專題10 解直角三角形應(yīng)用中有關(guān)方位角的4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題10解直角三角形應(yīng)用中有關(guān)方位角的4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一方位角概念的辨析】 1【考點(diǎn)二利用方位角求實(shí)際距離】 2【考點(diǎn)三方位角在航行問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用】 2【考點(diǎn)四方位角在實(shí)際應(yīng)用中的拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一方向角概念的辯析】【例題1】偵察機(jī)在P觀測(cè)目標(biāo)R俯角為30°，向東航行2分鐘到達(dá)點(diǎn)Q，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)R俯角為45°，符合條件的示意圖是（）．A． B．C． D．【變式1】如圖，琪琪開車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏西的方向行駛來(lái)到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．地在地的北偏東50°方可上 B．C．地在地的南偏西60°方向上 D．【變式2】如圖，某漁船正在海上處捕魚，先向北偏東的方向航行到處，然后右轉(zhuǎn)再航行到處．在點(diǎn)的正南方向，點(diǎn)的正東方向的處有一條船，也計(jì)劃駛往處，那么它的航向是()A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．北偏東【變式3】如圖是石家莊市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、f軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度表示．市二中的坐標(biāo)為，省二院的坐標(biāo)為，則省二院在市二中的（

）．A．北偏東方向 B．北偏西方向 C．北偏東方向 D．北偏東方向【考點(diǎn)二利用方位角求實(shí)際距離】【例題2】如圖，佳佳在A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)B在北偏東方向上，在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)B在北偏東方向上，若，則點(diǎn)B到的距離為（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，小梅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在她家北偏東60度的方向上離點(diǎn)的處，那么水塔所在的位置到公路的距離是（

）

A． B． C． D．．【變式2】一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里【變式3】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔35海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的正東方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離PB的長(zhǎng)可以表示為（

）A．35海里 B．海里 C．海里 D．海里【考點(diǎn)三方位角在航行問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用】【例題3】如圖，某海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（

）A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里【變式1】從觀測(cè)點(diǎn)A測(cè)得海島B在其北偏東60°方向上，測(cè)得海島C在其北偏東80°方向上，若一艘小船從海島B出發(fā)沿南偏西40°方向以每小時(shí)40海里的速度，行駛2小時(shí)到C海島，則C海島到觀測(cè)點(diǎn)A的距離是（

）A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里【變式2】如圖，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的目的地B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后立即開始卸貨，這時(shí)接到氣象部門的通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/小時(shí)的速度由A向北偏西方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都會(huì)受到影響．

(1)問(wèn)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？（參考數(shù)據(jù)：，）【變式3】如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C，途經(jīng)某海域A處時(shí)，港口C的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在南偏東方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C兩地相距120海里．(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；(2)若該漁船從A處沿方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，測(cè)得港口B在的南偏東的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)四方位角在實(shí)際應(yīng)用中的拓展提高】【例題4】如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若米，則的長(zhǎng)等于（

）

A．B． C． D．【變式1】周末嘉嘉和琪琪相約一起去大明湖公園游玩，如圖，嘉嘉先到公園，當(dāng)他走到處的一棵大樹下時(shí)，接到剛到公園入口處的琪琪來(lái)電，通過(guò)手機(jī)地圖顯示此時(shí)嘉嘉在琪琪北偏東方向上，且他們的距離為米，兩人商量準(zhǔn)備去位于嘉嘉正西方向處的涼亭休息，已知涼亭在入口的西北方向上，則嘉嘉走到?jīng)鐾ぬ幍穆烦虨椋?/p>

）A．米 B．米C．米 D．米【變式2】2022年12月29日，連接寧夏銀川和甘肅蘭州的銀蘭高鐵中衛(wèi)至蘭州段正式開通，這也標(biāo)志著全長(zhǎng)431公里的銀蘭高鐵正式開通運(yùn)營(yíng)，如圖為銀蘭高鐵中衛(wèi)至蘭州段示意圖，若圖中“中衛(wèi)南（點(diǎn)）”在“蘭州西（點(diǎn)）”的北偏東度方向，相距，現(xiàn)以“蘭州西”為坐標(biāo)原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)度，分別以正東、正北方向?yàn)檎较?，建立平面直角坐?biāo)系，則“中衛(wèi)南”在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是______．（參考數(shù)據(jù)：，，）【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1．如圖，甲、乙兩艘輪船分別在兩個(gè)港口停靠，港口在港口的南偏西方向上.某一天，甲、乙兩艘輪船分別從兩個(gè)港口同時(shí)出發(fā)，以相同的速度航行，乙輪船向正南方向航行，若干小時(shí)后，兩輪船在處相遇，則甲輪船的航行方向是（

）A．北偏東 B．北偏東 C．南偏西 D．南偏西2．如圖，某漁船正在海上P處捕魚，先向北偏東30°的方向航行10km到A處．然后右轉(zhuǎn)40°再航行到B處，在點(diǎn)A的正南方向，點(diǎn)P的正東方向的C處有一條船，也計(jì)劃駛往B處，那么它的航向是（

）A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏東35° D．北偏東40°3．A，B，C三地兩兩的距離如圖所示，B地在A地的正西方向，下面說(shuō)法不正確的是（）A．C地在B地的正北方向上 B．A地在B地的正東方向上 C．C地在A地的北偏西60°方向上 D．A地在C地的南偏東30°方向上4．如圖，王亮為了測(cè)量一條河流的寬度，他在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西方向，則河寬（的長(zhǎng)）可以表示為（）A．米 B．米C．米 D．米5．如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測(cè)到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到樓H在北偏東30°方向上，那么該車?yán)^續(xù)行駛（）分鐘可使汽車到達(dá)離樓H距離最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．456．如圖，在中，點(diǎn)C位于點(diǎn)B的正東方向上的6處，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的北偏東方向上的4處，則的面積為（

）A． B． C． D．7．如圖，一艘輪船位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔5海里的點(diǎn)處，如果輪船沿正南方向航行到燈塔的正東方向，輪船航行的距離的長(zhǎng)是（

）A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里8．如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP=6千米，則AB兩點(diǎn)的距離為（

）千米．A．4 B． C．2 D．69．如圖，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為200米，要測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到河岸的距離．小明在A點(diǎn)測(cè)得B在北偏東的方向上，在C點(diǎn)測(cè)得B在北偏東的方向上，則B點(diǎn)到河岸的距離為(

)A．100米 B．200米 C．米 D．米二.填空題10.如圖，一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏東方向，則A，C兩港之間的距離為______．

11．如圖，某船由西向東航行，在點(diǎn)測(cè)得小島在北偏東方向上，船航行了海里后到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東方向上，船繼續(xù)航行到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得小島恰好在船的正北方，則此時(shí)船到小島的距離為______海里．

12．如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24海里到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是______海里．

13．如圖，輪船在碼頭的正東方向，與碼頭的距離為100海里，輪船向北航行40海里到達(dá)處時(shí)，換到處一艘漁船發(fā)來(lái)的求救信號(hào)，于是沿北偏西方向航行到處．解救漁船后輪船沿南偏西返回到碼頭，那么碼頭與的距離為______海里．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，．）

14．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東方向上，沿正東方向行走60米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，A，B兩點(diǎn)間的距離為______米.15．A，B兩市相距，分別從A，B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，．已知風(fēng)景區(qū)是以C為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)、修建連接A，B兩市的高速公路，則______時(shí)，高速公路正好經(jīng)過(guò)風(fēng)景區(qū)的邊界．

三、解答題16.一艘航母在海上由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后達(dá)到處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：；；；；；）

17．如圖一艘輪船位于燈塔的正西方向的處，且燈塔到處的距離為20海里，輪船沿東北方向勻速航行，速度為10海里/時(shí)．

(1)多長(zhǎng)時(shí)間后，輪船行駛到達(dá)位于燈塔的西北方向上的處？（結(jié)果保留根號(hào)）(2)輪船不改變航行行駛到達(dá)位于燈塔的北偏東15°方向上的處，求燈塔到處的距離。（結(jié)果保留根號(hào)）18．如圖，一艘軍艦以每小時(shí)海里的速度向東北方向北偏東航行，在處觀測(cè)燈塔在軍艦的北偏東的方向，航行分鐘后到達(dá)處，這時(shí)燈塔恰好在軍艦的正東方向．已知距離此燈塔海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘軍艦是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

19．海洋安全預(yù)警系統(tǒng)為海洋安全管理起到了巨大作用．某天位于海島正東方向的海洋監(jiān)控中心收到信息，在的北偏西方向海里的處，有疑似船只從往海島方向行駛，并觀測(cè)到在北偏東方向上．監(jiān)控中心立刻出動(dòng)海警，打算在該船前往的途中位于監(jiān)控中心北偏西的點(diǎn)處進(jìn)行攔截．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求該船所在位置到海島的距離；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)若海警船的速度是海里小時(shí)，該船的速度是海里小時(shí)，那么海警船能否在點(diǎn)處攔截到可疑船只？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．某動(dòng)物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批