2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．02．（4分）古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）中國(guó)某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬(wàn)輛的銷售成績(jī)穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場(chǎng)占有率高達(dá)19.4%．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×106 C．6.2×105 D．62×1054．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a）4＝﹣a4 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣95．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（4分）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A．36° B．40° C．45° D．60°7．（4分）分式方程1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣28．（4分）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的面積（）A． B． C． D．9．（4分）如圖1，△ABC與△A1B1C1滿足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在線段BC上，且BE＝CD，則圖中共有“偽全等三角形”（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝．12．（4分）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)（k，﹣3）在第象限．13．（4分）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績(jī)，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選參加比賽．甲88798乙6979914．（4分）在等邊△ABC三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得AD＝BE＝CF，連結(jié)三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1﹣3S△ADF．如圖①當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖②當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖③當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；…直接寫出，當(dāng)時(shí)，S△DEF＝．15．（4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．給出以下結(jié)論：①△AEP為等腰三角形；②F為CD的中點(diǎn)；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ．其中正確結(jié)論是（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：sin45°+|1|（）﹣1．17．（7分）先化簡(jiǎn)：（1），再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．（8分）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD．于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該則定定理是：．（2）猜想與證明通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD．求證：四邊形ABCD是矩形．19．（8分）小明的書桌上有一個(gè)L型臺(tái)燈，燈柱AB高40cm，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶BC與水平線BM夾角為9°時(shí)（圖1），燈帶的直射寬DE（BD⊥BC，CE⊥BC）為35cm，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）20．（9分）某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元．（1）求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？21．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2＝9，求m的值．22．（10分）遂寧市作為全國(guó)旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分呢，請(qǐng)完善報(bào)告：××小組關(guān)于××學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點(diǎn)A：中國(guó)死海B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m≠0）的圖象相交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，求△ABC的面積．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DN⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DB交AC于點(diǎn)C．（1）求證：AF＝DF；（2）延長(zhǎng)GD至點(diǎn)M，使DM＝DG，連結(jié)AM．①求證：AM是⊙O的切線；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑．25．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），P、Q為拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為m+1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．0【答案】C【解答】解：﹣2，，0是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．2．（4分）古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：A．3．（4分）中國(guó)某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬(wàn)輛的銷售成績(jī)穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場(chǎng)占有率高達(dá)19.4%．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×106 C．6.2×105 D．62×105【答案】C【解答】解：62萬(wàn)＝620000＝6.2×105．故選：C．4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a）4＝﹣a4 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【答案】D【解答】解：3a﹣2a＝a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a2?a3＝a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣a）4＝a4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D選項(xiàng)正確；故選：D．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：B．6．（4分）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】C【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝1080°，解得：n＝8，則360°÷8＝45°，即這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°，故選：C．7．（4分）分式方程1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2【答案】B【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解為正數(shù)，得到m+3＞0，且m+3≠1，則m的范圍為m＞﹣3且m≠﹣2．故選：B．8．（4分）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的面積（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，由題意OA＝OB＝1，AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴S陰＝S扇形OAB﹣S△OAB12．故選：A．9．（4分）如圖1，△ABC與△A1B1C1滿足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在線段BC上，且BE＝CD，則圖中共有“偽全等三角形”（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一對(duì)“偽全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一對(duì)“偽全等三角形”．△ACD和△ACE是一對(duì)“偽全等三角形”．△ABE和△ACE是一對(duì)“偽全等三角形”．所以圖中的“偽全等三角形”共有4對(duì)．故選：D．10．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸為x＝﹣1＜0，a、b同號(hào)，∴b＞0，∵與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之間，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），∴與x軸交于另一點(diǎn)（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正確；由題意可得，方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1?x2，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此a＜1，故③正確；若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則直線y＝x+1與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，n，∵直線y＝x+1過(guò)一、二、三象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴直線y＝x+1與拋物線的交點(diǎn)在第一、第三象限，由圖象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有③④，故選：B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【答案】a（b+4）．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案為：a（b+4）．12．（4分）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)（k，﹣3）在第四象限．【答案】四．【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y的圖象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以點(diǎn)（k，﹣3）在第四象限．故答案為：四．13．（4分）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績(jī)，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選甲參加比賽．甲88798乙69799【答案】甲．【解答】解：甲的平均數(shù)是：8，甲的方差是：S2[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均數(shù)是：8，乙的方差是：S2[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老師應(yīng)該選甲．故答案為：甲．14．（4分）在等邊△ABC三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得AD＝BE＝CF，連結(jié)三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1﹣3S△ADF．如圖①當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖②當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖③當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；…直接寫出，當(dāng)時(shí)，S△DEF＝．【答案】．【解答】解：如圖①當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣31﹣3；如圖②當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣31﹣3；如圖③當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣31﹣3；…當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；故當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3．15．（4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．給出以下結(jié)論：①△AEP為等腰三角形；②F為CD的中點(diǎn)；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ．其中正確結(jié)論是①②③（填序號(hào)）．【答案】①②③．【解答】解：∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴EA＝EB，∵將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP為等腰三角形，故①正確；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DFABCD，即F為CD的中點(diǎn)，故②正確；過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AF于點(diǎn)N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，設(shè)AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，則BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AFa，∵S△PECEC?PMPE?PC，∴PM，∴EN，∴PN，∴AP＝2PN，PF＝AF﹣AP，∴AP：PF：2：3，故③正確；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的邊長(zhǎng)為2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQa，∴DQ＝2aaa，∴CQ＝2aaa，∴cos∠DCQ．故④不正確．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：sin45°+|1|（）﹣1．【答案】2024．【解答】解：原式12+2021＝2024．17．（7分）先化簡(jiǎn)：（1），再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】x﹣1，原式＝2．【解答】解：（1）＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝2．18．（8分）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD．于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該則定定理是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）猜想與證明通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD．求證：四邊形ABCD是矩形．【答案】（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．19．（8分）小明的書桌上有一個(gè)L型臺(tái)燈，燈柱AB高40cm，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶BC與水平線BM夾角為9°時(shí)（圖1），燈帶的直射寬DE（BD⊥BC，CE⊥BC）為35cm，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【答案】57.3cm．【解答】解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AE′于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)J．如圖1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四邊形BDEM是平行四邊形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM?cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如圖2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC?sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝30cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+30≈57.3（cm）．答：臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離約為57.3cm．20．（9分）某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元．（1）求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？【答案】（1）A、B兩種客房每間定價(jià)分別是200元、120元；（2）當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為4840元．【解答】解：（1）設(shè)A種客房每間定價(jià)是x元，B種客房每間定價(jià)是y元，∴．∴．答：A、B兩種客房每間定價(jià)分別是200元、120元．（2）由題意，設(shè)A種客房每間定價(jià)為m元，∴W＝m（24）（m﹣220）2+4840．∵0，∴當(dāng)m＝220時(shí)，W取最大值，最大值為4840．答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為4840元．21．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2＝9，求m的值．【答案】（1）詳見(jiàn)解答；（2）m＝﹣2或m＝1．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，這里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值為﹣2或1．22．（10分）遂寧市作為全國(guó)旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分呢，請(qǐng)完善報(bào)告：××小組關(guān)于××學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點(diǎn)A：中國(guó)死海B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝10，“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是72°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率．【答案】（1）100，10，72°；（2）見(jiàn)解答；（3）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的有144人；（4）．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100人；∵出游C景點(diǎn)的人數(shù)為：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m100＝10；∵360°＝72°，∴“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是72°，故答案為：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景點(diǎn)C的人數(shù)為10人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1800＝144（人），答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的有144人；（4）畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景點(diǎn)有4種可能的結(jié)果，∴P（選擇同一景點(diǎn)）．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m≠0）的圖象相交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，求△ABC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝x+2，反比例函數(shù)解析式為y；（2）﹣3＜x＜0或x＞1；（3）8．【解答】解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函數(shù)解析式為y．將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，n＝﹣3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x+2．（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即y1＞y2，所以當(dāng)y1＞y2，x的取值范圍是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）連接AO，令直線AB與x軸的交點(diǎn)為M，將y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM．因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都是中心對(duì)稱圖形，且坐標(biāo)原點(diǎn)是對(duì)稱中心，所以點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，所以BO＝CO，所以S△ABC＝2S△AOB＝8．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DN⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DB交AC于點(diǎn)C．（1）求證：AF＝DF；（2）延長(zhǎng)GD至點(diǎn)M，使DM＝DG，連結(jié)AM．①求證：AM是⊙O的切線；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；（2）①證明見(jiàn)解答；②⊙O的半徑長(zhǎng)為．【解答】（1）證明：連接AD，設(shè)OD交AC于點(diǎn)I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC于點(diǎn)I，∵DN⊥AB于點(diǎn)E，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF．（2）①證明：∵AB是⊙O的直徑，DM＝DG，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD，∵，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AM⊥OA，∴AM是⊙O的切線．②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，∴∠FDG＝∠FGD，∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝2AF＝10，∵DG＝6，∴AD8，∵∠AID＝∠ADG＝90°，∴cos∠DAG，∴AI，∴DI，∵∠OIA＝90°，OI＝ODOA，∴OI2+AI2＝OA2，∴（OA）2+（）2＝OA2，解得OA，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．25．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），P、Q為拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為m+1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）Q（，）；（3）存在，S存在最小值為．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），則﹣3a＝﹣3，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，則點(diǎn)P、C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)P（2，﹣3），設(shè)Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝（0﹣m）2+（0﹣m2+2m+3）2，整理得：3m2﹣8m+4＝0，解得：m1，m2＝2（舍去），∴m，∴Q（，）；（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)H，由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)得，直線PQ的表達(dá)式為：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，令y＝0，則xm，則OHm，則S＝S△OHP﹣S△OHQOH×（yQ﹣yP）（m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]（m2+m+3）（m）2，即S存在最小值為．2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的.1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）計(jì)算（1﹣3）0的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)5÷a＝a45．（3分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1，﹣1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）8．（3分）如圖，⊙O的周長(zhǎng)為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）A．4 B． C．6 D．9．（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5 C．平均數(shù)是84 D．方差是1310．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．則＝（）A． B．1 C．2 D．311．（3分）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房CD的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是．14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．15．（3分）如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綡＝．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠BAE的度數(shù)是．17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝8，則cos∠ABF的值是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.18．（12分）（1）計(jì)算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．19．（8分）某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)），并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．20．（8分）如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，DE＝15cm，分別連接BE，DF．求此時(shí)四邊形BEDF的周長(zhǎng)．21．（9分）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元．該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M（，4），N（n，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OMN的面積；（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AC，∠PCA＝∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若sin∠B＝，求證：AC＝AP；（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的長(zhǎng)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且∠CQD＝2∠OCQ．在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得△BDE為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的.1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）計(jì)算（1﹣3）0的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣2）0＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條虛線，故此選項(xiàng)不符合題意；D、正方體的主視圖為正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)5÷a＝a4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘除法的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)與3b不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．（a2）3＝a6，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．a(chǎn)5÷a＝a4，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘除法，掌握同類項(xiàng)的定義，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘除法的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°【分析】已知OE⊥AB，∠1＝35°，可得∠AOC的度數(shù)，因?yàn)閷?duì)頂角∠2＝∠AOC，即得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝55°，∴∠2＝∠AOC＝55°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線、對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對(duì)頂角的性質(zhì)．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣2≥4，得：x≥2，解不等式2x＜x+6，得：x＜6，則不等式組的解集為2≤x＜6，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1，﹣1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵將點(diǎn)P（1，﹣1）向右平移2個(gè)單位后，∴平移后的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，⊙O的周長(zhǎng)為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）A．4 B． C．6 D．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)半徑為r，由題意得，2πr＝8π，解得r＝4，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴弦AB所對(duì)應(yīng)的弦心距為OA＝2，∴S△AOB＝×4×2＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．9．（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5 C．平均數(shù)是84 D．方差是13【分析】找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)排列后找出最中間的兩個(gè)數(shù)求出平均數(shù)即為中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式求出方差，判斷即可．【解答】解：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；最中間的兩個(gè)數(shù)為83和85，平均數(shù)為84，即中位數(shù)為84；（81+82+82+83+85+86+89+92）÷8＝85，即平均數(shù)為85；×[（81﹣85）2+2（82﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（86﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2]＝×（16+18+4+1+16+49）＝13，即方差為13．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．則＝（）A． B．1 C．2 D．3【分析】由已知條件可得a+2b＝ab，將其代入中計(jì)算即可．【解答】解：∵+＝1（a+b≠0），∴＝1，∴a+2b＝ab，∴＝＝＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減，分式的值，結(jié)合已知條件求得a+2b＝ab是解題的關(guān)鍵．11．（3分）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房CD的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米【分析】設(shè)DC＝x米，在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AC，在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BC，再由AC﹣BC＝AB＝50列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值即可．【解答】解：設(shè)DC＝x米，在Rt△ACD中，∠A＝30°，tanA＝，即tan30°＝＝，整理得：AC＝x米，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，tan∠DBC＝，即tan60°＝＝，整理得：BC＝x米，∵AB＝50米，∴AC﹣BC＝50，即x﹣x＝50，解得：x＝25，則這棟樓的高度為25米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)題意，由ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x1＝﹣1，x2＝3，可得，從而可得8a+4b＝0，即2a+b＝0，故可判斷①；又拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣＝1，進(jìn)而拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，a+b+c），再結(jié)合a＝﹣，b＝﹣2a＝c，可得a+b+c＝c，故可判斷②；依據(jù)題意可得c＝﹣3a，又b＝﹣2a，abc＞0，進(jìn)而可得abc＝a?（﹣2a）?（﹣3a）＝6a3＞0，從而可以判斷③；由m（am+b）＜4a+2b，故am2+bm+c＜4a+2b+c，即對(duì)于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝m時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值，再結(jié)合a＞0，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：由題意，∵ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x1＝﹣1，x2＝3，∴．∴②﹣①得，8a+4b＝0．∴2a+b＝0，故①正確．∴b＝﹣2a．∴拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣＝1．∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，a+b+c）．又b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，即a＝﹣．∴b＝﹣2a＝c．∴a+b+c＝c．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，c），故②正確．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a．又b＝﹣2a，abc＞0，∴abc＝a?（﹣2a）?（﹣3a）＝6a3＞0．∴a＞0，故③錯(cuò)誤．∵m（am+b）＜4a+2b，∴am2+bm+c＜4a+2b+c．∴對(duì)于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝m時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值．∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，又此時(shí)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，∴|m﹣1|＜2﹣1．∴﹣1＜m﹣1＜1．∴0＜m＜2，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．【分析】找出6張卡片中有理數(shù)的個(gè)數(shù)，除以6即可確定出所求事件的概率．【解答】解：在﹣2，，π，0，，3.14這6個(gè)數(shù)中，有理數(shù)為：﹣2，，0，3.14，共4個(gè)數(shù)，則P（卡片上的數(shù)為有理數(shù)）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，實(shí)數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題的關(guān)鍵是找到6個(gè)數(shù)中有理數(shù)的情況數(shù)．15．（3分）如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綡＝h+an．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【分析】如圖可知，紙杯疊放在一起后的總高度H＝杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)+杯子數(shù)量n×杯沿高a，列式即可．【解答】解：如圖可知，紙杯疊放在一起后的總高度H＝杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)+杯子數(shù)量n×杯沿高a，∴H＝h+an，故答案為：h+an．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，熟練找出題目中字母間的變量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠BAE的度數(shù)是30°或150°．【分析】當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC＝65°，由平行線的性質(zhì)可求出∠BAD＝70°，則可求出答案；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，根據(jù)∠BAE＝∠BAC+∠DAC+∠DAE可求出答案．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖1所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝70°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝70°﹣40°＝30°．當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖2所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝70°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAC+∠DAE＝40°+70°+40°＝150°．∴當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠BAE的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝8，則cos∠ABF的值是．【分析】折疊問(wèn)題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，易證BF＝DF，再利用Rt△ABF求出邊長(zhǎng)，從而求解即可．【解答】解：∵折疊，∴∠DBC＝∠DBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠DBF＝∠ADB，∴BF＝DF，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣BF，在Rt△ABF中，AB2+AF2＝BF2，∴62+（8﹣BF）2＝BF2，解得BF＝，∴cos∠ABF＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、折疊問(wèn)題等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.18．（12分）（1）計(jì)算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）先計(jì)算分式的減法，再計(jì)算分式的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+（﹣5）×＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．19．（8分）某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)），并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出不合格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）由樣本中成績(jī)不合格的百分比估計(jì)總體中成績(jī)不合格的百分比，乘以300即可得到結(jié)果；（3）列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)，即可求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：12÷40%＝30（人），∴不合格的為：30﹣（5+12+10）＝3（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：300×＝30（人），則該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)約為30人；（3）列表如下：ABCDEA﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)為2種，則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，DE＝15cm，分別連接BE，DF．求此時(shí)四邊形BEDF的周長(zhǎng)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥CB，則∠OED＝∠OFB，而∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，即可根據(jù)“AAS”證明△ODE≌△OBF；（2）由△ODE≌△OBF，得DE＝BF，而DE∥BF，所以四邊形BEDF是平行四邊形，因?yàn)镋F⊥BD，所以四邊形BEDF是菱形，則DF+BF+BE+DE＝4DE＝60cm，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OD＝OB，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS）．（2）解：連接BE，DF，由（1）得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)為60cm．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出∠OED＝∠OFB，OD＝OB，進(jìn)而證明△ODE≌△OBF是解題的關(guān)鍵．21．（9分）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元．該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道（1+25%）x，根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間＝實(shí)際的時(shí)間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道（1+25%）x＝1.25x米，根據(jù)題意得：+15＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是分式方程的解，且符合題意，∴1.25x＝50，則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），根據(jù)題意得：300×75y≤180000，解得：y≤8，∴不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M（，4），N（n，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OMN的面積；（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）依據(jù)題意，由M（，4）在反比例函數(shù)y＝上，可得k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)，再將N代入求出N的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，由直線l為y＝﹣2x+5，可得A（，0），B（0，5），故OA＝，OB＝5，再由S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOM＝×AO×BO﹣×AO?yN﹣×BO×xM，進(jìn)而計(jì)算可以得解；（3）依據(jù)題意，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接M'N交y軸于點(diǎn)P，則PM+PN的最小值等于M'N的長(zhǎng)，結(jié)合M（，4）與M'關(guān)于y軸對(duì)稱，故M'為（﹣，4），又N（2，1），可得直線M′N為y＝﹣x+，再令x＝0，則y＝，進(jìn)而可以得解．【解答】解：（1）由題意，∵M(jìn)（，4）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝×4＝2．∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．又N（n，1）