上海市2024－2025學年七年級上學期數(shù)學期中復習卷（一）（含詳解）

七年級數(shù)學期中復習卷（一）一、選擇題（每題2分，共12分）1.下列等式成立的是（）A. B. C. D.2.如果一個兩位數(shù)的個位、十位的數(shù)字分別是、，那么這個數(shù)可用代數(shù)式表示為（）A B. C. D.3.下列代數(shù)式，，，，，中，單項式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.化簡得到（）A. B. C. D.5.下列多項式乘以多項式能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.6.如圖，在邊長為的正方形上剪去一個邊長為的小正方形，把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（）A. B.C. D.二、填空題（每題3分，共36分）7.用代數(shù)式表示：的平方減去的倒數(shù)的差__________________．8.單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．9.如果單項式與是同類項，那=_____________．10.把多項式按字母升冪排列是______________．11.多項式與的差是___________．12.計算：______．（結(jié)果用冪的形式表示）13.計算：________________．14.計算：______．15.計算：__________16.如果關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，那么___．17.若，則的值為______.18.規(guī)定一種新的運算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，請比較大?。海ī?）△4_______4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．三、計算（每題3分，共24分）19.計算：20．21.計算：（x+3）2﹣（x﹣5）2．22.計算：.23.計算：（4a-b）（3a+2b）-6a（3a+b）24．25.．26.計算：_______．四、解答題（4+4+6+8，共28分）27.解不等式：．28.先化簡，再求值：，其中，．29.已知，求下列式子的值：（1）（2）30.如果關(guān)于x的兩個多項式與相乘展開后的結(jié)果不含有一次項，且二次項系數(shù)是1，求a和b的值．31.甲乙兩家商店在9月份的銷售額都是a萬元，比較10月份和11月份這兩個月的銷售額，發(fā)現(xiàn)甲商店的平均每月銷售額增長率是x，乙商店的平均每月銷售額下降率是x．（1）10月份甲乙兩家商店的銷售額分別是多少萬元？（用含a和x的代數(shù)式表示）（2）11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元？32.如圖，，線段上一點，分別以、為邊作正方形．（1）設(shè)，求兩個正方形的面積之和；（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，兩個正方形面積之和為；當時，兩個正方形的面積之和為，試比較與的大?。吣昙墧?shù)學期中復習卷（一）一、選擇題（每題2分，共12分）1.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：A、，故等式不成立；B、，故等式不成立；C、，故等式成立；D、，故等式不成立；故選：C．2.如果一個兩位數(shù)的個位、十位的數(shù)字分別是、，那么這個數(shù)可用代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：一個兩位數(shù)個位、十位的數(shù)字分別是、，∴這個數(shù)可用代數(shù)式表示為．故選：D．3.下列代數(shù)式，，，，，中，單項式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【詳解】解：代數(shù)式，，，，，中，單項式有，，，故選：C．4.化簡得到（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：故選：B．5.下列多項式乘以多項式能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】解：A、滿足平方差公式的特點，能用平方差公式計算，符號題意；B、，不能用平方差公式計算，不符號題意；C、，不能用平方差公式計算，不符號題意；D、兩個因式都是兩數(shù)的差的積，不能用平方差公式計算，不符號題意；故選：A．6.如圖，在邊長為的正方形上剪去一個邊長為的小正方形，把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】解：左側(cè)圖形陰影部分的面積為：，右側(cè)圖形陰影部分的面積為：．根據(jù)兩個圖形面積相等得：，故驗證的等式是，故選：D．二、填空題（每題3分，共36分）7.用代數(shù)式表示：的平方減去的倒數(shù)的差__________________．【答案】【詳解】解：的平方減去的倒數(shù)的差即，故答案為：．8.單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．【答案】①.##②.3【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為：，3．9.如果單項式與是同類項，那=_____________．【答案】12【詳解】解：與是同類項，，，解得：，，．故答案為：12．10.把多項式按字母升冪排列是______________．【答案】【詳解】解：把多項式按照字母的升冪排列是：．故答案為是：．11.多項式與的差是___________．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得，．故答案為：．12.計算：______．（結(jié)果用冪形式表示）【答案】【詳解】解：，故答案為：．13.計算：________________．【答案】【詳解】解：故答案為：．14.計算：______．【答案】【詳解】解：，故答案為：15.計算：__________【答案】【詳解】解：.16.如果關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，那么___．【答案】【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，∴．故答案為：．17.若，則的值為______.【答案】72【詳解】18.規(guī)定一種新的運算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，請比較大?。海ī?）△4_______4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】=【詳解】（）△4=（）×4-（）-4=-13,4△（）=4×（）-4-（）=-13,所以，（）△4=4△（）故答案為=三、計算（每題3分，共24分）19.計算：【答案】4x7【詳解】解：==20.．【答案】【詳解】解：．21.計算：（x+3）2﹣（x﹣5）2．【答案】16x﹣16【詳解】解：原式＝x2+6x+9﹣（x2﹣10x+25）＝x2+6x+9﹣x2+10x﹣25＝16x﹣16．22.計算：.【答案】【詳解】23.計算：（4a-b）（3a+2b）-6a（3a+b）【答案】【詳解】解：原式===.24.．【答案】【詳解】解：25.．【答案】【詳解】解：．26.計算：_______．【答案】【詳解】原式．故答案為：四、解答題（4+4+6+8，共28分）27.解不等式：．【答案】【詳解】解：∴∴∴∴解得：28.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【詳解】解：∵，，∴原式．29.已知，求下列式子的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）24．【詳解】解：（1）（2）30.如果關(guān)于x的兩個多項式與相乘展開后的結(jié)果不含有一次項，且二次項系數(shù)是1，求a和b的值．【答案】，【詳解】解：∵，∵乘積不含有一次項，且二次項系數(shù)是1，，∴，∴．31.甲乙兩家商店在9月份的銷售額都是a萬元，比較10月份和11月份這兩個月的銷售額，發(fā)現(xiàn)甲商店的平均每月銷售額增長率是x，乙商店的平均每月銷售額下降率是x．（1）10月份甲乙兩家商店的銷售額分別是多少萬元？（用含a和x的代數(shù)式表示）（2）11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元？【答案】（1）（2）（萬元）【小問1詳解】解：甲乙兩家商店在9月份的銷售額都是a萬元，甲商店的平均每月銷售額增長率是x，乙商店的平均每月銷售額下降率是x，∴10月份甲家商店的銷售額為萬元，10月份乙家商店的銷售額萬元；小問2詳解】解：11月份甲商