山東省濰坊市安丘市濰坊國(guó)開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

濰坊國(guó)開(kāi)中學(xué)2024年10月份月考檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B. C. D.4.若，則恒成立的一個(gè)充分條件是（）A. B. C. D.5.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，，，是三條不同的直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6.已知函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是（）A. B.C. D.7.數(shù)列滿足，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-3 B. C.0 D.1二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A. B.不等式的解集是C. D.不等式的解集為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.C.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.三.填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.13..設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)______.14.已知定義在上的函數(shù)滿足，若，則______.四.解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）已知集合，.（1）若集合為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（15分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證：.17.（15分）如圖，在以，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）若為線段上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.18.（17分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷(xiāo)售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為（單位：元）（1）寫(xiě)單株利潤(rùn)（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19.（17分）如果數(shù)列的任意相鄰三項(xiàng)，，滿足，則稱(chēng)該數(shù)列為“凸數(shù)列”.（1）已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.記.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）判斷數(shù)列是不是“凸數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)項(xiàng)正數(shù)數(shù)列，，…，是“凸數(shù)列”，求證：，其中.

高三數(shù)學(xué)10月月考答案單選題（每題5分）1-4DBAB 5-8CCAC多選題9.ABD10.AD11.BCD填空題12.13.①③④14.2解答題15.1.（1）【答案】【解析】因?yàn)榧蠟榭占?，解得，故?shí)數(shù)的取值范圍是.2.（2）【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋驗(yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.（1）因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①-②得：，即（*），又當(dāng)時(shí)，，即，所以，由（*）可得，，則數(shù)列為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故；（2）由（1）知，故，因，，故得.17.（1）證明：在平面內(nèi)，過(guò)作垂直于交于點(diǎn)，由，得，且，所以，連接，由，可知且，所以在三角形中，，從而，又，，，平面，所以平面，平面，所以平面平面；（2）由（1）知，平面平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，所以，由圖可以看出二面角為銳角，故二面角的余弦值為.18.（2）分段判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可.【詳解】（1）依題意，又所以（2）當(dāng)時(shí)，，開(kāi)