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文檔簡介

第三章圓錐曲線與方程漳州市龍海區(qū)港尾中學3.3.2拋物線的簡單幾何性質教學目標

掌握拋物線的幾何性質——范圍、對稱性、定點、離心率（重點）01

使學生能根據給出的條件求出拋物線的標準方程和拋物線的弦長（重點）02

討論直線與拋物線的位置關系（難點）03

能夠應用拋物線的幾何性質解決一些簡單問題（重點、難點）04拋物線的簡單幾何性質01知識回顧RetrospectiveKnowledge拋物線的簡單幾何性質圖像標準方程焦點坐標準線方程范圍

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R對稱軸x軸x軸y軸y軸頂點坐標(0，0)02新

知

探

索NewKnowledgeexplore例1

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點．若

FP=4FQ

，則|QF|=

．例1

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點．若

FP=4FQ

，則|QF|=

．例2

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點M(2，1)，點P在拋物線C上，則|PM|＋|PF|的最小值為：

．例3

已知點P在拋物線C：y

=2x2

上，直線

l：x－y－1=0，則點P到直線

l的距離的最小值為：

．例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：（1）以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切；例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：（1）以為AB直徑的圓與拋物線的準線相切；例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：（2）x1x2=，y1y2=－p2；例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：（3）|AB|的最小值為2p；

拋物線的焦點弦（過拋物線的焦點的直線被拋物線所截得的線段）中，通徑（垂直于拋物線的對稱軸的焦點弦）最短．例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：（4）例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：（4）

關于拋物線的焦點弦的相關結論，可以借助特殊情形即焦點弦為拋物線的通徑時來進行記憶：

若A(x1，y1)，B(x2，y2)為拋物線

C：y2=2px(p>0)焦點弦的兩端點，則

若A(x1，y1)，B(x2，y2)為拋物線

C：x2=2p

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