吉林省白城市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列事件是必然事件的是（）A.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊 B.打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告C.任意一個(gè)一元二次方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.明年元旦是晴天2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知的半徑為5，點(diǎn)在外，則的長(zhǎng)可能是（）A.2 B.6 C.5 D.44.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.45.如圖，四邊形內(nèi)接于，它的一個(gè)外角，則的度數(shù)為（）A.110° B.70° C.140° D.160°6.如圖，在中，，，.將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使，交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.4 B. C.5 D.6二、填空題（每小題3分，共24分）7.若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是___________.8.一個(gè)袋中有50個(gè)除顏色外其余均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)搏出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.9.如圖，已知點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.10.如圖是某攝影愛(ài)好者拍攝的一張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)崗坡渡槽風(fēng)景照，現(xiàn)要在風(fēng)景照四周鑲一條等寬的邊，制成一幅矩形掛圖.若使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)風(fēng)景照四周所鑲邊的寬為，則所列方程是_________.11.如圖，半徑為5的與軸交于點(diǎn)、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.12.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°.若，則_________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為斜邊作，邊上的中線的最小值為_(kāi)_______.14.如圖，與正八邊形相切于點(diǎn)、，若的半徑為7，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________（結(jié)果保留）.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：.16.如圖，的弦、相交于點(diǎn)，且，求證：.17.某省運(yùn)動(dòng)會(huì)如期舉行，其中第二個(gè)比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)有四張關(guān)于運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的門票，門票的正面分別印有的圖案為.“排球”、.“足球”、.“體操”和.“藝術(shù)體操”.四張門票背面完全相同，將這四張卡片洗勻，背面朝上放在桌面上.（1）從中隨機(jī)抽取一張門票，抽到的概率為_(kāi)_______；（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩張門票中有一張是的概率.18.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)變換過(guò)程和平移后的拋物線解析式.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖是的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.按下列要求作圖，且所畫(huà)的點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.圖① 圖②（1）在圖①中畫(huà)出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，且面積為10；（2）在圖②中畫(huà)出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且面積為15.20.如圖，是的直徑，弦，垂足為，，.（1）求弦的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.21.如圖，繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，連接，交于點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明.22.如圖，拋物線（是常數(shù)，且）與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)是.過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，與軸交于點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，平分，，垂足為，交于點(diǎn).（1）求證：直線是的切線（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求的直徑.24.活動(dòng)課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景開(kāi)展旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角存在一定關(guān)系”（注：平面內(nèi)兩直線的夾角是指兩直線相交形成的小于或等于90°的角）.（1）如圖①，若將等邊三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，線段與線段所在直線的夾角度數(shù)為_(kāi)________度；（2）如圖②，將等邊三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到（點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、），連接，當(dāng)和所在直線互相垂直時(shí)，線段、、之間有怎樣的等量關(guān)系？試探究你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）已知是等邊三角形，分別在邊和上截取和，使得，連接，如圖③，若，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）.當(dāng)和所在直線互相垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng).圖① 圖② 圖③六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)與菱形重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值.26.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，的平分線交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)在線段下方的地物線上連接、，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)（包括的邊界），求的取值范圍（4）若是拋物線的對(duì)稱軸上的一占，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.A2.A3.B4.A5.B6.C二、7.28.209.10. 11.12.95° 13.1 14.三、15.解，.16.證明：連接，，，即，，.17.解：（1）.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張門票中有一張是的結(jié)果有6種，兩張門票中有一張是的概率.18.解：（1）.頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）先向左平移2的單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線解析式為.四、19.解：（1）如圖①，四邊形即為所求。（2）如圖②，四邊形即為所求。圖①圖②20.解：（1）是的直徑，，，是等邊三角形，，，，，.（2）.21.解：（1）.（2）.證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，在中，，，，，即，.22.解：（1），.（2）存在.過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由（1）得，，，，，又，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.五、23.（1）證明：連接，，，平分，，，，，，是的半徑，直線是的切線。（2）解：連接，，，，四邊形是矩形，，，，，，解得，，的直徑為20.24.解：（1）30.（2），理由如下：，，，，，等邊三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，.（3）或2.六、25.解：（1）2.（