2024年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.131332．（3分）馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同 C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同3．（3分）據(jù)央視財經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×1084．（3分）下列各式運算結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)10÷a2 D．（a2）35．（3分）一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠E＝35°，則∠BOD＝（）A．80° B．100° C．120° D．110°7．（3分）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子的原價是x元，所得方程正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB，則BC的長是（）A．3 B．6 C．8 D．99．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，）10．（3分）如圖1，矩形ABCD中，BD為其對角線，一動點P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過點P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點P的運動路程為x，PQ﹣DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2．12．（3分）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內(nèi)角為．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（4，1），點C的坐標(biāo)為（3，4），點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，點D的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，對折邊長為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，則的長度為（結(jié)果保留π）．16．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對應(yīng)點A′滿足AA′AD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計算：||﹣（）﹣1+20250．18．（4分）化簡：（a+1）．19．（4分）解不等式組：．20．（6分）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．21．（6分）根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點C與坐標(biāo)原點O重合，點D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）．操作步驟①分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；③以CD的長為半徑，在⊙P上順次截取；④順次連接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC．得到正六邊形ABCDEF．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形ABCDEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時點E所在位置的坐標(biāo)：．22．（8分）乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度AB的實踐活動．A為乾元塔的頂端，AB⊥BC，點C，D在點B的正東方向，在C點用高度為1.6米的測角儀（即CE＝1.6米）測得A點仰角為37°，向西平移14.5米至點D，測得A點仰角為45°，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（7分）環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故80%都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險，某校政教處對學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動，并對培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測評分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12m3n注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是，眾數(shù)為分；（2）女生檢測成績表中的m＝，n＝；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．24．（7分）如圖，直線l與⊙O相切于點D，AB為⊙O的直徑，過點A作AE⊥l于點E，延長AB交直線l于點C．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．25．（8分）如圖，直線y＝kx與雙曲線y交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（a，2）．（1）求a，k的值；（2）將直線y＝kx向上平移m（m＞0）個單位長度，與雙曲線y在第二象限的圖象交于點C，與x軸交于點E，與y軸交于點P，若PE＝PC，求m的值．26．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點E為AD邊上不與端點重合的一動點，點F是對角線BD上一點，連接BE，AF交于點O，且∠ABE＝∠DAF．【模型建立】（1）求證：AF⊥BE；【模型應(yīng)用】（2）若AB＝2，AD＝3，DFBF，求DE的長；【模型遷移】（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，DFBF，求的值．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，作直線BC．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點P是線段BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，請問線段PQ是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）如圖2，點M是直線BC上一動點，過點M作線段MN∥OC（點N在直線BC下方），已知MN＝2，若線段MN與拋物線有交點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

2024年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.13133【答案】A【解答】解：A、是無理數(shù)，故此選項符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、0.13133是有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．2．（3分）馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同 C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同【答案】D【解答】解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間處有兩個“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖是三個同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）．故選：D．3．（3分）據(jù)央視財經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×108【答案】C【解答】解：27億＝2700000000＝2.7×109．故選：C．4．（3分）下列各式運算結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)10÷a2 D．（a2）3【答案】B【解答】解：A、a2與a3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B符合題意；C、a10÷a2＝x8，故C不符合題意；D、（a2）3＝a6，故D不符合題意；故選：B．5．（3分）一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，b＝﹣1＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠E＝35°，則∠BOD＝（）A．80° B．100° C．120° D．110°【答案】D【解答】解：∵∠E＝35°，∴∠AOD＝2∠E＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故選：D．7．（3分）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子的原價是x元，所得方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意可得，10，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB，則BC的長是（）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】B【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，sinB，∴AM4，∴BM．又∵AB＝AC，∴BC＝2BM＝6．故選：B．9．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，）【答案】C【解答】解：過C作CN⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，∵點C的坐標(biāo)為（3，4），∴ON＝3，CN＝4，∴OC5，∵四邊形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∴四邊形AMNC是矩形，∴MN＝AC＝5．∴OM＝MN﹣ON＝2∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．故選：C．10．（3分）如圖1，矩形ABCD中，BD為其對角線，一動點P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過點P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點P的運動路程為x，PQ﹣DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由圖象得：CD＝2，當(dāng)BD+BP＝4時，PQ＝CD＝2，設(shè)AD﹣CD＝a，則BD＝4﹣a，在Rt△BCD中，BD2﹣BC2＝CD2，即：（4﹣a）2﹣（a+2）2＝22，解得：a，∴AD＝a+2，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2（x）（x）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（x）（x），故答案為：（x）（x）12．（3分）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內(nèi)角為120°．【答案】120°．【解答】解：∵正六邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°，∴該正六邊形的每個內(nèi)角為：720÷6＝120°，故答案為：120°．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故選答案為﹣1．14．（3分）如圖，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（4，1），點C的坐標(biāo)為（3，4），點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，點D的坐標(biāo)是（1，4）．【答案】（1，4）．【解答】解：∵點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如圖所示：由圖可知：D（1，4）；故答案為：（1，4）．15．（3分）如圖，對折邊長為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，則的長度為（結(jié)果保留π）．16．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對應(yīng)點A′滿足AA′AD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．【答案】．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．又∵AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC．在Rt△ABD中，sinB，∴AD，∴BD．∴AA′AD，∴A′D．令A(yù)′B′與BD的交點為M，A′C′與CD的交點為N，由平移可知，∠A′MD＝∠B＝30°，在Rt△A′DM中，tan∠A′MD，∴MD．∵A′M＝A′N，∴MN＝2MD，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計算：||﹣（）﹣1+20250．【答案】0．【解答】解：原式＝|﹣2|﹣3+1＝2﹣3+1＝2+1﹣3＝0．18．（4分）化簡：（a+1）．【答案】．【解答】解：原式???．19．（4分）解不等式組：．【答案】1≤x＜2．【解答】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．20．（6分）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽中C卡片的結(jié)果有1種，∴抽中C卡片的概率是．故答案為：．（2）四張卡片內(nèi)容中是化學(xué)變化的有：A，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有：AD，DA，共2種，∴小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為．21．（6分）根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點C與坐標(biāo)原點O重合，點D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）．操作步驟①分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；③以CD的長為半徑，在⊙P上順次截?。虎茼槾芜B接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC．得到正六邊形ABCDEF．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形ABCDEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時點E所在位置的坐標(biāo)：（4，0）．【答案】任務(wù)一：見解析；任務(wù)二：（4，0）．【解答】解：任務(wù)一：圖形如圖所示：任務(wù)二：將正六邊形ABCDEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時點E所在位置的坐標(biāo)（4，0）．22．（8分）乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度AB的實踐活動．A為乾元塔的頂端，AB⊥BC，點C，D在點B的正東方向，在C點用高度為1.6米的測角儀（即CE＝1.6米）測得A點仰角為37°，向西平移14.5米至點D，測得A點仰角為45°，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】乾元塔的高度AB約為46m．【解答】解：過E作EF⊥AB于F，設(shè)FG＝xm，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝37°，∴tan37°，∴AF＝EF?tan37°＝0.75（x+16.5）＝（0.75x+10.875）m，在Rt△AGF中，∵∠AGF＝45°，∴，∴AF＝GF＝xm，∴0.75x+10.875＝x，∴x≈44，∴AB＝AF+BF＝44+1.6≈46（m）答：乾元塔的高度AB約為46m．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（7分）環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故80%都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險，某校政教處對學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動，并對培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測評分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12m3n注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是2，眾數(shù)為8分；（2）女生檢測成績表中的m＝2，n＝2；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】（1）2，8；（2）2，2；（3）398人．【解答】解：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是10×（1﹣10%﹣50%﹣20%）＝2（人），∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，∴七年級活動成績的眾數(shù)為8分；故答案為：2，8；（2）將女生檢測成績績從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分，∴第5個和第6個數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8+9，∴第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8分，9分，∵成績?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2＝3（人），∴成績?yōu)?分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），即m＝2，n＝2；故答案為：2，2；（3）545×（20%+20%）+360218+180＝398（人），答：估計全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．24．（7分）如圖，直線l與⊙O相切于點D，AB為⊙O的直徑，過點A作AE⊥l于點E，延長AB交直線l于點C．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解答；（2）4．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵直線l與⊙O相切于點D，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，∴r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，即⊙O的半徑為4．25．（8分）如圖，直線y＝kx與雙曲線y交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（a，2）．（1）求a，k的值；（2）將直線y＝kx向上平移m（m＞0）個單位長度，與雙曲線y在第二象限的圖象交于點C，與x軸交于點E，與y軸交于點P，若PE＝PC，求m的值．【答案】（1）a＝﹣2，k＝﹣1；（2）m．【解答】解：（1）∵點A在反比例函數(shù)圖象上，所以2，解得a＝﹣2，將A（﹣2，2）代入y＝kx，∴k＝﹣1；（2）∵如圖，過點C作CF⊥y軸于點F，∴CF∥OE，∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP，∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP（AAS），∴CF＝OE，OP＝PF，∵直線y＝﹣x向上平移m個單位長度得到y(tǒng)＝﹣x+m，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，∴E（m，0），P（0，m），∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C（﹣m，2m），∵雙曲線y過點C，∴﹣m?2m＝﹣4，解得m或（舍去），∴m．26．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點E為AD邊上不與端點重合的一動點，點F是對角線BD上一點，連接BE，AF交于點O，且∠ABE＝∠DAF．【模型建立】（1）求證：AF⊥BE；【模型應(yīng)用】（2）若AB＝2，AD＝3，DFBF，求DE的長；【模型遷移】（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，DFBF，求的值．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，作直線BC．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點P是線段BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，請問線段PQ是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）如圖2，點M是直線BC上一動點，過點M作線段MN∥OC（點N在直線BC下方），已知MN＝2，若線段MN與拋物線有交點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）PQ的最大值，此時P（，）；（3）xM≤0或3≤xM．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）過點P作PN⊥AB于點N，交BC于點M．∵B（3，0），C（0，3），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠CBO＝45°，∵∠MNB＝90°，∴∠PMQ＝∠NMB＝45°，∵PQ⊥BC，∴△PQM是等腰直角三角形，∴PMPQ，∴PM的值最大時，PQ的值最大，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），則M（m，﹣m+3），∴PM＝﹣m2﹣2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵﹣1＜0，∴當(dāng)m時，PM的值最大，PM的最大值，∴PQ的最大值PM，此時P（，）；（3）設(shè)M（a，﹣a+3），則N（a，﹣a+1），當(dāng)點N在拋物線上時，﹣a+1＝﹣a2+2a+3，∴a2﹣3a﹣2＝0，解得a1，a2．∵線段MN與拋物線有交點，∴滿足條件的點M的橫坐標(biāo)的取值范圍為：xM≤0或3≤xM．2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．12．（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．35° B．45° C．115° D．125°4．（3分）計算：（）A．2 B．2a﹣b C． D．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝60°，AB＝2，則AC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足為D，若∠A＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+18．（3分）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016﹣2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C．2016﹣2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．（3分）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15，16），那么有序數(shù)對記為（12，17）對應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．（3分）如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動到BC中點時，PO的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)自變量x＞2時，函數(shù)y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．13．（4分）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝．14．（4分）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）15．（4分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點B（6，2.68）在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．16．（4分）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O，且圓心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，則陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用π表示）三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）先化簡，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知⊙O和圓上一點M．作法如下：①以點M為圓心，OM長為半徑，作弧交⊙O于A，B兩點；②延長MO交⊙O于點C；即點A，B，C將⊙O的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將⊙O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接AB，AC，BC，若⊙O的半徑為2cm，則△ABC的周長為cm．21．（10分）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．22．（10分）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測角儀CD，EF在AH兩側(cè)，CD＝EF＝1.6m，點C與點E相距182m（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得筒尖頂點A的仰角為45°，在F處測得筒尖頂點A的仰角為53°．求風(fēng)電塔簡AH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°．）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）在陽光中學(xué)運動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A（2，4）．過點B（0，2）作x軸的平行線分別交y＝ax+b與y（x＞0）的圖象于C，D兩點．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y的表達(dá)式；（2）連接AD，求△ACD的面積．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，點E在AD的延長線上，且∠ADC＝∠AEB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2，BC＝3時，求tan∠AEB的值．26．（10分）【模型建立】（1）如圖1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式寫出線段AE，DE，CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在對角線BD和邊CD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，點F在邊CD的延長線上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（12分）如圖1，拋物線y＝a（x﹣h）2+k交x軸于O，A（4，0）兩點，頂點為B（2，2），點C為OB的中點．（1）求拋物線y＝a（x﹣h）2+k的表達(dá)式；（2）過點C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點E．求線段CE的長．（3）點D為線段OA上一動點（O點除外），在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD．①如圖2，當(dāng)點F落在拋物線上時，求點F的坐標(biāo)；②如圖3，連接BD，BF，求BD+BF的最小值．

2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1【答案】B【解答】解：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣4，故選：B．2．（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：該幾何體的主視圖是．故選：C．3．（3分）若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．35° B．45° C．115° D．125°【答案】D【解答】解：若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為180°﹣55°＝125°，故選：D．4．（3分）計算：（）A．2 B．2a﹣b C． D．【答案】A【解答】解：原式＝2．故選：A．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝60°，AB＝2，則AC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，對角線AC，BD相交于點O，AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠ABD＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴OC＝OA＝2，∴AC＝OA+OC＝4，故選：C．6．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足為D，若∠A＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】A【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠O＝2∠A＝70°，∵AC⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣∠O＝90°﹣70°＝20°．故選：A．7．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+1【答案】B【解答】解：由圖可知，“回文”的桌面的總面積為4x（x+y），其中每張長桌的桌面面積為xy，每張中桌的桌面面積為3x2，每張小桌的桌面面積為2x2．根據(jù)題意，得2xy+2×3x2+3×2x2＝4x（x+y），解得y＝4x．故選：B．8．（3分）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016﹣2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C．2016﹣2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元【答案】D【解答】解：A、由統(tǒng)計圖可知，2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為24900億元，是2016﹣2023年中總額最高的；B、由統(tǒng)計圖可知，2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為8945億元，是2016﹣2023年中總額最低的；C、由統(tǒng)計圖可知，2016﹣2023年中，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額是持續(xù)增加的；D、由統(tǒng)計圖可知，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額從2021年開始突破了20000億元，而非2020年；故選：D．9．（3分）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15，16），那么有序數(shù)對記為（12，17）對應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步【答案】D【解答】解：根據(jù)（15，16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，∴（12，17）對應(yīng)的是半畝八十四步，故選：D．10．（3分）如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動到BC中點時，PO的長為（）A．2 B．3 C． D．【答案】C【解答】解：結(jié)合圖象，得到當(dāng)x＝0時，PO＝AO＝4，∴當(dāng)點P運動到點B時，PO＝BO＝2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∴，當(dāng)點P運動到BC中點時，PO的長為，故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)自變量x＞2時，函數(shù)y的值可以是﹣2（答案不唯一）（寫出一個合理的值即可）．【答案】﹣2（答案不唯一）．【解答】解：當(dāng)x＝3時，y＝﹣2×3+4＝﹣2；故答案為：﹣2（答案不唯一）．13．（4分）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵m*n＝mn﹣mn，∴（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝4+4＝8，故答案為：8．14．（4分）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點A（答案不唯一）的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）【答案】A（答案不唯一）．【解答】解：白方如果落子于點A（答案不唯一）的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．故答案為：A（答案不唯一）．15．（4分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點B（6，2.68）在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．【答案】能．【解答】解：∵CD＝4m，B（6，2.68），∴6﹣4＝2，在y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6中，當(dāng)x＝2時，y＝﹣0.02×22+0.3×2+1.6＝2.12，∵2.12＞1.8，∴貨車能完全停到車棚內(nèi)，故答案為：能．16．（4分）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O，且圓心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，則陰影部分的面積是3000πcm2.（結(jié)果用π表示）【答案】3000π．【解答】解：S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝3000π（cm2），故答案為：3000π．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝33＝0．18．（6分）解不等式組：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由2（x﹣2）＜x+3，得：x＜7，由2x，得：x，所以不等式組解集為x＜7．19．（6分）先化簡，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．【答案】2a+b，3．【解答】解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝2×2﹣1＝3．20．（8分）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知⊙O和圓上一點M．作法如下：①以點M為圓心，OM長為半徑，作弧交⊙O于A，B兩點；②延長MO交⊙O于點C；即點A，B，C將⊙O的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將⊙O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接AB，AC，BC，若⊙O的半徑為2cm，則△ABC的周長為6cm．【答案】（1）作圖見解析；（2）6．【解答】解：（1）如圖，點A，B，C即為所求．（2）設(shè)CM交AB于點E．∵，∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，∵，∴∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO?sin60°＝2（cm），∴AB＝2（cm），∴△ABC的周長為6cm．故答案為：6．21．（10分）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）游戲不公平．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）不公平．由樹狀圖可知，乙獲勝的結(jié)果有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴游戲不公平．22．（10分）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測角儀CD，EF在AH兩側(cè)，CD＝EF＝1.6m，點C與點E相距182m（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得筒尖頂點A的仰角為45°，在F處測得筒尖頂點A的仰角為53°．求風(fēng)電塔簡AH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°．）【答案】風(fēng)電塔簡AH的高度約為105.6m．【解答】解：連接DF交AH于點G，由題意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH，設(shè)DG＝xm，∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴AG＝FG?tan53°（182﹣x）m，∴x（182﹣x），解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m），∴風(fēng)電塔簡AH的高度約為105.6m．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）在陽光中學(xué)運動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：m＝8.98，n＝9.2；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手丙發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．【答案】（1）9.1，9.1；（2）甲；（3）甲，理由見解答．【解答】解：（1）甲的平均數(shù)是：m（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）＝9.1，把這些數(shù)從小到大排列為：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位數(shù)n＝9.1；故答案為：9.1，9.1；（2）由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，丙的波動較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好．故答案為：甲；（3）應(yīng)該推薦甲，理由如下：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好，所以應(yīng)該推薦甲選手．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A（2，4）．過點B（0，2）作x軸的平行線分別交y＝ax+b與y（x＞0）的圖象于C，D兩點．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y的表達(dá)式；（2）連接AD，求△ACD的面積．【答案】（1）一次函數(shù)解析式