB|AB|×|OB|y×|x|=3,∴﹣xy=6,∴k=﹣6.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.6.C【分析】根據(jù)位似中心的定義可得,由此即可得出答案.【詳解】解:由題意得:,則端點(diǎn)的坐標(biāo)為,即為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì),理解定義是解題關(guān)鍵.7.D【分析】根據(jù)開業(yè)第一天收入約為5000元,之后兩天的收入按相同的增長率增長,第3天收入約為6050元列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)每天的增長率為x,依題意,得:5000(1+x)2=6050.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8.D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo),再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-2<x<0或x>2時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方,∴當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是-2<x<0或x>2.故選:D.9.D【分析】如圖(見解析),過點(diǎn)作于點(diǎn),先根據(jù)三角形全等的判定定理證出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,再利用正切三角函數(shù)可得,從而可得,然后根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可判斷①;先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)等腰三角形的判定可得,然后根據(jù)角的和差可得,最后根據(jù)等腰三角形的判定可得,由此即可判斷②;先根據(jù)上面過程可知,再根據(jù)相似三角形的判定即可判斷③;設(shè),從而可得,先利用勾股定理可得,再根據(jù)線段的和差可得,由此即可判斷④.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),四邊形是正方形,,,,,,在和中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,,,即,,,即,,又,,結(jié)論①正確;,,,,,又,,,,即為中點(diǎn),結(jié)論②正確;由上已得:,,在和中,,,結(jié)論③正確;設(shè),則,,,,,,結(jié)論④正確;綜上,結(jié)論正確的個數(shù)有4個,故選:D.10.B【分析】連接BF,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對等角可得∠FBA=∠FAB,再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC,然后求出∠CBF,最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF.【詳解】解:如圖,連接BF,在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×100°=50°,∵EF是AB的垂直平分線,∴AF=BF,∴∠FBA=∠FAB=50°,∵菱形ABCD的對邊AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°,由菱形的對稱性,∠CDF=∠CBF=30°.故選:B.11.或【分析】利用因式分解法解方程即可;【詳解】,,,或;故答案是:或.12.且##a≠0且a≥-2【分析】根據(jù)題意可知,代入求解即可.【詳解】解:一元二次方程ax2+4x﹣2=0,,∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有實(shí)數(shù)根,∴且,即,解得:且故答案為:且.13.14【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【詳解】解:由題意可得,,解得n=14.經(jīng)檢驗n=14是原方程的解故估計盒子中黑珠子大約有14個.故答案為:14.14.AB=BC【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴(1)當(dāng)AB=BC時,矩形ABCD是正方形;(2)當(dāng)AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形.故答案為:AB=CD(或AC⊥BD).15.﹣2.【分析】將點(diǎn)(1,﹣2)代入,即可求解.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2),∴,解得k=﹣2.故答案為-2.16.【分析】過點(diǎn)F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′,在△GEF中,由勾股定理可求得EG=5,軸對稱的性質(zhì)可知AA′⊥EF,由同角的余角相等可證明∠EAH=∠GFE,從而可證明△ADA′≌△FGE,故此可知GE=DA′=5,最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】解:過點(diǎn)F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′.在Rt△EFG中,EG=,∵軸對稱的性質(zhì)可知AA′⊥EF,∴∠EAH+∠AEH=90°,∵FG⊥AD,∴∠GEF+∠EFG=90°,∴∠DAA′=∠GFE,在△GEF和△DA′A中,,∴△GEF≌△DA′A,∴DA′=EG=5,設(shè)AE=x,由翻折的性質(zhì)可知EA′=x,則DE=12?x,在Rt△EDA′中,由勾股定理得:A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12?x)2+52,解得:x=,故答案為,【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形、軸對稱、全等三角形的性質(zhì)及勾股定理等相關(guān)知識.利用輔助線構(gòu)全等形、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.17.4.8【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,求出OA,OB,由勾股定理求出AB,再利用菱形的面積公式得到AC?BD=AB?DH,由此求出答案.【詳解】解:在菱形ABCD中,AC⊥BD,∵AC=8,BD=6,∴OA=AC=×8=4,OB=BD=×6=3,在Rt△AOB中,AB==5,∵DH⊥AB,∴菱形ABCD的面積=AC?BD=AB?DH,即×6×8=5DH,解得DH=4.8.故答案為:4.8.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,熟記菱形的性質(zhì)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵.18.x1=,x2=.【分析】用配方法解一元二次方程即可.【詳解】解:∵2x2﹣4x﹣1=0,∴2x2﹣4x=1,則x2﹣2x=,∴x2﹣2x+1=,即(x﹣1)2=,則x﹣1=±,∴x1=,x2=.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用,把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù).19.證明見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,然后求出∠ADB=∠CEB=90°,再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明.【詳解】∵在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.又∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵.20.路燈B離地面的高度米【分析】根據(jù)ED∥AB,得出△ECD∽△BCA,進(jìn)而得出比例式求出即可.【詳解】解:由題圖知,米,米,米,∴(米).∵,∴.∴,
即.
∴路燈B離地面的高度(米).【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,得出△ECD∽△EBA是解決問題的關(guān)鍵.21.(1),;(2)菱形的面積是.【分析】(1)根據(jù)AB的長結(jié)合“在直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度,根據(jù)矩形的對角線互相平分可得出為等腰三角形,從而利用外角的知識可得出∠AOB的度數(shù);(2)先求出△OBC和的面積,從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解:在矩形中,,在中,.∴.∴.又∵,∴是等邊三角形.
∴.(2)解:在中,由勾股定理,得.∴.∴.∴菱形的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識,熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.22.(1)(2)通道的寬度為2m.【分析】(1)結(jié)合圖形可得:荒地的長為60m,內(nèi)部兩個矩形的寬為am,通道寬為xm,可得方程等式,化簡即可得;(2)結(jié)合圖形,利用大面積減去黑色部分的面積可得方向,求解即可得.(1)解:結(jié)合圖形可得:荒地的長為60m,內(nèi)部兩個矩形的寬為am,通道寬為xm,∴,,故答案為:;(2)解:根據(jù)題意得:,∵,∴,
解得(不合題意,舍去).
∴通道的寬度為2m.【點(diǎn)睛】題目主要考查列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用,理解題意,找準(zhǔn)面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.23.(1),;(2);(3)理由見解析【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式可求得a和k的值,可求得兩函數(shù)的解析式;(2)由反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的下方可求得對應(yīng)的x的取值范圍;(3)用M點(diǎn)的坐標(biāo)可表示矩形OCDB的面積和△OBM的面積,從而可表示出四邊形OADM的面積,可得到方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo),從而可證明結(jié)論.【詳解】解:(1)∵將分別代入,中,得,,∴,,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:,正比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)∵觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當(dāng)時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;(3)理由:∵軸,軸,∴四邊形OCDB是平行四邊形,∵x軸軸,∴是矩形.∵M(jìn)和A都在雙曲線上,∴,,∴,又∵,∴,即,∵,∴,即∴,∴,,∴.【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、函數(shù)與不等式、矩形及三角形的面積和數(shù)形結(jié)合思想等.在(2)中注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,在(3)中用M的坐標(biāo)表示出四邊形OADM的面積是解題的關(guān)鍵.24.(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)到直線的距離為(3)存在點(diǎn)或或或,使以點(diǎn)A,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;(2)由△PBD的面積求出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)P'(5,4),構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解;(3)分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況,利用圖像平移和中點(diǎn)公式,分別求解即可.(1)解:∵,點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè),∴.∵直線l與直線相交于點(diǎn),∴解得
∴直線l的函數(shù)解析式為.(2)解:如圖1,過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N,作軸,交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E,設(shè)與y軸交于點(diǎn)F,0設(shè)直線的解析式為,∵,∴解得∴直線的解析式為.∴.∴∵,∴∵直線l的解析式為,∴.∴.∴.設(shè),∵,∴,即,解得.∴.∵將線段沿著y軸方向平移,使得點(diǎn)P落在直線上的處,∴.∴.∴.∵,∴.∵,∴是等腰直角三角形.∴,即點(diǎn)到直線的距離為.(3)解:①如圖2,當(dāng)、為邊時,∵,∴.∵四邊形是菱形,∴.∵直線的解析式為,∴可設(shè)直線的解析式為.∵,∴,解得.∴直線的解析式為.設(shè),∴,解得.∴.當(dāng)、為邊時,∵,∴.∵四邊形是菱形,∴.∵直線的解析式為,∴可設(shè)直線的解析式為.∵,∴-,解得.∴直線的解析式為.設(shè),∴,解得或(舍去),∴.②如圖3,當(dāng)為對角線時,則.由①得直線的解析式為.設(shè),∵,∴,解得.∴.綜上所述,存在點(diǎn)或或或使以點(diǎn)A,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.【點(diǎn)睛】本題
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