直線與圓錐曲線的綜合問題課件 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.4.2直線與圓錐曲線的綜合問題1.進一步熟悉直線與圓錐曲線的位置關系.2.掌握直線與圓錐曲線相交弦的長及中點弦問題的解法.回答下列問題：(1)一元二次方程根與系數(shù)的關系有哪些?(2)兩點間的距離公式是怎樣的?

問題：已知直線l：y＝kx＋m上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的長度如何表示？

解：由題意知橢圓C的左焦點F1的坐標為(-1，0)，直線AB的方程為y=-2(x+1).解方程組

得例1

如圖，已知斜率為-2的直線經(jīng)過橢圓C:

的左焦點F1，與橢圓相交于A，B兩點，求：(1)線段AB的中點M的坐標；(2)|AB|的值.例1

如圖，已知斜率為-2的直線經(jīng)過橢圓C:

的左焦點F1，與橢圓相交于A，B兩點，求：(1)線段AB的中點M的坐標；(2)|AB|的值.∴線段AB的中點M的坐標為思考：如果不求出A、B兩點的坐標，還能求出|AB|的值嗎？(1)設線段AB的中點M的坐標為(x，y)，則解法二：由題意知橢圓C的左焦點F1的坐標為(-1，0)，直線AB的方程為y=-2(x+1).聯(lián)立方程組

①②將①代入②，整理得24x2+40x=0，其中?＞0.設A,B的坐標為(x1,y1),(x2,y2),則由兩點間的距離公式得例1

如圖，已知斜率為-2的直線經(jīng)過橢圓C:

的左焦點F1，與橢圓相交于A，B兩點，求：(1)線段AB的中點M的坐標；(2)|AB|的值.求弦長問題的方法:(1)如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長，(2)有時為了簡化計算,常設而不求,運用韋達定理來處理.中點坐標公式：若點P1，P2的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點M的坐標為(x，y)，則：歸納總結

AC

3x＋4y－5＝0根據(jù)今天所學，回答下列問題：1

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