《第三節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)》（同步訓(xùn)練）高中物理必修第二冊(cè)-滬科版-2024-2025學(xué)年

《第三節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）1、1、一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A、速度的大小不變，方向不斷改變B、加速度的大小不變，方向不斷改變C、線速度的大小和方向都不變D、角速度的大小不變，方向不斷改變2、2、一個(gè)物體繞半徑為R的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物體的線速度為v，則其角速度ω的大小為（）A、v/RB、v/R^2C、v^2/RD、vR3、一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，角速度為ω。下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述正確的是：A.物體的線速度大小為0B.物體的向心加速度大小為ωRC.物體的角速度與線速度成正比D.物體的向心加速度與半徑成正比4、一輛汽車以恒定的速度v通過(guò)一個(gè)半徑為R的圓形軌道，它在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)了t時(shí)間。下列關(guān)于汽車在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是：A.汽車的向心加速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變B.汽車的線速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷減小C.汽車在圓形軌道上的位移等于圓的周長(zhǎng)D.汽車在圓形軌道上的路程等于圓的周長(zhǎng)5、在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心加速度的大小為a，若保持速度大小不變，將物體從半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)改變?yōu)榘霃綖?rA.aB.aC.aD.26、一個(gè)物體以v的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r，若將物體的速度增加為2vA.2B.4C.8D.167、一物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A、物體的速度大小不變，但方向不斷改變，因此速度一定改變B、物體的加速度方向始終指向圓心，因此加速度大小一定改變C、物體的向心力大小不變，但方向不斷改變，因此向心力一定改變D、物體的角速度大小不變，但方向不斷改變，因此角速度一定改變二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是：A.物體的速度大小不變B.物體的加速度方向指向圓心C.物體所受的合外力為零D.物體的線速度與角速度成正比2、對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列關(guān)于向心力的說(shuō)法哪些是正確的？A.向心力可以由重力提供B.向心力的方向始終與速度垂直C.向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比D.向心力的大小與物體質(zhì)量成正比3、關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的描述，下列哪些是正確的？A、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的大小不變，但方向始終指向圓心B、物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的大小和方向都可能發(fā)生變化C、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度的大小與速度的平方成正比，與半徑成反比D、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切線加速度與向心加速度的矢量和等于合加速度三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）第一題題目描述：一個(gè)質(zhì)量為m=0.5?kg的小球，沿著半徑為第二題題目：質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，角速度為ω。求物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，向心力的大小以及向心加速度的大小。第三題題目：一物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，角速度為ω，求物體在1秒內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)以及物體在1秒內(nèi)的平均速度。第四題題目：一質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心角為θ（θ∈[0,π]）的扇形區(qū)域內(nèi)，有兩個(gè)點(diǎn)A和B。已知質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度方向始終與半徑垂直。求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度。第五題一物體沿半徑為R的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度為v。若物體在圓周上任意兩點(diǎn)A和B之間的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，求物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t?！兜谌?jié)圓周運(yùn)動(dòng)》同步訓(xùn)練及答案解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）1、1、一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A、速度的大小不變，方向不斷改變B、加速度的大小不變，方向不斷改變C、線速度的大小和方向都不變D、角速度的大小不變，方向不斷改變答案：A解析：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的速度大小不變，但由于運(yùn)動(dòng)軌跡是圓形，速度的方向始終在改變，因此A選項(xiàng)正確。加速度在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心，稱為向心加速度，其大小不變，但方向始終指向圓心，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。線速度的大小不變，但方向改變，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。角速度在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是恒定的，其大小和方向都不變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。2、2、一個(gè)物體繞半徑為R的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物體的線速度為v，則其角速度ω的大小為（）A、v/RB、v/R^2C、v^2/RD、vR答案：A解析：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度v和角速度ω之間的關(guān)系為v=ωR，其中R是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。要找到角速度ω，可以將上式變形為ω=v/R，因此正確答案是A選項(xiàng)。其他選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗鼈儧](méi)有正確反映線速度和角速度之間的關(guān)系。3、一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，角速度為ω。下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述正確的是：A.物體的線速度大小為0B.物體的向心加速度大小為ωRC.物體的角速度與線速度成正比D.物體的向心加速度與半徑成正比答案：B解析：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的線速度v與角速度ω和半徑R的關(guān)系為v=ωR。向心加速度a的公式為a=v2/R=(ωR)2/R=ω2R。因此，選項(xiàng)B正確，物體的向心加速度大小為ωR。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)槲矬w的線速度不為0。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，因?yàn)榻撬俣扰c線速度成正比，而不是角速度與角速度成正比。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)橄蛐募铀俣扰c半徑的平方成正比，而不是與半徑成正比。4、一輛汽車以恒定的速度v通過(guò)一個(gè)半徑為R的圓形軌道，它在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)了t時(shí)間。下列關(guān)于汽車在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是：A.汽車的向心加速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變B.汽車的線速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷減小C.汽車在圓形軌道上的位移等于圓的周長(zhǎng)D.汽車在圓形軌道上的路程等于圓的周長(zhǎng)答案：D解析：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的向心加速度大小不變，但方向始終指向圓心，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤。線速度在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中保持恒定，不會(huì)減小，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。位移是指物體從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離，而在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，汽車的位移不是圓的周長(zhǎng)，而是從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤。路程是指物體實(shí)際走過(guò)的路徑長(zhǎng)度，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車的路程就是圓的周長(zhǎng)，所以選項(xiàng)D正確。5、在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心加速度的大小為a，若保持速度大小不變，將物體從半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)改變?yōu)榘霃綖?rA.aB.aC.aD.2答案：A解析：向心加速度的公式為a=v2r，其中v為速度大小，r為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。當(dāng)速度大小v不變，半徑從r變?yōu)?r6、一個(gè)物體以v的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r，若將物體的速度增加為2vA.2B.4C.8D.16答案：B解析：向心加速度的公式為a=v2r。當(dāng)速度從v增加到2v7、一物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A、物體的速度大小不變，但方向不斷改變，因此速度一定改變B、物體的加速度方向始終指向圓心，因此加速度大小一定改變C、物體的向心力大小不變，但方向不斷改變，因此向心力一定改變D、物體的角速度大小不變，但方向不斷改變，因此角速度一定改變答案：C解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的速度大小不變，但方向不斷改變，所以速度是變化的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。物體的加速度方向始終指向圓心，即向心加速度，其大小等于速度平方除以半徑，因此加速度大小不變，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。向心力方向始終指向圓心，方向不斷改變，所以向心力是變化的，故C選項(xiàng)正確。角速度大小不變，方向也不變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是：A.物體的速度大小不變B.物體的加速度方向指向圓心C.物體所受的合外力為零D.物體的線速度與角速度成正比答案：A、B、D解析：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的速度大小保持不變，但是方向不斷改變，因此選項(xiàng)A正確；物體的向心加速度總是指向圓心，用于改變速度的方向，所以選項(xiàng)B也正確；由于存在向心力的作用，即合外力不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)線速度v與角速度ω的關(guān)系公式v=rω2、對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列關(guān)于向心力的說(shuō)法哪些是正確的？A.向心力可以由重力提供B.向心力的方向始終與速度垂直C.向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比D.向心力的大小與物體質(zhì)量成正比答案：A、B、D解析：向心力是使物體沿圓周路徑運(yùn)動(dòng)的力，它可以由多種力提供，包括但不限于重力、拉力等，因此選項(xiàng)A正確；向心力的方向始終指向圓心，而物體的速度方向沿圓周的切線方向，二者相互垂直，所以選項(xiàng)B正確；根據(jù)向心力的計(jì)算公式F=3、關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的描述，下列哪些是正確的？A、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的大小不變，但方向始終指向圓心B、物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的大小和方向都可能發(fā)生變化C、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度的大小與速度的平方成正比，與半徑成反比D、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切線加速度與向心加速度的矢量和等于合加速度答案：B、C、D解析：A項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動(dòng)中的加速度是向心加速度，其大小雖然不變，但方向始終指向圓心，而不是指向圓周上的某一點(diǎn)。B項(xiàng)正確，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的速度大小和方向都在變化，因此加速度的大小和方向都可能發(fā)生變化。C項(xiàng)正確，根據(jù)向心加速度的公式acD項(xiàng)正確，根據(jù)牛頓第二定律，物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的合加速度是切線加速度和向心加速度的矢量和。三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）第一題題目描述：一個(gè)質(zhì)量為m=0.5?kg的小球，沿著半徑為答案：最低點(diǎn)的壓力N底在最低點(diǎn)，小球受到重力mg向下和軌道支持力N底向上，根據(jù)牛頓第二定律，有N底最高點(diǎn)的壓力N頂在最高點(diǎn)，小球同樣受到重力mg向下，但此時(shí)軌道的支持力N頂也是向下的（如果小球仍緊貼軌道），因此有N頂計(jì)算具體值：給定數(shù)據(jù)：m=0.5?kg,R=計(jì)算最低點(diǎn)的壓力N底計(jì)算最高點(diǎn)的壓力N頂解析：最低點(diǎn)的壓力大于重力，因?yàn)槌酥亓ν?，還需要額外的向心力來(lái)使小球沿圓周運(yùn)動(dòng)，這部分力由軌道提供的支持力提供。最高點(diǎn)的壓力小于重力，實(shí)際上這里得到了一個(gè)負(fù)值，這意味著軌道對(duì)小球的作用力方向與我們假設(shè)的方向相反，即小球?qū)壍赖膲毫?shí)際上是向上的。這說(shuō)明，在最高點(diǎn)，為了維持圓周運(yùn)動(dòng)，小球需要向下的向心力，這個(gè)力是由重力的一部分提供的，如果速度足夠大，甚至可以出現(xiàn)小球僅靠重力就能完成圓周運(yùn)動(dòng)的情況，此時(shí)軌道對(duì)小球沒(méi)有支持力作用。壓力在兩個(gè)位置不同是因?yàn)樵诓煌奈恢蒙?，重力的方向相?duì)于所需的向心力方向不同，導(dǎo)致了支持力的變化。在最低點(diǎn)，重力和向心力同向，而在最高點(diǎn)，它們方向相反。這解釋了為什么在最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的支持力會(huì)減少，甚至可能變?yōu)榱慊蜇?fù)值（表示小球?qū)壍赖膲毫Γ８鶕?jù)計(jì)算結(jié)果：在最低點(diǎn)，小球?qū)壍赖膲毫?.4?在最高點(diǎn)，小球?qū)壍赖膲毫?2.4第二題題目：質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，角速度為ω。求物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，向心力的大小以及向心加速度的大小。答案：向心力的大?。篎向心加速度的大小：a解析：向心力計(jì)算：向心力是使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力，方向始終指向圓心。根據(jù)牛頓第二定律，物體所受合力等于質(zhì)量與加速度的乘積，即F=在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度即為向心加速度，大小為a=因此，向心力的大小F=向心加速度計(jì)算：向心加速度是物體在圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心的加速度，大小與角速度的平方成正比。向心加速度的大小a=其中，R為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，ω為角速度。通過(guò)以上分析，我們可以得出物體在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力大小為mRω2第三題題目：一物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，角速度為ω，求物體在1秒內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)以及物體在1秒內(nèi)的平均速度。答案：物體在1秒內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為S=物體在1秒內(nèi)的平均速度為v=解析：由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度v=Rω平均速度是物體在一段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離與所用時(shí)間的比值。在本題中，物體在1秒內(nèi)移動(dòng)的距離為弧長(zhǎng)S=Rω注意：本題中平均速度與瞬時(shí)速度相同，因?yàn)槲矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速度等于平均速度。第四題題目：一質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心角為θ（θ∈[0,π]）的扇形區(qū)域內(nèi)，有兩個(gè)點(diǎn)A和B。已知質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度方向始終與半徑垂直。求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度。答案：質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度為Rθ解析：首先，我們知道質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度大小恒定，設(shè)速度大小為v。由于質(zhì)點(diǎn)速度方向始終與半徑垂直，所以質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向都是切線方向。在時(shí)間t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)s可以表示為s=平均速度是質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)走過(guò)的位移與時(shí)間的比值。由于質(zhì)點(diǎn)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，位移是質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的直線距離。在扇形區(qū)域內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從A到B的位移可以通過(guò)幾何關(guān)系來(lái)求解。扇形的弦長(zhǎng)即為位移，可以用圓心角θ的正弦值乘以半徑R來(lái)表示，即AB因此，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度vavg可以表示為位移除以時(shí)間，即v由于sinθ2=1?最終得到平均速度的表達(dá)式為vavg注意到題目中圓心角θ的范圍是[0,π]，在這個(gè)范圍內(nèi)，cosθ的值在[-1,1]之間，所以1因此，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度為R1?cosθt，但