2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)3不等式1.3.1不等式的性質(zhì)教案北師大版必修第一冊(cè)

第一章預(yù)備學(xué)問(wèn)第三節(jié)不等式3.1不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不等式的五個(gè)基本性質(zhì)，重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，難點(diǎn)是不等式性質(zhì)的探究及運(yùn)用，要將不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)加以對(duì)比，弄清它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，這樣有助于加深理解不等式的基本性質(zhì)。對(duì)于不等式的基本性質(zhì)，采納通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、視察、歸納猜想結(jié)論、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)來(lái)突破的。并在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)，以期達(dá)到學(xué)生鞏固所學(xué)學(xué)問(wèn)的目的.教學(xué)目標(biāo)：1.探究并駕馭不等式的基本性質(zhì)；2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)分．二.核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：如何利用不等式表示不等關(guān)系2.邏輯推理：通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培育學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別實(shí)力．3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：證明不等式關(guān)系，會(huì)比較代數(shù)式的大小關(guān)系4.直觀想象：利用數(shù)軸的比較隨意兩數(shù)的大小關(guān)系，引出實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，間接引出實(shí)數(shù)不等式的5特性質(zhì)6.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)大家對(duì)不等式性質(zhì)的探究，培育大家的鉆研精神，學(xué)會(huì)利用不等式關(guān)系表示實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：探究不等式的基本性質(zhì)，并能敏捷地駕馭和應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：能依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)PPT學(xué)問(wèn)引入在初中數(shù)學(xué)中，可以利用數(shù)軸比較隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)啊a,b的大小.關(guān)于實(shí)數(shù)a,b，大小的比較，有以下基本領(lǐng)實(shí):假如a-b是正數(shù)，那么假如a>b;假如a-b等于0,那么a=b;假如a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b?反過(guò)來(lái)也成立.結(jié)論總結(jié)：a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<02.不等式基本性質(zhì)性質(zhì)1假如a>b，且b>c，那么a>c.分析要證a>c，只需證a-c>0.證明因?yàn)閍>b,且b>c，a-b>0,b-c>0從而a-c=（a-b)+(b-c）>0，即a>c.性質(zhì)2假如a>b，那么a+c>b+c.分析要證a+c>b+c，需證（a+c）-（b+c）>0.證明因?yàn)閍>b，所以a-b>0，所以（a+c）-（b+c）=a-b>0,即a+c>b+c.性質(zhì)3假如a>b，c>0，那么ac>bc;假如a>b,c<0,那么ac<bc分析：要證ac>bc，只需證明 ac-bc>0證明因?yàn)閍>b，所以a-b>0.又因?yàn)閏>0,所以(a-b)c>0即ac-bc>0,ac>bc請(qǐng)同學(xué)完成c<0的狀況證明例1試比較(x+1)(x+5)與(x+3)2的大小.解：因?yàn)?x+1)(x+5)-(x+3)2=(x2+6x+5)—(x2+6x+9)=—4<0所以(x+1)(x+5)<(x+3)2例2試證明:若0<a<b,m>0,則證明：因?yàn)閍<b,所以b-a>0.又b>0,m>0,故因此：性質(zhì)4假如a>b,c>d,那么a+c>b+d.證明：因?yàn)閍>b,所以a+c>b+c.又因?yàn)椋篶>d，b+c>b+d由不等式的性質(zhì)1,得a+c>b+d.性質(zhì)5假如a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.;假如a>b>0,c<d<0,那么ac<bd.證明:因?yàn)閍>b,c>0,所以ac>bc.又因:c>d,b>0,所以bc>bd由不等式的性質(zhì)1,得ac>bd.請(qǐng)同學(xué)們：完成c<d<0的狀況證明特別狀況：當(dāng)a>b>0時(shí)，an>bn,其中,n≥2例3：（1）已知a>b,ab>0,求證已知a>b,c<d,求證：a-c>b-d證明：（1）因?yàn)閍b>0,所以；因?yàn)閍>b,所以有不等式的性質(zhì)3，得(2)因?yàn)閏<d,所以-c>-d.又因?yàn)閍>b，所以有不等式性質(zhì)4，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d3題型歸類比較兩數(shù)的大?。?）比較大小：（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4）．（填寫“＞”或“＜”）（2）．（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小關(guān)系為（x+1）（x+5）＜（x+3）2．（3）．已知a，b為實(shí)數(shù)，則（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“＝”）推斷不等關(guān)系是否成立（1）．已知a＞b，則下列不等式肯定正確的是（C）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．＜（2）．對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（C）A．若a＞b，則ac＞bc B．若a＞b，c＞d，則ac＞bd C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則（3）．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式肯定成立的是（B）A．a(chǎn)+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．a(chǎn)c＞bc D．證明不等關(guān)系1.已知a＞b＞0，c＜0求證：．2.比較（a+3）（a﹣5）與（a+2）（a﹣4）的大小．證明：（1）∵a＞b＞0，∴＞＞0，再由c＜0，可得．故要證的不等式成立；解：（2）∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）＝a2﹣2a﹣15﹣（a2﹣2a﹣8）＝﹣7＜0，∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）．(2)．已知a，b∈R，比較a2+b2與ab+a+b﹣1的大?。猓海╝2+b2）﹣（ab+a+b﹣1）＝（2a2+2b2﹣2ab﹣2a﹣2b+2）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）]＝[（a﹣b）2+（a﹣1）2+（b﹣1）2]≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，兩式相等∴a2+b2≥ab