華東師大版八年級(jí)下學(xué)期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第16章-第17章）（解析版）

原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！華東師大版八年級(jí)下學(xué)期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第16章--第17章，時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式：，，，，，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了分式的定義；判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：所給式子中，和是分式，共有2個(gè)，故選：B．2．下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故A符合題意；B．不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故B不符合題意；C．不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故C不符合題意；D．不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故D不符合題意；故選：A．3．將分式中的m、n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，分式的值將（

）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小9倍【答案】C【分析】本題考查了分式的性質(zhì)．熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，將分式中的m、n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍可得，，∴分式的值將縮小3倍，故選：C．4．直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】此題考查了各象限點(diǎn)的特征，根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限得到m、n的取值范圍，即可得到答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴，∴∴∴點(diǎn)所在象限為第三象限，故答案為：C5．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（）聲速（）根據(jù)表格所得到的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越低，聲速越慢C．當(dāng)溫度每升高時(shí)，聲速增加D．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)的表示方法、常量與變量，根據(jù)自變量與函數(shù)的定義即可判斷；通過(guò)觀察表格數(shù)據(jù)即可判斷；根據(jù)計(jì)算出空氣溫度為的聲速，即此時(shí)每秒傳播的距離即可判斷；掌握自變量與函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵聲速隨溫度的變化而變化，∴自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)，故正確，不符合題意；從表格數(shù)據(jù)可知，隨著溫度的降低，聲速變慢，故正確，不符合題意；從數(shù)據(jù)可知，溫度每升高，聲速就增加，故正確，不符合題意；由可知，當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲速為，即當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音每秒可以傳播，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：．6．反比例函數(shù)的圖像上有兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則k的取值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)增減性判斷出反比例數(shù)圖像所在的象限是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意：可得該函數(shù)圖像在一、三象限，據(jù)此列關(guān)于k的不等式求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴該函數(shù)圖像在一、三象限，∴，解得：．故選A．7．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為，，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（）A．， B．， C． D．【答案】C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解．【詳解】解：如圖，在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為，的兩個(gè)點(diǎn)和，則，，，，當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，同理可得，，，，故選：C8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則不等式的解是（）?A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式的解集是或．故選：B．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)，，，，，……則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律．根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)總結(jié)規(guī)律即可得解．【詳解】解：由的坐標(biāo)可得：時(shí)，當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，當(dāng)下標(biāo)除以3后有余數(shù)且商為奇數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第四象限，縱坐標(biāo)為，余數(shù)為1時(shí)，橫坐標(biāo)為商，余數(shù)為2時(shí)，橫坐標(biāo)為商；當(dāng)下標(biāo)除以3后有余數(shù)且商為偶數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第二象限，縱坐標(biāo)為1，余數(shù)為1時(shí)，橫坐標(biāo)為商，余數(shù)為2時(shí)，橫坐標(biāo)為商．∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是即．故選：B．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象與比例系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，B錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，A錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，C正確，故符合要求；D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得．故答案為：．12．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．根據(jù)在軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，即，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．13．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為．【答案】且．【分析】本題考查了分式方程的解，先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并合并同類項(xiàng)：，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，且，∴且，故答案為：且．14．如圖，的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，頂點(diǎn)在軸上．已知平行于軸，且的面積等于8，則的值為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，根據(jù)和圖象所在的象限求出k值即可．【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)．，．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限，∴，，故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在直線l上，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】或或【分析】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，，則；將代入可求，即；設(shè)，則，，，由題意知，當(dāng)為直角三角形時(shí)，分三種情況，利用勾股定了求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則；將代入得，，即；設(shè)，則，，，由題意知，當(dāng)為直角三角形時(shí)，分三種情況求解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，，∴；當(dāng)時(shí)，，即，解得，，∴；當(dāng)時(shí)，，即，解得，，∴；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先通分括號(hào)內(nèi)，再把除法化為乘法，然后化簡(jiǎn)，得，再把代入，即可作答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．17．（1）計(jì)算：．（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：

第一步，

第二步，

第三步，

第四步，

第五步，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．

第六步，所以，是原方程的根

第七步．任務(wù)一：以上解方程步驟中，第是錯(cuò)誤的；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式方程的正確結(jié)果．【答案】（1）2；（2）任務(wù)一：二；任務(wù)二：．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解分式方程，熟練掌握解分式方程是關(guān)鍵．（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：（1）；（2）根據(jù)題意，解答第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，項(xiàng)漏乘，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為：二．18．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“階開(kāi)心點(diǎn)”（其中為常數(shù)，且），例如點(diǎn)的“2階開(kāi)心點(diǎn)”為，即．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的“3階開(kāi)心點(diǎn)”的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)的“階開(kāi)心點(diǎn)”在第一象限，且到軸的距離為9，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)的“3階開(kāi)心點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】本題考查新定義運(yùn)算，整式的加減，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題目中“a階開(kāi)心點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“階開(kāi)心點(diǎn)”的定義求解即可；（2）先根據(jù)新定義求出點(diǎn)A的“階開(kāi)心點(diǎn)”的坐標(biāo)，再根據(jù)到軸的距離為9列方程求解即可．【詳解】（1）依題意得，∴點(diǎn)的“3階開(kāi)心點(diǎn)”的坐標(biāo)為．（2）點(diǎn)的“階開(kāi)心點(diǎn)”為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．點(diǎn)在第一象限，且到軸的距離為9，，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．聲音在空氣中傳播的速度和氣溫間有如下關(guān)系：氣溫（）聲速（）(1)上表反映了與之間的關(guān)系，其中是自變量，是氣溫的函數(shù)；(2)若用（）表示氣溫，（）表示聲速，則隨著的增大，將發(fā)生怎樣的變化？(3)從表中數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式；(4)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答問(wèn)題：在發(fā)生閃電的夏夜，小明在看到閃電后聽(tīng)到雷聲，那么發(fā)生打雷的地方距小明大約有多遠(yuǎn)？【答案】(1)氣溫，聲速，氣溫，聲速(2)隨著的增大，也增大(3)(4)【分析】本題考查函數(shù)的概念，函數(shù)解析式，求函數(shù)的值：（1）根據(jù)表格，結(jié)合變量的相關(guān)知識(shí)即可解答；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答；（3）觀察表格發(fā)現(xiàn)氣溫每升高，聲速增加，據(jù)此可得函數(shù)解析式；（4）將代入（3）中的函數(shù)解析式即可得到v，再乘時(shí)間即可得到距離．【詳解】（1）解：上表反映了氣溫與聲速之間的關(guān)系，其中氣溫是自變量，聲速是氣溫的函數(shù)，故答案為：氣溫，聲速，氣溫，聲速；（2）解：由表可知，隨著的增大，也增大；（3）解：從表中數(shù)據(jù)的變化，可知：氣溫每升高，聲速增加，與之間的函數(shù)解析式為：；（4）解：時(shí)，，，答：發(fā)生打雷的地方距小明大約有．20．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，其中．(1)求三角形的面積；(2)點(diǎn)到軸距離是到軸距離的．①求與的關(guān)系式；②當(dāng)三角形的面積是三角形的面積的3倍時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)①或；②或【分析】此題主要考查了平面坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算方法，平行坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)間的距離，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．（1）先判斷出軸，進(jìn)而用三角形面積公式求解，即可得出結(jié)論；（2）①點(diǎn)到軸距離是到軸距離的，得到，分兩種情況求解，即可得出結(jié)論；②先判斷軸，，得到，由三角形的面積是三角形的面積的3倍得到，求出m的值，再分兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴軸，，∵∴；（2）①∵點(diǎn)到軸距離是到軸距離的，∴，∴或②由（1）知，，∵，，∴軸，，∴，∵三角形的面積是三角形的面積的3倍，∴，解得，∴或解得或21．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)若該超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，若全部賣(mài)完所購(gòu)進(jìn)的這兩種水果，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)甲水果的進(jìn)價(jià)是16元/千克，乙水果的進(jìn)價(jià)是20元/千克(2)購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤(rùn)425元【分析】（1）根據(jù)用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果千克，利潤(rùn)為y，列出y關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】（1）解：由題意可知：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，，甲水果的進(jìn)價(jià)是16元/千克，乙水果的進(jìn)價(jià)是20元/千克；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果千克，利潤(rùn)為y元，由題意可知：甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，，解得：，即，在中，，則y隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y最大，且為（元），購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤(rùn)425元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達(dá)式．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．(1)求k與m的值．(2)當(dāng)時(shí)，①求線段的長(zhǎng)；②點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若面積為，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)：________．【答案】(1)，(2)①；②或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的關(guān)鍵．（1）將，分別代入，，計(jì)算求解可得；（2）①由題意知，的縱坐標(biāo)為1．將代入，求的橫坐標(biāo)，然后求線段長(zhǎng)度即可；②設(shè)，則，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】（1）將代入得，，解得，，將代入得，解得，；（2）①由（1）可得反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為∵于點(diǎn)，∴軸．∴的縱坐標(biāo)為1．將代入得，，解得，，將代入得，解得，，∴，∴；②設(shè)，∵，∴，解得，或，將a分別代入反比例函數(shù)解析式即可得點(diǎn)坐標(biāo)為或．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)