二級結(jié)論在橢圓小題應用答案-A4

試卷第=page22頁，共=sectionpages1414頁第1頁二級結(jié)論在橢圓小題應用1．已知為圓的一個動點，定點，線段的垂直平分線交線段于點，則點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何關系，找到點滿足的條件，結(jié)合橢圓的定義，直接寫出方程即可.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：易知，則，即，故點的軌跡是以為焦點且長軸長為6的橢圓，設其方程為，則，則，故，則橢圓方程為：.故選：C.2．已知橢圓與軸交于點A，B，把線段AB分成6等份，過每個分點做的垂線交橢圓的上半部分于點，，，，，是橢圓C的右焦點，則（

）A．20 B． C．36 D．30【答案】D【分析】由題意知與，與分別關于y軸對稱，設橢圓的左焦點為，從而，，利用即可求解．【詳解】由題意，知與，與分別關于y軸對稱設橢圓的左焦點為，由已知a=6,則，同時∴故選：D．3．已知橢圓的左、右焦點分別為，，若橢圓上一點P滿足，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)列式求解離心率即可.【詳解】解：如圖，設，∴，∵∴，∴離心率.故選：C．4．已知分別是橢圓的左?右焦點，過的直線與交于點，若，且，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】由橢圓定義可得，根據(jù)余弦定理得，再由勾股定理可知軸，即可求解.【詳解】由橢圓的定義可得.在中，，則，即軸，故.故選：B.5．已知為橢圓上的點，點到橢圓焦點的距離的最小值為，最大值為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點到橢圓焦點的距離的最小值為，最大值為18，列出a,c的方程組，進而解出a,c，最后求出離心率.【詳解】因為點到橢圓焦點的距離的最小值為，最大值為18，所以，所以橢圓的離心率為：.故選：B.6．已知點，為橢圓上的動點，是圓：上的動點，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析題意可得，再利用橢圓的定義進而可得結(jié)論.【詳解】由題意知，橢圓右焦點是圓心，左焦點，則，又在橢圓中，所以.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義的應用，考查兩點之間的距離公式，三角形中兩邊之和大于第三邊，線段的最值轉(zhuǎn)化是解題的關鍵，屬于基礎題.7．已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的條件，結(jié)合直角三角形性質(zhì)可得半焦距c與短半軸長b的關系，再求解作答.【詳解】令橢圓長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，依題意，是直角三角形，而坐標原點O為斜邊的中點，則，而，即有，，，即，于是得，所以橢圓離心率的取值范圍是.故選：D8．已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點（）使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用結(jié)論建立不等式即可求解.【詳解】根據(jù)題意作圖如下：由圖可得：當點P在橢圓的上（下）頂點處時，最大，要滿足橢圓C上存在點（）使得，則，∴，即：，整理得：，又，∴得到：，∴，∴橢圓離心率的取值范圍為，故選:B．9．已知P為橢圓上一點，，是橢圓的左、右焦點，若使為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先考慮通徑上有四個點滿足題意，然后根據(jù)以為直徑的圓與橢圓無交點得到關于，，的不等式，通過不等式求解橢圓離心率即可.【詳解】方法一：當軸時，有兩個點滿足為直角三角形；同理當軸時，有兩個點滿足為直角三角形．∵使為直角三角形的點有且只有4個，∴以原點為圓心，c為半徑的圓與橢圓無交點，∴，∴，∴，又，解得.方法二：由題意為直角三角形的點有且只有4個，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，當點落在橢圓的短軸端點時，取得最大值，可得此時,又，故.故選：A．10．已知是橢圓E的兩個焦點，P是E上的一點，若，且，則E的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由得焦點三角形為直角三角形，結(jié)合勾股定理與橢圓定義可得，再由面積公式可得齊次方程，進而求出離心率【詳解】由得，則，由橢圓定義可知：，所以，即，所以，又，所以，即，故E的離心率為.故選：C.11．已知點分別是橢圓的左?右焦點，已知橢圓上的點到焦點的距離最大值為9，最小值為1.若點在此橢圓上，，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題干中的幾何條件求出與的值，然后根據(jù)余弦定理求出，最后利用面積公式進行求解即可.【詳解】因為橢圓上的點到焦點的距離的最大值為，最小值為.所以，解得.則由余弦定理可知，代入化簡可得，則.故選：B.12．已知中心在原點,焦點在軸上,焦距為4的橢圓被直線：截得的弦的中點的橫坐標為-2,則此橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因為是弦中點問題,可以用點差法,找到長半軸長和短半軸長之間關系,再根據(jù)焦距求出橢圓方程即可.【詳解】解:由題設,若橢圓方程為,令直線與橢圓交點分別為,,則有①,②,兩式作差可得：,即,易知,弦的中點,所以,,因為直線：,所以,故,所以,又,,解得,,故的方程為.故選:C13．橢圓：的上頂點為，點，均在上，且關于軸對稱，若直線，的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設P點坐標，Q點與P點關于x軸對稱，坐標可用P點坐標表示，代入斜率之積的關系式，再結(jié)合橢圓方程，化簡可得a與b的關系，即可求出離心率.【詳解】，設，則，則，，，又，則，所以，即，所以橢圓的離心率，故選：C.14．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓（）的右焦點為，過F作直線l交橢圓于A、B兩點，若弦中點坐標為，則橢圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法構(gòu)建斜率、中點坐標相關方程，再結(jié)合即可求解出a、b，進而求出面積.【詳解】設，，則有，兩式作差得：，即，弦中點坐標為，則，又∵，∴，∴，又∵，∴可解得，，故橢圓的面積為.故選：C15．設橢圓的左、右焦點分別為，M是橢圓上異于長軸端點的一點，，的內(nèi)心為I，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用切線長定理進行求解.【詳解】由題意，|MF1|+|MF2|=4，而，設圓與MF1、MF2分別切于點A，B，連接IA，IB，根據(jù)切線長定理就有，∴.故選：A．16．已知橢圓的左右焦點為F1、F2，點P為橢圓上一點，的重心、內(nèi)心分別為G、I，若，則橢圓的離心率e等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，求出重心的坐標，利用中面積等積法可求出的關系，即可得橢圓離心率.【詳解】設為的重心，點坐標為，∵，∴IG∥x軸

∴I的縱坐標為，在中，，，又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，，即，，∴橢圓C的離心率.故選：A17．已知橢圓的左、右焦點分別是、，點在橢圓上.若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】分析可知必為銳角，則或是直角頂點，將代入橢圓方程，即可得解.【詳解】在橢圓中，，，，將代入橢圓方程可得，可得，所以，當或是直角頂點時，點到軸的距離為；設，，則，由余弦定理可得，當且僅當時，等號成立，故必為銳角.綜上所述，點到軸的距離為.故選：C.18．已知，是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且，則的內(nèi)切圓的半徑（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)橢圓方程求出、、的值，即可得到、、的值，從而求出的面積，再利用等面積法求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：橢圓中，，，則，、∴，，∴．∵，，∴，∵，∴，解得．故選：C．19．橢圓的左頂點為，點均在上，且關于原點對稱.若直線的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，再根據(jù)直線的斜率之積為列式，結(jié)合橢圓的方程化簡即可.【詳解】設且，則.又，故，故，所以.故選：B20．過橢圓：右焦點的直線：交于，兩點，為的中點，且的斜率為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由與x軸交點橫坐標可得半焦距c，設出點A，B坐標，利用點差法求出的關系即可計算作答.【詳解】依題意，焦點，即橢圓C的半焦距，設，，則有，兩式相減得：，而，且，即有，又直線的斜率，因此有，而，解得，經(jīng)驗證符合題意，所以橢圓的方程為.故選：A21．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，且內(nèi)層與外層的橢圓的長軸之比為，已知外層橢圓的方程為，若由外層橢圓長軸的一個端點向內(nèi)層橢圓引切線，則切線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出內(nèi)層橢圓的方程，設切線方程為，代入橢圓方程中消去，整理后由判別式等于零可求出切線的斜率【詳解】由，得，則離心率，則由題意知內(nèi)層橢圓的方程為，點，由題意可知過點的切線的斜率存在，設切線方程為，由，得，所以，化簡得，解得．故選：C22．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理、橢圓和雙曲線的離心率公式進行求解即可.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，設F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的左右兩個焦點，且，設P在第一象限，，由橢圓的定義可知：，由雙曲線的定義可知：，由此可解得：，由余弦定理可知：即，化簡得：，即，所以，即故選：A23．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點、，它們的離心率分別為、，點為它們的一個交點，且，則的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半